2024-2025学年度北师版八上数学6.4数据的离散程度（第二课时）【课外培优课件】

第六章数据的分析4数据的离散程度（第二课时）

1.

中考体育测试前，某校为了解选报引体向上的九年级男生的

成绩情况，随机抽取了部分九年级男生引体向上的成绩，并将

测试的成绩制成了如下的统计表：成绩/个13141516人数3511根据上述信息，下列说法正确的是（

C

）A.

众数是5B.

中位数是14.5C.

平均数是14D.

方差是8C2.

在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经

计算，发现他们的平均成绩相同.要比较这两名同学的成绩哪一

个更稳定，通常需要比较他们成绩的（

D

）A.

众数B.

平均数C.

中位数D.

方差D

D.

无法确定B

6.

已知数据

x1，

x2，…，

xn

的平均数是2，方差是3，则4

x1－

2，4

x2－2，…，4

xn

－2的平均数是

，方差是

⁠.丙

＝

6

48

24

8.

已知一组数据1，3，4，

a

，7，其中整数

a

比这组数据的平

均数大1，求这组数据的方差.解：由题意，得（1＋3＋4＋

a

＋7）÷5＝

a

－1，

9.

甲、乙两班各选派5名学生参加学校宪法知识竞赛（满分100

分），成绩（单位：分）统计如下：甲班：96，

92，

94，

97，

96；乙班：90，

98，

97，

98，

92.通过数据分析，列表如下：班级平均数/分中位数/分众数/分方差甲班95

a

96

c

乙班9597

b

11.2根据以上信息，解答下列问题：（1）

a

＝

，

b

＝

，

c

＝

⁠.96

98

3.2

（2）如果要从这两个班中选择一个班的学生代表学校参加市宪

法知识竞赛，你认为选哪个班的学生更合适？为什么？

（2）解：选乙班的学生更合适.理由如下：两班成绩的平均数相同，虽然甲班成绩的方差较小，数据比

较稳定，但学生成绩的最大值均在乙班，即乙班得高分的人

数较多.

10.

李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，

李同学统计了一下三家公司上一年的月工资（单位：元）平均

数及方差，如下表所示：公司甲乙丙平均数6

0006

0005

000方差5.23.85.2李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工

资，那么他应选择

公司.甲

【解析】由表知，甲、乙公司的月工资平均数均为6000元，大

于丙公司，而甲公司的方差大于乙公司，波动性大，更富有挑

战性，则他应选择甲公司.故答案为甲.11.

某学校为了调查九年级学生对消防知识的掌握情况，开展了

消防知识竞赛，从两班各随机抽取了10名学生的测试成绩（单

位：分），整理如下：（成绩得分用

x

表示，共分成四组：A.

80≤

x

＜85；B.85≤

x

＜90；C.90≤

x

＜95；D.95≤

x

≤100）九（1）班10名学生的成绩分别是：96，80，96，86，99，98，

92，100，89，82.九（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.班级平均数中位数众数方差九（1）班91.8

b

c

46.96九（2）班929310034.2九（2）班学生成绩扇形统计图九（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：

a

＝

，

b

＝

，

c

＝

.

（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据

表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由.（3）九年级两个班共120人参加了此次竞赛，估计两班此次测

试成绩为优秀（

x

≥90）的学生总人数.40

94

96

（2）解：学校会选派九（2）班.理由如下：因为九（2）班成绩的方差小于九（1）班成绩的方差，所以九（2）班成绩的更稳定，学校会选派九（2）班.

12.

某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级

根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，将决赛成绩（单

位：分）整理分析如图表所示.年级平均数/分中位数/分众数/分方差七年级

a

85

b

s2八年级85

c

100160（1）求

a

，

b

，

c

的值；（2）结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级

的决赛成绩较好？（3）计算七年级决赛成绩的方差，并判断哪个年级选手的成绩

较为稳定.解：（1）由统计图，得七年级5名选手成绩的平均数

a

＝（75

＋80＋85＋85＋100）÷5＝85，众数

b

＝85；八年级5名选手的成绩是70，75，80，100，100，故中位数

c

＝80.（2）由表格可知，七年级与八年级成绩的平均数相同，七年级

成绩的中位数较高，故七年级的决赛成绩较好.

13.

为了从甲、乙两名同学中选择一人参加初中物理实验操作

能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行了一次测试，并绘出

了两人赛前5次测试成绩的统计图.（1）分别求出甲、乙两名同学5次测验成绩的平均数与方差.（2）如果你是他们的辅导老师，你会选择哪名同学参加这次竞

赛？请说明理由.（3）若要选择一名有潜力的同学冲击奖牌，则应该选择哪名同

学参加竞赛？

（2）选择乙同学.理由如下：根据（1）的计算结果可知，甲、乙5次测试成绩的平均数相

同，但甲的成绩的方差比乙的成绩的方差大，所以乙的成绩比

甲的稳定.故应选乙同学参加这次竞赛.（3）甲、乙5次测试成绩的平均数相同，乙的成绩一直在80分

上下波动，而甲的成绩总体呈上升趋势，且上升幅度大，所以

为了冲击奖牌，应选择甲同学参加竞赛.

14.

（选做）甲、乙两名运动员5次射击成绩（靶心为10环）按

顺序统计如下表（不完全）：次数12345甲1089108乙1099

a

b