2025届新高考物理热点精准复习：带电粒子在匀强磁场中的运动（动态圆和磁聚焦）

2025届新高考物理热点精准复习

带电粒子在匀强磁场中的运动“动态圆”模型规律“磁聚焦”模型规律

第一部分：动态圆”模型规律

模型1：缩放圆（半径不同的内切圆）粒子速度方向不变，大小改变。圆心的特点：在垂直于初速度方向的一条直线上qaOdbcBv0R1如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。（1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。（2）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t的范围。R2

≤v0≤≤t≤5m6Bq4m3Bq模型1应用实例Bv模型2：旋转圆粒子速度大小不变，方向改变。圆心的特点：在以入射点为圆心，以R为半径的圆周上如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.模型2应用实例AMNO如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场内有一块感光板ab，板面与磁场方向平行，在ab的下方距离为R处，有一个点状的α粒子发射源O，它向各个方向发射速率相同的α粒子，它们均做半径为R的匀速圆周运动，求ab上被α粒子打中的区域的长度。oab

第二部分：“磁聚焦”模型规律一组平行粒子垂直射入半径为R的圆形匀强磁场区域，若轨迹半径也为R，则粒子将汇聚于同一点。从同一点以相同速率进入半径为R的圆形磁场的粒子，若圆周运动的半径也为R，出磁场的方向都与该点切线方向平行。

磁聚焦与磁发散磁聚焦原理图解条件：圆形磁场区域半径与粒子轨道半径一样大。现象：从圆心打出的任意方向的粒子飞出方向与入射点切线平行。拓展：可逆性入射点如右图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是(

)A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上 B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D．只要速度满足v=qBR/m，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上 D模型应用实例在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图所示．现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用）xyOv0O1O2O3O4O5On模型应用实例磁聚焦扩展平行会聚于一点一点发散成平行磁场区域圆半径R等于轨迹圆半径r

模型1：缩放圆

模型2：旋转圆磁聚焦与磁发散动态圆Bv

（IPHO试题）质量均为m的一簇粒子在P点以同一速度v向不同方向散开（如图），垂直纸面的匀强磁场B将这些粒子聚焦于R点，距离PR=2a，离子的轨迹应是轴对称的。试确定磁场区域的边界。xyvPRa磁场OarbA(x,y)解析：在磁场B中，粒子受洛仑兹力作用作半径为r的圆周运动：设半径为r的圆轨道上运动的粒子，在点A(x，y)离开磁场，沿切线飞向R点。由相似三角形得到：同时，A作为轨迹圆上的点，应满足方程：mvrqB=x=y－bya－xx2+(y