青岛版初中八年级数学上册期末素养综合测试卷(二)课件

(时间：120分钟

满分：120分)期末素养综合测试卷(二)一、单项选择题(共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个选项是符合题意

的)1.(2024山东菏泽成武期中,7,★☆☆)下列语句:①周长相等的两个三角形全等;

②同位角相等;③作∠ABC的平分线;④垂线段最短.其中是命题的有

(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个对应目标编号M8105001C解析

C命题是表示判断的语句.①周长相等的两个三角形全等,是命题;②同

位角相等,是命题;③作∠ABC的平分线,未作出判断,不是命题;④垂线段最短,是

命题.故选C.2.(2023湖北随州中考,5,★☆☆)甲、乙两个工程队共同修一条道路,其中甲工程

队需要修9千米,乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1

千米,最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米,则可列

出方程为

(

)A.

-

=

B.

-

=

C.

-

=

D.

-

=

A解析

A甲工程队每个月修x千米,则乙工程队每个月修(x+1)千米,根据等量关

系“甲工程队修9千米所用时间-乙工程队修12千米所用时间=半个月”可列方

程

-

=

,故选A.3.(2023广东广州中考,3,★☆☆)学校举行“书香校园”读书活动,某小组的五位

同学在这次活动中读书的本数分别为10,11,9,10,12.下列关于这组数据的描述正

确的是

(

)A.众数为10

B.平均数为10C.方差为2

D.中位数为9A解析

A在10,11,9,10,12中,10出现的次数最多,所以众数为10;把数据10,11,9,10,12按从小到大的顺序排列,排在中间的数是10,所以中位数是10;数据10,11,9,10,12的平均数为

=10.4,方差为

×[2×(10-10.4)2+(11-10.4)2+(9-10.4)2+(12-10.4)2]=1.04,所以关于这组数据的描述正确的是选项A.故选A.4.(2024广东省实验中学期中,9,★★☆)如图,将一张三角形纸片ABC的一角折

叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE,若∠A=α,∠BDA'=β,∠CEA'=γ,那么下

列式子中正确的是

(

)

A.β=2α+γ

B.β=α+γC.β=α+2γ

D.β=180°-α-γ对应目标编号M8105006A解析

A由折叠得∠A=∠A'.因为∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∠A=α,∠CEA'=γ,∠BDA'=β,所以∠BDA'=β=α+α+γ=2α+γ,故选A.

5.(2024山东聊城期末,8,★★☆)如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线l1、l2相交

于点O,若∠BAC=80°,则∠OBC的度数是

(

)

A.15°

B.20°

C.10°

D.25°C解析

C如图,连接OA,因为∠BAC=80°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=10°,因为AB,AC的垂直平分线交于点O,所以OB=OA,OC=OA,所以OB=OC,∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,所以∠OBC=∠OCB,所以∠OBA+∠OCA=∠OAB+∠OAC=∠BAC,所以∠OBC+∠OCB=100°-(∠OBA+∠OCA)=100°-∠BAC=20°,所以∠OCB=∠OBC=10°,故选C.

6.(★★☆)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC边上,BE∥AC,DE交AB于点M.若

点M是AB边的中点,AC=8,BC=6,则四边形BCDE的面积等于

(

)

A.12

B.14

C.24

D.48C解析

C因为∠C=90°,AC=8,BC=6,所以S△ABC=

AC·BC=

×8×6=24.因为BE∥AC,所以∠E=∠ADM.因为点M是AB边的中点,所以BM=AM.在△BME和△AMD

中,

所以△BME≌△AMD(AAS),所以S△BME=S△AMD,S四边形BCDE=S四边形BCDM+S△BME=S四边形BCDM+S△AMD=S△ABC=24.故选C.二、多项选择题(共4小题,每小题4分,共16分,每小题的四个选项中,有多个选项

正确,全部选对得4分,部分选对得3分,有选错的得0分)7.(2024山东潍坊昌乐期末,9,★★☆)由下列各式可以得出ab=cd的是

(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

ACD解析

ACD因为

=

,所以ab=cd,选项A符合题意;因为

=

,所以ad=bc,选项B不符合题意;因为

=

,所以(a+c)b=(d+b)c,所以ab+bc=cd+bc,所以ab=cd,选项C符合题意;因为

=

,所以(b+d)a=(a+c)d,所以ab+ad=ad+cd,所以ab=cd,选项D符合题目要求.故选ACD.8.(2024山东潍坊寒亭期末,8,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,

DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足,连接EF.则下列结论一定正确的有

(

)

A.DE=AF

B.∠DEF=∠DFEC.EF垂直平分AD

D.DA平分∠EDFBD解析

BD因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF,所以∠DEF=∠DFE,选项B正确;在Rt△ADE和Rt△ADF中,

所以Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),所以AE=AF,∠ADE=∠ADF,所以DA平分∠EDF,选项D正确,由已知条件无

法判定A、C成立,故选BD.9.(2024山东潍坊期末,9,★★☆)如图,在△ABC中,以点A为圆心,AB的长为半径

作弧,交BC于点D,取BD的中点E,连接AE,任取一点P,使点P和点D分别在边AC的

两侧,以点D为圆心,DP的长为半径作弧,与边AC相交于点G和H,分别以点G和H

为圆心,以大于

GH的长为半径作弧,两弧分别交于M,N两点,作直线MN,交AC于点F.若AB=CD,且AB≠BD,则下列结论正确的有

(

)

A.AE⊥BC

B.AF=CFC.∠1=∠2

D.∠B=2∠CABD解析

ABD由作图知,AB=AD,所以∠B=∠ADB,因为点E是BD的中点,所以AE

⊥BC,选项A正确.由作图知MN垂直于AC,因为AB=CD,所以AD=CD,所以MN在

AC的垂直平分线上,因为AB=CD,所以AD=CD,∴MW在AC的垂直平分线上,所以

AF=CF,故B正确,因为AD=DC,所以∠2=∠C,因为∠ADB=∠C+∠2=2∠C,所以

∠B=2∠C,选项D正确.无法证明∠1=∠2,选项C错误.故选ABD.10.(★★☆)如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MD交AC于D,交AB于M,

以下结论正确的有

(

)

A.△BCD是等腰三角形B.线段BD是△ACB的角平分线C.△BCD的周长C△BCD=AC+BCD.△ADM≌△BCDABC解析

ABC因为AB的垂直平分线MD交AC于点D,所以AD=BD,所以∠ABD=

∠A=36°,因为AB=AC,所以∠ABC=∠C=72°,所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°,所以∠ABD=∠DBC,即线段BD是△ACB的角平分线,选项B正确;因为∠BDC=∠A+∠ABD=72°,所以∠BDC=∠C,所以BD=BC,所以△BCD是等腰三角形,选项A正

确;因为△BCD的周长C△BCD=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,所以选项C正确;

因为△ADM是直角三角形,△BCD是顶角为36°的等腰三角形,所以△ADM与△BCD不可能全等,选项D错误.故选ABC.三、填空题(共4个小题,每小题3分,共12分)11.(2024山东东营期中,16,★☆☆)已知代数式

与

的值互为倒数,则x=

.-3答案

-3解析因为代数式

与

的值互为倒数,所以

·

=1,所以-

=1,解分式方程,得x=-3,检验:当x=-3时,(x2-4)(2x+5)≠0,所以x=-3是原分式方程的

根,即当x=-3时,代数式

与

的值互为倒数.12.(新独家原创,★☆☆)如图,△ABC中,∠A=80°,BD=BE,CD=CF,则∠EDF的度

数为

.

50°答案

50°解析如图,因为∠A+∠B+∠C=180°,∠A=80°,所以∠B+∠C=100°.因为BD=BE,

CD=CF,所以∠1=∠2,∠3=∠4.因为∠B+∠1+∠2=180°,∠C+∠3+∠4=180°,所

以∠2=

(180°-∠B),∠4=

(180°-∠C).因为∠2+∠EDF+∠4=180°,所以∠EDF=180°-∠2-∠4=180°-

(180°-∠B)-

(180°-∠C)=

(∠B+∠C)=50°.

13.(2024山东聊城阳谷期末,12,★★☆)如图,已知△ABC,点E、F分别是BA、BC

延长线上的一点,∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P,连接PC,过点P作PM

⊥BE,PN⊥BC,垂足分别是点M、N,则下列结论:①CP平分∠ACF;②PC=AP;③

AM+CN=AC;④∠ABC+2∠APC=180°.其中正确的是

(只填序号).

①③④答案

①③④解析如图,过点P作PD⊥AC于D.因为BP平分∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥BE,

PN⊥BF,所以PM=PN,PM=PD,所以PM=PN=PD,所以点P在∠ACF的平分线上,①

正确;在Rt△PAM和Rt△PAD中,

所以Rt△PAM≌Rt△PAD(HL),所以∠APM=∠APD,AM=AD.同理Rt△PCD≌Rt△PCN(HL),所以∠CPD=∠CPN,CN

=CD,所以AM+CN=AD+CD=AC,③正确;因为PM⊥AB,PN⊥BC,所以∠PMA=∠

PNB=90°,因为∠ABC+∠PMA+∠MPN+∠PNB=360°,所以∠ABC+∠MPN=180°.

因为∠MPN=∠MPD+∠DPN=2(∠APD+∠DPC)=2∠APC,所以∠ABC+2∠APC

=180°,④正确;现有条件无法判定PA与PC相等,②错误.14.[山东聊城常考](2024北京海淀外国语实验学校期中,16,★★☆)如图,在平面

直角坐标系中,点A的坐标是(0,6),点B是x轴上的一个动点.以AB为边向右侧作等

边三角形ABC,连接OC,在运动过程中,OC的最小值为

.

3答案

3解析如图,以OA为边向左侧作等边三角形AOE,连接BE,所以OA=EA=OE,∠OAE=∠AOE=60°.因为△ABC是等边三角形,所以AB=AC,∠BAC=60°,所以∠OAE=∠BAC,所以∠OAE-∠OAB=∠BAC-∠OAB,即∠EAB=∠OAC.在△ABE和△ACO中,

所以△ABE≌△ACO(SAS),所以BE=OC.由垂线段最短可知,当BE⊥x轴时,BE的值最小.因为点A的坐标是(0,6),所以OA=6,所以OE=6.又因为∠AOE=60°,∠AOB=90°,所以∠BOE=30°,在Rt△BOE中,BE=

OE=3,所以在运动过程中,OC的最小值为3.四、解答题(共8个题,共74分)

15.(新独家原创,★☆☆)(8分)(1)化简:

÷

.(2)先化简再求值:

·

÷(a-2),其中a是方程a2+2a-9=0的根.解析

(1)

÷

=

÷

=

÷

=

·

=-

·

=-

.

(4分)(2)

·

÷(a-2)=

·

·

=

·

·

=

,

(7分)因为a是方程a2+2a-9=0的根,所以a2+2a=9,所以原式=

.

(8分)16.(2024北京海淀师达中学期中,23,★★☆)(8分)如图,AD为△ABC的中线,点E

在AC上,BE交AD于点F,AC=BF.求证:AE=EF.

对应目标编号M8105002证明如图,延长AD到点G,使DG=AD,连接GB.因为AD为△ABC的中线,所以BD=CD.在△GBD和△ACD中,

所以△GBD≌△ACD(SAS),

(4分)所以GB=AC,∠G=∠CAF.因为AC=BF,所以GB=BF,所以∠G=∠BFG.因为∠EFA=∠BFG,所以∠G=∠EFA,所以∠CAF=∠EFA,所以AE=EF.

(8分)17.(2024山东滨州期末,21,★★☆)(8分)有四个家庭一起开着两辆车去北京游

玩,两辆车分别为商务面包车和小轿车,他们同时出发,匀速行驶,当商务面包车

行驶了200km时,发现小轿车只行驶了180km.若商务面包车的行驶速度比小轿

车快10km/h.(1)请问商务面包车、小轿车的速度分别为多少?(2)此时小轿车也发现跟丢了,小轿车为了追上面包车,马上提速,他们约定好在距

出发地300km的地方碰头,他们正好同时到达,请问小轿车提速多少?解析

(1)设小轿车的速度为xkm/h,则商务面包车的速度为(x+10)km/h,根据题意得

=

,解得x=90,

(3分)经检验,x=90是原分式方程的解,且符合题意,所以x+10=100.答:小轿车的速度为90km/h,商务面包车的速度为100km/h.

(5分)(2)设小轿车提速akm/h,根据题意得

=

,解得a=30,经检验a=30是原分式方程的解,且符合题意.答:小轿车提速30km/h.

(8分)18.(2024江苏泰州泰兴期末,19,★★☆)(8分)某校初一(11)班举行了一场男生和

女生一分钟答题挑战赛.比赛规则:答对一道记1分(答错或不答得0分),男生和女

生各选10名参加比赛(得分2<x≤5合格,5<x≤11良好,x>11优秀).下面是挑战赛成

绩的部分信息.女生组中得分属于良好的数据:10,6,6,10,10,11;男生组得分:6,9,5,12,8,11,8,9,14,8.

下表是挑战赛成绩数据的不完整统计表:分组平均数中位数众数女生组8.5a10男生组98.5b根据以上信息,回答下列问题:(1)b=

,m=

.(2)小强经过计算发现,20名参赛同学的平均成绩=(女生组的平均成绩+男生组的

平均成绩)÷2,据此他判断20名参赛同学得分的中位数=(a+8.5)÷2,你认为他的判

断正确吗?并说明理由.(3)若比赛规则由答对一道记1分改成记2分,其余不变,则10名女生成绩的方差将

.(填“变大”“变小”或“不变”)解析

(1)8;20.

(2分)详解:男生组得分中8出现的次数最多,所以众数是8,即b=8.女生组得分属于良好

的数据所占的百分数为6÷10×100%=60%,1-60%-20%=20%,所以m=20.(2)不正确.理由:因为20名选手重新排序,第10,11名选手的分数分别为9,9,所以中位数为9.女生组得分的中位数是10,(10+8.5)÷2=9.25,9≠9.25,所以小强的判断是错误的.

(6分)(3)变大.

(8分)提示:若比赛规则由答对一道记1分改成记2分,其余不变,各分值变为原来的2倍,

平均分变为原来的2倍,各数据与平均数的差的平方变为原来的4倍,根据求方差

的公式,方差变为原来的4倍,因此变大了.19.(★★☆)(10分)如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P

=90°,PM交AB于点E,PN交CD于点F.(1)当△PMN在如图①所示的位置时,求出∠PFD与∠AEM的数量关系,并说明理

由.(2)当△PMN在如图②所示的位置时,求证:∠PFD-∠AEM=90°.(3)在(2)的条件下,若∠DON=15°,∠PEB=30°,求∠N的度数.

解析

(1)∠PFD与∠AEM的数量关系为∠PFD+∠AEM=90°.

(2分)理由:如图①,过点P作PH∥AB,因为AB∥CD,所以PH∥AB∥CD,所以∠PFD=∠NPH,∠AEM=∠HPM.因为∠MPN=90°,所以∠NPH+∠HPM=90°,所以∠PFD+∠AEM=90°.

(4分)

(2)证明:设PN与AB相交于点G,如图②,因为AB∥CD,所以∠PFD=∠PGB,因为∠PGB-∠PEB=∠P=90°,∠PEB=∠AEM,所以∠PFD-∠AEM=90°.

(7分)

(3)由(2)得∠PFD=90°+∠AEM=90°+∠PEB=120°,所以∠OFN=∠PFD=120°.因为∠DON=15°,∠OFN+∠DON+∠N=180°,所以∠N=180°-∠OFN-∠DON=180°-120°-15°=45°.

(10分)20.(2024广东实验中学期中,22,★★☆)(10分)如图,△ABC是边长为6cm的等边

三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动.(1)点P的运动速度是1cm/s,点Q的运动速度是2cm/s,当Q到达点C时,P、Q两点

都停止运动,设运动时间为ts,当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由.(2)若它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动

时间为ts,则当t为何值时,△PBQ是直角三角形?

解析

(1)△BPQ是等边三角形.

(1分)理由:如图,根据题意,得AP=tcm,BQ=2tcm,当t=2时,AP=2cm,BQ=4cm.因为△ABC是边长为6cm的等边三角形,所以AB=6cm,∠B=60°,所以BP=AB-AP=4cm,所以BP=BQ,所以△BPQ是等边三角形.

(5分)

(2)在△PBQ中,BP=(6-t)cm,BQ=tcm.若△PBQ是直角三角形,则∠BQP=90°或∠BPQ=90°.①当∠BQP=90°时,因为∠B=60°,所以∠BPQ=90°-∠B=30°,所以BQ=

BP,即t=

(6-t),解得t=2.

(7分)②当∠BPQ=90°时,同理得BP=

BQ,即6-t=

t,解得t=4.综上,当t=2或t=4时,△PBQ是直角三角形.

(10分)21.(2024北京师大附中期中,27,★★☆)(10分)如图,在等腰直角△ABC中,AB=

AC,∠BAC=90°,点D在射线CA上,连接BD.(1)如图,当点D在线段AC上,且与点A,C不重合时,过点A作AF⊥BD于点F,过点C

作CE⊥BD,交线段BD的延长线于点E.①请补全图形;②连接AE,则∠AEC=

;③用等式表示线段AF,BE,CE之间的数量关系,并证明.(2)当点D在线段CA的延长线上时,连接BD,过点A作AF⊥BD于点F,过点C作CE

⊥BD于点E,用等式表示线段AF,BE,CE之间的数量关系.

解析

(1)①如图1所示.

(1分)

②135°.

(2分)提示:如图1,在线段BE上截取BH=CE,连接AH.因为CE⊥BD,所以∠BEC=∠BAC

=90°,又因为∠ADB=∠CDE,所以∠ABD=∠ACE.因为AB=AC,BH=CE,所以△

ABH≌△ACE(SAS),所以AH=AE,∠BAH=∠CAE,所以∠BAH+∠HAD=∠CAE+

∠HAD,所以∠BAC=∠HAE=90°,所以∠AHE=∠AEH=45°,所以∠AEC=∠AEH+

∠CEH=135°.③BE=CE+2AF.

(3分)理由:因为AH=AE,AF⊥BD,∠HAE=90°,所以∠HAF=∠EAF=

∠HAE=45°,所以∠HAF=∠EAF=∠AHE=∠AEH=45°,所以AF=EF=FH,所以BE=BH+HF+FE=CE

+AF+AF=CE+2AF.

(5分)(2)如图2,连接AE,在BD所在直线上截取BH=CE,连接AH,设AB与CE的交点为O.因为CE⊥BD,所以∠BEC=∠BAC=90°,又因为∠AOC=∠BOE,所以∠ABD=∠ACE.因为AB=AC,BH=CE,所以△ABH≌△ACE(SAS),

(7分)所以AH=AE,∠BAH=∠CAE,所以∠BAC=∠HAE=90°,又因为AH=AE,AF⊥BD,同理可得AF=EF=FH,所以BE=BH-HF-FE=CE-AF-AF=CE-2AF,所以CE=2AF+BE.

(10分)

22.(学科素养几何直观)(2024北京一零一中学期中,25,★★★)(12分)△ABC为

等边三角形,射线AP经过点A,∠BAP=α(0°<α<9