正弦定理练习题经典

正弦定理练习题1．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝2，那么b等于()A.eq\r(6)B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．2eq\r(6)2．在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝75°，那么b等于()A．4eq\r(2)B．4eq\r(3)C．4eq\r(6)D.eq\f(32,3)3．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，假设A＝105°，B＝45°，b＝eq\r(2)，那么c＝()A．1B.eq\f(1,2)C．2 D.eq\f(1,4)4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝4eq\r(3)，b＝4eq\r(2)，那么角B为()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.假设c＝eq\r(2)，b＝eq\r(6)，B＝120°，那么a等于()A.eq\r(6)B．2C.eq\r(3)D.eq\r(2)6．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，那么sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定7．在△ABC中，假设eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(b,a)，那么△ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设a＝1，c＝eq\r(3)，C＝eq\f(π,3)，那么A＝________.9．在△ABC中，a＝eq\f(4\r(3),3)，b＝4，A＝30°，那么sinB＝________.10．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，那么a＋c＝________.11．在△ABC中，b＝4eq\r(3)，C＝30°，c＝2，那么此三角形有________组解．12.判断满足以下条件的三角形个数b=39,c=54,有________组解〔2〕a=20,b=11,有________组解〔3〕b=26,c=15,有________组解〔4〕a=2,b=6,有________组解正弦定理1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，那么b等于()A.eq\r(6)B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．2eq\r(6)解析：选A.应用正弦定理得：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，求得b＝eq\f(asinB,sinA)＝eq\r(6).2．在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝75°，那么b等于()A．4eq\r(2)B．4eq\r(3)C．4eq\r(6)D.eq\f(32,3)解析：选C.A＝45°，由正弦定理得b＝eq\f(asinB,sinA)＝4eq\r(6).3．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，假设A＝105°，B＝45°，b＝eq\r(2)，那么c＝()A．1B.eq\f(1,2)C．2 D.eq\f(1,4)解析：选A.C＝180°－105°－45°＝30°，由eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)得c＝eq\f(\r(2)×sin30°,sin45°)＝1.4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝4eq\r(3)，b＝4eq\r(2)，那么角B为()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)得：sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(\r(2),2)，又∵a>b，∴B<60°，∴B＝45°.5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.假设c＝eq\r(2)，b＝eq\r(6)，B＝120°，那么a等于()A.eq\r(6) B．2C.eq\r(3) D.eq\r(2)eq\f(\r(6),sin120°)＝eq\f(\r(2),sinC)，∴sinC＝eq\f(1,2).又∵C为锐角，那么C＝30°，∴A＝30°，△ABC为等腰三角形，a＝c＝eq\r(2).6．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，那么sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6 B．6∶5∶1C．6∶1∶5 D．不确定A∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.7．在△ABC中，假设eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(b,a)，那么△ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：选D.∵eq\f(b,a)＝eq\f(sinB,sinA)，∴eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(sinB,sinA)，sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝eq\f(π,2).8．△ABC中，AB＝eq\r(3)，AC＝1，∠B＝30°，那么△ABC的面积为()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),2)或eq\r(3) D.eq\f(\r(3),4)或eq\f(\r(3),2)解析：选D.eq\f(AB,sinC)＝eq\f(AC,sinB)，求出sinC＝eq\f(\r(3),2)，∵AB＞AC，∴∠C有两解，即∠C＝60°或120°，∴∠A＝90°或30°.再由S△ABC＝eq\f(1,2)AB·ACsinA可求面积．9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设a＝1，c＝eq\r(3)，C＝eq\f(π,3)，那么A＝________.解析：由正弦定理得：eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，所以sinA＝eq\f(a·sinC,c)＝eq\f(1,2).又∵a＜c，∴A＜C＝eq\f(π,3)，∴A＝eq\f(π,6).答案：eq\f(π,6)10．在△ABC中，a＝eq\f(4\r(3),3)，b＝4，A＝30°，那么sinB＝________.解析：由正弦定理得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)⇒sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(4×\f(1,2),\f(4\r(3),3))＝eq\f(\r(3),2).答案：eq\f(\r(3),2)11．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，那么a＋c＝________.解析：C＝180°－120°－30°＝30°，∴a＝c，由eq\f(a,