专题05 四边形的性质与判定（原卷版）-2024年中考数学复习

专题05四边形的性质与判定目录TOC\o"1-3"\n\h\z\u题型01多边形的相关计算题型02多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合问题题型03多边形内角和与外角和综合问题题型04平面镶嵌题型05根据平行四边形的性质与判定求解题型06构建三角形中位线解决问题题型07根据特殊四边形的性质与判定求解题型08与特殊四边形有关的折叠问题题型09利用特殊四边形的性质与判定解决多结论问题题型10特殊四边形与函数综合题型11与特殊四边形有关的规律探究问题题型12与特殊四边形有关的新定义问题题型13梯形的相关计算题型14四边形的常见几何模型题型15与特殊四边形判定有关的综合问题（时间：60分钟）题型01多边形的相关计算1．（2023·陕西榆林·三模）若从某个多边形的一个顶点出发，最多可以引6条对角线，则这个多边形的内角和度数为．2．（2022·陕西西安·模拟预测）一个正多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是，对角线共有条．3．（2022·陕西西安·模拟预测）一个多边形的内角和为1080°，从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成个三角形．题型02多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合问题1．（2021·山东烟台·二模）如图，CG平分正五边形ABCDE的外角∠DCF，并与∠EAB的平分线交于点O，则∠AOGA．144° B．126° C．120° D．108°2．（2023·江苏宿迁·模拟预测）如图，一束太阳光平行照射在正n边形A1A2A3……

3．（2020·河南·二模）如图，在ΔABC中，∠B=25°，点D是BC边上一点，连接AD，且AD=BD，∠CAD=90°，CF平分∠ACB，分别交AD，AB于点E

题型03多边形内角和与外角和综合问题1．（2023·江西抚州·二模）如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于220°，则∠BOD的度数为（

A．20° B．35° C．40° D．45°2．（2023·山西大同·模拟预测）等边三角形、正方形及正五边形各一个，按下图放在同一平面内，则∠1+∠2+∠3=（

）

A．102° B．104° C．106° D．108°3．（2023·河北秦皇岛·二模）如图，将四边形ABCD剪掉一个角得到五边形．下列判断正确的是（

）结论①：变成五边形后外角和不发生变化；结论②：变成五边形后内角和增加了360°；结论③：通过图中条件可以得到∠1+∠2=240°；

A．只有①对 B．①和③对 C．①、②、③都对 D．①、②、③都不对4．（2022·陕西西安·模拟预测）已知一个正多边形的内角和与外角和的和为1620°，则这个正多边形的边数是．题型04平面镶嵌1．（2024·河北石家庄·一模）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接，方式1：如图1；方式2：如图2．（1）若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是；（2）有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为．2．（2023·河北沧州·二模）要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，边长记作2a

（1）如果要装6支彩铅，嘉淇画出了如图1，图2所示的两种布局方案．方案Ⅰ中纸盒底面半径的最小值为；方案Ⅱ中纸盒底面半径的最小值为；（2）如果要装12色的彩铅，请你为厂家设计一种最佳的布局，使得底面圆的半径最小，最小值为．3．（2022·河北·二模）如图，将几个全等的正八边形进行拼接，相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．设正方形的边长为1，则该图形外轮廓的周长为；若n个全等的正多边形中间围成的图形是正三角形，且相邻的两个正多边形有一条公共边，设正三角形的边长为1，则该图形外轮廓的周长是．题型05根据平行四边形的性质与判定求解1．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF⊥BD，垂足为点H，EF分别交AD、DC及BC的延长线于点E、M、F，且A．14 B．15 C．252．（2023·河北承德·一模）如图，在菱形ABCD中，AC、BD(AC>BD)相交于点O，E、F分别为OA和OC上的点（不与点A、O、C重合）．其中AE=OF．过点E作GH⊥AC，分别交AD、AB于点G、H；过点F作IJ⊥AC分别交CD甲：随着AE长度的变化，GH+乙：随着AE长度的变化，四边形GHIJ可能为正方形．丙：随着AE长度的变化，四边形GHIJ的面积始终不变，都是菱形ABCD面积的一半．下列选项正确的是（）

A．甲、乙、丙都对 B．甲、乙对，丙不对C．甲、丙对，乙不对 D．甲不对，乙、丙对3．（2023·江苏泰州·二模）证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图1，D、E分别是△ABC的边AB、AC中点，求证：DE∥BC下面是某学习小组探究证明思路时发现的三种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明．方法1：延长DE至点F，使EF=DE，连接方法2：过点C作CF∥AB交DE的延长线于方法3：过E作EF∥AB交BC于F，过A作AG∥BC交应用：如图2，D、E分别是△ABC的边AB、AC中点，请用无刻度的直尺和圆规作△ABC的角平分线4（2023·河南周口·三模）综合与实践

问题提出(1)如图①，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE=CD问题探究(2)如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，若AE=EF，AC=8问题解决(3)今年全国两会上，不少来自农村、关注“三农”工作的代表委员期待电力在全面推进乡村振兴中发挥越来越重要的作用．某地区规划出如图③所示的四边形ABCD地块，计划开发出一个生态宜居，绿色人文的农业观光区，其中AD⊥CD，BC⊥CD，∠BAD=120°，AE是现有的地下电缆，CE=AB．为满足农业用电，B点和C点分别设置了风力发电机，现要埋电缆线路BP与线路AC，点P题型06构建三角形中位线解决问题1．（2023·山东青岛·模拟预测）如图，四边形EFGH顶点是四边形ABCD各边中点，若把EFGH涂满红油漆需要10桶，那么要把其余部分涂满黑颜色，需要桶2．（2023·安徽·二模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC=6，延长BC到点D，CD=4，点E是AD的中点，BE交

3．（2023·浙江·模拟预测）已知四边形ABCD内接于圆O，对角线AC与BD垂直相交于点E，点F，G分别为AB，

4．（2023·福建泉州·模拟预测）在△ABC中，F为边AB

(1)如图1，若AC2=(2)若G为CF的中点，AC=4①如图2，若∠FBG=∠ACF，AB②如图3，若∠ABC=30°，∠A题型07根据特殊四边形的性质与判定求解1．（2024·山西朔州·一模）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,M为对角线BD上的一点（不与点B,D重合），连接AM，过点M作MN⊥AM交边CD于点N，连接2．（2023·江苏盐城·模拟预测）如图，已知，等边△ABC中，AB=6，将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，连接BD，交AC于O点，E点在OD上，且DE=2OE，F是BC的中点，P是AC3．（2023·湖南娄底·三模）已知四边形ABCD是矩形，连接BD．

(1)如图1，∠ADB的平分线交AB于E，交CB的延长线于点F．∠DBF的平分线交DF于点H，交DA的延长线于点G，连接①求证：BD=②求证：四边形GFBD为菱形；(2)在（1）的条件下，如图2，连接AC交DF于点P，交BD于点O，若DP=HP，求4．（2023·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）综合与实践旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与我们所学过的全等三角形等等数学知识相结合来解决问题，有时我们还能从中探索学习一些新知．小苗在研究三角形旋转过程中，进行如下探究：如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG．

观察猜想：（1）在图1中，点E，F，G分别在边AB，AC，AD上，直接写出GDFC=实践发现：（2）将正方形AEFG绕点A顺时针旋转至图2所示位置，连接DG，FC，请问（1）中的结论是否发生变化？并加以证明：联系旧知：（3）如果正方形ABCD的边长为5，正方形AEFG的边长为3．将正方形AEFG绕点A顺时针旋转至图3所示位置，连接EG交AB于点M，交AC于点N，若NG=22，直接写出EM探求新知：（4）在（3）的条件下，当正方形AEFG绕点A顺时针旋转至点E，F，B三点共线时，直接写出CG的长．题型08与特殊四边形有关的折叠问题1．（2022·安徽合肥·模拟预测）如图1，在五边形纸片ABCDE中，∠A=120°，将五边形纸片沿BD折叠，点C落在点P处，在AE上取一点Q，将△ABQ和△EDQ分别沿BQ、DQ折叠，点A、

（1）∠C+∠（2）如图2，若四边形BCDP是菱形，且Q、P、C三点共线时，则BQAB=2．（2022·湖北荆州·三模）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，E是AB边上的动点．折叠纸片使点D与点E重合，折痕为FG，DC的对应边EC'交BC于点(1)如图1，当点E是AB的中点时，则AF的长______．(2)如图2，设AE的长为x，四边形CDFG面积为S．①求DF的长度（用含x的代数式表示）；②求S关于x的函数关系式，并求S的最小值．(3)如图3，过点D作EC'的垂线，垂足为M，DM交FG于点①求△BHE②当△BHE与△MNE的周长之差为2时，请直接写出3．（2023·河南驻马店·二模）综合与实践数学活动课上，数学老师以“矩形纸片的折叠”为课题开展数学活动：将矩形纸片ABCD对折，使得点A，D重合，点B，C重合，折痕为EF，展开后沿过点B的直线再次折叠纸片，点A的对应点为点N，折痕为BM．

(1)如图（1）若AB=BC，则当点N落在EF上时，BF和BN的数量关系是________，∠NBF思考探究：(2)在AB=BC的条件下进一步进行探究，将△BMN沿BN所在的直线折叠，点M的对应点为点M'．当点M'落在CD上时，如图（2），设BN，BM'分别交EF于点J开放拓展：(3)如图（3），在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=4，将纸片沿过点B的直线折叠，折痕为BM，点A的对应点为点N，展开后再将四边形ABNM沿BN所在的直线折叠，点A的对应点为点P，点M的对应点为点M'，连接CP，DP，若PC=PD，请直接写出AM的长．(题型09利用特殊四边形的性质与判定解决多结论问题1．（2022·安徽滁州·二模）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，点M在AD上，连接ME并延长交BC于点N，连接DN交MC于点F．则下列四个结论：①AM=CN；②若MD=AM，∠A=90°，则BM=CM；③若MD=2AM，则S△

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023·内蒙古赤峰·三模）如图，在正方形纸片ABCD中，点E为正方形CD边上的一点（不与点C，点D重合），将正方形纸片折叠，使点A落在点E处，点B落在点F处，EF交BC于点H，折痕为GM，连接AE、AH，AH交GM于点K下列结论：①△AME是等腰三角形；②AE=MG；③AE平分∠DEF；④AE=AH

A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·山东泰安·二模）如图，正△ABC的边长为2，沿△ABC的边AC翻折得△ADC，连接BD交AC于点O，点M为BC上一动点，连接AM，射线AM绕点A逆时针旋转60°交BC于点N，连接MN、OM．以下四个结论：①△AMN是等边三角形：②MN的最小值是3；③当MN最小时S△CMN=

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4．（2023·四川成都·模拟预测）如图1，将一张菱形纸片ABCD∠ADC>90°沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD，再将△BCD以D为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠ADB，得到如图2所示的△DB'C，连接AC，BB'，∠DAB题型10特殊四边形与函数综合1．（2022·陕西西安·模拟预测）如图，一次函数y=-2x+6的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上(不与点A，B重合)，过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．当矩形OCPD的面积为4时，点P的坐标为

A．(2，2) B．12，5 C．(1，4)或12，5 D．(1，2．（2022·江苏常州·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-43x+4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，BC3．（2022·广东深圳·模拟预测）如图，ABCD是一矩形纸片，E是AB上的一点，且BE:EA=5:3，EC=155，把ΔBCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点是F，以点A为原点，以直线AD为x轴，以直线BA为y轴，则过点4．（2023·山东济南·二模）如图，一次函数y=-x+3的图像与反比例函数y=kxk≠0在第一象限的图像交于

(1)求反比例函数的解析式；(2)若点M在y轴上，且△BMC的面积为4，求点M(3)将线段AB在平面内平移，当AB一个端点的对应点P在x轴上，另一个端点的对应点Q是平面内一点，是否存在以A、B、P、Q为顶点的四边形为矩形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．5．（2023·广西贵港·三模）抛物线y=-12x2+32x+c与x轴交于A、B两点，且点A在点B

(1)求抛物线的解析式与A、B两点的坐标．(2)若点E的纵坐标为0，且以A，E，(3)过点M作直线CD的垂线，垂足为N，若将△CMN沿CM翻折，点N的对应点为N'，则是否存在点M，使点N'则恰好落在x6．（2023·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）综合与探究如图，已知直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx

(1)求抛物线的解析式；(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；(3)若线段OC上有一点Q，则AQ+1717(4)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．题型11与特殊四边形有关的规律探究问题1．（2023·山东济南·一模）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2……；按如图的方式放置，点A1、A2、A3……An在直线y=-x-1，点C1、C2、C3……Cn在xA．3×2n-C．3×2n-2．（2023·黑龙江鸡西·三模）如图，△ABC中，∠B=90°，BC=3，BC边上的高AB=1，点P1、Q1、H1分别在边AB、AC、BC上，且四边形P1Q1H1B为矩形，P1Q1:P1B=2:3，点

3．（2022·广东广州·二模）如图，将4个边长都为2的正方形按如图所示摆放，A1、A2、A3、A4分别是正方形的中心，若按此规律摆放n个这样的正方形，则这

4．（2022·河北唐山·二模）如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP1B的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点P1在反比例函数y=kxx>0的图象上，过P1A的中点B1作矩形B1（1）点P2的坐标为（2）作出矩形B18A17A18题型12与特殊四边形有关的新定义问题1．（2022·湖南长沙·一模）定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作完美四边形．如图1，四边形ABCD中，AB=BC，∠B+∠D

(1)概念理解：在以下四种图形中：①平行四边形：②菱形；③矩形；④正方形，一定是“完美四边形”的是______；（填写序号）(2)性质探究：如图2，完美四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，请用等式表示线段AC，(3)拓展应用：如图3，已知四边形ABCD是完美四边形，∠ADC=60°，AB+BC=6，AB≠BC2．（2023·江苏无锡·二模）定义：如图1，点C把线段AB分成两部分，如果ACCB=2，那么点C为线段AB的“

(1)应用：如图2，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为CD上一点，将矩形ABCD沿BE折叠，使得点C落在AD边上的点F处，延长BF交CD的延长线于点G，说明点E为线段GC的“(2)已知线段AB（如图3），作线段AB的一个“白银分割点”，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）3．（2023·广东广州·一模）定义新概念：有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图①，等腰直角四边形ABCD，AB=BC=4①若CD=3，AC⊥CD于点C②若AD=DC，∠ADC(2)如图②，在矩形ABCD中AB=6，BC=15，点P是对角线BD上的一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，要使四边形4．（2023·广西崇左·二模）筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．(1)根据筝形的定义，写出一种学过的满足筝形的定义的四边形：______；(2)如图1，在正方形ABCD中，E是对角线BD延长线上一点，连接AE，CE．求证：四边形(3)小明学习筝形后对筝形非常感兴趣，购买了一只风筝，通过测量它的主体（如图2）得AB=AD，BC=DC，发现它是一个筝形，还得到AB=18cm题型13梯形的相关计算1．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，四边形ABDC中，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=2∠D，AC2．（2023·上海虹口·二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为BC延长线上一点，∠ADB=∠CDE

(1)求证：AD⋅(2)如果AD⋅CE=3．（2023·上海浦东新·一模）某地一段长为50米的混凝土堤坝，堤坝的横断面ABCD是等腰梯形（如图所示），坝顶AD宽为8米，坝高为4米，斜坡AB的坡度为1:1.5．(1)求横断面ABCD的面积；(2)为了提高堤坝的防洪能力，现需将原堤坝按原堤坝要求和坡度加高1米，求加高堤坝需要多少立方米的混凝土？（堤坝的体积=横断面的面积×堤坝的长度）4．（2022·辽宁铁岭·三模）如图1是一个直四棱柱，如图2是它的三视图，其俯视图是等腰梯形．(1)根据图2中给出的数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为______，腰长为______；(2)主视图和左视图中a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；(3)请你根据图1和问题（1）中的结果，计算这个直四棱柱的侧面积．（结果可保留根号）题型14四边形的常见几何模型1．（2022·江苏无锡·一模）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，现有以下结论：①AP=PF；②DE+BF=EF；③PB-PD=A．①②③ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤2．（2022·安徽安庆·二模）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（如图1）．下面就让小聪同学带领你们来探索垂美四边形的奥秘吧！请看下面题目：（1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证、证明）．（3）如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=2cm，AB=3cm，则GE长为．(直接写出结果，不需要写出求解过程)3．（2023·陕西宝鸡·一模）问题提出如图1，在△ABC中，AB=12,AC=9,DE∥BC问题探究如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、FG、GH、HE．若AC=14,BD=16,∠问题解决如图3，某市有一块五边形空地ABCDE，其中∠BAE=∠ABC=∠BCD=90°,AB=600米，BC=800米，AE=650米，DC=400米，现计划在五边形空地内部修建一个四边形花园MNGH，使点M、N、G、H分别在边AB、BC4．（2023·江苏苏州·三模）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是边DC，BC上的点，连接AE，DF，且AE⊥DF于点

(1)请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由．(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，ABAC=34，点D为AC的中点，连接BD，过点A作AE⊥

(3)如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，ABAD=34，AB=BC，AD=CD，点E

5．（2019·河南南阳·二模）问题背景如图（1），在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，∠BAD＝α，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF=12α，连接EF，试探究：线段BE，DF，（1）特殊情景在上述条件下，小明增加条件“当∠BAD＝∠B＝∠D＝90°时”如图（2），小明很快写出了：BE，DF，EF之间的数量关系为______．（2）类比猜想类比特殊情景，小明猜想：在如图（1）的条件下线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD=2，请直接写出DE6．（2020·天津北辰·二模）平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C在坐标系上，点B（6，6），P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，Q是点P旋转后的对应点．(1)如图1，当OP=22时，求点Q(2)如图2，设点P（x，y）（0＜x＜6），△APQ的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；(3)当BP+BQ=82时，直接写出点Q题型15与特殊四边形判定有关的综合问题1．（2023·江西南昌·二模）数学小组将两块全等的含30°角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究．如图1，其中∠ADB=∠CBD=30°，∠ABD=∠BDC=90°，AB=CD=3，将Rt△BCD

A．先是平行四边形，平移3个单位长度后是菱形B．先是平行四边形，平移3个单位长度后是矩形，再平移23个单位长度后是菱形C．先是平行四边形，平移3个单位长度后是矩形，再平移33个单位长度后是正方形D．在Rt△2．（2023·浙江绍兴·三模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AB=6，AD=4，E、F是BC上的两动点，且

A．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形 B．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形C．平行四边形→菱形→正方形→菱形 D．平行四边形→矩形→菱形→平行四边形3．（2023·浙江绍兴·三模）如图，已知直线l1：y=43x+2与x轴，y轴分别相交于点A，M，与直线y=4相交于点C，直线l2：y=kx+2与直线y=4相交于点B，与x轴相交于点D．已知E0.5,0，A．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形→平行四边形4．（2023·福建莆田·二模）如图，在△ABD中，AD<AB，点D在直线AB上方，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE，点B，D的对应点分别是C，E，将线段BD绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF，点D的对应点是F，连接BE，CF．当∠DAB的度数从0°逐渐增大到180°的过程中．四边形

A．菱形→矩形→正方形 B．矩形→菱形→正方形C．菱形→平行四边形→矩形 D．矩形→平行四边形→菱形5．（2023·河北石家庄·一模）如图是用尺规过点P作直线l垂线的两种方法，其中a，b，m，n分别表示画相应弧时所取的半径，对图中虚线段组成的四边形，下列说法正确的是（）A．若a=b，方法Ⅰ中的四边形为正方形 B．若a⊥C．若m=n，方法Ⅱ中的四边形为菱形 D．若m⊥6．（2022·江苏南京·二模）如图，点E，F，G，H分别在矩形ABCD（AB＞AD）的四条边上，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH．下列关于四边形EFGH的说法：①存在无数个四边形EFGH是平行四边形；②存在无数个四边形EFGH是菱形；③存在无数个四边形EFGH是矩形；④存在无数个四边形EFGH是正方形，正确的是（

）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④（时间：60分钟）一、单选题1．（2023·河北秦皇岛·三模）题目：“如图，用10个全等的正五边形依次排列可以围成环状．若改为正n边形若干个也能围成环状，除了n=5外，请求出其他所有n的可能的值．”对于其答案，甲答：n=6，乙答：n=8

A．只有甲答的对 B．只有乙答的对C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整2．（2023·河南信阳·三模）如图，在数学实践课上，某数学兴趣小组将两张矩形纸片重叠放置，重叠部分（阴影部分）为四边形ABCD．下列说法正确的是（

）

A．四边形ABCD一定为矩形 B．四边形ABCD一定为菱形C．四边形ABCD一定为正方形 D．四边形ABCD一定为平行四边形3．（2022·河南濮阳·一模）课外活动课上，小明用矩形ABCD玩折纸游戏，如图，第一步，把矩形ABCD沿EF对折，折出折痕EF，并展开；第二步，将纸片折叠，使点A落在EF上A'点，若AB=2，则折痕BG的长等于（A．233 B．433 C．4．（2023·云南昆明·二模）如果矩形ABCD满足ABBC=5-12，那么矩形ABCD叫做“黄金矩形”，如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，对角线AC，BD相交于O且A．AC=BD BC．AC=8-25 D．矩形ABCD5．（2022·浙江舟山·三模）如图，△ABC、△DBE和△FGC均为正三角形，以点D，E，F，G在△ABC的各边上，DE和FG相交于点H，若S四边形ADHFA．a+c=2b B．b2+6．（2023·浙江温州·二模）三国时代的数学家刘徽创作了一幅“青朱出入图”（如图1），利用割补的方法可以得到两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，这样就证明了勾股定理，图2也是一幅青朱出入图，设△ABM，△EFH，△CMQ的面积分别为S1，S2，S3，已知S1

A．114 B．117 C．120 D．126二、填空题7．（2022·浙江杭州·一模）如图为《北京20