2021-2022学年新人教版九年级上学期期末数学复习试卷(一)(含答案解析)

2021-2022学年新人教版九年级上学期期末数学复习试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.方程（x+V2）（x-V2）+（2%-3）2=3（3-4x）化为一般形式后，二次项系数与一次项系数的积

为（）

B.-10D.10

2.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

等边三角形

正方形正六边形

3.将抛物线y=（久+2/先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式

是（）

A.y=-2(x+2/+3B.y=x2—3

C.y=x2+3D.(x+4)2-3

4.将一副三角板按如图位置摆放，若4BDE=75°,则乙4MD的度数是

A.75°O

B.80°

C.85°

D.90°

5.若等腰三角形的两边满足/一6%+8=0,则它的周长为（）

A.8或10B.10或12D.10

6.已知各式是一元一次不等式组的是

A.[x]B.|X|C,[x]D.

7.如图，4B为。。直径，点C、D在00上，已知4BOC=70。，AD"OC,

则N40D的度数是()

A.70°

B.40°

C.20°

D.35°

8.如图，菱形04BC的顶点0(0,0),8(2,2),若菱形绕点。顺时针旋转,

每秒旋转45。，则旋转2017秒后，菱形的对角线交点。的坐标为()

A.(V2.0)

B.(0,-V2)

C.(1,-1)

D.(-1,-1)

9.边长为Q的正六边形的面积为()

A与B.6a2C.*2D.3晶2

10.已知a>l,点A(a-1,%),B(a,y2)，C(a+I/3)都在二次函数y=/的图象上，则()

A.yi>y2>73B.y3>y2>YiC.y2>y3>7iD.yI>y3>y2

二、填空题(本大题共10小题，共30.0分)

11.点P(-3,6)关于原点对称的点的坐标是.

12.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送56张照片，如果

全班有x名同学，根据题意，列出方程为.

13.已知点M(0,2),可(-3,6)到直线乙的距离分别为1,4,则满足条件的直线L的条数是.

14.为了估计一个不透明的袋子中白球的数量(袋中只有白球)，现将5个红球放进去(这些球除颜色

外均相同)随机摸出一个球记下颜色后放回(每次摸球前先将袋中的球摇匀)，通过多次重复摸球

试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.2,由此可估计袋中白球的个数大约为.

15.如图，己知4(2次,2)、F(2V3,1)>将△40B绕着点。逆时针旋转，使点4旋转到点4(-2或,2或)

的位置，则图中阴影部分的面积为.

y

A

%

——>

x

16.已知二次函数y=。/+加：+式。。0）的图象如图，有下列6个结论:

①abc<0;

②b<a-c；

③4a+2b+c>0；

④2c<3b；

⑤a+b<m(am+b),(mH1的实数)

⑥2Q+b+c>0,其中正确的结论的有

17.在不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个黑球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球来,

摸到白球的概率为.

18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,

变量x的取值范围是.

19.如图，平行四边形ABCD的周长为10,AE平分若CE=1,则4B的长度是

20.等边△ABC的边长为2,等边△DEF的边长为1,把△DEF放在△4BC中，入

使ND与重合，点E在4B边上，如图所示，此时点E是4B中点，在AABC/\

内部将ADEF按下列方式旋转：绕点E顺时针旋转，使点F与点B重合，完

成第1次操作，此时点。是BC中点，ADEF旋转了。；再绕点。顺时A(D)卫

针旋转，使点E与点C重合，完成第2次操作；……这样依次绕ADEF的某个顶点连续旋转下去,

第11次操作完成时，CD=.

三、解答题(本大题共8小题，共60.0分)

21.已知关于x的一元二次方程/+2%+人一4=0有两个相等的实数根，求k的值.

22.在平面直角坐标系中，抛物线、=产一2》+。(。为常数)的对称轴如图所示，-：

且抛物线过点C(0,c).

(1)当c=-3时，点(%1，%)在抛物线y=x2-2x+c上，求yi的最小值；g~

(2)若抛物线与支轴有两个交点，自左向右分别为点4、B,且OA=：OB,求抛物।

线的解析式；

(3)当-1<x<0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围.

23.如图，在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶点

为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.如图中的△2BD称为格点△4BZ).

(1)如图，如果4。两点的坐标分别为(0,2)和(1,1),请你在方格纸中建立平面直角坐标系，则P点的

坐标为__

(2)按要求作出图形，将△力BD先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到格点△APC'以P为旋转

中心顺时针旋转90。，得到下一个格点^,象这样一共旋转了3次.请你在方格纸中作出上述图

形.并给你所画的图形起一个恰当的名字.

24.某市实验中学“科技周”期间，为参加活动的同学提供了一次“转动幸运转盘，赢取纪念邮票”

的游戏机会，获胜者将获得2017年9月17日中国邮政发行的件斗技创新/纪念邮票1套(5枚)，

如图，转盘上4、B、C、D、E五个字母分别代表如图所示的5枚邮票，邮票面值分别为1.20元、

1.20元、1.20元、1.50元、1.50元.

(1)任意转动转盘一次，指针指向字母。所在扇形的概率是:

(2)游戏规定：任意转动转盘两次，若指针所指字母代表的邮票面值之和恰为3元时，即可获得一套

纪念邮票.请用列表法或画树状图法求获得一套纪念邮票的概率.

1.20兀i1.20元j1、20元

：500米【I出球时I|“赳子号”ii“标索

i射电里运能I：弟子离半雾效工星？I科考历

.......•・・•・・“・.；............X...;L.

Q

D

25.如图，M,N是以力8为直径的。。上的点，且俞=介,弦MN交于点C,BM平分乙4BD,

MF1BD于点、F.

(1)求证：MF是00的切线;

(2)若CN=3,BN=4,求CM的长.

26.某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品销售单价y(元/件)与销售数

量x(件)Q是正整数)之间的关系如表：

双件)—5101520•••

y(元件)75706560

(1)由题意知商品的最低销售单价是元.当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次

函数.求出y与x的函数关系式及x的取值范围；

(2)在(1)的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？

27.如图，在4ABC中，乙ACB=90°,AC=BC,AD1CE于D,BE1CE于E.

(1)求证：4ADC三4CEB；

(2)若AD=10cm,DE=6cm,求线段BE的长.

28.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-(TH+n)x+<0)的图象与y轴正半轴交于4

点.

(1)求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点;

(2)设该二次函数的图象与％轴的两个交点中右侧的交点为点B,若乙48。=45。，将直线4B向下平移

2个单位得到直线Z,求直线/的解析式;

(3)在(2)的条件下，设M(p,q)为二次函数图象上的一个动点，当一3<pV0时，点M关于％轴的对称

点都在直线/的下方，求m的取值范围.

y八

5,

4

3­

1

12345》

参考答案及解析

1.答案：c

解析：

先把方程化为一般形式，分别求出二次项系数与一次项系数，再求出其积即可.一元二次方程的一

般形式是：a/+族+c=O(a,b,c是常数且a*0)特别要注意a力0的条件.这是在做题过程中容易

忽视的知识点.在一般形式中a/叫二次项，以叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项

系数，一次项系数，常数项.

解：•••原方程可化为：5/-2=0,

・••其二次项系数为5,一次项系数为0,

••・二次项系数与一次项系数的积为0.

故选C.

2.答案：A

解析：解：4、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形.故本选项符合题意；

8、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项不合题意；

C、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项不合题意；

。、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项不合题意.

故选：A.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.答案：D

解析：

本题考查了二次函数的几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线

解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解

析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.先确定抛物线y=(x+2)2的顶点坐标为

(-2,0),再利用点平移的规律得到点(-2,0)平移后所得对应点的坐标为(-4,-3),然后利用顶点式写

出平移后所得抛物线的函数关系式.

解：抛物线y=(x+2)2的顶点坐标为(-2,0),把点(—2,0)向左平移2个单位，再向下平移3个单位所

得对应点的坐标为(-4,-3),所以平移后所得抛物线的函数关系式是y=(x+4产-3.

故选O.

4.答案：D

解析：解：,:乙BDE=75°,乙FDE=45°,

•••^ADF=180°-75°-45°=60°,

又•:乙4=30°,

/.AMD=180°-30°-60°=90°,

故选：D.

由题意得：44=30。，Z.FDE=45°,利用平角等于180。，可得到乙4DF的度数，在△4MD中，利用

三角形内角和为180。，可以求出4AM。的度数.

此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系.

5.答案：D

解析：解：x2-6x+8=0,

(%—4)(%—2)=0,

%—4=0,%—2=0,

=4,%2=2,

当腰长为4时,三角形的三边分别为4,4,2,符合三角形的三边关系，则三角形的周长=4+4+2=10；

当腰长为2时，三角形的三边分别为2,2,4,不符合三角形的三边关系，

所以，三角形的三边长为4,4,2,三角形的周长为10：

故选D

先求出方程的解，根据等腰三角形的性质得出三角形的三边长为4,4,2,即可求得三角形的周长.

本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是

能求出符合条件的情况，难度适中.

6.答案：D

解析：根据一元一次不等式组的定义，可知4不含未知数所以不是；

B中国不是一元一次不等式，所以也不是;

C是两个等式，所以不是;

。符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组.

故选：D.

7.答案：B

解析：解：•••/W〃OC,^BOC=70°,

•••LDAO=乙BOC=70°,

又OD=OA,

•••4ADO=/.DAO=70°,

Z.AOD=180-70°-70°=40°.

故选：B.

首先由40//0C可以得至【此8。。=Z.DAO,又由。。=。4得至1此40。=Z.DA0,由此即可求出的

度数.

本题主要考查了圆的有关性质，平行线的性质、等腰三角形的性质.解题的关键是掌握圆的有关性

质，平行线的性质、等腰三角形的性质，能够综合利用它们解决问题.

8.答案：A

解析：解：菱形04BC的顶点。(0,0),5(2,2),得

。点坐标为(等,等)，即(1,1).

每秒旋转45。，则第2017秒时，得45°x2017=90765°,

90765°+360=252周…1,

。。旋转了252周...1,菱形的对角线交点。的坐标为(e,0),

故选：A.

根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点。坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点。的坐标.

本题主要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质

是解题的关键.

9.答案：A

解析：解：边长为a的等边三角形的面积是：立a2,

4

则边长为a的正六边形的面积等于6x理=辿。2.

42

故选A.

边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍，据此即可求解.

本题考查了正多边形和圆，熟知正六边形的半径把正六边形分成六个全等的等边三角形是解答此题

的关键.

10.答案:A

解析：

本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的增减性求解更简便.求出二次函数的对称轴，再根据二

次函数的增减性判断即可.

解：在二次函数y=对称轴为y轴，

-i<0,

2

X>0时，y随X的增大而减小，

在图象上的三点4(a-lji)，B(a,y2),C(a+l,y3)>

va>1,

0<a—l<a<a+l,

-yi>y2>丫3・

则丫1、为、丫3的大小关系为yi>力>

故选A.

11.答案：(3,-6)

解析：解：点P(-3,6)关于原点对称的点的坐标是(3,-6).

故答案是：(3,—6).

关于原点对称的两个点的横纵坐标分别互为相反数.

本题考查了关于原点对称的点的坐标.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关

于原点。的对称点是P'(-x,-y).

12.答案：x(x-1)=56

解析：解：••・全班有x名同学，

每名同学要送出。-1)张；

又•••是互送照片，

•••总共送的张数应该是x(x-1)=56.

故答案为：x(x-1)=56.

如果全班有x名同学，那么每名同学要送出。-1)张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是％

1)张，即可列出方程.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是

解题关键.

13.答案：3

解析：解：•••M(0,2),N(-3,6),

•••MN=5,

••・半径为1的OM与半径为4的ON外切，故满足条件的直线L是两圆的公切线，有三条，

故答案为：3.

以M为圆心，以1为半径的圆，与以N为圆心，以4为半径的圆相外切，故满足条件的直线是两圆的

公切线，共3条.

本题考查了圆与圆的位置关系，也考查了直线与圆的位置关系，是中档题目.

14.答案:20

解析：解：••・通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.2,口袋中有5个红球，

•.♦假设有％个白球，

.-.—=0.2,

5+x

解得：x=20,

...口袋中有白球约有20个.

故答案为：20.

根据口袋中有5个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可.

此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比

例应该相等是解决问题的关键.

15.答案：,

O

解析：解：⑴••・4(275,2)、A\-2y/2,2V2),

■■■^A'OA=450+60°=105°,

•••将△力0B绕着点0逆时针旋转，使点4(2旧,2)旋转到点4(-2,2/)的位置，B旋转到点B'位置，

•••AA'OA=AB'OB=105°,

vB(2V3,1).4(一2或,2&),

•••B'点坐标为（一2企+1,272）;

（2）如图，设》B'交CM'于C',

.••做2代,2）、8（2悔I）,r^^l74

0A=4,0C=OB=V13----------

根据旋转的性质可得，S〉OB，C，=S^OBC»

・•・阴影部分的面积=smoA-S,.^CIOC=当誓-智簪=>，

厩形A2A晶龙心3603608

故答案为：

-o7T.

由4（2遮,2）旋转到点4（一2,2或），易得旋转角为105。，求出04和。B,根据旋转的性质可得，阴影

部分的面积等于S/胡％,。4-S短形c，oc，从而求出答案.

此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出S°B，。=

S0BC,从而得到阴影部分的表达式.

16.答案：①③④⑥

解析:

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间

的转换，二次函数最值的熟练运用.

①由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴

位置确定b的符号，可对①作判断；

②根据a和c的符号可得：a-c<0,根据b的符号可作判断；

③根据对称性可得：当x=2时，y>0,可作判断；

④根据对称轴为：％=1可得：a=-1b,结合x=—l时，y<0,可作判断；

⑤根据顶点坐标的纵坐标为最大值可作判断；

⑥根据2a+b=0和c>0可作判断.

解：①•.•该抛物线开口方向向下，

•••a<0.

••・抛物线对称轴在y轴右侧，

•••a、b异号,

.­.b>0；

••・抛物线与y轴交于正半轴,

・•.c>0,

:.abc<0；

故①正确；

②•••Q<0,c>0,

Aa—c<0,

Vb>0,

*•b>a—c,

故②错误；

③根据抛物线的对称性知，当尤=2时，y>0,即4a+2b+c>0；故③正确;

④•对称轴方程x=—白=1,

2a

・•・b=-2a,

ci=­b,

2

,・,当％=—1时，y=a—b+c<0,

:、—b+cV0,

2

・，•2c<3b,

故④正确；

⑤・.・％=m对应的函数值为y=am2+bm+c,

x=1对应的函数值为y=a+b+c,

又％=1时函数取得最大值，

当mH1时，a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm=m(am+b),

故⑤错误.

⑥•.・b=-2a,

・•・2a+b=0,

vc>0,

・•・2a+b+c>0,

故⑥正确.

综上所述，其中正确的结论的有：①③④⑥.

故答案为①③④⑥.

17.答案：|

解析：解：••・共有5个球，白球有3个，

•••摸到白球的概率为|.

故答案为：|.

用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率.

此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18.答案：-1<x<3

解析：解：函数值y<0时，自变量x的取值范围是—l<x<3.

故答案是：一1<x<3.

求函数值y<0时，自变量x的取值范围，就是求当函数图象在x轴下方时，对应的x的取值范围.

本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求函数值y<0时，自变量支的取值范围，就是求当函数

图象在x轴下方时自变量的范围是关键，体现了数形结合思想.

19.答案：2

解析：解：•••四边形48C。是平行四边形，

；.AB=CD,AD=BC,AD//BC,

••/.DAE—/.BAE,

「4E平分/BAO,

•••Z.DAE=Z.BAE,

乙BAE=/.AEB,

AB—BE,

设=CD=xcm,则40=BC=(x+1),

••,MBCD的周长为10,

•••x+%+1=5.

解得：x=2,

即4B=2,

故答案为：2.

根据平行四边形的性质得出力B=CD,AD=BC,力D//BC,推出=NB4E,求出NBAE=AAEB,

推出AB=BE,设AB=CD=x,则4D=8C=(x+1),得出方程x+x+2=10,求出方程的解即

可.

本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出

AB=BE,题目比较好，难度适中.

20.答案:1201

解析：解：「CE尸是等边三角形，

/.AEF=60°,

•••乙FEB=120°,

二第一次旋转的旋转角为120。

•・♦第一次旋转点。落在BC边上，第二次旋转点。没有变化，第三次旋转点D落在点4处，3次应该循环，

•••11+3=3余数为2,

.•.第11次操作后，点D落在BC边上，此时CD=1,

故答案为120,1.

利用等边三角形的性质，探究规律，利用规律解决问题即可.

本题考查旋转变换，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考

题型.

21.答案：解：「一元二次方程》2+2%+卜一4=0有两个相等的实数根，

b2-4ac=22—4xlx(fc-4)=0,

•••4-4/c+16=0,

■**/c—5.

解析：根据方程有两个相等的实数根得到△=b2-4ac=0,求出k的值即可.

此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>00方程有两个不相等

的实数根；(2)△=0=方程有两个相等的实数；(3)△<0=方程没有实数根.

22.答案：解：(1)当c=-3时，抛物线为y=/一2刀一3,

••・抛物线开口向上，有最小值，

4ac—624x1x(—3)—(—2)2.

•，-y最小值=f-=----；---------=-4，

•••yi的最小值为-4；

(2)抛物线与x轴有两个交点，

①当点2、B都在原点的右侧时，如解图1,

设力(m,0),•••04=3。8，

・••B(2m,0),

・・,二次函数y=x2-2x+c的对称轴为x=1,

由抛物线的对称性得l-m=2zn-l,解得zn=|,

.•.吗0)，

■二点4在抛物线y=x2-2x+c上，

0=9T+c,解得c=：,

此时抛物线的解析式为y=x2-2x+l；

②当点4在原点的左侧，点B在原点的右侧时，如解图2,

设4(—n,0),•••。4=|。8,且点4、B在原点的两侧，

•••B(2n,0),

由抛物线的对称性得n+1=2n-l,

解得n=2,.14(-2,0),

•••点4在抛物线y=x2-2x+c±.,

0=4+4+c,解得c=-8,

此时抛物线的解析式为y=/一2x-8,

综上，抛物线的解析式为y=x2-2x+g或y=X2-2X-8；

(3)•抛物线y=/-2x+c与左轴有公共点，

工对于方程%2—2%+c=0,判别式炉—4ac=4—4c>0,

•••c<1.

当％=-1时，y=3+c；当％=0时，y=c,

•・・抛物线的对称轴为久=1,且当-1<久<0时，抛物线与％轴有且只有一个公共点,

3+c>0且c<0,解得—3<c<0,

综上，当一3<c<0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点.

解析：(1)根据二次函数的性质，求出顶点的纵坐标即可解决问题；

(2)分两种情形①当点4、B都在原点的右侧时，如解图1,②当点4在原点的左侧，点B在原点的右

侧时，如解图2,分别求解即可：

(3)把问题转化为不等式即可解决问题；

本题考查二次函数与x轴交点、待定系数法、不等式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

(2)画出旋转3次后得到的图形如上图所示，

给所画的图形起一个恰当的名字为：风车.

故答案为:(1)(3,4)；(2)风车.

(1)根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定P点坐标；

(2)根据旋转的性质，找出旋转后各顶点的对应点，然后顺次连接即可.

本题考查作图变换中的平移及旋转作图问题，难度适中，解题关键是找出平移或旋转后的对应点.

24.答案：(1)/

(2)画树状图如下:

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

由树状图知共有25种等可能结果，其中指针所指字母代表的邮票面值之和恰为3元的有4种结果,

所以指针所指字母代表的邮票面值之和恰为3元的概率为表.

解析：解：⑴•••转动转盘一次共有4、B、C、D、E这5种等可能结果，其中指正指向字母D的只有1种

可能，

・•・任意转动转盘一次，指针指向字母。所在扇形的概率是条

故答案为：

(2)见答案.

(1)直接利用概率公式计算；

(2)画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出指针所指字母代表的邮票面值之和恰为3元的结

果数，然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符

合事件4或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件4或B的概率.

25.答案：证明：(1)连接。M,

•・・0M=08,

・•・乙OMB=乙OBM,

平分乙4BD,

・♦・乙OBM=4MBF,

・•・Z-OMB=乙MBF,

・•・OM//BF,

vMF1BD,

:.0M1MF,即40MF=90°,

MF是。。的切线；

(2)如图，连接力N,ON

•:AN=BN>

AN=BN=4

•・,AB是直径，AN=BN^

/.Z.ANB=90°,ONA.AB

・・・AB=y/AN2^BN2=4A/2

・・.AO=BO=ON=2V2

・•・OC=y/CN2-ON2=V9^8=1

・・・AC=2或+1,BC=2V2-1

•:乙A=CNMB,Z.ANC=Z.MBC

•MACNFMCB

AC_CN

"CM=FC

・・・AC,BC=CM、CN

.・・7=3・CM

ACM=L

3

解析：本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求OC的

长是本题的关键.

(1)根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得NOMB=NMBF,得出。M〃BF,即可证得OM_L

MF,即可证得结论；

(2)由勾股定理可求的长，可得4。，BO,ON的长，由勾股定理可求CO的长，通过证明△ACNsA

MCB,可得差=瞿，即可求CM的长・

26.答案：50

解析:解：（1）40（1+25%）=50（元）,

设y=kx+b,

根据题意得:｛案歌工，

解得：k=—1,b—80,

:.y=—x+80,

根据题意得：/>/刖、”，且X为正整数，

t-x+80>50

•••0<x<30,x为正整数，

•1•y=-x+80(0<x<30,且x为正整数)，

故答案为：50：

(2)设所获利润为P元，根据题意得：

P=(y-40)-x=(-X+80-40)x=-(x-20)2+400,

即P是％的二次函数，

va=