中考数学试卷（江苏淮安专用）（解析版）

备战2021中考数学全真模拟卷

（江苏淮安专用）

2021淮安中考全真模拟卷十五

数学试卷

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共计24分）

L（2020•辽宁鞍山市•中考真题）-一L的绝对值是（）

2020

11

A.-2020B.C.-------D.2020

20202020

11

【解析】•故选：C.

2020一2020

2.（2020•四川中考真题）下列运算正确的是（）

A.a2*a3=a6B.（3a）3=9o3

C.3a-2a=1D.（-2o2）3=-8a6

【解析】

A、a2・Q3=Q5,故原计算错误;8、（3。）3=27炉，故原计算错误;

C、3a-2a-a,故原计算错误；-2。2）3=-8。6,故原计算正确；故选：D.

3.（2020•内蒙古中考真题）2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019

年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人.将9348万用科学记数法表示为（）

A.0.9348X108B.9.348X107C.9.348x108D.93.48xlO6

【解析】9348万=9.348x1（）7,故选：B

4.（2020・四川广安市•中考真题）如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是

（）

主视方向

1

A.।।——।B.-------C.D.।।।——

【解析】

该几何体的俯视图为：

故选：C.

5.（2020•浙江绍兴市•中考真题）长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒

允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）

A.4B.5C.6D.7

【解析】

①长度分别为5、3、4,能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6,4,不能构成三角形；

③长度分别为2、7、3,不能构成三角形；④长度分别为6、3、3,不能构成三角形；

综上所述，得到三角形的最长边长为5.故选：B.

6.（2020•西藏中考真题）格桑同学一周的体温监测结果如下表：

星期—>二三四五六B

体温（单位：。C）36.635.936.536.236.136.536.3

分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（）

A.35.9,36.2,36.3B.35.9,36.3,36.6

C.36.5,36.3,36.3D.36.5,36.2,36.6

【解析】这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；

将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9,36.1,36.2,36.3,36.5,36.5,36.6,处于中间

_1

的数据是36.3,所以中位数是36.3；平均数是x=,x（36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3）=36.3.

故选：C.

7.（2020・四川雅安市•中考真题）如果关于X的一元二次方程京2_3x+i=o有两个实数根，那么左的取

值范围是（）

9999

A.k..—B.k...---且ZW0C.鼠一且上W0D.k,,------

4444

一9

【解析】•・•关于x的一元二次方程kx2・3x+l=0有两个实数根，，△=（-3）2・4xkxlN0且kxO,解得kv一且

4

2

k*0,故选：C.

8.(2020,湖北孝感市•中考真题)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/(单位：A)与电阻

R(单位：Q)是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为()

【解析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8),

故设反比例函数解析式为1=-,

R

将(6,8)代入函数解析式中，

解得k=48,

48

故1=一故选C.

R

二、填空题

9.(2020•湖南怀化市•中考真题)因式分"3一〃=.

【解析】a3-a=«(a2-l)=a(«+l)(«-l),故答案为：a(«+l)(«-l).

10.(2020•江苏镇江市•中考真题)在从小到大排列的五个数X,3,6,8,12中再加入一个数，若这六个

数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为.

【解析】从小到大排列的五个数X,3,6,8,12的中位数是6,

•••再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，

加入的一个数是6,

♦.•这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，

-(%+3+6+8+12)=-(%+3+6+6+8+12)

56

解得x=l.故答案为：L

1L(2020•广西河池市♦中考真题)方程」一=—!—的解是x=

2x+lx-2

【解析】方程的两边同乘(2x+l)x(x-2),得：x-2=2x+l,

解这个方程，得：x=-3,

3

经检验，x=-3是原方程的解，

；.原方程的解是乂=-3.

故答案为：-3.

12.（2020•吉林长春市•中考真题）正五边形的一个外角的大小为度.

360°

【解析】正五边形的一个外角的度数为：弩=72°,故答案为：72.

f2x-l<3

13.（2020・辽宁鞍山市•中考真题）不等式组《C的解集为♦

2-x<l

’2x-143①

【解析】《

2-x<l②

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>l,

则不等式的解集为l<x<2,

故答案为：l<x<2.

14.（2020•江苏镇江市•中考真题）圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于

【解析】圆锥侧面积=gX2TIX5X6=30H.故答案为30H.

2

AC1

15.（2020•吉林中考真题）如图,AB//CD//EF.若一=—,BD=5,则OF

CE2

【解析】VAB//CD//EF,

.ACBD

"~CE~~DF

lAC1

又•---=—BD=5,

CE2

.51

»*___—__，

DF2

二DF=10,

故答案为：10.

16.（2020•山东济南市•中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，AD=10,AB=8,将AB沿AE翻折，使点

4

B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB，上的点C处，EF为折痕，连接

AC.若CF=3,则tan/B'AC'=.

.•.A8=8=8,AD=BC=10,NB=NC=ND=90°,

：.AE2=AB2+BE2=82+(10-x)2=164-20x+x2,

EF2-CE2+CF2=x2+32—x2+9,

由折叠知，NAEB=NAEB',NCEF=NCEF,

'：ZAEB+ZAEB'+ZCEF+ZCEF=180°,

：.NAEF=ZAEB'+ZCEF=90°

：.AF2=AE2+E1^=164-20x+x2+x2+9=2x2-20x+173,

\'AF2=AD2+DF2^1O2+(8-3)2=125,

，2x2-20x+173=125,

解得，x=4或6,

当x=6时，EC=EU=6,8E=B£=8-6=2,EOB'E,不合题意，应舍去,

.•.CE=UE=4,

：.B'C=B'E-C'E=(10-4)-4=2,

"：ZB'=ZB=90°,AB'=AB=8,

B'C'21

tanZB'AC=--------———

A'B'84

5

故答案为：一.

4

三、解答题

17.(2020・四川宜宾市•中考真题)(1)计算：-(^-3)°-|-3|+(-1)2<，20

2a2-2。

(2)化简:

a2

【解析】(1)原式=4-l-3+l=l.

1

(2)原式=(Q+1)(Q-1)(Q+1

Q+1

_2aa

Q+1。+1'

2aa+l

=----x----,

a+\a

=2.

18.(2020•江苏徐州市•中考真题)⑴解方程：2元2—5X+3=0;

3x-4<5

(2)解不等式组：\2x-]x-2

>

I3------2

【解析】

(1)解方程：2X2-5X+3=0

(2x—3)(x—1)=0

,2x-3=0或x-l=0

3

解得Xl=—,X2=1；

2

3x-4<50

⑵解(2x-l

>②

[3------2

解不等式①得x<3

解不等式②得x>-4

...不等式组的解集为-4VxV3.

19.(2020•辽宁大连市•中考真题)某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车;

6

第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化

肥？

【解析】

设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，由题意得,

J6x+15y=360

8x+10y=440'

'2x+5y=120

答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥.

20.（2020•黑龙江大庆市,中考真题）如图，在矩形ABQ9中，O为对角线AC的中点，过点。作直线分

别与矩形的边AO,BC交于M，N两点，连接CM,AN.

(1)求证：四边形ANCN为平行四边形；

(2)若AQ=4,AB=2，且求DM的长

【解析】(1)证明：•.•四边形A8CD是矩形

/.AD//BC，AM//NC

：.ZAMN=ZMNC,ZMAC=ZACN

在△AOM和△CON中

NAMN=NMNC

<NMAC=NACN

AO=CO

：./\AOM^/\CON

：.AM=NC

又；AM//NC

7

，四边形ANCM为平行四边形.

(2)•.•四边形4VCM为平行四边形

,/MN1AC

，平行四边形4VO0是菱形

:.AM=AN=NC

,/AD=BC=4

设BN的长度为x

在RtAABN中,43=2,AN=4-x

AB2+BN2=AN2

22+x2=(4-x)2

3

x=—

2

AN=AM=-

2

3

:.DM=—

2

21.(2020•辽宁鞍山市•中考真题)为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的

平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为X时，共分为四组：A.6<x<7,B.7Kx<8,

C.8<x<9,D.9<x<10,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时.

请回答下列问题：

(1)本次共调查了名学生；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；

(4)若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时.

8

【解析】

（1）17+34%=50人，

故本次共调查了50人,

故答案为：50；

(2)50-5-18-17=10A>

（3）104-50x360=72",

故扇形统计图中C组所对圆心角为72。；

（4）样本中每天睡眠时间低于7时的有5人，

.,.54-50x1500=150,

...该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时.

22.（2020•西藏中考真题）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A）,

800米中长跑（记为项目B）,跳远（记为项目C）,跳高（记为项目D）,即从A,B,C,D四个项目中，

分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.

【解析】画树状图得：

•.•共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况,

41

AP（两名同学选到相同项目）

164

23.（2020•广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，口河。的三个顶点分别是A（1,3）,B（4,

9

4),C(2,1).

(1)把DA6c向左平移4个单位后得到对应的U4B1G,请画出平移后的U4B1G；

(2)把口48。绕原点。旋转180。后得到对应的LA282c2,请画出旋转后的UA282c2；

(3)观察图形可知，U481cl与UA282c2关于点(，)中心对称.

♦

».>“

.

»•

.w.

..

一

i：

：::•

【解析】(1)如图所示，分别确定A8,C平移后的对应点A，4，C，

得到U4B1Q即为所求；

(2)如图所示，分别确定A6,C旋转后的对应点4，B?,C2，

得到UA282c2即为所求;

(3)由图可得，U4B1Q与UA282c2关于点(-2,0)成中心对称.

故答案为：-2,0.

24.(2020•山东烟台市•中考真题)如图，在平行四边形ABCD中，ND=60。，对角线ACJ_BC,。。经过点

A,B,与AC交于点M,连接AO并延长与。。交于点F,与CB的延长线交于点E,AB=EB.

(1)求证：EC是。。的切线；

(2)若AD=26,求AM的长(结果保留兀).

10

【解析】（1）证明：连接0B,

•四边形ABCD是平行四边形,

，/ABC=ND=60°,

VAC1BC,

ZACB=90°,

AZBAC=30",

VBE=AB,

AZE=ZBAE,

：/ABC=/E+NBAE=60",

AZE=ZBAE=30°,

VOA=OB,

/ABO=NOAB=30°,

；.NOBC=300+60°=90°,

AOB1CE,

；.EC是。。的切线；

(2)I•四边形ABCD是平行四边形，

BC=AD=27J,

过。作OH_LAM于H,

则四边形OBCH是矩形，

.*.OH=BC=273.

OH

；.OA=---------r=4,ZAOM=2ZAOH=60",

sin60

60•7x44]

二AM的长度=

25.（2020・辽宁盘锦市•中考真题）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次

11

性批发A品牌服装工件时，批发单价为>元，y与％之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为io

的正整数倍.

(1)当1004x4300时，>与X的函数关系式为.

(2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？

(3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100Vx<400)件，服装厂的利润为w元，问：x为何

值时，w最大？最大值是多少？

【解析】(Q当1004X4300时，设y与X的函数关系式为y=kx+b,(H0),

将点(100,100),(300,80)代入y=kx+b,(k,0),

‘100%+。=100

‘300女+匕=80'

丁」

解，得，10

〃=110

y----x+110

10

故答案填：y=--x+]]0

10

(2)当元=200时，y=-20+110=90

2(X)x90=18(X)0元

答：零售商一次性批发200件，需要支付18000元

(3)当100别：300时

w=(y-71)x=(-±》+39)1=-±犬+39x=—±(x—195)2+3802.5

va=-—<0,抛物线开口向下

当x<195时，卬随x的增大而增大

又x为io的正整数倍

12

，X=190时，卬最大，最大值是3800

当x>195时，卬随X的增大而减小

又x为10的正整数倍

.,.x=200时，卬最大，最大值是3800

当300<x〈400时，w=(80-71)x=9x

;%=9>()

卬随》的增大而增大

.•.x=400时，卬最大，最大值是3600

•.-3800>360()

.•.当x=190或x=200时，w最大，最大值是3800

26.(2020.湖北荆门市.中考真题)如图，抛物线L：y=—%2—二％一3与X轴正半轴交于点4,与y轴交

24

于点B.

(1)求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标;

(2)如图1,点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC_Lx轴，垂足为C,PC交

A3于点D,求？D+8D的最大值，并求出此时点P的坐标:

1,5

(3)如图2,将抛物线L:y=—尤2——%-3向右平移得到抛物线〃，直线A3与抛物线〃交于M，N

24

两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线£'的解析式.

【解析】

1,5

(1)在y=一犬——》一3中，

-24

153

令y=0,则一f一2x—3=0,解得演=—巳,々=4,

242

13

...A(4,0).

令x=0,则y=-3,，8(0,-3).

4k+h-0

设直线AB的解析式为，=丘+〃，则《，c,解得：\

b=-3

3

.••直线AB的解析式为y=-x-3.

4

15°

y=—x2——x-3=

24

二抛物线顶点坐标为

(2)如图，过点。作。E_Ly轴于E,则DE//OA.

•.Q=4,OB=3,

AB=VOA2+OB2=-\/42+32=5，

设点P的坐标为|x,；/一—

则点。的坐标为

二ED=x.

DE//OA,

：.UBDE^OBAO，

.BDED

/.-----=------,

BAOA

.BDx

••—，

54

:.BD=—x.

4

而PD=-x-3-|—X2--X-3|=--x2+2x,

4(24J2

.•.尸。+3千+2、+沁—+等

14

V--<0,-<x<4,由二次函数的性质可知:

24

当x=U时，PD+3。的最大值为您.

432

1io1

（3）设平移后抛物线//的解析式^=］（%-机）2-五,

3.

y=-x-3

4

联立《

2

y=l(X-7M)--

232

士-3」…3

4232

整理，得：x2-2\m+^-\x+m2-^=0,

I4)16

(3)?5

设M(%,y),N(尤2,必)，则X，々是方程x2-2\m+-\x+m2--^=0的两根,

.=2*.

而A为MN的中点，芯+々=8,

2(加+1]=8,解得:13

m=—.

4

2

13「12112133

二抛物线L'的解析式yX--------------=-X-----x+—■

4132242

27.（2020•山东威海市•中考