初中数学七年级下册 有理数综合练习

七年级数学有理数综合练习

一.填空题(共20小题)

1.某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%,如

果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是

微克/立方米.

2.定义一种新的运算：x*y=x+2v,如：3*1=丝)工§,则(2*3)*2=.

x33

3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值

是.输入X=>x(-l)=>+3=输出

4.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2,则

里■+2m2-3cd的值是______.

5.某冷库的室温为-4°C,有一批食品需要在-28℃冷藏，如果每小时降3℃,

小时能降到所要求的温度.

6.如果定义新运算“※"，满足aXb=aXb-a+b,那么住(-2)=

7.定义运巢x®y=｛：雷窗,则——

8定义运算侬嘿M黑，则

(-6)®(-5)=

9.定义运算:a®b=(a_bJaJb\则(-3)®(-2)=

[a+b(a>b)

10.对于有理数x、y,定义新运算：x*y=ax+by；其中a、b是常数，等式右边是

通常的加法和乘法运算，已知1*2=1,(-3)*3=6,则2*(-4)的值是

11.现定义运算…，对于任意有理数a,b,满足2%=产4叱2.

[a-2b(a<b)

如：5*3=2X5-3=7,1*1=1-2X1=-J..若x*2=4,则有理数x的值为

222

12.小红设计了如图所示的一个计算程序：

输入x—>|+5卜》而]—,卜5Hr日输出|

根据这个程序解答下列问题：

(1)若小刚输入的数为-4,则输出结果为

（2）若小红的输出结果为123,则她输入的数为,

（3）这个计算程序可列出算式为,计算结果为.

13.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-1,则最后输出的结果

是.

14.高斯函数[x],也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数.

例如：[2.31=2,[-1.5]=-2.

则下列结论：

①1-2,1]+[1]=-2；

②[x]+[-x]=0；

③若[x+l]=3,则x的取值范围是2WxV3；

④当-lWxVl时，[x+l]+[-x+l]的值为0、1、2.

其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）.

15已知|ab-2|+|a-1|=0,则

1+1+1

ab（a+l）（b+l）（a+2014）（b+2014）

16.某地中国移动"全球通"与"神州行"收费标准如下表：

品牌月租费本地话费（元/分钟）长途话费（元/分钟）

全球通13元0.350.15

神州行0元0.600.30

如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在

65〜70分钟之间，那么他选择较为省钱（填"全球通"或"神州行”）.

17.从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中

选取2个元素组合，记作C32=&£2=3,一般地，从m个元素中选取n个元素组

2X1

合，记作：n.例：从个元素中选个元素，共有

Cm=(m-n+1)75

n(n-l)-X3X2X1

种不同的选法.

C75=7X6X5X4x3^21

5X4X3X2X1

问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种.

18计算：

19.1+1+1+1++1等于.

22X33X44X549X50

20.计算：-3X2+(-2)2-3的结果是.

二.解答题(共20小题)

21.计算：(-2)3+(-3)X[(-4)2+2]-(-3)24-(-2)

22.计算：3-(-2)X(-1)-8X(--L)2-j-1-3+11.

2

23.-22-?(-1)2-[4-(-5)2].

3

24.一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米

到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行

程.

(1)如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你

在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置.

$-5-4-3-2-10123456,

(2)请你通过计算说明货车最后回到什么地方？

(3)如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程

共耗油多少升？

25.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|.

(1)求a+b与亘的值；

b

(2)判断b+c,a-c,be,ac与空士的符号.

b-c

b0a

26.计算:

(1)-5X(-H)+13X(-IL)-34-(-

5511

(2)-12O12X[(-2)5-32--L-=-(-L)]-2.

147

27.如果规定"①”为一种新的运算:a(Db=ab+a2-b2.

例如：304=3X4+32-42=12+9-16=5,请仿照例题计算：

(1)-203；(2)-20)[(-3)01].

28.在解决数学问题的过程中，我们常用至『'分类讨论"的数学思想，下面是运用

分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的"探究"

【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc>0,求囿+时।Ic|的值.

abc

【解决问题】

解：由题意得：a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a,b,c都是正数，即a>0,b>0,c>0时，

则：bL』L」£l=32Ql+l+3；②当a,b,c有一个为正数，另两个为负

abcabc

数时，设a>0,b<0,c<0,

则：_k]_++|c|=旦口41+(-1)+(-1)=-1

3或-1.

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:

(1)三个有理数a,b,c满足abcVO,求」旦LJb|」c|的值;

abc

(2)已知|a|=3,b=1,且aVb,求a+b的值.

29.计算：

(1)8+(-10)+(-2)-(-5)

(2)(-12)X(-2.+2)；

234

(3)-22-5X1.+I-3-25X0.

5

30.如图是“温州南"动车站前广场设计方案之一,其中大广场地面长方形的长200

米，宽100米，大广场"含"一个边长为80米正方形广场，正方形广场又“含"一

个半径为40米的圆形中心广场，按设计，图中阴影处铺设某种广场地移.则广

场地何需要铺多少平方米？（71取3,结果精确到千位）

31.已知x,y为有理数，如果规定一种新运算*,其意义是x*y=xy+l,试根据这

种运算完成下列各题.

(1)求2*4的值;

(2)求(1*4)*(-2)的值.

32.计算

(1)-20-(-18)+(-14)+13

(2)-1.25X0.44-(-2.)X(-8)

5

(3)2-|-山-(+21)-(-2.75)

524

(4)-42X(L-J-+2)

6147

(5)-814-J.X.14-(-16)；

49

(6)-I4-[-.1+(1-0.8X3)4-(7-32)]

54

(7)99I1X(-36)(用简便方法计算)

72

(8)-7X(-22.)+26X(-丝)-2X3X

777

33.计算:

(1)2+(-7)-(-13)

(2)191+(-5之)+(-91)-1.25

848

(3)(二2+1)X(-24)

248

(4)18X(-2.)+13X2-4X2

333

(5)14-(-Z)X1

77

(6)-32+14-2X1-|-1|X(-0.5)2.

2

34.某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公司供

选择：

甲公司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折

优惠；

乙公司的电脑标价也是每台2000元，购买40台以上（含40台），则一次性返回

10000元给学校.

（1）假如你是学校负责人，在电脑品牌，质量，售后服务等完全相同的前提下,

你如何选择？请说明理由；

（2）甲公司发现乙公司与他竞争（但甲公司不知乙公司的销售方案），便主动与

该校联系，提出新的销售方案；标价为每台2000元，购买40台以上（含40台）,

则按标价的九折优惠，在40台的基础上，每增加15台，便赠送一台.问：该学

校计划购买120台（包括赠送），至少需要多少元?

35.观察下列各式:

1i-111-11=1_1

1X2=272X3=2T;3X4~34

(1)根据以上式子填空：

①—-_=②人二——（n是正整数）

8X9

（2）根据以上式子及你所发现的规律计算:

，+，+」+1+1

1X22X33X42007X20082008X2009

36.阅读下面的文字，完成后面的问题.

我们知道，二―=1」，二—U，二—那么」_=，

1X222X3233X4344X5

1

2005X2006'

(1)用含有n的式子表示你发现的规律；

(2)依上述方法将计算：

----I--+--+•••4------------------

1X33X55X7T2003X2005

(3)如果n,k均为正整数，那么—1—=

n(n+k)

37.已知a,b是有理数，且(a-1)2+|b-21=0.求

-J.-----------+-----------+…+-----------------的值.

ab(a+l)(b+l)(a+2)(b+2)(a+2006)(b+2006)

38计算

1_1_1_]

EI百IWI+2010

1+2（吟）（吗）呜）呜）呜）（吟）（母“（1+备）

39.计算:

（1）-I2-[1-（1-0.5X±）]X[12-（-3）2]

3

（2）”+J_+J_+—J_+J_+J_+J_

2612203042567290

40.阅读下面的文字，完成解答过程.

（1）~~-―=1-—>—-■_=--—>—-~=--->贝!]•----------=，并且

1X222X3233X4342007X2008

用含有n的式子表示发现的规律.

（2）根据上述方法计算：_J_+_J_+」_+...+----1____

1X33X55X72005X2007

（3）根据（1）,（2）的计算，我们可以猜测下列结论：—I—=_____（其中

n（n+k）

n,k均为正整数），并计算」_+」_+=_+...+____I_____

1X44X77X102005X2008

七年级数学有理数综合练习

参考答案与试题解析

一.填空题（共20小题）

1.（2017•上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下

降了10%,如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的

年均浓度将是40.5微克/立方米.

【考点】1G：有理数的混合运算.

【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50X（1-10%）2,再根据有理数的

混合运算的顺序和计算法则计算即可求解.

【解答】解：依题意有

50X（1-10%）2

=50X0.92

=50X0.81

=40.5（微克/立方米）.

答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米.

故答案为：40.5.

【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式.

2.（2017•天水）定义一种新的运算：x*y=x+2y,如：3*1=3+2X1=互,则（2*3）

x33

*2=2.

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】11：计算题；23:新定义；511：实数.

【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.

【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（2+2X3）*2=4*2=生1=2,

24

故答案为：2

【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

3.（2017•益阳模拟）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时,

输出的数值是1.输入xNF+3|口|输出

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】27：图表型.

【分析】把x=2代入程序中计算即可得到结果.

【解答】解：把x=2代入得：2X（-1）+3=-2+3=1.

故答案为：1.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.（2017•庆云县模拟）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2,

则耳也£+2m2_3cd的值是3_•

【考点】1G：有理数的混合运算；14：相反数；15：绝对值；17：倒数.

【专题】11：计算题.

【分析】首先根据倒数、相反数和绝对值的性质，得到a+b=0,cd=l,m2=4,然

后代入代数式计算即可.

【解答】解：••匕、b互为相反数，c、d互为倒数，

a+b=0,cd=l,

又m的绝对值为2,

所以m=±2,m2=4,

则原式=0+2>4-3X1=5.

故答案为5.

【点评】主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质.倒数的定义：若两个数

的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

5.（2017•防城区校级模拟）某冷库的室温为-4C,有一批食品需要在-28C冷

藏，如果每小时降3℃,8小时能降到所要求的温度.

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】11：计算题.

【分析】根据题意列出算式计算即可得到结果.

【解答】解：根据题意得：[-4-（-28）]+3=8（小时），

则8小时能降到所要求的温度.

故答案为：8.

【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键.

6.（2017•研口区校级模拟）如果定义新运算"※"，满足aXb=aXb-a+b,那

么:!※（-2）=-1—.

--------

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】23：新定义.

【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.

【解答】解：根据题中的新定义得：1※（-2）=1义（-2）-1+（-2）=-2+5

2

-11,

2

故答案为：-1L.

2

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

X（1+y）

7.（2017•广丰区一模）定义运算：x®y=f&>了），则（-。®2=4.

y（l-x）（x<y）

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】23：新定义.

【分析】根据®的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（-1）®2的

值是多少即可.

【解答】解：；-1V2,

（-1）®2

=2X[1-（-1）]

=2X2

=4

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注

意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应

按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

8.(2017•武城县一模)定义运算m®n=]m当mF)1，，则(-6)®(-5)=

n,当时

-5.

【考点】1G：有理数的混合运算.

【分析】根据题目中的新定义即可解答本题.

当nrn>l时

【解答】解：：m®n=

n,当1时

(-6)-(-5)=-1<1,

(-6)®(-5)=-5,

故答案为：-5.

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的新定义,

利用新定义解答问题.

9.(2017•合肥模拟)定义运算：a吁号，则(-3)®(-2)=-1.

[a+b(a>b)

【考点】1G：有理数的混合运算.

【分析】根据题目中的新定义和(-3)>(-2)即可解答本题.

【解答】解：•.)的=卜--£4，(一3)V(-2),

[a+b(a>b)

/.(-3)-(-2)=-3+2=-1,

故答案为：-L

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义

解答问题.

10.(2017春•天河区期末)对于有理数x、y,定义新运算：x*y=ax+by；其中a、

b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1,(-3)*3=6,则2*

(-4)的值是-6.

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】11：计算题；23：新定义；511：实数.

【分析】已知等式利用已知的新定义化简，求出a与b的值，原式再利用新定义

化简后，将a与b的值代入计算即可求出值.

【解答】解：根据题中的新定义化简1*2=1,(-3)*3=6得：［a+2b=1,

［-a+b=2

解得：产T,

lb=l

则2*(-4)=2X(-1)-4X1=-2-4=-6.

故答案为：-6

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11.(2017春•上杭县期末)现定义运算"*",对于任意有理数a,b,满足

a*b』2a-b(a>b)

［a-2b(a<b)

如：5*3=2X5-3=7,2X1=-J..若x*2=4,则有理数x的值为3.

222

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】23：新定义.

【分析】根据题目中的新运可以分别讨论x的取值范围求出相应的x的值.

【解答】解：•••x*2=4,

.,.当x22时，2x-2=4,得x=3,

当x<2时，x-2X2=4,得x=8(舍去)，

故答案为：3.

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的新运算，

利用有理数的混合运算的计算方法解答.

12.(2017春•东明县期中)小红设计了如图所示的一个计算程序：

输入x—>|+5|~］平方］->|-25|—>卜x卜输出

根据这个程序解答下列问题：

(1)若小刚输入的数为-4,则输出结果为6,

(2)若小红的输出结果为123,则她输入的数为133,

(3)这个计算程序可列出算式为［(x+5)2-25］+X，计算结果为x+10

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】11：计算题；511：实数.

【分析】(1)把x=-4代入计算程序中计算即可求出输出结果；

(2)根据输出的结果为123,确定出输入的数即可；

(3)根据计算程序列出算式，化简即可得到结果.

【解答】解：(1)把x=-4代入计算程序中得：{[(-4)+5]2-25}+(-4)=

-24-7-(-4)=6；

(2)当x=123时,根据题意得：[(x+5)2-25]4-x=(x2+10x)4-x=x+10=133；

(3)根据题意得:[(x+5)2-25]4-x=(x2+10x)4-x=x+10.

故答案为：(1)6；(2)133；(3)[(x+5)2-25]4-x；x+10

【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清计算程序中的运算是解本题的关键.

13.(2017春•泰兴市校级月考)如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-l,

则最后输出的结果是4.

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】11：计算题.

【分析】首先用-1加上2,求出和是多少；然后用所得的和乘以-2,求出积是

多少；最后用所得的积减去4,再判断出所得的结果是否大于0,判断出最后输

出的结果是多少即可.

【解答】解：(-1+2)X(-2)-4

=1X(-2)-4

=-2-4

=-6

(-6+2)X(-2)-4

=(-4)X(-2)-4

=8-4

=4

V4>0,

最后输出的结果是4.

故答案为:4.

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合

运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序

进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

14.(2016•乐山)高斯函数[x],也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整

数.

例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2.

则下列结论：

①[-2.1]+[1]=-2；

②[x]+[-x]=0；

③若[x+l]=3,则x的取值范围是2WxV3；

④当-1WX<1时，[x+l]+[-x+l]的值为0、1、2.

其中正确的结论有①③(写出所有正确结论的序号).

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】23：新定义.

【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答.

【解答】解：①[-2.1]+[1]=-3+1=-2,正确;

②[x]+[-x]=0,错误，例如：[2.5]=2,[-2.5]=-3,2+(-3)W0；

③若[x+l]=3,则x的取值范围是2Wx<3,正确；

④当时，0Wx+l<2,0V-X+1W2,

二[x+l]=0或1,[-x+l]=0或1或2,

当[x+l]=l时,[-x+l]=2；当[-x+l]=l时，[-x+l]=l或0；

所以［x+l］+［-x+l］的值为1、2,故错误.

故答案为：①③.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确［x］表示不超过

x的最大整数.

15.(2016•邯郸校级自主招生)已知|ab-2|+|a-1|=0,则

1+1++_______1=2015

ab(a+l)(b+l)…(a+2014)(b+2014)~2016~~

【考点】1G：有理数的混合运算；16：非负数的性质：绝对值.

【专题】11：计算题；511：实数.

【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为。可得两个绝对值同时为

0,可得ab=2且a=l,把a=l代入ab=2可求出b的值为2,把求出的a与b代入

所求的式子中，利用拆项法把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值.

【解答】解：:|ab-2|20,|a-l20,且|ab-2|+|a-1|=0,

ab-2=0且a-1=0,解得ab=2且a=l,

把a=l代入ab=2中，解得b=2,

贝!J原式=(1-—)+(--—)+(―-—)+...+(----__)=1-一-~=4)A..

223342015201620162016

故答案为：2015_

2016

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.(2016•北京二模)某地中国移动“全球通"与"神州行"收费标准如下表:

品牌月租费本地话费(元/分钟)长途话费(元/分钟)

全球通13元0.350.15

神州行0元0.600.30

如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在

65〜70分钟之间，那么他选择全球通较为省钱(填“全球通"或"神州行").

【考点】1G：有理数的混合运算.

【分析】设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，

根据表格中计费规则分别表示出全球通和神州行所需的总费用，再分类讨论求得

x的范围，结合"每月总通话时间在65〜70分钟之间"可得答案.

【解答】解：设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分

钟，

，选择"全球通”所需总费用为13+0.15x+0.35X2x=0.85x+13,

选择“神州行"所需总费用为0.3x+0.6X2x=1.5x,

当0.85x+13>1.5x,即0VxV20时,选择神州行较为省钱;

当0.85x+13=1.5x,即x=20时，都一样省钱；

当0.85x+13V1.5x,即x>20时，选择全球通较为省钱；

•••每月总通话时间在65〜70分钟之间，

.•.选择全球通较为省钱，

故答案为：全球通.

【点评】本题主要考查列代数式的能力及不等式的应用，根据题意表示出两种方

案下的总费用是解题的根本和前提，由哪种方案较为省钱分类讨论是解题的关

键.

17.（2016•费县一模）从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题

就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C3?=2乌：3,一般地，从m个元素

2X1

中选取n个元素组合，记作：Cmq…（m-n+1）.例：从7个元素中选5

n（n-l）-X3X2X1

个元素，共有C75=7X6X5X4x3=21种不同的选法.

5X4X3X2X1

问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有120种.

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】11：计算题；23：新定义；511：实数.

【分析】根据题中的新定义计算即可得到结果.

【解答】解：根据题意得："=10X9X8=120,

3X2X1

则从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有120种.

故答案为:120

【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

18.（2016秋•碑林区校级期末）计算

6亭…备）°+巨…心）一（1+》…^7品）/亭…心）

1

1997~~

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】2A：规律型.

I分析】将式子弟+…♦的值用定值a表示，则原式

=坛咛帚）（l+a）-（l+a击）a，现在不管a的值是多少化简求值即可.

【解答】解：令/亭…得

则原式=

k1997)(l+a)-(l+a+)a

=a+a，■，…+“,2,a

a+a+丽

=1

1997

故答案为，

1997

【点评】看题目数据多，该如何着手呢，从式子中可看出共性，都含有的式子,

无论它的值是多少，我们不管，把它令为一固定值即可.在解题过程中关注其变

化，是不是能合并去掉.这往往是我们数学中的一种解题思路.

19.（2016秋•水城县校级期末）1+」—+二—+二—+...+—1~等于至

22X33X44X549X50-

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】11：计算题；511：实数.

【分析】原式利用拆项法变形，计算即可得到结果.

【解答】解：M^=i_A.+.L---J^=i-

2233449505050

故答案为：49

50

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.（2016秋•岱岳区期末）计算：-3X2+（-2）2-3的结果是-5

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】11：计算题.

【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：-3X2+(-2)2-3

=-6+4-3

=-5

故答案为：-5.

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合

运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序

进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

二.解答题(共20小题)

21.(2017•桥西区校级模拟)计算：(-2)3+(-3)X[(-4)2+2]-(-3)

2+(-2)

【考点】1G：有理数的混合运算.

【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算

括号里面的.

【解答】解：原式=-8+(-3)X18-94-(-2),

=-8-54-94-(-2),

=-62+4.5,

=-57.5.

【点评】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理.

22.(2017•新华区校级模拟)计算：3-(-2)X(-1)-8X(-J_)24--

2

3+11.

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】11：计算题；511：实数.

【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可

得到结果.

【解答】解：原式=3-2-24-2=3-2-1=0.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.（2017•石家庄模拟）-224-（-1）2-_1_X[4-（-5）2].

3

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】11：计算题；511：实数.

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.

【解答】解：原式=-4+l-J_X（-21）=-4+7=3.

3

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.（2016秋•临河区校级期末）一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达

小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，

最后又向东走了6千米结束行程.

（1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你

在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置.

£-5-4-3-2-10123456,

（2）请你通过计算说明货车最后回到什么地方？

（3）如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程

共耗油多少升？

【考点】1G：有理数的混合运算；11：正数和负数；13：数轴.

【专题】11：计算题.

【分析】（1）根据已知，以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示

1千米

一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达

小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程，

则小明家、小兵家和小华家在数轴上的位置如上所示.

（2）这辆巡逻车一共行走的路程，实际上就是1+3+10+6=20（千米），

货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量X货车行驶所走的总路

程.

【解答】解：（1）

小华家小明家小兵家

-6-5-4-3-2-10123456>

（2）由题意得

（+1）+（+3）+（-10）+（+6）=0,

因而回到了超市.

（3）由题意得

1+3+10+6=20,

货车从出发到结束行程共耗油0.25X20=5.

答：（1）参见上图；（2）货车最后回到了超市；（3）货车从出发到结束行程共耗

油5升.

【点评】本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将

应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工

具.如工程问题、行程问题等都是这类.

25.（2016秋•邵阳县校级期中）已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,

且Ia=b|.

（1）求a+b与旦的值；

b

（2）判断b+c,a-c,be,ac与总工的符号.

b-c

--------1--------------------1------------1------------1_>

ch0a

【考点】1G：有理数的混合运算；13：数轴；15：绝对值.

【分析】（1）由图可知，c<b<0Va,又因为|a|=|b|,则a与b互为相反数，

根据相反数的性质得到a+b=0,旦=-1；

b

（2）由cVbVOVa,根据有理数的加减法、乘除法法则即可判断b+c,a-c,

be,ac与三的符号.

b-c

【解答】解：（1）由图可知，cVbVOVa,

131=Ibh

/.a+b=O,且=-1；

b

(2)Vc<b<0,

b+c<0；

Vc<a,

•'•a-c>0；

Vc<b<0,

/.bc>0；

Vc<O<a,

.\ac<0；

Va-c>0,b-c>0,

Aa-c>0>

b-c

【点评】本题考查了数轴，绝对值及有理数的运算法则，是基础知识，比较简单.

26.(2016秋•惠州期中)计算:

(1)-5X(-1L)+13X(-1L)-34-(--L)

5511

(2)-12O12X[(-2)5-32-旦+(-1)]-2.

147

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】11：计算题.

【分析】(1)根据有理数的乘法和加法、减法法则计算即可；

(2)根据基的乘方、有理数的乘除法和加减法法则计算即可.

【解答】解：(I)-5X(-1L)+13X(-II)-34-(--L)

5511

1111X1311

=11-」+3X?

55

=11-野学

=-11;

(2)-12O12X[(-2)5-32-旦+(-1)]-2

147

=-1X[(-32)-9备X7]-2

=-1X[-414^-]-2

=-IX(-38.5)-2

=38.5-2

=36.5.

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确累的乘方和有理数加减

乘除法的法则.

27.(2016秋•常熟市期中)如果规定"①”为一种新的运算:a(Db=ab+a2-b2.

例如：3(D4=3X4+32-42=12+9-16=5,请仿照例题计算：

(1)-203；(2)-20»[(-3)01].

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】23：新定义.

【分析】根据规定的新运算，a①b等于两个数的乘积加上第一个的平方再减去第

二个数的平方，

(1)根据新运算的含义化简(-2)①3,然后根据有理数混合运算的顺序，先

算乘方，计算出(-2)2和32的结果，然后算乘法计算出-2X3的结果，再计

算加减法即可求解；

(2)根据新运算的含义先化简中括号里面的(-3)01,然后根据有理数混合

运算的顺序，先算乘方，计算出(-3)2和仔的结果，然后算乘法计算出-3X

1的结果，再计算加减法计算出中括号里面的结果为5,然后再根据新运算的含

义化简(-2)①5,同理也根据有理数混合运算的顺序以及法则进行正确的计算

得出最后的结果.

【解答】解：(1)(~2)(D3

=-2X3+(-2)2-32

=-6+4-9

=-11;

(2)(-2)①[(-3)①1]

=(-2)0[(-3)X1+(-3)2-l2]

=(-2)CD(-3+9-1)

=(-2)①5

=(-2)X5+(-2)2-52

=-10+4-25

=-31.

【点评】此题根据定义的新运算间接的考查了有理数的混合运算，解此类题的关

键是搞清新运算的含义，从而根据新运算表示的含义化简要求的式子，同时也要

求学生掌握有理数混合运算的运算顺序以及各种运算法则.

28.（2016秋•寿光市期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到"分类讨论"

的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并

解答题目后提出的"探究"

【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc>0,求周+⑻+⑻的值.

abc

【解决问题】

解：由题意得：a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a,b,c都是正数，即a>0,b>0,c>0时，

则：lai!Ib|（ICLA^^+^3.②当a,b,c有一个为正数，另两个为负

abcabc

数时，设a>0,b<0,c<0,

则：kl+⑻+lc|=旦口二（-1）+（-l）=-1

abcbbc

所以kLJkLJd的值为3或-L

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）三个有理数a,b,c满足abcVO,求图+旧+1c|的值;

abc

（2）已知1a|=3,b=1,且a〈b,求a+b的值.

【考点】1G：有理数的混合运算；15：绝对值.

【专题】32：分类讨论.

【分析】（1）分2种情况讨论：①当a,b,c都是负数，即a<0,b<0,c<0

时；②a,b,c有一个为负数，另两个为正数时，设aVO,b>0,c>0,分别求

解即可；

(2)利用绝对值的代数意义，以及a小于b求出a与b的值，即可确定出a+b

的值.

【解答】解:⑴Vabc<0,

.•.a,b,c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，

①当a,b,c都是负数，即aVO,b<0,cVO时，

②a,b,c有一个为负数，另两个为正数时，设aVO,b>0,c>0,

则周Jb|卜|c|=_a_+b_+_c=_I+I+I=L

abcabc

(2)*.*ia|=3,b=1>且a〈b,

/.a=-3,b=l或-1,

则a+b=-2或-4.

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，有理数的除法，解(1)

题的关键是讨论a与ab的取值情况.

29.(2016秋•兴业县期中)计算：

(1)8+(-10)+(-2)-(-5)

(2)(-12)X(-1-2+2)；

234

(3)-22-5X1.+]-3-25X0.

5

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】11：计算题.

【分析】(1)从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

(2)应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可.

(3)首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：(1)8+(-10)+(-2)-(-5)

=-2-2+5

=1

(2)(-12)X(-1-2+2)

234

=(-12)X(-1)+(-12)X(-2)+(-12)X3.

234

=6+8-9

=5

(3)-22-5X±+|-3|-25X0

5

=-4-1+3-0

=-2

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合

运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序

进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用.

30.（2016秋•盐城月考）如图是“温州南"动车站前广场设计方案之一，其中大

广场地面长方形的长200米，宽100米，大广场“含"一个边长为80米正方形广

场，正方形广场又"含"一个半径为40米的圆形中心广场，按设计，图中阴影处

铺设某种广场地砖.则广场地砖需要铺多少平方米？（R取3,结果精确到千位）

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】12：应用题.

【分析】广场地砖需要铺的面积=大长方形的面积-（边长为80米正方形广场的

面积-半径为40米的圆形中心广场的面积），依此列式计算即可求解.

【解答】解：200X100-（80X80-3X402）

=20000-（6400-4800）

=20000-1600

=18400

^1,8X104(平方米)

答：广场地砖大约需要铺1.8X104平方米.

【点评】考查了有理数的混合运算，本题关键是得到广场地砖需要铺的面积的组

成情况.

31.(2016秋•兰山区校级月考)已知x,y为有理数，如果规定一种新运算*,

其意义是x*y=xy+l,试根据这种运算完成下列各题.

(1)求2*4的值;

(2)求(1*4)*(-2)的值.

【考点】1G：有理数的混合运算.

【专题】23：新定义.

【分析】(1)根据新定理得到2*4=2X4+1,然后进行乘法运算后，再进行加法

运算；

(2)根据新定义计算1*4,再计算(1*4)*(-2)的值

【解答】解：(1)2*4

=2X4+1

=8+1

=9；

(2)(1*4)*(-2)

=(1X4+1)*(-2)

=(4+1)*(-2)

=5*(-2)

=5X(-2)+1

=-10+1

=-9.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，是定义新运算题型.直接把对应的数字

代入所给的式子可求出所要的结果.解题关键是对号入座不要找错对应关系.

32.(2016秋•宜兴市校级月考)计算

(1)-20-(-18)+(-14)+13

(2)-1.25X0.44-(-2.)X(-8)

5

(3)--|-1—1-(+2—)-(-2.75)

524

(4)-42X(L-J_+2)

6147

(5)-814-(-16)；