【中考真题】2020年河北省中考数学真题试卷附答案

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【中考真题】2020年河北省中考数学真题试卷（附答案）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.如图，在平面内作已知直线77?的垂线，可作垂线的条数有（）

m

A.。条B.1条C.2条D.无数条

2.墨迹覆盖了等式x=/（%。0）”中的运算符号，则覆盖的是（）

A.+B.-C.XD.小

3.对于①X—3包=尤（1一3））,②（x+3）（x—1）=/+2%—3,从左到右的变形，表述

正确的是（）

A.都是因式分解B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解

4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视

图，正确的是（）

A.仅主视图不同B.仅俯视图不同

C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同

5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是4元/千克，发

现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（）

°第1次第2次第3次次数

A.9B.8C.7D.6

6.如图1,已知/ABC,用尺规作它的角平分线.

如图2,步骤如下，

第一步：以3为圆心，以，为半径画弧，分别交射线BA,8C于点。，E,,

第二步：分别以。，£为圆心，以。为半径画弧，两弧在/A5C内部交于点尸;

第三步：画射线3P.射线BP即为所求.

下列正确的是（）

A.a,。均无限制B.a>0,b>—DE的长

2

C.a有最小限制，。无限制D.a20,b<—DE的长

2

7.若小b,则下列分式化简正确的是

1

a+2aa-2a2—a

A.-------=-B.---------——=£D.2_=£

b+2bb-2bb2b尢b

2

8.在如图所示的网格中，以点。为位似中心，四边形ABC。的位似图形是（）

A.四边形NPMQB.四边形NPMR

C.四边形M/M0D.四边形

9.若丝川=8x10x12,则左=（）

k

试卷第2页，总8页

A.12B.10C.8D.6

10.如图，将AABC绕边AC的中点。顺时针旋转180。.嘉淇发现，旋转后的ACDA

与AABC构成平行四边形，并推理如下：

点A，C分别转到了点C，A处,

而点6转到了点。处.

•?CB=AD,

：.四边形ABCD是平行四边形.

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中=”和四边形……”之

间作补充.下列正确的是（）

A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且A8=CD,

C.应补充：S.AB//CDD.应补充：且。4=。。，

11.若左为正整数，则（4+左+・一+k）"=（）

上个左

A.k2kB.k2k+lc.2kkD.k2+k

12.如图，从笔直的公路/旁一点P出发，向西走6km到达/；从P出发向北走6km也

到达/.下列说法傕误的是（）

北

A.从点尸向北偏西45°走3km到达/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏东45°

D.从点尸向北走3km后，再向西走3km到达/

13.已知光速为300000千米秒，光经过f秒（1<^<10）传播的距离用科学记数法表

示为“X10"千米，则，可能为（）

A.5B.6C.5或6D.5或6或7

14.有一题目：“已知；点。为AABC的外心，ZBOC=130°,求/A.”嘉嘉的解

答为：画AABC以及它的外接圆。，连接08,0C,如图.由ZB0C=2/4=130°,

得/A=65。.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，/A还应有另一个不同的值."，下

A.淇淇说的对，且NA的另一个值是115°

B.淇淇说的不对，/4就得65°

C.嘉嘉求的结果不对，NA应得50°

D.两人都不对，/A应有3个不同值

15.如图，现要在抛物线y=%(4-%)上找点P(a,zo,针对6的不同取值，所找点P的

个数，三人的说法如下，

甲：若。=5,则点P的个数为0；

乙：若6=4,则点p的个数为1；

丙：若6=3,则点P的个数为1.

下列判断正确的是()

B.甲和乙都错

C.乙对，丙错D.甲错，丙对

16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种

正方形纸片，面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组

成图案，使所围成的三角形是面积曩木的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是

()

试卷第4页，总8页

A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,4

二、填空题

17.已知：弧一瓶=a①—叵=b叵，则"=.

18.正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的4倍，则〃=.

19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的

k

顶点记作方，(7口为1~8的整数).函数y=—(x<0)的图象为曲线L.

(1)若工过点1,则左=；

(2)若L过点看，则它必定还过另一点7；,则机=；

(3)若曲线L使得7；这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则％的整数值有

_________个.

三、解答题

20.已知两个有理数：一9和5.

(1)计算：0^;

2

(2)若再添一个负整数相，且一9,5与相这三个数的平均数仍小于“7,求777的值.

21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上〃，同时3区就会自动

减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,3两区初始显示的分别是25和一16,如

图.

以区B区

25-16）

如，第一次按键后，A,3两区分别显示：

,A区B区

25+a2:—16-3a

（1）从初始状态按2次后，分别求A,3两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算A,3两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？

说明理由.

22.如图，点。为A3中点，分别延长。4到点C，到点。，使.以点

。为圆心，分别以。4,0C为半径在上方作两个半圆.点尸为小半圆上任一点

（不与点A,3重合），连接。尸并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.

（1）①求证：AAOE^APOC；

②写出/I,/2和NC三者间的数量关系，并说明理由.

（2）若。。=2。4=2,当NC最大时，亶谈指出CP与小半圆的位置关系，并求此时

S扇形EOD（答案保留"）.

23.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同

长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度%（厘米）的平方

成正比，当x=3时，W=3.

（1）求W与％的函数关系式.

（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两

块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为％（厘米），Q=W9-W^.

试卷第6页，总8页

长

①求。与％的函数关系式;

②%为何值时，。是%的3倍？

（注：（1）及（2）中的①不必写》的取值范围）

24.表格中的两组对应值满足一次函数，=履+6,现画出了它的图象为直线/,如图.而

某同学为观察女，6对图象的影响，将上面函数中的左与匕交换位置后得另一个一次函

数，设其图象为直线

X-10

y-21

（1）求直线/的解析式；

（2）请在图上画号直线/'（不要求列表计算），并求直线/'被直线/和》轴所截线段的

长；

（3）设直线y=a与直线/,广及>轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，

度填写出”的值.

25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴一3和5的位置上，沿数轴做移动游戏.每

次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜

结果进行移动.

①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；

②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；

③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.

甲乙

西—•----•-----------•—*东

-3O5

（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；

（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一

错.设乙猜对〃次，且他震孥停留的位置对应的数为777,试用含〃的代数式表示加，

并求该位置距离原点。最近时n的值；

（3）从图的位置开始，若进行了&次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，自谈

写出大的值.

3

26.如图1和图2,在AABC中，AB=AC，8c=8,tanC=-.点K在AC边上，

4

点、M,N分别在A3，6C上，且AM=CN=2.点P从点M出发沿折线"B—BN

匀速移动，到达点N时停止;而点。在AC边上随P移动，且始终保持ZAPQ=NB.

（1）当点P在8C上时，求点P与点A的最短距离；

（2）若点P在MB上，且P。将AABC的面积分成上下4：5两部分时，求的长；

（3）设点p移动的路程为％,当0WxW3及3WxW9时，分别求点P到直线AC的

距离（用含％的式子表示）；

（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角NAPQ扫描AAPQ区域（含边界），扫描

9

器随点尸从M到3再到N共用时36秒.若4K=—,请直接写出点K被扫描到的总

A•,

时长.

试卷第8页，总8页

参考答案

1.D

【解析】

【分析】

在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂

线，可以画无数条.

【详解】

在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义.

2.D

【解析】

【分析】

直接利用同底数幕的除法运算法则计算得出答案.

【详解】

x3x-x2

三+X=/，

，覆盖的是：

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了同底数塞的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

3.C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义进行判断即可；

【详解】

①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；

②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；

故答案选C.

答案第1页，总20页

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键.

4.D

【解析】

【分析】

分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案.

【详解】

第一个几何体的三视图如图所示：

观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，

故选D.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键.

5.B

【解析】

【分析】

答案第2页，总20页

根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可.

【详解】

解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8

•••第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数

/.a=8.

故答案为B.

【点睛】

本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键.

6.B

【解析】

【分析】

根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论.

【详解】

第一步：以3为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线氏4,BC于点D,E；

•*.4Z>0;

第二步：分别以。，E为圆心，大于gOE的长为半径画弧，两弧在NA6C内部交于点尸；

2

的长；

2

第三步：画射线8P.射线8P即为所求.

综上，答案为：a>0；的长，

2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法.

7.D

【解析】

【分析】

根据aWb,可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题.

【详解】

*/a#b,

答案第3页，总20页

:.手选项A错误；

b+2b

登了2,选项B错误；

b—2b

2

二二,选项c错误；

b2b

1

一a

9a

一=7,选项D正确；

4b

2

故选：D.

【点睛】

本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.

8.A

【解析】

【分析】

以。为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案.

【详解】

解：如图所示，四边形A6C。的位似图形是四边形

故选：A

【点睛】

此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延

长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点;

答案第4页，总20页

顺次连接上述各点，确定位似图形.

9.B

【解析】

【分析】

利用平方差公式变形即可求解.

【详解】

原等式.('-1)(112T)=8X10X12变形得:

k

,DOI)

8x10x12

(9-1)(9+1)(11-1)(11+1)

―8x10x12

_8x10x10x12

8x10x12

=10.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键.

10.B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答.

【详解】

根据旋转的性质得：CB=AD,AB=CD,

四边形ABDC是平行四边形；

故应补充"AB=CD"，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平

行四边形的判定方法是解题的关键.

答案第5页，总20页

11.A

【解析】

【分析】

根据乘方的定义及幕的运算法则即可求解.

【详解】

（《+）：+%）'=（左对=（4=0，

故选A.

【点睛】

此题主要考查哥的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

12.A

【解析】

【分析】

根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可.

【详解】

解：如图所示，过P点作AB的垂线PH,

选项A：：BP=AP=6km,且/BPA=90。，ZkPAB为等腰直角三角形，ZPAB=ZPBA=45°,

又PHLAB,」.△PAH为等腰直角三角形，

，PH=¥R1=3拒km,故选项A错误；

选项B：站在公路上向西南方向看，公路/的走向是南偏西45。，故选项B正确；

选项C：站在公路上向东北方向看，公路/的走向是北偏东45。，故选项C正确；

选项D：从点P向北走3km后到达BP中点E,此时EH为△PEH的中位线，故EH=；AP=3,

故再向西走3km到达/,故选项D正确.

故选：A.

答案第6页，总20页

【点睛】

本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位

置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变.

13.C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为aXl()n的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

解:当t=l时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：3x105千米，

当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：3x106千米，

.'.n的值为5或6,

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|<10,

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

14.A

【解析】

【分析】

直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案.

【详解】

解：如图所示：

,/ZBOC=130°,

ZA=65°,

NA还应有另一个不同的值NA，与NA互补.

故/A'=180°-65°=115°.

答案第7页，总20页

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键.

15.C

【解析】

【分析】

分别令

x(4-无)的值为5,4,3,得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即

可得到点P的个数.

【详解】

当b=5时，令x(4-x)

=5,整理得：X2-4X+5=0,A=(-4)2-4X5=-6<0,因此点P的个数为0,甲的说法正确；

当匕=4时，令尤(4-x)=4,整理得：X2-4X+4=0,A=(-4)2-4X4=0,因此点P有1个，乙的说法

正确；

当6=3时，令x(4-x)=3,整理得：X2-4X+3=0,A=(-4)2-4X3=4>0,因此点P有2个，丙的说

法不正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元

二次方程根的判别式.

16.B

【解析】

【分析】

根据勾股定理，a2+b2^c2,则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行

判断，即可得到面积最大的三角形.

答案第8页，总20页

【详解】

解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c,

由勾股定理，得

A>V1+4=5,则两直角边分别为：1和2,则面积为：3xlx2=l；

2

B、•••2+3=5,则两直角边分别为：和若，则面积为：导旦;

22

C、Y3+4W5,则不符合题意；

D、•••2+2=4,则两直角边分别为：J5和血,则面积为：gxJ5xJ5=l；

,:近>1，

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌

握勾股定理，以及正方形的性质进行解题.

17.6

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则即可求解.

【详解】

瓜-叵=3叵-叵=2叵

/.a=3,b=2

ab—6

故答案为：6.

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

18.12

【解析】

【分析】

先根据外角和定理求出正六边形的外角为60。，进而得到其内角为120。，再求出正n边形的

答案第9页，总20页

外角为30。，再根据外角和定理即可求解.

【详解】

解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360。+6=60。，

故正六边形的内角为180°-60°=120°,

又正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，

正n边形的外角为30。，

.•.正n边形的边数为：360°+30°=12.

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决

此类题目的关键.

19.-1657

【解析】

【分析】

(1)先确定Ti的坐标，然后根据反比例函数y=«(x<0)即可确定k的值；

x

(2)观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；

(3)先分别求出TI~T8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k位于第4个和第5个点

的横纵坐标积之间，即可确定k的取值范围和k的整数值的个数.

【详解】

解：(1)由图像可知Ti(-16,1)

k

又：.函数y=—(x<0)的图象经过Ti

x

k

.1-------,即k=-l6；

-16

(2)由图像可知Ti(-16,1)、T2(-14,2)、T3(-12,3)、T4(-10,4)、T5(-8,5)、T6(-6,6)、

T7(-4,7)、T8(-2,8)

,/L过点T4

.\k=-10x4=40

观察小~18,发现T5符合题意，即m=5；

答案第10页，总20页

(3)；TI~T8的横纵坐标积分别为：-16,-28,-36,-40,-40,-36,-28,-16

要使这8个点为于L的两侧，k必须满足-36<k<-28

；.k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值.

故答案为：(1)-16；(2)5；(3)7.

【点睛】

本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k是解答

本题的关键.

20.(1)-2；(2)m=—l.

【解析】

【分析】

(1)根据有理数的混合运算法则即可求解；

(2)根据平均数的定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解.

【详解】

(-9)+5_-4_

(1)

^^一万一2

(2)依题意得9)；5+m<m

解得m>-2

负整数7"=-L

【点睛】

此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则.

21.(1)25+2/；—16—6a；(2)4a2—12a+9;和不能为负数，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据题意，每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上储，3区就会自动减去3a,可

直接求出初始状态按2次后A,B两区显示的结果.

(2)依据题意，分别求出初始状态下按4次后A,B两区显示的代数式，再求A,B两区

显示的代数式的和，判断能否为负数即可.

【详解】

解：(1)A区显示结果为：25+a?+a2=25+2a2，

答案第11页，总20页

B区显示结果为：T6—3a—3a=T6—6a；

(2)初始状态按4次后A显示为：25+a?+a2+a2+a2=25+4a?

B显示为：T6—3a—3a—3a—3a=T6-12a

A+B=25+4a2+(-l6—12a)

=4a2—12a+9

=(2a—3)2

：(2a—3)220恒成立，

...和不能为负数.

【点睛】

本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代

数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负.

4

22.(1)①见详解；②/2=/C+Nl；(2)CP与小半圆相切，一万.

3

【解析】

【分析】

(1)①直接由已知即可得出AO=PO,ZAOE=ZPOC,OE=OC,即可证明；

②由(1)得△AOEgAPOC,可得/1=NOPC,根据三角形外角的性质可得/2=/C+/OPC,

即可得出答案；

(2)当NC最大时，可知此时CP与小半圆相切，可得CPLOP,然后根据

OC=2OA=2OP=2,可得在RtZkPOC中，ZC=30°,ZPOC=60°,可得出/EOD,

即可求出S扇EOD.

【详解】

AO=PO

(1)①在AAOE和△POC中<ZAOE=ZPOC,

OE=OC

.'.△AOE^APOC；

②/2=/C+/l,理由如下：

由(1)得△AOE0z\POC,

.•.Z1=ZOPC,

答案第12页，总20页

根据三角形外角的性质可得/2=NC+NOPC,

•,.Z2=ZC+Z1；

(2)在P点的运动过程中，只有CP与小圆相切时NC有最大值，

.•.当NC最大时，可知此时CP与小半圆相切，

由此可得CPXOP,

又•:OC=2OA=2OP=2,

可得在RtZ\POC中，ZC=30°,ZPOC=60°,

/.ZEOD=180°-ZPOC=120°,

120X7TXR~_4

・・、扇EOD=------------------=二兀.

3603

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握

知识点灵活运用是解题关键.

23.(1)W=§/；⑵①。=12一4%；②x=2cm.

【解析】

【分析】

(1)设亚=1«2,利用待定系数法即可求解；

(2)①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解.

【详解】

(1)设亚=1«2,

：x=3时，W=3

；.3=9k

.1

・・k=一

3

1

W与％的函数关系式为w=-x9123；

3

(2)①；薄板的厚度为xcm,木板的厚度为6cm

J厚板的厚度为(6-x)cm,

答案第13页，总20页

/.Q=-x(6—x)~——x-=-4x+12

与％的函数关系式为。=12—4%；

②是”的3倍

12

-4x+12=3x-%

3

解得xl=2,x2=-6(不符题意，舍去)

经检验，x=2是原方程的解，

；.x=2时，。是％的3倍.

【点睛】

此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解.

_517

24.(1)/：y=3x+1；(2)作图见解析，所截线段长为直；(3)”的值为万或M或

7

【解析】

【分析】

(1)根据待定系数法即可求解；

(2)根据题意得到直线r,联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；

(3)分对称点在直线1,直线厂和y轴分别列式求解即可.

【详解】

(1)依题意把(-1,-2)和(0,1)代入y=+

-2=-k+b

直线/的解析式为y=3%+1,

(2)依题意可得直线厂的解析式为，=X+3,

作函数图像如下：

令x=0,得y=3,故B(0,3),

答案第14页，总20页

y=3尤+1

令＜

y=x+3

x-l

解得〈,

口=4

/.A(1.4),

直线l'被直线l和y轴所截线段的长AB=J”0)2+(4-3)2=72；

(3)①当对称点在直线/上时,

Q—1

令。=3%+1,解得x=3，

令。=x+3,解得x=a-3,

ci—1

2X----=a-3，

3

解得a=7；

②当对称点在直线/'上时，

,a—1

贝!]2X(a-3)=---,

17

解得a=g；

③当对称点在y轴上时，

a—1

则-----H(。-3)=0,

3

解得a=g；

2

综上：”的值为彳5或317或7.

【点睛】

此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质

答案第15页，总20页

及坐标的对称性.

25.(1)P=-；(2)m=25-6n；当〃=4时，距离原点最近；(3)左=3或5

4

【解析】

【分析】

(1)对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；

硬币朝上为正面、反面的概率均为

甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：

①甲和乙都猜正面或反面，概率为:，

②甲猜正，乙猜反，概率为工，

4

③甲猜反，乙猜正，概率为

4

(2)根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了(10-n)次，再根据平移的规则推

算出结果即可;

(3)刚开始的距离是8,根据三种情况算出缩小的距离,即可算出缩小的总距离，分别除

以2即可得到结果;

【详解】

(1)题干中对应的三种情况的概率为:

1111

X—+—X=

①;222-2

1111

XX=

②;424-4

1111

X—+—X=

424-4

甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P=L.

4

(2)根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了(10-n)次,

根据题意可得，n次答对，向西移动4n,

10-n次答错,向东移了2(10-n),

答案第16页，总20页

.".m=5-4n+2(10-n)=25-6n,

.•.当n=4时，距离原点最近.

(3)起初，甲乙的距离是8,

易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2,

当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2,

当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，

6+2=3或10+2=5,

•,.左=3或左=5.

【点睛】

本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键.

42448333

26.(1)3；(2)MP=—；(3)当0WxW3时，d=—xH；当3<%<9时，4=—xH；

3252555

(4)t=23s

【分析】

(1)根据当点尸在BC上时，PALBC时PA最小，即可求出答案;

S

(2)过A点向BC边作垂线，交BC于点E,证明△APQsaABC,可得上

根据在=(可得鲁丝(APA24AP2

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