新教材2024年秋高中物理第2章机械振动3.简谐运动的回复力和能量教师用书含答案新人教版选择性必修第一册

3．简谐运动的回复力和能量1．会分析弹簧振子的受力状况，理解回复力的概念。2．相识位移、速度、回复力和加速度的改变规律及相互联系。3．会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的改变状况，知道简谐运动中机械能守恒。简谐运动的回复力1．回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力。(2)方向：指向平衡位置。(3)表达式：F＝－kx。回复力是依据力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。2．简谐运动的动力学特征假如物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。如图甲所示为水平方向的弹簧振子，如图乙所示为竖直方向的弹簧振子，如图丙所示为m随M一起振动的系统。问题1图甲中水平方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？提示：弹簧的弹力供应回复力。问题2图乙中竖直方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？提示：弹簧的弹力与重力的合力供应回复力。问题3图丙中水平方向m与M整体的回复力的来源是什么？m的回复力的来源是什么？提示：m与M整体的回复力由弹簧的弹力供应；m的回复力由M对m的静摩擦力供应。1．回复力的理解(1)作用效果：使振动物体回到平衡位置。(2)来源：回复力可能由某一个力供应，也可能由几个力的合力供应，还可能由某一个力的分力供应。归纳起来，回复力肯定等于振动物体在振动方向上所受的合力。(3)回复力是效果力：受力分析时只能分析物体所受的性质力，不能再“额外添加”回复力。2．简谐运动的回复力的特点(1)表达式：F＝－kx。①大小：与振子的位移大小成正比；②方向：“—”表示与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。(2)表达式F＝－kx中的k指的是由振动系统本身确定的比例系数，而不肯定是弹簧的劲度系数。因x＝Asin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律改变。3．简谐运动的加速度的特点依据牛顿其次定律得a＝Fm＝(1)大小：与位移大小成正比。(2)方向：与位移方向相反。【典例1】(2024·山东昌乐期中)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法不正确的是()A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力供应B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力供应C．物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为kD．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为μB[物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力供应，A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和物体A对滑块B的静摩擦力的合力供应，B错误；物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满意F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，C正确；物体间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A，以整体为探讨对象有kA＝(M＋m)a，以A为探讨对象，由牛顿其次定律得μmg＝ma，联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为A＝μm+M[母题变式]对于典例1中的物体A，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中其所受摩擦力Ff与振子相对平衡位置位移x关系的图像为()ABCDB[A、B整体在水平方向只受到弹簧的弹力作用，因此，应做简谐运动，故A也应做简谐运动，即A的回复力也应满意Ff＝－kx的结论，即选项B正确。本题也可从整体法与隔离法的思想求出A受到的静摩擦力的表达式。在振动过程中A、B始终保持相对静止，可以把A、B看成整体。设A、B的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，则有－kx＝(mA＋mB)a，得a＝－kxmA+mB，物体A受到的摩擦力Ff＝mA[跟进训练]1．(2024·浙江湖州质检)如图所示，物体A、B叠放在光滑水平面上，轻质弹簧的一端固定在墙面上，另一端与A相连，弹簧的轴线与水平面平行。起先时弹簧处于伸长状态，释放后物体A、B一起运动，两物体第一次向右通过平衡位置时起先计时，取向右为正方向，则物体A受到的摩擦力Ff与时间t的关系图像正确的是()ABCDA[对A、B整体，加速度与振子位移的关系为a＝-kxmA+mB，对B，A对B的摩擦力供应回复力，即Ff＝mBa＝－kmBmA+mB·x，则B对A的摩擦力Ff简谐运动的能量1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是动能和势能相互转化的过程。(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。(2)在平衡位置处，动能最大，势能为零。2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有肯定的能量损耗，因此简谐运动是一种志向化的模型。如图为弹簧振子，视察振子从B→O→C→O→B的一个循环。问题1振子在振动过程中动能、势能的改变规律。提示：振子的动能改变规律：B→O过程动能增大，O点动能最大，O→C过程动能减小；振子的势能改变规律：振子在B、C两点势能最大，B→O过程势能减小，O点势能为0，O→C过程势能增大。问题2振子在振动过程中机械能守恒吗？提示：振子在振动过程中只有弹力做功，故机械能守恒。1．对简谐运动的能量的理解确定因素简谐运动的能量由振幅确定：对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，系统的机械能越大；振幅越小，振动越弱，系统的机械能越小能量的获得最初的能量来自外部，通过外力做功获得能量的转化系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒志向化条件(1)力的角度：简谐运动不考虑阻力(2)能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损耗留意：1.在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性改变。2．振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能。2．简谐运动中各物理量的改变规律如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B之间做简谐运动，各物理量的改变规律为：物理量运动过程A→OO→BB→OO→A位移大小减小增大减小增大方向向左向右向右向左回复力、加速度大小减小增大减小增大方向向右向左向左向右速度大小增大减小增大减小方向向右向右向左向左动能增大减小增大减小势能减小增大减小增大(1)通过上表可以看出：位移、回复力、加速度三者的大小同步改变，与速度大小的改变相反。(2)通过上表可以看出两个转折点：①平衡位置O点是位移方向、加速度方向和回复力方向改变的转折点；②最大位移处是速度方向改变的转折点。【典例2】(多选)(2024·辽宁渤海高校附中月考)光滑斜面上有一物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住并静止于O点，如图所示，现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C之间做简谐运动，则下列说法正确的是()A．OB越长，振动能量越大B．物块A在运动过程中机械能守恒C．物块A在C点时系统的势能最大D．物块A在B点时机械能最小[思路点拨]解答本题要抓住三个关键点：ACD[OB越长，振动的幅度越大，故振动的能量越大，A正确；在运动过程中，物块A和弹簧组成的系统的机械能守恒，由于弹簧的弹性势能是改变的，故物块A的机械能不守恒，B错误；物块A和弹簧组成的系统的机械能守恒，物块A在C点时，动能为零，故物块A与弹簧构成的系统的势能(重力势能和弹性势能之和)最大，C正确；物块A和弹簧组成的系统的机械能守恒，物块A在B点时，弹簧的伸长量最大，弹簧的弹性势能最大，物块A的机械能最小，故D正确。][跟进训练]2．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2s，从最低点向上运动时起先计时，振动图像如图乙所示，下列说法正确的是()A．t＝1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t＝1s时，系统的弹性势能最大，重力势能最小C．t＝0.5s时，系统的弹性势能为零，重力势能最小D．t＝2s时，系统的弹性势能最大，重力势能最小D[从题图乙中可知在t＝1.25s时振子在平衡位置上方，向下振动，故加速度向下，速度向下，两者都为负，A错误；t＝1s时，振子在正向最大位移处，即最高点，故振子的重力势能最大，B错误；t＝0.5s时，振子在平衡位置，位移为零，但不在最低点，所以重力势能不是最小，C错误；t＝2s时，振子在最低点，重力势能最小，处于负向最大位移处，弹簧伸长量最大，且大于振子在正向最大位移处的弹簧的压缩量，故弹性势能最大，D正确。]1．如图所示，对做简谐运动的小球，受力分析正确的是()A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力A[小球受重力、支持力和弹簧的弹力；简谐运动没有能量损失，故没有摩擦力；回复力是由合力供应，是效果力，不能说物体受回复力。故A正确，B、C、D错误。]2．关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是()A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C．依据k＝－Fx，可以认为k与FD．表达式中的“—”号表示F始终阻碍物体的运动B[对弹簧振子来说，k为劲度系数，x为质点离开平衡位置的位移，对于其他简谐运动来说，k不是劲度系数，而是一个比例系数，故A错误，B正确；该系数由系统本身结构确定，与力F和位移x无关，C错误；“—”只表示回复力与位移反向，回复力有时是动力，D错误。]3．(2024·山东烟台高二期末)如图所示是竖直方向的弹簧振子在0～0.4s内做简谐运动的图像，由图像可知()A．在0.25～0.3s内，弹簧振子受到的回复力越来越小B．t＝0.7s时刻，弹簧振子的速度最大C．系统的动能和势能相互转化的周期为0.4sD．系统的动能和势能相互转化的周期为0.2sD[在0.25～0.30s内，弹簧振子的位移越来越大，受到的回复力越来越大，A错误；振动的周期为0.4s，弹簧振子在0.7s时刻的位移最大，速度为零，B错误；动能与势能都是标量，它们改变的周期等于简谐运动的周期的一半，所以系统的动能和势能相互转化的周期为0.2s，C错误，D正确。]4．(多选)甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知()A．两弹簧振子完全相同B．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1BC[由振动图像读出两弹簧振子的振幅和周期不同，则两弹簧振子肯定不完全相同，故A错误；两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，频率之比f甲∶f乙＝1∶2，故B正确；由题图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度最大，故C正