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高中数学精编资源2/2《等式性质与不等式性质》应试拓展拓展1真分数、假分数的性质已知a,b,m都是正数,且a>b,则1.真分数的性质:＜＜(b−m>0);2.假分数的性质:＜＜(b−m>0).【例1】设a>b>0,下列不等式恒成立的是().A.>B.＜C.＜D.>解析:因为a>b>0,所以>1,且a+b>0.根据假分数的性质,得=＜.答案:B拓展2比较大小的方法作差法、作商法:1.作差法的步骤:作差——变形——判断差的符号——得出结论.注意:只要判断差的符号,至于差的值究竟是什么无关紧要,通常将差化为完全平方式的形式或者多个因式的积的形式.2.作商法的步骤:作商——变形——判断商与1的大小——得出结论.注意:作商时各式的符号为正,若都为负,则结果相反.介值比较法:1.介值比较法的理论依据是:若a>b,b>c,则a>c,其中b是a与c的中介值.2.介值比较法的关键是通过不等式的恰当放缩,找出一个比较合适的中介值.平方法:平方法的一般步骤:对两式先平方,再比较大小.【例2】已知a,b为正实数,试比较+与+的大小.解:方法一(作差法):(+)−(+)=(−)+(−)=+==.∵为正实数,∴+>0,>0,(−)2≥0,∴≥0当且仅当时取等号.∴+≥+(当且仅当时取等号),方法二(作商法):=====1+≥1,当且仅当时取等号.∵+>0,+>0.∴+≥+(当且仅当时取等号).方法三(平方后作差):∴.∵,(当且仅当时取等号).又∵(当且仅当时取等号).拓展3利用不等式的性质求取值范围利用不等式的性质求取值范围的一般思路:1.借助性质,转化为同向不等式相加进行解答;2.借助所给条件整体使用,切不可随意拆分所给条件;3.结合不等式的传递性进行求解.【例3】已知,求的取值范围.解:∵.两式相加,得.又.拓展:已知两个关于线性关系的取值范围,求另一个关于线性关系的取值范围.根据条件确定均为实数)的取值范围,一般采用待定系数法求解,即令,然后通过比较系数建立方程组求得和的

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