2025届金华市重点中学数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届金华市重点中学数学九上期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A． B． C． D．2．如图，矩形的对角线交于点.若，，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．3．方程的解的个数为()A．0 B．1 C．2 D．1或24．如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长为()A． B． C．6 D．125．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．6．矩形不具备的性质是（）A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a>-1 B． C． D．a>-1且8．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A． B． C． D．9．关于抛物线y＝－3（x＋1）2﹣2，下列说法正确的是（）A．开口方向向上 B．顶点坐标是(1，2)C．当x＜－1时，y随x的增大而增大 D．对称轴是直线x＝110．在平面直角坐标系内，将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到一条新的抛物线，这条新抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____．12．如图，在中，，，延长至点，使，则________.13．在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同。搅匀后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是____．14．把二次函数变形为的形式为_________．15．如图，为的弦，的半径为5，于点，交于点，且，则弦的长是_____．16．若a是方程x2－x－1＝0的一个根，则2a2－2a＋5＝________．17．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，则线段BF=______.18．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.三、解答题(共66分)19．（10分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?20．（6分）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以为一边的锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；（2）在方格纸中画出以为一边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5；（3）连接，请直接写出线段的长.21．（6分）如图，已知抛物线经过点、，且与轴交于点，抛物线的顶点为，连接，点是线段上的一个动点（不与、）重合.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）过点作轴于点，求面积的最大值及取得最大值时点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.22．（8分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm．动点P，Q从点A同时出发，点P沿AB向终点B运动；点Q沿AC→CB向终点B运动，速度都是1cm/s．当一个点到达终点时，另一个点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2）．（1）AC=_________cm；（2）当点P到达终点时，BQ=_______cm；（3）①当t=5时，s=_________；②当t=9时，s=_________；（4）求S与t之间的函数解析式．24．（8分）为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求的值．25．（10分）假期期间，甲、乙两位同学到某影城看电影，影城有《我和我的祖国》（记为）、《中国机长》（记为）、《攀登者》（记为）三部电影，甲、乙两位同学分别从中任选一部观看，每部被选中的可能性相同．用树状图或列表法求甲、乙两位同学选择同一部电影的概率．26．（10分）如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，与轴交于点连接其中点坐标．（1）求抛物线的解析式；（2）直线与抛物线交于点与轴交于点求的面积；（3）在直线下方抛物线上有一点过作轴交直线于点.四边形为平行四边形，求点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，故选D．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．2、D【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，A、在Rt△ABC中，∴，此选项不符合题意由三角形内角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，B、在Rt△BDC中，，∴，故本选项不符合题意；C、在Rt△ABC中，，即AO=，故本选项不符合题意；D、∴在Rt△DCB中，∴，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．3、C【解析】根据一元二次方程根的判别式，求出△的值再进行判断即可．【详解】解：∵x2=0，

∴△=02-4×1×0=0，∴方程x2=0有两个相等的实数根．故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，当△＞0时方程有两个不相等的实数根，△=0时方程有两个相等的实数根，△＜0时方程没有实数根．4、A【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，可得为等腰直角三角形，所以，从而得到的长．【详解】∵，AB为直径，∴，∵∠BOC和∠A分别为所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴，∴为等腰直角三角形，∵OC=6，∴，∴.故选A．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．5、D【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图．6、D【分析】依据矩形的性质进行判断即可．【详解】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握性质是解题的关键7、D【解析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，从而求解.【详解】解：根据题意得：a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，解得：a＞﹣1且a≠1．故选D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．8、A【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝＝．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．9、C【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线的性质，从而判断各选项．【详解】解：∵抛物线y＝－3（x＋1）2﹣2，

∴顶点坐标是（-1，-2），对称轴是直线x=-1，根据a=-3＜0，得出开口向下，当x＜-1时，y随x的增大而增大，

∴A、B、D说法错误；

C说法正确．

故选：C．【点睛】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．10、B【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【详解】抛物线的顶点坐标为（0，−1），∵向右平移个单位，再向下平移个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（2，−4）．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2．【解析】令y=0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．【详解】∵抛物线y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴当y=0时，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．∵3﹣2=2，∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12、【分析】过点A作AF⊥BC于点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，目的得到直角三角形利用三角函数得△AFC三边的关系，再证明△ACF∽△DCE，利用相似三角形性质得出△DCE各边比值，从而得解.【详解】解:过点A作AF⊥BC于点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，∵，∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，设AF=4k，则AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，∴△ACF∽△DCE，∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k：=3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，∴在Rt△AED中，DE：AE=2k：=.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数定义、相似三角形的判定与性质，解题关键是构造直角三角形.13、.【分析】用列表法或画树状图法分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】解：画树状图如下：

∵一共有6种情况，两个球都是白球有2种，

∴P（两个球都是白球），

故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14、【分析】利用配方法变形即可.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的的解析式，熟练掌握配方法是解题的关键.15、1【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．【详解】连接，∵半径是5，，∴，根据勾股定理，，∴，因此弦的长是1．【点睛】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．16、1【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程x2-x-1=0，列出关于a的一元二次方程，通过解方程求得a2-a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】根据题意，得a2-a-1=0，即a2-a=1；∴2a2-2a+5=2（a2-a）+5=2×1+5=1，即2a2-2a+5=1．故答案是：1．【点睛】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．17、【分析】连接，延长BA，CD交于点，根据∠BAD=∠BCD=90°可得点A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定理可得，根据DE⊥AC可证明△AED∽△BCD，可得，利用勾股定理可求出AD的长，由∠ABC=45°可得△ABG为等腰直角三角形，进而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的长，根据BC=2CD可求出CD、BC、AB的长，根据，可证明△AED∽△FAD，根据相似三角形的性质可求出AF的长，即可求出BF的长.【详解】连接，延长BA，CD交于点，∵，∴四点共圆，∴，∵，∴，∴△AED∽△BCD，∴，∴，∴AD==，∵∴是等腰直角三角形，∵BC=2CD，∴∴CD=DG，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，，∴△AED∽△FAD，∴，∴∴.【点睛】本题考查圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.18、【解析】分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，∴大正方形面积S=k×k=13k2，中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k2，故阴影部分的面积为：13k2-k2=12k2∴针尖落在阴影区域的概率为:．故答案为．点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．三、解答题(共66分)19、（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．20、（1）作图见解析（2）作图见解析（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△DFE，即为所求；（3）CF=．【点睛】本题考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题的关键．21、（1），D的坐标为（1，4）；（2）当m=时△BPE的面积取得最大值为，P的坐标是（，3）；（3）存在，M点的坐标为；；；；；【分析】（1）先根据抛物线经过A（-1，0）B（3，0）两点，分别求出a、b的值，再代入抛物线即可求出二次函数的解析式并得出顶点的坐标；（2）先设出BD解析式y=kx+b，再把B、D两点坐标代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根据面积公式即可求出最大值以及点的坐标；（3）根据题意利用平行四边形的性质进行分析求值，注意分类讨论.【详解】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）∴所以二次函数的解析式为：D的坐标为（1，4）（2）设BD的解析式为y=kx+b∵过点B（3，0），D（1，4）∴解得BD的解析式为y=-2x+6设P（m，）PE⊥y轴于点E∴△BPE的PE边上的高h=S△BPE=×PE×h=m()==∵a=-1<0当m=时△BPE的面积取得最大值为当m=时，y=-2×+6=3P的坐标是（，3）（3）存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，当点，，，为顶点的四边形是平行四边形，可得BM平行于PN，则有N点纵坐标等于P点纵坐标，把y=3代入求出N的坐标（0，3）或（2，3），当N的坐标（0，3）或（2，3）时，根据平行四边形性质求得M点的坐标为；，；当BP平行于MN时，根据平行四边形性质求得M点的坐标为；；.M点的坐标为：；；；；.【点睛】本题考查运用待定系数法求得函数的解析式，根据二次函数的解析式求得函数的最值，平行四边形的性质进行计算，注意数形结合的思想．22、毎件商品的售价为32元【分析】设毎件商品的上涨x元，根据一件的利润×总的件数=总利润，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．【详解】解：设毎件商品的上涨x元，根据题意得：（30﹣20+x）（180﹣10x）=1920，解得：x1=2，x2=6（不合题意舍去），则毎件商品的售价为：30+2=32（元），答：毎件商品的售价为32元时，每个月的销售利润将达到1920元．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意本题先设每件商品的上涨的钱数更容易做．23、（1）8；（2）4；（3）①，②22；（4）【分析】（1）根据勾股定理求解即可；（2）先求出点P到达中点所需时间，则可知点Q运动路程，易得CQ长，；（3）①作PD⊥AC于D，可证△APD∽△ABC，利用相似三角形的性质可得PD长，根据面积公式求解即可；②作PE⊥AC于E，可证△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得PE长，用可得s的值；（4）当0＜t≤8时，作PD⊥AC于D，可证△APD∽△ABC，可用含t的式子表示出PD的长，利用三角形面积公式可得s与t之间的函数解析式；当8＜t≤10时，作PE⊥AC于E，可证△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性质可用含t的式子表示出PE长，用可得s与t之间的函数解析式.【详解】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得（2）设点P运动到终点所需的时间为t，路程为AB=10cm，则点Q运动的路程为10cm，即cm所以当点P到达终点时，BQ=4cm.（3）①作PD⊥AC于D，则∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，∴△APD∽△ABC．∴．即∴．∴．②如图，作PE⊥AC于E，则∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，∴△PBE∽△ABC．∴．即．∴．∴．（4）当0＜t≤8时，如图①．作PD⊥AC于D．∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，∴△APD∽△ABC．∴．即．∴．∴．当8＜t≤10时，如图②．作PE⊥AC于E．∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，∴△PB