2023届江西省上犹县数学九年级第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A． B． C． D．2．下列方程属于一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．如图,过点、，圆心在等腰的内部,，，，则的半径为（）A． B． C． D．4．如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AF＝DE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠C＝40°，则∠OAB的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°6．下列运算中，正确的是（）．A．2xx2 B．x2yyx2 C．xx42x D．2x36x37．下列运算正确的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．8．下列事件是随机事件的是（）A．三角形内角和为度 B．测量某天的最低气温，结果为C．买一张彩票，中奖 D．太阳从东方升起9．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC=50°，则∠A的度数是（）A．25° B．20° C．80° D．100°10．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值是_____．12．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为___________________13．一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在左右，则m的值约为______．14．五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为，且AB＝2，则图中五边形CDEFG的周长为________．15．关于的方程=0的两根分别是和，且=__________．16．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是_____．﹙直角填写正确的结论的序号﹚．17．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．18．在Rt△ABC中，AC：BC＝1：2，则sinB＝______.三、解答题(共66分)19．（10分）空间任意选定一点，以点为端点作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作(1，2，6)，如图的几何体码放了排列层，用有序数组记作(2，3，4)．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．（1）有序数组(3，2，4)所对应的码放的几何体是_____；（2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(___，____，____)，组成这个几何体的单位长方体的个数为____个；（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用表示）（4）当时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(___，___，___)，此时求出的这个几何体表面积的大小为________．（缝隙不计）20．（6分）（1）（问题发现）如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为．（2）（拓展探究）如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3（解决问题）如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．21．（6分）我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，平均每天可盈利y元．写出y与x的函数关系式；当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．22．（8分）计算：23．（8分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件元，销售价为每件元的某品牌服装平均每天可售出件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天销售这种服装盈利元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元？24．（8分）如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高．（结果精确的0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）25．（10分）空间任意选定一点，以点为端点，作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，，，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图1所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作，如图3的几何体码放了排列层，用有序数组记作．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．（1）有序数组所对应的码放的几何体是______________；A．B．C．D．（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（______，_______，_______），组成这个几何体的单位长方体的个数为____________个．（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1的个数表面上面积为S2的个数表面上面积为S3的个数表面积根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用，，，，，表示）（4）当，，时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（______，_______，______），此时求出的这个几何体表面积的大小为____________（缝隙不计）26．（10分）如图，在中，，，点均在边上，且．（1）将绕A点逆时针旋转，可使AB与AC重合，画出旋转后的图形，在原图中补出旋转后的图形．（2）求和的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.【详解】A、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意B、，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意C、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意D、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，熟记定理是解题关键.2、A【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【详解】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，符合题意；B、该方程属于二元二次方程，不符合题意；C、当a=1时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；D、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意．故选：A．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3、A【分析】连接AO并延长，交BC于D，连接OB，根据垂径定理得到BD=BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接AO并延长，交BC于D，连接OB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∴OD=2，∴OB=，故选：A．【点睛】本题考查的是垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．4、D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取BC的中点O，连接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根据三角形的三边关系可知当O、P、A三点共线时，AP的长度最小．【详解】解：在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如图，取BC的中点O，连接OP、OA，则OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根据三角形的三边关系，OP+AP≥OA，∴当O、P、A三点共线时，AP的长度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系.确定出AP最小值时点P的位置是解题关键，也是本题的难点.5、C【分析】直接利用圆周角定理得出∠AOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案.【详解】解：∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝80°，∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA＝(180°﹣80°)＝50°．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理.正确得出∠AOB的度数是解题关键.6、B【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A.2xxx,故本选项错误，B.x2yyx2,故本选项正确，C.,故本选项错误，D.,故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.7、D【解析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．【详解】A：＝2，故本选项错误；B：(2)2＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，故选D．【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.8、C【分析】一定发生或是不发生的事件是确定事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义判断即可.【详解】A.该事件不可能发生，是确定事件；B.该事件不可能发生，是确定事件；C.该事件可能发生，是随机事件；D.该事件一定发生，是确定事件.故选：C.【点睛】此题考查事件的分类，正确理解确定事件和随机事件的区别并熟练解题是关键.9、A【解析】∵∠BOC=50°，∴∠A=∠BOC=25°．故选：A．【点睛】本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.10、C【详解】由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S阴影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-8【解析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8故答案为﹣8【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12、m【分析】根据余弦的定义计算，得到答案．【详解】在Rt△ABC中，cosA＝，∴AB＝，故答案为：m．【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握三角函数的定义以及应用是解题的关键．13、1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】根据题意，得：，解得：，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．14、【分析】根据点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，可得AC=BD=AB，BC=AB，再根据CD=BD-BC求出CD的长度，然后乘以5即可求解．【详解】∵点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，∴AC=BD=AB=，BC=AB，∴CD=BD﹣BC=()﹣()=2﹣4，∴五边形CDEFG的周长=5（2﹣4）=10﹣1．故答案为：10﹣1．【点睛】本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，则这个点叫这条线段的黄金分割点．15、2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答.【详解】∵方程=0的两根分别是和，∴，，∴=，故答案为：2.【点睛】此题考查根与系数的关系，熟记两个关系式并运用解题是关键.16、①③④【分析】由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．【详解】当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；

①成立，那么②不成立；

最小值为AB与底面重合，故n=AB，故③成立；

由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．

故答案为：①③④．17、16【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF,△DEM∽△BHM∴,∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵∴∴∴∴∴∴∴∵四边形ABCD是平行四边形∴故答案为:16.18、或【分析】根据可知，因此分和两种情况讨论，当时，；当时，利用勾股定理求出斜边AB，再由即可得.【详解】（1）当时，BC为斜边，AC为所对的直角边则（2）当时，AB为斜边，AC为所对的直角边设，则由勾股定理得：则综上，答案为或.【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）B；（2）；；；；（3）；（4）；；；．【分析】（1）根据有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（2）根据三视图的定义和有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（3）根据题意，分别从不同方向找出面积为、和的长方形，用含x、y、z的式子表示出它们的个数，然后根据表面积公式计算即可；（4）由题意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3，然后分类讨论，根据（3）的公式分别求出在每一种情况下的最小值，最后通过比较找出最小的即可得出结论．【详解】解：（1）有序数组(3，2，4)表示3排2列4层，故B选项符合故选：B．（2）由左视图和俯视图可知：该几何体共码放了2排，由主视图和俯视图可知：该几何体共码放了3列，由主视图和左视图可知：该几何体共码放了2层，故这种码放方式的有序数组为（，，）；组成这个几何体的单位长方体的个数为2×3×2=；故答案为：；；；；（3）根据题意可知：从几何体的前面和后面看：面积为的长方形共有2yz个，从几何体的左面和右面看：面积为的长方形共有2xz个，从几何体的上面和下面看：面积为的长方形共有2xy个，∴几何体表面积（4）由题意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3①当xyz=1×1×12时∵根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=1，z=12时，几何体表面积最小此时；②当xyz=1×2×6时∵根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=2，z=6时，几何体表面积最小此时；③当xyz=1×3×4时∵根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=3，z=4时，几何体表面积最小此时；④当xyz=2×2×3时∵根据（3）中公式可知，此时当x=2，y=2，z=3时，几何体表面积最小此时；∵∴这个有序数组为（，，），最小面积为．故答案为：；；；1．【点睛】此题考查的是新定义类问题，读懂材料、并归纳总结公式和掌握三视图的概念和表面积的求法和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．20、（1）①CF＝DG；②45°；（2）成立，证明详见解析；（3）．【分析】（1）【问题发现】连接AF．易证A，F，C三点共线．易知AF＝AG．AC＝AD，推出CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．（2）【拓展探究】连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．证明△CAF∽△DAG即可解决问题．（3）【解决问题】证明△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠ABC＝45°，可得∠BCE＝90°，推出点E的运动轨迹是在射线OCE上，当OE⊥CE时，OE的长最短．【详解】解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF与DG的数量关系为CF＝DG；②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°．理由：如图①中，连接AF．易证A，F，C三点共线．∵AF＝AG．AC＝AD，∴CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．故答案为CF＝DG，45°．（2）【拓展探究】结论不变．理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．∵∠CAD＝∠FAG＝45°，∴∠CAF＝∠DAG，∵AC＝AD，AF＝AG，∴，∴△CAF∽△DAG，∴，∠AFC＝∠AGD，∴CF＝DG，∠AFO＝∠OGK，∵∠AOF＝∠GOK，∴∠K＝∠FAO＝45°．（3）【解决问题】如图3中，连接EC．∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴点E的运动轨迹是在射线CE上，当OE⊥CE时，OE的长最短，易知OE的最小值为，故答案为.【点睛】本题考查的知识点是正方形的旋转问题，主要是利用相似三角形性质和全等三角形的性质来求证线段间的等量关系，弄清题意，作出合适的辅助线是解题的关键.21、（1）；（2）10元：（3）不可能，理由见解析【解析】根据总利润每件利润销售数量，可得y与x的函数关系式；根据中的函数关系列方程，解方程即可求解；根据中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【详解】解：根据题意得，y与x的函数关系式为；当时，，解得，不合题意舍去．答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；该专卖店不可能平均每天盈利600元．当时，，整理得，，方程没有实数根，答：该专卖店不可能平均每天盈利600元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．22、（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23、每件童装应降价元．【分析】设每件服装应降价x元，根据题意列出方程，即每件服装的利润×销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去．【详解】设每件服装应降价x元，由题意，得，解得，，为使顾客得到较多的实惠，应取x=1．故每件服装应降价1元．24、大树的高约为6.0米．【分析】作CM⊥DB于点M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，在Rt△MBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的长度，再在Rt△DCM中利用三角函数求得DM的长，由BD=BM+DM即可求得大树BD的高．【详解】作CM⊥DB于点M，∵斜坡AF的坡度是1：：2.4，∠A=∠BCM，∴==，∴在直角△MBC中，设BM=5x，则CM=12x．由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2，∴（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，∴BM=5x=，CM=12x=6，在直角△MDC中，∠DCM=∠EDG=30°，∴DM=CM•tan∠DCM=6tan30°=6×=2，∴BD=DM