高一数学下学期限时训练6平面向量坐标运算

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页Page1限时训练6平面对量坐标运算1．已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（

）A． B． C． D．2．若三点，则向量在向量上的投影为（

）A． B． C． D．3．在中，点在上中点，点是的中点，若，，则等于（

）A． B．C． D．4．如图，正方形的边长为2，为的中点，，则的值为A． B． C． D．5．已知向量，满意，，，则（

）A．－1 B．0 C．1 D．26．平面上有，，三点，点C在直线上，且，连接并延长至E，使，则点E的坐标为（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，已知两点A(cos80°，sin80°)，B(cos20°，sin20°)，则的值是（

）A． B． C． D．18．已知向量，且，则的最大值为（

）A．1 B．2 C． D．49．已知向量，则下列命题正确的是（

）A．的最大值为2B．存在，使得C．向量是与共线的单位向量D．在上的投影向量为10．已知向量，，且，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．的值为11．已知向量，，若，，则______.12．已知向量满意，，，则等于_______．13．已知向量，(1)当，求的值；(2)当，，求向量与的夹角参考答案：1．A【分析】利用向量坐标运算可得和，由此可知所求向量为.【详解】，，与向量的方向相反的单位向量为.故选：A.2．D【分析】先求得,再利用求解即可【详解】解:∵三点,,,,则向量在向量上的投影为,故选:D【点睛】本题考查向量的投影,考查向量的坐标表示,考查运算实力3．A【分析】依题意可得，再依据平面对量线性运算的坐标表示计算可得.【详解】解：因为点在上中点，点是的中点，所以，又，，所以.故选：A4．A【详解】以点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则：，据此可得：，由平面对量数量积的坐标运算法则有：.本题选择A选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．详细应用时可依据已知条件的特征来选择，同时要留意数量积运算律的应用．5．B【分析】设出向量，的坐标，依据条件列出坐标方程，即可解出坐标，即可进一步列出含参数的坐标方程，从而解出参数【详解】设，，所以，且，解得，，即，.所以，则，解得，故.故选：B6．A【分析】依据向量平行和模的坐标运算，求出点的坐标，再求点E的坐标，即可得到答案；【详解】设，，，，设，，，，，①，，，②，由①②可得：，点E的坐标为，故选：A.7．D【分析】由坐标知，利用模长公式求得模长，结合三角函数两角差的余弦公式求得结果.【详解】由A，B坐标知，，则故选：D8．B【分析】依据向量平行得到，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】，，，故，即，当，或，时，；当且时，，，当，即，时等号成立；综上所述：的最大值为.故选：B9．ABD【分析】A.依据向量数量积的坐标表示，结合三角函数的恒等变形和性质，即可推断；B.利用数量积公式，可得，即可求解；C.依据模的公式，计算，即可推断；D.依据投影向量公式，即可计算求值.【详解】对于选项，，当，即时取最大值2，故A正确；对于B选项，要使，则，则，因为，所以，故存在，使得，故B正确；对于C选项，因为，所以向量不是单位向量，故C错误；对于选项，因为为单位向量，则在上的投影向量为，故D正确.故选：.10．BD【分析】依据向量的模长的计算公式可推断A，依据单位圆以及向量的加法平行四边形法则即可推断BC，由模长公式以及垂直关系即可推断D.【详解】，，即有，故选项A错误；不妨设，如图，设点、、的坐标为，，，即可得点，在单位圆上.依据向量加法的平行四边形法则，四边形为正方形，据此不妨设，，从而可得：，，即可得选项B成立，选项C错误.由可得：，可得：，，则可得：，故选项D成立.故选：BD11．【分析】依据向量的模求出或，然后结合进行检验即可求解.【详解】由题意得，，，所以，所以，解得或.当时，，不符合题意；当时，.所以.故答案为：.12．【分析】计算出，由得，再对平方再开方计算可得答案.【详解】因为，，，所以，所以，可得，则，所以.故答案为：.13．(1)或(2)【分析】（1）依据向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示即可