2023届山东省沂水县数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点P（–2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（）A．（2，–3） B．（2，3） C．（3，–2） D．（–2，–3）2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在△中，∠，如果，，那么cos的值为（）A． B．C． D．4．将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A． B． C． D．5．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．若，则的值是（）A． B． C． D．07．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a＝2，则b的值是（）A． B． C．+1 D．+18．下列式子中表示是关于的反比例函数的是（）A． B． C． D．9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)10．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A．（2，﹣4） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（，﹣1） D．（，﹣1）或（﹣，1）11．如图，为圆的切线，交圆于点，为圆上一点，若，则的度数为（）．A． B． C． D．12．若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（）A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位二、填空题（每题4分，共24分）13．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为__________.14．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.15．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．16．已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：…-101234……61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线的顶点为；②；③关于的方程的解为；④．其中，正确的有___________________．17．如图所示，在中，，点是重心，联结，过点作，交于点，若，，则的周长等于______.18．定义为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，在平面直角坐标系中，将“特征数”是的函数的图象向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是_______.三、解答题（共78分）19．（8分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．21．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．22．（10分）如图，放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：（1）画出绕原点逆时针旋转的.（2）求点在旋转过程中的路径长度.23．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C(0，﹣3)，抛物线的对称轴为直线x＝1．（1）求此二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论．24．（10分）在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树形图如下：小华列出表格如下：第一次

第二次

1

2

3

4

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2

（1，2）

（2，2）

①

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？25．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(-4，0)和点B，交y轴于点C(0，4)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，当△ADC面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点M，使DM+AM的值最小，求出此时M的坐标；(3)点Q在直线AC上的运动过程中，是否存在点Q，使△BQC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.26．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）①求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；②求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点P（﹣2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选A．考点：关于原点对称的点的坐标．2、B【解析】由图象与x轴有交点，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由对称轴为x=-b2a=-1可以判定②错误；由x=-1时，y>0，可知③错误．把x＝1，x＝﹣【详解】①∵图象与x轴有交点，对称轴为x＝-b2a＝﹣1，与y轴的交点在又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故本选项正确，②∵对称轴为x＝-b2a＝﹣∴2a＝b，∴2a-b＝0，故本选项错误，③由图象可知x＝﹣1时，y>0，∴a﹣b+c>0，故本选项错误，④把x＝1，x＝﹣3代入解析式得a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，两边相加整理得5a+c＝b，∵c>0,即5a＜b，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．3、A【分析】先利用勾股定理求出AB的长度，从而可求.【详解】∵∠，，∴∴故选A【点睛】本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.4、B【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．【详解】解：将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．5、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不中心对称图形，故本选项不合题意；

D、不中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．6、D【分析】设，则a=2k，b=3k，代入式子化简即可．【详解】解：设，∴a=2k，b=3k，∴==0，故选D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7、C【分析】从图中可以看出，正方形的边长＝a+b，所以面积＝（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积＝b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得＝（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，求b的值，即可．【详解】解：根据图形和题意可得：（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，则方程是（2+b）2＝b（2+2b）解得：，故选：C．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值．8、C【解析】根据反比例函数的定义进行判断．【详解】解：A.是正比例函数，此选项错误；B.是正比例函数，此选项错误；C.是反比例函数，此选项正确；D.是一次函数，此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为（k≠0）的形式．9、A【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A的坐标即可得出C点坐标．【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选A．【点睛】本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A的坐标．10、B【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（1×2，﹣2×2）或（1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，﹣4）或（﹣2，4），故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．11、B【分析】根据切线的性质以及圆周角定理求解即可．【详解】连接OA∵为圆的切线∴∵∴∴故答案为：B．【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键．12、A【解析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），

因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），

所以把抛物线y=x1向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）1．

故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二、填空题（每题4分，共24分）13、点C在圆外【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．14、【解析】分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，∴大正方形面积S=k×k=13k2，中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k2，故阴影部分的面积为：13k2-k2=12k2∴针尖落在阴影区域的概率为:．故答案为．点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15、【解析】根据方程有两个相等的实数根，可得b2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求解即可.【详解】原方程化为一般形式为：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有两个相等的实数根∴（2m+1）2-4m×0=0【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．16、①③．【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，其中，正确的有.①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.17、10【分析】延长AG交BC于点H,由G是重心，推出，再由得出，从而可求AD,DG,AG的长度，进而答案可得.【详解】延长AG交BC于点H∵G是重心，∴∵∴∵，AH是斜边中线,∴∴∴∴的周长等于故答案为：10【点睛】本题主要考查三角形重心的性质及平行线分线段成比例，掌握三角形重心的性质是解题的关键.18、【分析】首先根据“特征数”得出函数解析式，然后利用平移规律得出新函数解析式，化为一般式即可判定其“特征数”.【详解】由题意，得“特征数”是的函数的解析式为，平移后的新函数解析式为∴这个新函数的“特征数”是故答案为：【点睛】此题主要考查新定义下的二次函数的平移，解题关键是理解题意.三、解答题（共78分）19、(1)P(摸出白球)＝；(2)这个游戏规则对双方不公平.【分析】(1)根据A袋中共有3个球，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可.【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球，∴P(摸出白球)＝；(2)根据题意，列表如下：红1红2白白1(白1，红1)(白1，红2)(白1，白)白2(白2，红1)(白2，红2)(白2，白)红(红，红1)(红，红2)(红，白)由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，∴P(颜色相同)＝，P(颜色不同)＝，∵＜，∴这个游戏规则对双方不公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．21、（1）（2），【解析】（1）根据一元二次方程的定义可知k≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，从而可得关于k的不等式组，解不等式组即可得；（2）由（1）可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得.【详解】（1）依题意，得，解得且；(2)∵是小于9的最大整数，∴此时的方程为，解得，.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连接OA、OB、OC，利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可得到△A1B1C1；（2）由旋转角为90°可得∠AOA1=90°，利用勾股定理求出OA的长，利用弧长公式求出的长即可得点A在旋转过程中的路径长度.【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC，作OA1⊥OA，OB1⊥OB，OC1⊥OC，使OA1=OA，OB1=OB，OC1=OC，顺次连接A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求，（2）∵旋转角为90°，∴∠AOA1=90°，∵，∴点路径长===.【点睛】本题考查了弧长公式及作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）四边形EFCD是正方形，见解析【分析】(1)抛物线与y轴相交于点C(0，﹣3)，对称轴为直线x=1知c=﹣3，，据此可得答案；(2)结论四边形EFCD是正方形．如图1中，连接CE与DF交于点K．求出E、F、D、C四点坐标，只要证明DF⊥CE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可证明．【详解】(1)∵抛物线与y轴相交于点C(0，﹣3)，对称轴为直线x=1∴c=﹣3，，即b=﹣2，∴二次函数解析式为；(2)四边形EFCD是正方形．理由如下：如图，连接CE与DF交于点K．∵，∴顶点D(1，4)，∵C、E关于对称轴对称，C(0，﹣3)，∴E(2，﹣3)，∵A(﹣1，0)，设直线AE的解析式为，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣1．∴F(1，﹣2)，∴CK=EK=1，FK=DK=1，∴四边形EFCD是平行四边形，又∵CE⊥DF，CE=DF，∴四边形EFCD是正方形．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法、一次函数的应用、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式．24、（1）放回（2）（3，2）（3）小明获胜的可能性大．理由见解析【分析】（1）根据树形图法的作法可知．（2）根据排列顺序可知．（3）游戏公平与否，比较概率即知．【详解】解：（1）放回．（2）（3，2）．（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：．∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：．∵，∴小明获胜的可能性大．25、(1)；(2)点M的坐标为M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）将A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中即可得；（2）直线AC的解析式为：，表达出DQ的长度，及△ADC的面积，根据二次函数的性质得出△ADC面积的最大值，从而得出D点坐标，作点D关于对称轴对称的点，确定点M，使DM+AM的值最小；