1.3全集和补集（第2课时）（教学课件）高一数学考试满分全备考（人教A版2019）

人教A版2019高一数学（必修一）第一章集合与常用逻辑用语1.3

集合的基本运算第二课时全集和补集目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂小结分层练习错因分析学习目标1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)情景导入

出席各种学术会议，听各类学术报告，是科研工作者实现科研目标的重要手段，也是年轻学者积累科学知识的重要途径．一次学术报告会，在一个可容纳300人的报告厅举行.【问题1】若让你统计参加报告会的人数，你会采用什么方法？【问题2】若小明同学制作三张签名表(每张可供100人签名)，让每名参会人员进入会场时签名，最后发现未到会的人数较少．如何计算参加报告会的人数？情景导入

一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作

.请指出以下例子中的全集：（1）在实数范围内解方程：（2）在有理数范围内解方程：一、全集的概念新知探究

二、补集的概念新知探究例1.已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}．求集合B.解方法一：∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．方法二：借助Venn图，如图所示：由图可知B＝{2,3,5,7}．补

集运算典例剖析[方法总结]求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法．(2)两种处理技巧：①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助Venn图求解．②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．概念归纳1．思考辨析(1)集合∁RA＝∁QA.(

)(2)一个集合的补集一定含有元素．(

)2．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，则∁UA＝(

)A．{6,8}

B．{5,7}C．{1,3,5,7}

D．{2,4,6,8}解析因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，所以∁UA＝{2,4,6,8}．××D练一练3．设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则∁UP等于(

)A．{x|0≤x＜1，或x＞1}

B．{x|x＜1}C．{x|x＜1或x＞1}

D．{x|x＞1}解析因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以∁UP＝{x|x≥0，且x≠1}＝{x|0≤x＜1，或x＞1}．A练一练4．已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，则∁RA＝________.解析如图所示，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}的补集是∁RA＝{x|1≤x＜5}．{x|1≤x＜5}练一练5.设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}．求∁UA，∁UB.解方法一：在集合U中，∵x∈Z，∴x的值为－5，－4，－3,3,4,5.∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．方法二：借助Venn图，如图所示：则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．练一练

集合三运算：交集、并集、补集.为什么要学习补集呢？正难则反，从反面入手——补集能帮我们更好地解决反面问题.三.补集的性质新知探究并、交集的运算性质

例2.设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁RB，∁R(A∪B)，(∁RA)∩B.解

把集合A，B在数轴上表示如下：由图知∁RB＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2＜x＜10}，所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．因为∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}，所以(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}．集合的交、并、补综合运算典例剖析[方法总结]1．求解与不等式有关集合问题的方法当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解，要注意求解时端点的值是否能取到．2．求解集合混合运算问题的一般顺序解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，然后再运算其他，如求(∁RA)∩B时，可先求出∁RA，再求交集．概念归纳

概念归纳1.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N＝(

)A．{1,2,3}

B．{1,3,5}C．{1,4,5}

D．{2,3,4}答案B

解析画出Venn图，阴影部分为M∩(∁UN)＝{2,4}，所以N＝{1,3,5}．练一练2.已知集合A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集为实数集R.(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)如果A⊆∁RC，求a的取值范围．解

(1)因为A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，所以A∪B＝{x|1≤x＜10}，(∁RA)∩B＝{x|x＜1，或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|7≤x＜10}．(2)由题意知∁RC＝{x|x≥a}，又A⊆(∁RC)，故a≤1.练一练例3.设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围．解

由已知A＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x＜－m}，因为B＝{x|－2＜x＜4}，(∁UA)∩B＝∅，在数轴上表示如图所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是m≥2.交、并、补运算的应用典例剖析[变式]将典例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B≠∅”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x＜－m}，又(∁UA)∩B≠∅，所以－m＞－2，解得m＜2.典例剖析[方法总结]由集合的补集求解参数的方法(1)有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解．(2)无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解．概念归纳B解析：(1)由题意，画出Venn图可知．∴A＝{2,3}，B＝{2,4}，则3∈A且3∉B.练一练练一练练一练练一练练一练练一练易错警示忽视语言转换的等价性错因分析B易错防范：容易错选A，原因是将集合M看作直线y＝x＋1上的点的集合．防范措施是在变形的过程中，不可忽视等价性．正解：M是直线y＝x＋1上除去点(2,3)的点的集合．集合N是坐标平面内不在直线y＝x＋1上的点的集合，所以M∪N是坐标平面上除去(2,3)以外的点构成的集合，它的补集∁I(M∪N)＝{(2,3)}，应选B．错因分析课本例题例5设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求∁UA，∁UB.解：根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以∁UA={4，5，6，7，8}，∁UB={1，2，7，8}.例6设全集U={x|x是三角形），A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形），求A∩B，∁U（A∪B）.解：根据三角形的分类可知A∩B=0，A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U（A∪B）={x|x是直角三角形}.课本例题1.已知U={1，2，3，4，5，6，7），A={2，4，5），B=（1，3，5，7），求A∩（∁UA），（∁UB）∩（∁UB）.解：∁UA={1，3，6，7}，∁UB={2，4，6}，∴A∩（∁UA）

={2，4，5}∩{2，4，6}={2，4}，（∁UB）∩（∁UB）={1，3，6，7}∩{2，4，6}={6}.课本练习2.设S={x|x是平行四边形或梯形}，A=（x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求B∩C，∁AB，∁SA.解：B∩C={x|x是菱形，且x是矩形}={x|x是正方形}，∁SB={x|x是平行四边形或梯形，但x不是菱形}={x|x是邻边不相等的平行四边形或梯形}，∁SA={x|x是平行四边形或梯形，但x不是平行四边形}={x|x是梯形}.课本练习3.图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：（1）（∁UA）∩（∁UB）；（2）（∁UA）∩（∁UB）.课本练习习题1.3复习巩固1.集合A={x|2≤x<4），B={x|3x-7≥8-2x}，求A∪B，A∩B.解：B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}，∴A∪B={x|2≤x<4}∪{|x|x≥3}={x|x≥2}，A∩B={x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4}.2.设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}.求A∩B，A∩C，A∩（B∪C），A∪（B∩C）.解：A={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴A∩B={1，2，3}，A∩C={3，4，5，6}，B∪C={1，2，3，4，5，6}，B∩C={3}，∴A∩（B∪C）={1，2，3，4，5，6}，A∪（B∩C）={1，2，3，4，5，6，7，8）.复习巩固3.学校开运动会，设A={x|x是参加100m跑的同学），B={x|x是参加200m跑的同学），C=（x|x是参加400m跑的同学），学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A∪B；（2）A∩C.解：“每个参加比赛的同学最多只能参加两项比赛”表示为A∩B∩C=∅.（1）A∪B表示参加100m或参加200m跑的同学组成的集合.（2）A∩C表示既参加100m又参加400m跑的同学组成的集合.复习巩固4.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，求∁R

（A∪B），∁R（A∩B），（∁RA）∩B，A∪(∁RB）.解：因为A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，所以A∪B={x|2<x<10}，A∩B={x|3≤x<7}，∁RA={x|x<3，或x≥7}，∁RB={x|x≤2，或x≥10}，所以∁R（A∪B）={x|x2，或x>10}；∁R（A∩B）={x|x<3，或x≥7}；（∁RA）∩B={x|2<x<3，或7≤x<10}；A∪（∁RB）={x|x≤2，或3≤x<7，或x≥10}.综合运用5.设集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R）， B={x|（x-4）（x-1）=0}，求A∪B，A∩B.解：当a=3时，A={3}，B={1，4}，A∪B={1，3，4}，A∩B=O；当a=1时，A={1，3}，B={1，4}，A∪B={1，3，4}，A∩B={1}；当a=4时，A={3，4}，B={1，4}，A∪B={1，3，4}，A∩B={4}；当a≠1，且a≠3，且a≠4时，AUB={1，3，4，a}，A∩B=∅.综合运用6.已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10），A∩（∁UB）={1，3，5，7}，试求集合B.解：U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，：A∩（C，B）={1，3，5，7}，∴{1，3，5，7}A，而集合B中不包含{1，3，5，7}，∴B={0，2，4，6，8，9，10}.拓广探索分层练习-基础CA分层练习-基础C分层练习-基础C分层练习-基础C分层练习-基础AD分层练习-基础AB分层练习-基础{7,9}分层练习-基础{a|a≥2}分层练习-基础213分层练习-基础分层练习-基础B分层练习-巩固{0,1,3,4,5}分层练习-巩固分层练习-巩固分层练习-巩固1．设全集U＝R，集合A＝{x|－5＜x＜4}，集合B＝{x|x＜－6或x＞1}，集合C＝{x|x－m＜0}，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件．①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁UA)∩(∁UB)．分层练习-拓展解：因为A＝{x|－5＜x＜4}，B＝{x|x＜－6或x＞1}，所以A∩B＝{x|1＜x＜4}．又∁UA＝{x|x≤－5或x≥4}，∁UB＝{x|－6≤x≤1}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{x|－6≤x≤－5}．而C＝{x|x＜m}，因为当C⊇(A∩B)时，m≥4；当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时，m＞－5，所以m≥4.即实数m的取值范围为{m|m≥4}．分层练习-拓展2．某班共有26名同学参加了学校组织的数学、英语两科竞赛，其中两科都取得优秀的有8人，数学取得优秀但英语未取得优秀的有12人，英语取得优秀而数学未取得优秀的有4人，试求出数学取得优秀的人数、英语取得优秀的人数及两科均未取得优秀的人数．[点拨]

将本问题转化为纯数学问题：设全集U＝{某班26名同学}，集合A＝{数学取得优秀的同学}，集合B＝{英语取得优秀的同学}，且card(A)表示A中元素个数．分层练习-拓展解：设全集U＝{某班26名同学}，集合A＝{数学取得优秀的同学}，集合B＝{英语取得优秀的同学}．设任意集合X中的元素个数为