安徽省合肥市名校联考2025届九上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

安徽省合肥市名校联考2025届九上数学期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）A． B． C． D．2．函数的自变量的取值范围是（）A． B． C． D．且3．在平面直角坐标系中，点P(﹣2，7)关于原点的对称点P'在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，中，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为则图中涂色部分的面积为（）A． B． C． D．5．图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C． D．7．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）8．在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位9．方程的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-110．下列几何体的左视图为长方形的是（）A． B． C． D．11．使得关于的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的整数的和是()A．-8 B．-10 C．-16 D．-1812．二次函数的图象如图所示,下列说法中错误的是(

)A．函数的对称轴是直线x=1B．当x<2时,y随x的增大而减小C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_____．14．反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝____________．15．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的重心，若点A的坐标是（0，3），将△ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为．16．已知y＝x2+（1﹣a）x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是0≤x≤4时，y仅在x＝4时取得最大值，则实数a的取值范围是_____．17．如图，点M是反比例函数（）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为______．18．在相同时刻，物高与影长成正比．在某一晴天的某一时刻，某同学测得他自己的影长是2.4m，学校旗杆的影长为13.5m，已知该同学的身高是1.6m，则学校旗杆的高度是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，在轴上，把矩形沿对角线所在的直线对折，点恰好落在反比例函数的图象上点处，与轴交于点，延长交轴于点，点刚好是的中点.已知的坐标为．（1）求反比例函数的函数表达式；（2）若是反比例函数图象上的一点，点在轴上，若以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标_________.20．（8分）在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知∠A＝30°，BC＝2，求AC、AB的长；（2）己知tanA＝，AB＝6，求AC、BC的长．21．（8分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴、两点（在的左侧），且，，与轴交于，抛物线的顶点坐标为.（1）求、两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点作直线轴，交轴于点，点是抛物线上、两点间的一个动点（点不与、两点重合），、与直线分别交于点、，当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.23．（10分）如图所示的直面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）将绕原点逆时针旋转画出旋转后的；（2）求出点到点所走过的路径的长．24．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=2.求b和c.25．（12分）如图（1），某数学活动小组经探究发现：在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P,此时PA·PB=PC·PD（1）如图（2），若AB与CD相交于圆外一点P,上面的结论是否成立？请说明理由．（2）如图（3）,将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C,直接写出PA、PB、PC之间的数量关系．（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当PC=,PA=1时,阴影部分的面积．26．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是．（2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】选取4时和8时的温度，求解温度差，用排除法可得出选项．【详解】由图形可知，骆驼0时温度为：37摄氏度，4时温度为：35℃，8时温度为：37℃∴当t=4时，y=37－35=2当t=8时，y=37－35=2即在t、y的函数图像中，t=4对应的y为2，t=8对应的y为2满足条件的只有A选项故选：A【点睛】本题考查函数的图像，解题关键是根据函数的意义，确定函数图像关键点处的数值．2、C【解析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，且，

解得：．

故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3、D【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点对称的点的坐标是，即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限．【详解】∵点关于原点的对称点的坐标是，∴点关于原点的对称点在第四象限．故选：D．【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．4、A【分析】先根据勾股定理得到AB，再根据扇形的面积公式计算出，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴，

∴，又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴．

故选：A【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．5、C【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．

故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意；B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键．7、A【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】：∵y=（x﹣2）2﹣3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，

∴抛物线的顶点坐标为（2，-3）．

故选A.．【点睛】本题考查了将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．8、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9、C【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：，方程整理，得，x2-x=0

因式分解得，x（x-1）=0，

于是，得，x=0或x-1=0，

解得x1=0，x2=1，

故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．10、C【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论．详解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选C．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.11、D【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于m的不等式，求得m的取值范围，再解分式方程得出x，根据x是非负整数，得出m所有值的和．【详解】解：∵关于的不等式组有解，则，∴，又∵分式方程有非负整数解，∴为非负整数，∵，∴-10，-6，-2由，故答案选D．【点睛】本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程，能够准确解出不等式组及方程是解题的关键．12、B【解析】利用二次函数的解析式与图象，判定开口方向，求得对称轴，与y轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性质判定增减性即可．【详解】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，令x=0，得出y=-3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）．因此错误的是B．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题解析：连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的长=，故答案为．14、1【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数的图象上，即可得出k＝2n＝3(n﹣1)，解出即可．【详解】∵点P的坐标为(2，n)，则点Q的坐标为(3，n﹣1)，依题意得：k＝2n＝3(n﹣1)，解得：n＝3，∴k＝2×3＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标．15、【分析】△ABC绕点O逆时针旋转一周需6秒，而2018＝6×336+2，所以第2018秒时，点A旋转到点A′，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x轴于H，然后通过解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′点的坐标．【详解】解：∵360°÷60°＝6，2018＝6×336+2，∴第2018秒时，点A旋转到点B，如图，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x轴于H，∵∠A′OH＝30°，∴A′H＝OA′＝，OH＝A′H＝，∴A′（﹣，﹣）．故答案为（﹣，﹣）．【点睛】考核知识点：解直角三角形.结合旋转和解直角三角形知识解决问题是关键.16、a＜1【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性列出不等式，求解即可．【详解】解：∵0≤x≤4时，y仅在x＝4时取得最大值，∴﹣＜，解得a＜1．故答案为：a＜1．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键．17、1【解析】解：设A的坐标是（m，n），则mn=2，则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n，则△ABC的面积=mn=1．故答案为1．点睛：本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，△ABC的面积=|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．18、9米【分析】由题意根据物高与影长成比例即旗杆的高度：13.5＝1.6：2.4，进行分析即可得出学校旗杆的高度．【详解】解：∵物高与影长成比例，∴旗杆的高度：13.5＝1.6：2.4，∴旗杆的高度＝＝9米．故答案为：9米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程并通过解方程求出旗杆的高度．三、解答题（共78分）19、（1）；（2），，（，0）．【分析】(1)证得BD是CF的垂直平分线，求得，作DG⊥BF于G，求得点D的坐标为，从而求得反比例函数的解析式；(2)分3种情形，分别画出图形即可解决问题．【详解】(1)∵四边形ABOC是矩形，∴AB=OC，AC=OB，，根据对折的性质知，，∴，，AB=DB，又∵D是CF的中点，∴BD是CF的垂直平分线，∴BC=BF，，∴，∵，∴，∵点B的坐标为，∴，在中，，，，∴，过D作DG⊥BF于G，如图，在中，，，，∴，，∴，∴点D的坐标为，代入反比例函数的解析式得：，∴反比例函数的解析式；(2)如图①、②中，作EQ∥x轴交反比例函数的图象于点Q，在中，，，∴，∴点E的坐标为，点Q纵坐标与点E纵坐标都是，代入反比例函数的解析式得：，解得：，∴点Q的坐标为，∴，∵四点构成平行四边形，∴∴点的坐标分别为，；如图③中，构成平行四边形，作QM∥y轴交轴于点M，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∴，，∴点的坐标为，∴∴，∴点的坐标为，综上，符合条件点的坐标有：，，；【点睛】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、翻折变换、直角三角形中30度角的性质、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．20、（1）AB＝4，AC＝2；（2）BC＝2，AC＝1．【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2；（2）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝6，∴＝，∴设BC＝k，AC＝4k，∴AB＝＝3k＝6，∴k＝2，∴BC＝k＝2，AC＝4k＝1．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．21、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下：所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为＝．【点睛】考核知识点：求概率.运用列举法求概率是关键.22、（1）点坐标，点坐标；（2）；（3）是定值，定值为8【分析】（1）由OA、OB的长可得A、B两点坐标；（2）结合题意可设抛物线的解析式为，将点C坐标代入求解即可；（3）过点作轴交轴于，设，可用含t的代数式表示出，，的长，利用，的性质可得EF、EG的长，相加可得结论.【详解】（1）由抛物线交轴于、两点（在的左侧），且，，得点坐标，点坐标；（2）设抛物线的解析式为，把点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为；（3）（或是定值），理由如下：过点作轴交轴于，如图设，则，，，∵，∴，∴，∴又∵，∴，∴，∴∴【点睛】本题考查了抛物线与三角形的综合，涉及的知识点主要有抛物线的解析式、相似三角形的判定和性质，灵活利用点坐标表示线段长是解题的关键.23、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据旋转角、旋转方向、旋转中心找到各顶点的对应点顺次连结即可；（2）根据勾股定理先求出OB的长度，然后根据弧长公式列式运算即可．【详解】解：（1）所作图形如下图所示：即为所求；（2）∵，∴OB=，