【数形结合思想在小学中高年级数学教学中的应用探究：以S市某小学为例14000字（论文）】

数形结合思想在小学中高年级数学教学中的应用研究—以S市某小学为例目录TOC\o"1-2"\h\z\u摘要 1一、绪论 1（一）问题提出 1（二）概念界定 2（三）研究目的 2（四）研究意义 3（五）研究方法 3（六）国内外研究现状 4二、教材中蕴含的数形结合思想 6（一）教材中“以形助数”内容的总结呈现 6（二）教材中“以数解形”内容的总结呈现 7三、调查设计及方法 8（一）调查目的 8（二）调查对象 8（三）调查问卷 8四、调查结果及分析 8（一）教师对数形结合思想认知不足 8（二）数形结合思想的普及度不够 9（三）教师在教学内容与课型的选择上有偏差 11（四）学生内部动机不足，应用能力有限 12五、小学中高年级应用数形结合思想教学存在问题的成因 14（一）教师专业理论知识欠缺 14（二）数形结合思想未得到重视 15（三）教师受传统教学思维的影响，对教材挖掘尚浅 15（四）学生认知发展规律的影响 15六、小学中高年级应用数形结合思想的教学策略 16（一）加强理论知识学习，加深全面认知 16（二）加强校本研修，增强教育指导 16（三）深入挖掘教材，采用多样化渗透方式 17（四）把握小学生认知特点，进行渗透教学 17结语 18参考文献 19摘要：数形结合思想不仅是数学学科的重要理论思想，还是数学研究的常用理论方法。本研究通过调查研究发现存在以下问题：教师对数形结合思想认知不足；数形结合思想的普及度不够；教师在教学内容与课型的选择上有偏差；学生内部动机不足，应用能力有限。产生以上问题的主要原因是：教师专业理论知识欠缺；数形结合思想未得到重视；教师受传统教学思维的影响，对教材挖掘尚浅；学生认知发展规律的影响。针对以上问题及其原因，提出了如下对策：加强理论知识学习，加深全面认知；加强校本研修，增强教育指导；深入挖掘教材，采用多样化渗透方式；把握小学生认知特点，进行渗透教学。关键词：数形结合思想；小学数学；小学中高年级一、绪论（一）问题提出《义务教育数学课程标准(2011年版)》中课程目标部分指出：要让学生获得可以适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。[1]在已有维度的基础之上，新增“基本思想与基本活动经验”两个维度是中国十年课改经验的凝聚，而非舶来品，是新时期教育理念“育人为本”的体现。数形结合是数学教学中必不可少的一种数学思想方法和解题思路，是数学的核心与灵魂。但是长期以来，教师在传统教育理念的禁锢之下，对教学内容讲授的侧重点出现偏差，以致于在教学中出现重视知识而忽视方法的现象。在当前新课改的总体要求之下，“数形结合”对每个教师来说不仅是一种新的教学方法、教学策略，对每个学生来说更是一种灵活的学习方法。如果长期深入渗透，运用恰当，可以有效帮助每个学生迅速形成良好的基础理论意识和运维思想，长期稳固地将其作用于每个学生的基础数学理论学习生涯中。（二）概念界定1.数学思想所谓数学思想就是对传统数学知识和理论方法的一种本质认识，是对现代数学发展规律的理性认识。通过对王培德的《数学思想应用及探究——建构教学》一书进行仔细查阅，其中主要有两个段落分别提出：“数学思想是对数学事实、相关概念理论与数学方法的本质认识，体现为基础科学中具有奠基性、总结性的内容。”[2]肖柏荣、潘聘姣在数学理论基础研究和教学改革与教育实践的理论基础上认为“数学思想就是解决实际数学问题中的基本数学观点、数学想法，也是对数学中相关概念、命题、规律、方法以及技巧的本质认知。”[3]通过对大量的教学研究及教学实践进行分析，表明了数学思想是通过总结、分析、归纳各种数学理论事实以及把握数学基本理论之间的各种内在联系与发展规律后逐渐形成的一种本质认知。2.数形结合思想数形结合思想就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形、图像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”各展所长、优势互补、相辅相成，使逻辑思维与形象思维完善的统一起来，以达到优化数学解题方法的主要目的。数形结合主要包含两大方面:一种是由数及形，即形象地将传统数学直观问题中数量间的关系充分用“形”表示出来，化抽象为直观；一种是由形及数，即充分利用形与代数几何方法相结合研究直观几何数学问题。因此，在小学数学学科教学中，数形结合是一种帮助教师教学与引导学生学习的重要教学工具，一方面可以拓宽学生的逻辑思维，增进学生对知识的理解，提升其解决问题的能力；另一方面还可以帮助教师优化个人教学手段，提升教学技巧。（三）研究目的本文通过探究数形结合思想在小学中高年级数学教学应用中所存在的问题并进行归因分析，旨在让小学生学会灵活运用数形结合思想将问题简单化以解决复杂问题，培养小学生的空间感知力和逻辑思维表达能力，从而充分激发小学生对数形结合思想学习的积极求知欲,增强师生学习的主动性。（四）研究意义1.理论意义在《义务教育数学课程标准（2011年版）》以及数形结合思想相关理论的基础之上对已有文献进行查阅研究，同时以S市某小学为例，对该小学数形结合思想的应用情况进行调查，一方面加深教师对于数形结合思想的理论认识，引起教师的重视；另一方面可以提升小学生的空间感和逻辑能力，为之后学习打下基础，同时也为同类研究提供理论参考。2.实践意义随着新课程改革的不断推进，合理应用数形结合思想对数学教师优化教学与促进学生自主学习发展具有积极推动作用。一方面有利于培养小学生的逻辑思维能力与空间感知力，帮助学生在学习时不再局限于知识本身；另一方面可以帮助教师引导学生积极探索问题，灵活教学以提高课堂教学效率。（五）研究方法1.文献研究法文献研究法主要是通过对已有文献资料进行分析引证研究，从中寻找引证对象或研究调查对象的历史看法或试图找出其历史真相的一种研究方法。[4]本文主要通过在中国知网上检索、收集并查阅一些相关文献资料，并对其进行整理分析，深刻了解已有的相关研究成果，为本文的研究打下理论参考。2.问卷调查法问卷调查法是将所需要的调查的内容制作成问卷并发放，让被调查的对象填写问卷后回收，然后分析数据结果以获得相关调查资料的方法。[5]本文通过抽取S市某小学部分中高年级的学生与教师作为调查对象，编制并发放问卷，综合调查结果了解数形结合思想在小学中高年级数学教学中的应用现况，为本研究提供有力的数据依据。3.访谈法访谈法中文又称“谈话法”，指帮助研究者与其他被访者面对面直接进行谈话以方便获取相关研究成果资料的一种方法。[6]本文通过对中高年级的数学老师进行访谈调查，了解教师在教学中应用数形结合思想的相关情况，增加本研究的可信度。（六）国内外研究现状1.国外研究现状数形结合思想在毕达哥拉斯时期就已经开始萌芽，在此之后便飞速发展。[7]恩格斯认为“数”与“形”均来源于现实世界，是数学中的两个基本元素，它们之间必然存在着一种对立统一的辩证主义关系。[8]法国数学家笛卡尔创立的直角坐标系为研究代数与几何架起了沟通的桥梁，促进了图形与数的深层次研究。[9]数轴的建立，使所有实数都可以用数轴上的点来表示，从而促进人们对“数”与“形”的统一有了跳跃式的认知。之后以此论为基础，就可以在二维坐标系中分析解决所有的代数几何图形问题，之后他又一次创立了“解析几何”，解析代数几何把二维代数与所有几何图形统一联系起来。[10]自此，“数”与“形”便真的紧密结合起来了。在国外的数学教育中，不同国家的侧重点不同，比如在英国的数学教育过程中教师非常重视所授知识的实用性，使用数学思维方法的能力和观念的培养方式，他们所选用的数学教材中所涉及的知识面十分广泛，同时非常注重在数学学习中结合实际生活来进行教学思想的引导，在多学科中呈现，他们也将数形结合思想应用于解决所有复杂和抽象的数学问题过程之中。在20世纪80年代末，美国NCTM期刊中发表《中小学数学课程与评估标准》，明确提出美国中小学生是否具备“数学素养”取决于能否“学会数学思想方法”。[11]综上所述，国外的研究大多是从“数”与“形”的关系上进行研究论述的，强调将“数”与“形”结合起来解决问题，但从实践角度上的研究较少，对数形结合思想在小数数学教学中的应用就少之又少。2.国内研究现状我国关于数形结合思想的研究起步较晚，华罗庚先生在《谈谈与蜂房结构有关数学问题》中写道：“数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。”[12]此后，“数形结合”一词才慢慢得到大家的认可。近年来我国学者对数形结合思想在数学教学中的应用的研究颇多，着重研究了数形结合思想在数学教材中的呈现内容与特点，对数形结合思想的教育价值进行了肯定，提出了数形结合思想在教学中的应用原则，并给予了教师一定的教学建议。田丹妹在《数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略研究——以人教版五年级为例》中对五年级的教材内容进行了深入探究与梳理，系统地分析了各部分中的数形结合思想，并通过案例结合自己多年教育学习实践情况提出通过综合渗透的教学方式将教材中蕴含的数形结合思想以及方法融入到学校数学学科教学之中的具体教学策略，在提升学生逻辑思维能力的同时使学生感受数学的魅力。[13]张艳红在《数形结合思想在小学数学教学中的应用》中在现代表征理论与现代认知逻辑理论相结合的基础上充分解释了数形结合思想的基本概念以及“数”与“形”的对应关系，并详细分析了其教育价值，之后从两种表现形式出发描述了数形结合思想的具体体现。[14]张启凤在《“数形结合”思想在小学数学教学的应用研究》中从多个角度出发，详细说明“数形结合思想”的相关理念与研究，并将数形结合思想与教学内容有效融合，同时指出数形结合思想在小学生不同思维发展阶段的渗透要求也不同。[15]总之，数形结合思想在小学数学教学中的广泛运用，一方面有助于培养学生的逻辑思维表达能力，构建数学思维体系，让学生更加深刻理解知识；另一方面可以激发小学生独立自主学习的兴趣和探索、解决实际问题的意愿，增强中小学生自主学习的能力。综上所述，国内关于小学数形结合教育思想的教学研究已经取得一定的研究成果，但是在实际应用方面的教学研究还相对薄弱，特别是国内已有教学研究成果中关于我国小学数学学科教学中数形结合思想应用的文章较少，大多是对初高中阶段的研究。本文将着重对数形结合思想在小学中高年级阶段教学中的具体应用现况进行调查与探究，并重点针对所发现问题进行归因分析后提出与之相对应的各种教学方法和教学策略，促进小学数学教师能够最大限度的利用数形结合思想进行教学，不断提高课堂教学效率。二、教材中蕴含的数形结合思想（一）教材中“以形助数”内容的总结呈现单元知识点“以形助数”在教材中的具体应用三年级教材时、分、秒通过时钟模型理解时、分、秒的概念并可以进行简单的时间换算测量借助直尺以及现实中的物体，建立1毫米、1厘米、1分米的概念后可以进行长度单位间的换算。倍的认识通过画线段图直观感受数量间的倍数关系，理解题意。多位数乘一位数通过小棒作为直观方法理解算理与算法。通过画示意图或线段图理解几个几是多少，几个几里面有几个几，体会题意中的数量关系。长方形与正方形通过学习制作长方形、正方形可以理解长方形与正方形的基本设计特点，并初步了解如何计算长方形与正方形的周长分数的初步认识通过了解饼图、长方形图等,并利用涂色纸来表示各个分数，知道并会比较各个分数的数值大小。两位数乘两位数在“你知道吗”这一环节中展示用方格进行计算的方法，体会算理。小数的初步认识可以借助小数线段示意图、实物图理解分数与小数之间的联系，进一步认识小数，感受小数的意义。四年级教材一亿有多大通过测量100张纸、1000张纸的厚度感受1亿张纸的厚度，认识1亿有多大。路程问题通过画线段图帮助分析题意。除数是两位数的除法借助小棒更加直观地理解算法与算理。数学广角借助流程图或图示的方法表示事件的整个过程，寻找最佳方案。四则运算运用示意图将题意更加明显地表示出来，具有直观性。小数的意义和性质通过刻度尺和网格图直观理解小数的意义与性质。复式条形统计图平移借助统计图直观表示数据，方便分析数据。在网格图中求某图形的面积时通过切割、平移拼成新的图形进行求解。五年级教材等式的性质解方程通过天平平衡实验引出等式的性质。通过线段图或示意图将题意表述出来，更加直观明了，求出方程的解。数学广角通过画示意图解决植树问题，能够准确清晰地表示多种情况解决问题。2、3、5的倍数特征通过制作质数表帮助学生认识2、3、5的倍数特征。分数的意义通过实物、图形认识分数的基本概念，理解“单位1”。真分数和假分数通过给圆划分涂色，理解真分数、假分数与带分数的概念。分数的基本性质通过对正方形纸的划分涂色或者折叠等理解分数的基本性质。图形的运动借助方格纸感受简单的图形经过旋转、平移后能够得到好看的图形，发现数学美，增强空间感知能力。折线统计图通过画折线统计图将数据展现出来，更加清晰，利于分析数据。六年级教材分数乘法与除法通过画示意图、折长方形图并涂色或线段图等方式理解分数乘法与除法的算法与算理。比通过画长方形图理清谁占谁的几分之几，更加直观地解题圆的体积圆柱的体积通过将圆或扇形圆柱进行拆分并形成无数的圆或扇形后进行拼合而构成一个近似的圆形长方体，得到圆和圆柱的体积的计算公式。数学广角通过将不同可能发生的情况用小棒、示意图的方法表示出来，更容易理解。（二）教材中“以数解形”内容的总结呈现单元知识点“以数解形”在教材中的具体体现三年级教材长方形与正方形通过已有数量的条件关系计算所需长方形与正方形的大小并进行绘制，解决问题。长方形与正方形的面积计算用数字和方格的计算方法，通过方格代数的这种方法可以解决方形面积计算问题。面积单位间的进率通过动手实际操作来对正方形的边长进行测量后得到以分米为单位时的面积，再对正方形边长使用厘米作为单位进行计算，可以得到使用厘米作为单位时的面积，并得到面积间的进率。三角形的特性与分类通过三角形三条边的长度数量关系认识三角形的特性与构成条件。通过三角形内角的大小与边的长度数量对三角形进行分类。平行与垂直通过两条平行直线之间是否完全相交可以判断两条平行直线之间是否完全平行，通过两条平行直线是否相交所形成的垂直角是否是90度即可判断两条平行直线之间是否完全垂直。五年级教材平行四边形的面积通过两个数据点的测量掌握如何计算两个具体的平行四边形的面积方法。分数的加减混合运算通过所呈现的数据列出符合题意的式子。六年级教材圆的认识通过操作活动测量圆的半径、直径的长度，得到同一圆内所有的半径都相等，所有的直径都相等，半径长度是直径的一半。圆的周长通过用卷尺或皮尺测量圆的半径、直径、周长的长度数量，发现存在的联系，得出圆的周长的计算公式，解决问题。圆锥的体积通过观察操作者的活动，发现同样与底等高的两根圆柱与两个圆锥，用两个圆锥瓶子装满水三次后刚好把两个圆柱三次倒满，得出图中同样与底等高的两个圆柱的体积与两个圆锥的体积的正比关系。比例尺通过比例尺=图上距离：实际距离解决生活中的距离问题。三、调查设计及方法（一）调查目的本次调查主要在S市某小学开展，通过对该校数学学科教学中关于数形结合思想教学的实际运用情况进行调查研究，发现其中所存在的一些问题并对其原因进行了分析后提出相应优化策略，为该校以及本地区的小学在实际运用数形结合思想和理念的研究提供一定的依据和参考。（二）调查对象本研究抽取该学校中高年级的部分学生及数学教师作为调查对象。此次调查共向学生随机发放问卷310份，三、四年级各77份，五、六年级各78份，回收300份，回收率96.77%。同时拟定了访谈提纲，对4名数学教师进行访谈。（三）调查问卷学生问卷有15个选择题，主要从五个维度进行设计，分别是教师在教学过程中对“数形结合”思想的普及程度，学生在教师授课过程中运用“数形结合”这一教学模式的认知情况、教师在使用“数形结合”这一思想在实际教学中的频率问题、学生通过教师运用数形结合思想在实际教学中的应用能力和学生对“数形结合”这一思想在学习知识时的态度问题。四、调查结果及分析（一）教师对数形结合思想认知不足1.教师未能深入挖掘教材，对数形结合思想的内涵了解尚浅访谈问题1：您对数形结合思想了解吗？师1：了解的不多，知道大概的意思。师2：基本了解。师3：基本了解，主要是数与形的相互结合。师4：比较了解，就是通过类似于线段图的方式来表示数量关系，比如植树问题。访谈问题2：您在备课时对小学教材中蕴含该思想的内容进行过梳理吗？师1：没有，只备第二天教学需要的课。师2：大概了解在教学内容的哪一部分需要用到这种思想。师3：有过，比如四年级的路程问题、五年级的植树问题以及六年级教材中有一部分内容是专门关于数与形的。师4：只简单梳理过本教材的。通过访谈问题1和问题2可以发现部分教师自身对数形结合思想的了解较少。在备课时没有深入挖掘小学数学教材，对其中所蕴含的数形结合思想的内涵缺乏深度的了解，理论知识存在一定的欠缺性。（二）数形结合思想的普及度不够1.学生对数形结合思想的了解存在片面性学生问卷第4、5、6题主要考察的是学生对数形结合思想的概念的认识程度。在第4题中，结果显示（见表1）在数学学习的过程中有60.7%的学生表示对数形结合思想的了解不够全面，其中14%的学生表示完全不了解数形结合思想的内涵。表1学生对数形结合思想的认识程度选项频率（人）百分比（%）非常了解11839.3比较了解14046.7不了解4214总计300100.00由此来看，学生对数形结合思想的认知存在一定程度的片面化，对数形结合思想的概念的了解不够深入，甚至部分学生存有意识模糊性。这与教师在教学中的灌输与普及有很大的关系，还需要进一步与老师沟通以寻找最佳解决方法。2.教师未明确讲授数形结合思想学生问卷第3题是老师曾经是否介绍过数形结合思想，主要考察教师在教学中对数形结合思想的普及程度。调查结果显示（见表2），69.3%的学生表示教师在教学中没有对数形结合思想的相关知识进行讲解，仅仅是一掠而过，甚至部分教师完全没有向学生讲授过数形结合思想。表2教师对数形结合思想的普及程度选项频率（人）百分比（%）详细介绍过9230.7大概提到过18461.3完全没有介绍过248总计300100.00访谈问题3：您特意向学生介绍过数形结合思想的概念吗？师1：没有。师2：没有，就在应用这种方法的时候告诉学生这是数形结合的思想方法。师3：大概提到过一点点，但是没有详细地介绍过。师4：没有特意介绍过，我想他们在之前的学习中老师可能讲过，就没有再特意说过。通过访谈问题3可以发现教师在教学中对数形结合思想的普及仅仅是一笔带过、大概提一些等等，没有明确地向学生介绍数形结合思想的内涵，帮助学生从概念上理解数形结合思想。总而言之，教师在教学中对数形结合思想的普及程度不是很高。有些教师还没有意识到在教学中向学生普及数形结合思想的重要性，没有认识到“授人以鱼不如授人以渔”。教师的普及程度对于学生学习方法的学习与掌握具有非常重要的作用与帮助。3.教师应用数形结合思想教学频率少访谈问题5：您在教学中会经常应用数形结合思想进行教学吗？师1：比较少，三年级的学生对数形结合思想接触的不多，在教学中涉及较少。师2：不是特别经常，只在需要的时候会使用，类似于路程问题时借助线段图会更加直观一些，更容易帮助学生理解题意。师3：差不多吧，现在许多问题的题又长又难懂，在教学时应用数形结合的方式更加简便一些。师4：会经常使用，现在的许多知识单纯靠讲学生不太能够理解，需要结合数学方法帮助完成教学内容。通过访谈问题5可以发现教师还是非常肯定数形结合思想在数学教学中的价值的，但是从访谈中也发现教师在教学中应用数形结合思想教学的频率有些低，主要关注于教学任务的完成而非学生学习能力的提高。学生问卷第7、8、9题是进一步了解教师在平常教学中使用数形结合思想方法进行教学的应用情况。在问卷第8题中，结果（见表3）显示45%的学生表示教师偶尔会用数形结合思想教学，还有11.7%的学生表示教师在教学过程中从来不用数形结合思想。表3教师应用数形结合思想的频率选项频率（人）百分比（%）经常使用13043.3偶尔使用13545从不使用3511.7总计300100.00在“类似于把8根短绳结成一条长绳，要打（）个结这种问题，老师在教学中一般用什么样的方法讲解？”一题中，问卷结果显示30.7%的教师会直接告诉学生计算公式，35%的教师会经过实物演示后得出以上计算公式，只有34.3%的教师会在画出线段图后再总结出计算公式。结合数据分析结果，教师在教学中对数形结合思想具有一定的应用，但是在教学中的应用频率不是很高。结果显示小学教师重视学生的直观感受能力，喜欢用实物演示的方式进行教学，但是对画线段图或示意图解题的解题方式应用较少，需要提高教师在数学教学中运用线段图等方法帮助学生进行思考。（三）教师在教学内容与课型的选择上有偏差访谈问题6：您经常在哪种课型上应用数形结合思想？师1：新授课，在学新知识的时候会用到。师2：新授课比较多一些，主要是让学生刚学新东西的时候就学会用这种方法解决问题。师3：在新授课和练习课中都有所涉及，是综合呈现的，一般都是在新授时进行讲解示范后让学生在练习中巩固。师4：新授课和复习课中应用，新授时是教学需要，帮助学生理解新知，复习时学生对新知识已经基本掌握，复习主要就是让学生总结出方法并掌握方法的使用，这样相互结合事半功倍。访谈问题7：您在小学数学四大领域中哪个领域应用数形结合思想多一些？

师1：空间与图形。

师2：空间与图形。

师3：空间与图形。

师4：空间与图形。通过访谈问题6与问题7可以发现教师大多在新授课会使用数形结合思想，在复习课、练习课、讲评课等课型方面应用的少之又少。另外在教学内容的选择上着重于空间与图形这一领域的内容，忽视了数形结合思想在其他三大领域方面的体现与作用。（四）学生内部动机不足，应用能力有限1.部分学生兴趣缺乏学生问卷第12、13题是对学生使用数形结合思想进行解题的意愿与态度的考察。第12题是了解学生在遇到文字众多又不易懂的情况下能否想起使用数形结合思想，将问题进行简单化处理。调查结果显示，遇到此类问题时，仅有33.3%的学生能够想起用数形结合思想进行解题，大部分学生对是否应用数形结合思想解题仍处于可有可无的阶段。在第13题中，（表4）只有42%的学生表示自己非常喜欢使用数形结合思想进行解题，近六成的学生对应用数形结合思想的兴致不高，意愿不强。表4学生应用数形结合思想的意愿选项频率（人）百分比（%）非常喜欢12642比较喜欢14648.7不喜欢289.3总计300100.00通过以上数据结果可以发现学生在实际学习过程中还是比较喜欢、愿意接受运用数形结合思想进行解题，但仍有部分学生对应用数形结合思想的兴趣缺乏。2.部分学生认同度不高学生问卷第10、11题是了解学生对数形结合思想在数学学习过程中的作用的认同度。在第10题中，调查显示（见表5）只有30.7%的同学认为运用数形结合的思想对于整个数学学习的过程会有很大的帮助。表5学生对数形结合作用的认同度选项频率（人）百分比（%）很有帮助9230.7有一些帮助18862.7没有帮助206.7总计300100.00第11题考察学生在教师应用数形结合思想教学后对本节课内容的掌握程度如何，是对数形结合思想在小学学习过程中的作用的深度了解。结果表明（见表6），有53.3%的学生认为作用一般，没有什么太大的变化，并且不易理解，掌握较差。表6学生的掌握程度选项频率（人）百分比（%）掌握较好14046.7没什么变化14648.6掌握较差144.7总计300100.00由此可见，学生在学习的过程中对数形结合思想的作用的认知存在一定的片面性，对数形结合思想在小学数学学习中所发挥的重要性作用的认同度不是太高。教师还需要帮助学生在学习的过程中进一步掌握并内化数形结合思想。3.学生应用能力较差学生问卷第17题是对学生应用数形结合思想方法的能力考察。数据表明（表7）有30.7%的学生表示不喜欢使用是因为不知道该怎样画图，有16%的学生表示自己是怕麻烦，不想思考问题，有53.3%的学生是因为不知道怎样把图形与数量关系相转化。表7学生不喜欢应用数形结合思想解决问题的原因选项频率（人）百分比（%）不知道该怎样画图9230.7怕麻烦，不想思考问题4816不知道怎样把图形与数量关系相转化16053.3总计300100.00由此可见，基于中高年级的小学生对数形结合思想的认知处于初步接触阶段，以及动手操作能力有限等原因，学生对数形结合思想的应用能力还有少许的欠缺性与不足。访谈问题8：您在应用数形结合思想教学时有没有遇到什么困难？师1：学生不能够理解这种方法，不知道该怎么画图。师2：学生在做题时仍然不习惯使用这种方法。师3：学生应用能力较差，不知道怎样找出相对应的数量关系。师4：学生把抽象的问题建不起空间概念。通过分析可以看出学生在应用数形结合思想时依然会有很大的阻碍，一部分是学生自己的动手能力，一部分是学生的思维逻辑与空间感知能力。这些都需要教师在教学的过程中根据教学情况对学生进行一定的训练，帮助学生提升思维能力。五、小学中高年级应用数形结合思想教学存在问题的成因（一）教师专业理论知识欠缺首先，经调查发现小学教师队伍中多数教师所教授的学科与专业不符，特别是许多数学教师并非数学专业或师范教育专业，多以美术、音乐此类艺术专业为主。因此，部分教师对于数学专业理论知识的掌握储备较低，甚至一些教师仍处于边学边教的状态。其次，在我国新课改背景之下，教师的基础专业知识已不再仅仅是局限于传统的学科知识和社会主义教育理论知识，所需掌握的知识内容也就变得更加复杂、多样。在新的教育理念的驱动下，教师的知识储存急需补充，但大部分教师从教多年，走出大学校门之后没有再进行深层次的教育知识学习。虽然对数形结合思想具有一定的了解，但理解不够全面、透彻，没有掌握数形结合思想的精髓。（二）数形结合思想未得到重视数形结合思想是小学数学教学过程中的基本数学思想方法之一，但是通过本次访谈却不难发现部分学校及教师队伍均未意识到应用数形结合思想在小学数学教学中的重要性。一是学校一味注重成绩，忽视学生学习的过程，重视教师的教学业绩，忽视教师素质的培养。[16]经观察发现学校几乎没有开展过相关理念的培训或者讲座，也没有组织过教师进行相关调研。二是教师虽然认为数形结合思想对学生的学习具有很大的帮助，但是学校未对此方面有硬性、明确的要求。因此，教师在教学中仅仅依靠自身的教学经验向学生传授该思想，普及程度及质量都受到了一定限制。（三）教师受传统教学思维的影响，对教材挖掘尚浅第一，根据观察发现部分教师的教学理念还未更新，依旧沿袭传统的教学模式与教学思维，在课堂教学中只关注知识与技能，忽略学生自主探索的过程。第二，教材是教师教学的必需品之一，对教材内容的把控是对教师的基本要求。通过调查了解到部分教师更倾向于在新授课时应用数形结合思想，教师在课型选择上的偏差致使学生的学习能力受到限制。第三，教师对小学数学教材的了解不够全面。小学数学中的四大领域中每一个领域都渗透着数形结合思想，但是教师在教学内容的选择上多集中于“空间与图形”而忽略了其他领域，减少了对其他领域知识的探索，存在知识应用的不平衡性。（四）学生认知发展规律的影响对于小学生来说，数学问题的解决困难就在于最初的问题表征。数式特征和图形特征对处于小学阶段的学生解决问题有着重要的作用。[17]首先，个体在不同成长发展时期和阶段表现出不同的特征，具有不同的性格特点。根据皮亚杰的认知和发展理论，小学中高年级的学生正在经历第三、第四阶段。此阶段的学生可以进行简单的抽象逻辑思维，但不是很完善。其次，学生在理解、应用数形结合思想进行学习时没有建立起空间观念，无法将“数”与“形”有效结合起来，思维不够发散、灵活。最后，该阶段的学生具有一定的思维惰性，对一些较麻烦的问题心存懒惰，不愿付诸于行动。六、小学中高年级应用数形结合思想的教学策略（一）加强理论知识学习，加深全面认知一方面，教师要加强对数形结合思想理论知识的学习。常言道：“活到老，学到老”。首先，教师要不断学习与数形结合思想相关的知识，增加对数形结合思想相关概念的认识以丰富自身理论知识的储备量，并形成系统化认知。其次，教师要多参加关于数形结合思想应用的教育讲座、学术研讨等，学习已有学术成果并参与到相关研究之中。然后，教师要将数形结合思想内化到自己的教育观念中，优化课堂教学方式与手段,提升自我教学技巧与专业素养。另一方面,教师也要意识到数形结合思想的教育价值。数形结合思想方法可以有效帮助小学生快速掌握所必需的基础数学知识，促进小学生形成自主独立解决数学问题的思维能力。但通过调查发现，许多数学教师认为“数形结合思想比较适用于对初、高中数学知识的讲授与学习，而小学数学知识中蕴含此思想的内容相对较少。并且小学所学的知识点过于简单，没有必要对小学生深入地进行数形结合思想的传播与渗透，特别是对小学低、中年级学生的渗透”。这样的观点就是数学教师们在数形结合思想理念的理解上的一种偏差。（二）加强校本研修，增强教育指导第一，学校要多开展教学研讨会，创立教师共同体，增强不同阶段教师的沟通。每个教师对于数形结合思想的认知与理解各有不同，有的教师理论知识充实却经验不足，有的教师经验丰富却对知识概念模糊不清。学校有必要把教师集中起来，通过分享交流的方式互相学习，帮助教师形成多样化的理解。第二，学校要积极组织教师参加数学讲座，鼓励教师利用课余或假期时间学习他人关于数形结合思想方面的成功案例，帮助教师学习、更新教学理念。除此之外,各市、区政府和教育部门还要定期对学校教师们进行指导和培训,并邀请相关专家做课题和讲座。同时安排优秀教师进行案例展示，让教师探讨如何在教学中应用数形结合思想，提升专业技能。第三，教师还要积极主动地参加学校或是由所在地市政府教育行业主管机构等所组织的业务培训。不仅要努力学习专业知识，与同事多交流请教，还要领悟专家、学者或其他学校优秀教师在应用数形结合思想教学时的做法，借鉴其中优秀的举措。同时要及时进行自我反思，解决自身存在的问题，不断提高知识水平，加强对数形结合思想的全方位理解。（三）深入挖掘教材，采用多样化渗透方式首先，教师需要增强自身对教材的理解掌握能力。对小学数学教材进行全面、层次性的梳理，不断深入挖掘教材中所包含的数学知识以及暗含的数学思想。之后对其中所蕴含的数形结合思想进行深刻剖析，并将其融入自己的教学观念之中。其次，我国小学数学教材中普遍呈现的蕴含数形结合思想的知识内容，往往只是探究成果，而缺乏探究的实践过程。所以教师要在教材不断改革更新的同时，增加对教学内容与教学过程的拓展，让学生能够掌握应用数形结合思想独立解答的方法，通过旧知自主推理新知。然后，教师在应用数形结合思想教学时要根据教学需要采用多种方式进行。第一，教师在讲授新知时，不能只是机械化教学，要带领学生探究知识产生的过程，寻找隐含的思想方法。第二，教师还可以通过动画表演、实物操作等多种方式向学生展示一些数形结合思想。借助于图形的直观，帮助他们建立对数学概念的认识。第三，教师要引导学生学会总结归纳，在不断探究的过程中总结出规律。在练习课和复习课中多加巩固、联系，使学生灵活运用数形结合思想解决问题，理清数学知识间的联系，形成系统完整的数学体系。（四）把握小学生认知特点，进行渗透教学第一，数形结合思想主要指根据各种复杂数学问题的理论条件和其他结论之间所存在的一种内部关系，既通过对它们的几何代数性质进行分析，也通过对它们的几何直观进行揭示，使得问题化繁为简，变难为易，