2024-2025学年度北师版九上数学-第三周自主评价练习【上课课件】

第三周自主评价练习【第二章全章】A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列关于

x

的方程中，是一元二次方程的是（

C

）A.（

x

－1）（

x

＋2）＝

x2B.

ax2＋

bx

＋

c

＝0C.

x2＋1＝0D.

x2－2

xy

＋

y2＝02.一元二次方程

x2＋（

m

＋1）

x

－

n

＝0有一个根为1，则

m

－

n

的值是（

A

）A.－2B.－1C.1D.2CA3.一元二次方程

x2－2

x

＝0的解是（

D

）A.

x

＝0B.

x

＝2C.

x1＝0，

x2＝－2D.

x1＝0，

x2＝24.若关于

x

的一元二次方程

x2＋6

x

－

c

＝0配方后得到方程（

x

＋

3）2＝2

c

，则

c

的值为（

D

）A.－3B.0C.3D.95.已知一元二次方程

x2－4

x

＋

k

＝0有两个实数根，则

k

的取值

范围是（

C

）A.

k

＜4B.

k

＞4C.

k

≤4D.

k

≥4DDC6.已知一元二次方程

x2－

x

－2024＝0的两个实数根是

m

，

n

，

则代数式

m

＋

n

＋

mn

的值为（

B

）A.－2022B.－2023C.－2024D.－20257.某学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400

棵，第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为

x

，

根据题意，可列出方程为（

B

）A.400（1＋2

x

）＝625B.400（1＋

x

）2＝625C.625（1－2

x

）＝400D.625（1－

x

）2＝400BB8.某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地

上划出四分之一的区域种花，小宇同学设计方案如图所示，求

花带的宽度.设花带的宽度为

xm，则可列出方程为（

D

）D二、填空题（每小题4分，共20分）9.一元二次方程

x2－3

x

＋4＝0的根的情况为

⁠.10.若关于

x

的一元二次方程

x2－3

x

＋

k

＝0有两个相等的实数

根，则

k

＝

⁠.11.若关于

x

的一元二次方程

ax2＋2

x

－1＝0有两个不相等的实

数根，则

a

的取值范围是

⁠.无实数根

a

＞－1且

a

≠0

12.已知一个三角形的两边长分别为4和7，第三条边长是方程

x2

－8

x

＋12＝0的解，则该三角形的周长是

⁠.13.关于

x

的一元二次方程

x2－3

x

＋

k

＝0的两个根是

x1，

x2，且

x1＝2

x2，则

k

＝

⁠.17

2

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分10分，每题5分）解下列方程：

解：（2）整理，得

x2－10

x

－11＝0，即（

x

－11）（

x

＋1）＝0.解得

x1＝11，

x2＝－1.15.（本小题满分10分，每题5分）解下列方程：（1）9

x2－6

x

＝－1；

（2）3（

x2－1）－5

x

＝0.

16.（本小题满分8分）已知5

x2－

x

－1＝0，求代数式（3

x

＋2）（3

x

－2）＋

x

（

x

－2）的值.解：原式＝9

x2－4＋

x2－2

x

＝10

x2－2

x

－4.∵5

x2－

x

－1＝0，∴5

x2－

x

＝1.∴原式＝2（5

x2－

x

）－4＝－2.17.（本小题满分10分）已知关于

x

的一元二次方程

x2＋（2

k

＋1）

x

＋

k2＝0有两个实数根

x1，

x2.（1）求

k

的取值范围；

18.（本小题满分10分）端午节期间，某水果超市调查某种水果

的销售情况，下面是市场调查员的对话.小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当售价为38元/千克时，每天可售出160千克；小张：若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克.设售价每千克降低

x

元，根据对话，解决问题：（1）该超市平均每天可售出该品种水果

⁠千克

（用含

x

的代数式表示）；（160＋40

x

）

（2）超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得

到实惠，该水果的售价应降为每千克多少元？解：（2）由题意，得（38－

x

－22）（160＋40

x

）＝3640.整理，得

x2－12

x

＋27＝0，解得

x

＝3或

x

＝9.∵要尽可能让顾客得到实惠，∴

x

＝9.∴售价为38－9＝29（元/千克）.故水果的销售价应降为每千克29元时，超市每天可获得销售利

润3640元.（3）求超市销售该品种水果所获利润的最大值.

B卷（共20分）一、填空题（每小题4分，共8分）19.关于

x

的一元二次方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0的解为

x1＝－5，

x2＝

3，则关于

x

的方程

a

（

x

－2）2＋

b

（

x

－2）＋

c

＝0的解为

⁠

⁠.20.若实数

a

，

b

分别满足

a2－4

a

＋2＝0，

b2－4

b

＋2＝0，且

a

≠

b

，则

a2＋

b2的值为

⁠.x1

＝－3，

x2＝5

12

二、解答题（本大题满分12分）21.如图，在△

ABC

中，已知∠

B

＝90°，

AB

＝6cm，

BC

＝8cm.

（1）若点

P

从点

A

开始，沿边

AB

向点

B

以1cm/s的速度运动；点

Q

从点

B

开始，沿边

BC

向点

C

以2cm/s的速度运动.如果点

P

，

Q

分别从点

A

，

B

同时出发，线段

PQ

能否将△

ABC

分成面积相等的两部分？若能，求出运动的时间；若不