2023版新教材高中数学滚动练习二统计与概率新人教B版必修第二册

滚动练习二统计与概率

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，

为了了解该单位职工的健康情况，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职

工为7人，则样本容量为（）

A.7B.15C.25D.35

2.若事件E与F相互独立，且P（E）=P（F）=],则P（EF）的值为（）

111

A.0B.-C.-D.~

1642

3.从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品

按001,002,…，800进行编号.如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数（随机

数表第7行至第9行的数如下），则抽取的第4件产品的编号是（）

第7行84421753315724550688770474476721763350258392120676

第8行63016378591695566719981050717512867358074439523879

第9行33211234297864560782524207443815510013429966027954

A.169B.556C.671D.105

4.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其

9

他8个长方形的面积和的£,且样本容量为140,则中间一组的频数为（）

5

A.28B.40C.56D.60

5.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5,则恰

有一人击中敌机的概率为（）

A.0.9B.0.2C.0.7D.0.5

7

6.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以而为概率的事件是

（）

力.恰有1件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D,都不是

一等品

7.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向

上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是(

8.设有两组数据xi,xz,…，x“与y”丫2,…，y...它们的平均数分别是7和9，则

新的一组数据2xi—3yi+l,2x2—3y2+l,•,,,2X”-3y,,十l的平均数是()

A.27-37B.27-37+1C.4?-97D.4?-97+1

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,

有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.)

9.在一个试验模型中，设A表示一个随机事件，A表示A的对立事件，以下结论正确

的是()

A.P(A)=P(I)B.P(A+I)=1

C.若P(A)=L则P(X)=0D.P(AA')=0

10.小凯利用上下班时间跑步健身，随身佩戴的手环记录了近11周的跑步里程(单位:

〃血的数据，绘制了下面的折线图：

周跑里程/km

25-----------------------------------------------------------------------------

20................................................................一广二、.....

15

10

5

O1234567891011周次

根据折线图，下列结论正确的是()

A.剔除第8周数据，周跑步里程逐周增加

B.周跑步里程的极差小于20km

C.周跑步里程的平均数低于第7周对应的里程数

D.周跑步里程的中位数为第5周对应的里程数

11.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为9和J,甲、乙两人各射击一次，下

列说法正确的是()

A.目标恰好被命中一次的概率为J+J尻目标恰好被命中两次的概率为Jxj

121112

C.目标被命中的概率为5x-+-x-D.目标被命中的概率为1—5X-

12.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是()

A.如果BU如那么P(AUB)=O.2,P(AB)=0.5

B.如果A与B互斥，那么P(AUB)=0.7,P(AB)=0

C.如果A与B相互独立,那么P(AU果=0.7,P(AB)=0

D.如果A与B相互独立，那么P(XB)=0.4,P(AB)=0.4

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4,现用分层抽样的方法从

该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.

14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次

的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该

站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.

15.出租车司机从饭店到火车站途中经过六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一

事件是相互独立的，并且概率都是:，则这位司机遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率

为.

16.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间，

频率分布直方图如图所示：

频率

骊

0.0060----------------

0.0036-----^

0.0024--1------------------------1

0.0012二十---------~~।

050100150200250300350月用电录/度

(1)直方图中X的值为;

(2)在这些用户中，用电量落在区间［100,250)内的户数为.

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.)

17.(10分)某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分

100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：

［20,25),第二组：［25,30),第三组：［30,35),第四组：［35,40),第五组：［40,45］),

得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人.

⑴求X；

(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；

(3)以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99,求这10

人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对一带一路的认知程度,

并谈谈你的感想.

18.(12分)某大学为调研学生在A,B两家餐厅用餐的满意度，在A,B两家餐厅都用

过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.整理

评分数据,将分数以10为组距分成6组：[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,

50),[50,60],得到A餐厅分数的频率分布直方图和B餐厅分数的频数分布表：

川餐厅分数频率分布直方图

频率

骊

0.040

0.020

2

0.01

报

5

3

0

数

分

10204()50

B餐厅分数频数分布表

分数区间频数

[0,10)2

[10,20)3

[20,30)5

[30,40)15

[40,50)40

[50,60]35

(1)在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；

(2)从对B餐厅评分在［0,20)范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在［0,

10)范围内的概率；

(3)求学生对A餐厅评分的平均数.

19.(12分)某校在教师外出培训学习活动中，一个月内派出的培训人数及其概率如下

表所示：

派出人数2人及以下3456人及以上

概率0.10.460.30.10.04

⑴求有4个人或5个人培训的概率;

(2)求至少有3个人培训的概率.

20.(12分)某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动.某场比赛中，甲、乙、

3

丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲家庭回答对这道题的概率是I,甲、

丙两个家庭都回答错的概率是卷，乙、丙两个家庭都回答对的概率是］.若各家庭回答是否

正确互不影响.

(1)求乙、丙两个家庭各自回答对这道题的概率：

(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答对这道题的概率.

21.(12分)为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在

培训结束后对学生进行了考核.记X表示学生的考核成绩，并规定X285为考核优秀.为了

了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成

如下茎叶图：

率;

⑵从图中考核成绩满足XC［80,89］的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概

举；

(3)记P(aWXWb)表示学生的考核成绩在区间［a,b］的概率，根据以往培训数据，规定

当P(~WWD20.5时培训有效.请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是

否有效，并说明理由.

22.(12分)手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现

低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为了解A,B两个不同型号手机的待

机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A,B两个型号的手机各5台，在相同条件下进行

测试，统计结果如下：

手机编号12345

A型待机时间(血120125122124124

B型待机时间(加118123127120a

已知A,B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等.

(1)求a的值：

(2)判断A,B两个型号被测试手机待机时间方差的大小(结论不要求证明)；

(3)从被测试的手机中随机抽取A,B型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过

122小时的概率.

22

(注：n个数据X”X2,…，X"的方差s=][(xi-x)+(x2—x)H---F(x„—x)1,

其中X为数据X”X2,…，X.的平均数）

滚动练习二统计与概率

1.答案：B

解析：由题意设样本容量为〃，则急=与，解得"=15.

ZoUooU

2.答案：B

解析：与名相互独立,尸（一=尸⑺=；,.,.尸（明=尸®•P（Q=去.

416

3.答案：D

解析：找到第8行第8列的数8,并开始向右读，每次读取三位，凡不在001〜800中

的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从而最先抽取的4件产品的编号依次是

169,556,671,105.故抽取的第4件产品的编号是105.

4.答案：B

55

解析：设中间一组的频数为x,则其他8组的频数和为所以x+]x=140,解得x=

40.

5.答案：D

解析：设事件46分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P（力）=0.4,尸（而=0.5,A,B

相互独立.事件“恰有一人击中敌机”的概率为一（/7+7而=/（冷•+

产（力]•P（面=0.5.

6.答案：C

解析：将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5,从中任取2件有10种

取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,

5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),

恰有1件一等品的概率为《=卡，恰有2件一等品的取法有：(1,2),(1,3),(2,3).故

恰有2件一等品的概率为月=而，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为8=1一月

___3___7_

=1—记=而

7.答案：C

解析：由题意可知，事件4与事件6是相互独立的，而事件46中至少有一件发生的

__11

事件包含/8、、又尸(4=5,m=T,所以事件力、6中至少有一件发生的概率为

ABAB,2o

_____117

P=P{AB)+^(AB)+=1-AA8)=1—(1一］)X(1--)=—,故选C.

8.答案：B

解析：由题意结合平均数的性质可知：

2xi,2小…，2x”的平均数为2x,

一3〃，一3%,…，-3y”的平均数为y,

则2XL3%+1,2用一3度+1,…，2XL3%+1的平均数为2x—3y+1.

9.答案：BCD

解析：产储)=尸(力)错误，A错误；由对立事件的概念得4+7=0即产(4+7)="(O)

=1,B正确；由对立事件的性质产储)+P(力)=1知，尸(4)=1一P(♦由故若PC4)=L则

。(4)=0,C正确；由对立事件的概念得力4=0,即。GM)=P(0)=0,D正确.

10.答案：BCD

解析：剔除第8周数据，周跑步里程逐周有增有减，A错误；周跑步里程的极差比20km

小，B正确；周跑步里程的中位数为第5周对应的里程数，D正确；第7周对应的里程数为

15km,观察数据，知周跑步里程的平均数比15km小，C正确.

11.答案：BD

解析：目标恰好被命中一次的概率应该为A错误；B正确；目标恰好被

命中一次的概率为恰好被命中两次的概率为所以目标被命中的概率应是

乙。乙J乙()

1912

两式之和，C错误；目标没有被命中的概率为所以被命中的概率为I—5X91)正确.

12.答案：BD

解析：如果任4那么aG4U面=0.5,-(45)=0.2,故A选项错误；如果/与6互斥，

那么P(/U③=0.7,尸(4而=0,故B选项正确；如果/与6相互独立，那么P(4U百=0.6,

尸。0=0.1,故C选项错误；如果1与8相互独立，那么尸(彳7)=尸(7)•。(7)=0.4,

P(/7)=P(/)・P(7)=0.4,故D选项正确.

13.答案：15

3

解析：应从高二年级学生中抽取50乂3=15名学生.

14.答案：0.98

-^10X0.97+20X0.98+10X0.99

解析：

10+20+10

_4

15.答案：—

解析：因为这位司机在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯之间是

112

相互独立的，且遇到红灯的概率都是W，所以未遇到红灯的概率都是1—鼻=可，所以遇到红

OO<J

9914

灯前已经通过了两个交通岗的概率为鼻乂鼻义鼻=方.

16.答案：(1)0.0044(2)70

解析:(1)由于(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)X50=1,解得x

=0.0044；

(2)数据落在［100,250)内的频率是(0.0036+0.0060+0.0044)X50=0.7,所以月

用电量在［100,250)内的用户数为100X0.7=70.

5

17.解析：(1)第一组频率为0.01X5=0.05,所以京=100.

0.Ob

(2)由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%,年龄低于35岁的所占比例为70%,

所以抽取的x人的年龄的50%分位数在［30,35)内，

由30+=*32,所以抽取的“人的年龄的50%分位数为32.

：U•沿UOJ

(3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88,90,92,92,95,96,96,97,

98,99,

90+92

计算10X20%=2,所以这10人成绩的20%分位数为七一=91,

这10人成绩的平均数为((88+90+92+92+95+96+96+97+98+99)=94.3.

评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高.

感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可.

18.解析：(1)由/餐厅分数的频率分布直方图，得

对A餐厅评分低于30的频率为(0.003+0.005+0.012)X10=0.2,

所以，对/餐厅评分低于30的人数为100X0.2=20.

（2）对6餐厅评分在［0,10）范围内的有2人，设为M,助，

对8餐厅评分在［10，20）范围内的有3人，设为爪，儿，&

从这5人中随机选出2人的选法为：

（M,版），（M,1），（M,阅，（M,阅，（妁NO,（心阅，（4，M）,（N、,阅，（川，

曲，（M曲共10种,

其中，恰有1人评分在［0,10）范围内的选法为：（M,A0,（M,阊，（M,曲，（例，

Ai）,（斑,阅，（屋,胡.共6种.

故2人中恰有1人评分在［0,10）范围内的概率为-义=占

1U0

（3）平均数为：0.03X5+0.05X15+0.12X25+0.2X35+0.2X45+0.4X55=0.15+

0.75+3+7+9+22=41.9.

19.解析：（1）设有2人及以下培训为事件4有3人培训为事件6,有4人培训为事件

C,有5人培训为事件〃有6人及以上培训为事件£,所以有4个人或5个人培训的事件为

事件C或事件〃，A,B,C,D,£为互斥事件，根据互斥事件有一个发生的概率加法公式可

知ACUZJ）=P9+2（〃）=0.3+0.1=0.4,即有4个人或5个人培训的概率为0.4.

（2）至少有3个人培训的对立事件为有2人及以下培训，所以由对立事件的概率公式可

知要求的概率为-1一尸（⑷=1-0.1=0.9.

20.解析：（1）记“甲家庭答对这道题”“乙家庭答对这道题”“丙家庭答对这道题”分

3

别为事件4B,C,则P（4=3

_一1

P(A)•P(C)=三,

P(B)•P(C)=4-,

且有4

(1

[1-P(力)]•[1-PCO]=—,

即《

PQB)•P(O=；

32

所以尸⑻=*P{C)=-

oo

（2）有0个家庭回答对的概率为

PPAC）PA）•P（Z）•户（下）=彳><6*£=藁,

^C1~^C4839b

________________35113115

有1个家庭回答对的概率为P、=P(ABC+ABC+ABC)

_2___7_

3-24'

所以不少于2个家庭回答对这道题的概率为

5721

P=1-R——P\—\----------

01962432,

21.解析：(1)设这名学生考核优秀为