备考2022年中考数学一轮复习-图形的变换-图形的相似-相似三角形的判定与性质

备考2022年中考数学一轮复习-图形的

变换—图形的相似—相似三角形的判定与

性质

相似三角形的判定与性质专训

单选题：

1、

（2018夷陵.中考模拟）已知aABC的周长为1,连接其三边中点构成第二个三角

形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三

角形的周长为（）

A.2011B.2012C.^011D."＞：012

2、

（2017盘锦.中考模拟）如图，。。的半径为5,弦AB长为8,过AB的中点E有

一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x,

ED=y,下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）

（2019绍兴.中考模拟）（2019•福田模拟）如图，在边长为1的小正方形网格中，

点A,B,C,D都在这些小正方形上,AB与CD相交于点0,则tan/AOD等于（）

A.2B.2C.1D.B

4、

（2015宁波.中考模拟）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如图所

示，点A在线段NF上，AE=8,则4NFP的面积为（）.

A.30B.32C.34D.36

5、

（2020河北.中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边0A,0C

分别在x轴和y轴上，并且0A=5,0C=3.若把矩形OABC绕着点0逆时针旋转,

使点A恰好落在BC边上的人处,则点C的对应点C,的坐标为（）

91212916121216

A.（-5,5）B.（-5r5）C.（-~D.（-5，7）

6、

（2018柘城.中考模拟）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,把AABC

绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到4A'B'C,A'C交AB于点E,若

AD=BE,则AA'DE的面积是（）

A.3B.5C.11D.6

7、

（2018濮阳.中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt4ABC的斜边BC在x轴

上，点B坐标为（1,0）,AC=2,NABC=30°,把Rt^ABC先绕B点顺时针旋转

180°,然后向下平移2个单位，则A点的对应点的坐标为（）

oR

A.2,-2+斜.（-2,-2-y3）6.（-4,-2-^3）D.（-4,一2+例

8、

（2019越秀.中考模拟）如图，矩形ABCD中，AE_LBD于点E,CF平分NBCD,交

EA的延长线于点F,且BC=4,CD=2,给出下列结论:①NBAE=NCAD；②NDBC=30°；

③AE=5后;④AF=2后，其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9、

（2019海口.中考模拟）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，DE与AC交于

点F,若AB=6,ZB=60°,贝UAF的长为（）

A.3B,3.5C.3瓦.4

10、

（2020贵港.中考模拟）如图，正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点，AE

与BD交于点P,F是CD上一点，连接AF分别交BD,DE于点M,N,且AFLDE,

ha

一+一

连接PN,则以下结论中：①F为CD的中点；②3AM=2DE；③tanNEAF="/>；

ha

一+—

④"/>；⑤△PMNs/XDPE,正确的结论个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

填空题:

11、

（2019锡山.中考模拟）如图，RtZiABC中，ZABC=90°,DE垂直平分AC,垂足为

0,AD〃BC,且AB=3,BC=4,则AD的长为.

12、

（2018无锡.中考模拟）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A、B、P、Q

四点均在正方形网格的格点上，线段AB、PQ相交于点M,则线段AM的长为

13、

2

（2019乐清.中考模拟）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,sinZBAC=点D

在AB的延长线上，BD=BC,AE平分NBAC交CD于点E,若AE=5也■，则点A到直

线CD的距离AH为,BD的长为.

14、

（2017新野.中考模拟）如图，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,P是

BC边上一动点，设BP=x,若能在AC边上找一点Q,使NBQP=90°,则x的范围

15、

（2020四川.中考模拟）如图，在放△.43。中，^ACB=90；AB=1Q.BC=6,

CD//AR,N.5c的平分线RD交ac•于E,DE=.

16、

（2019合肥.中考模拟）平行四边形ABCD^P，尸是5c中点，下是用三中点，

J五与DF交于FT,则一MTHE=.

17、

（2020贵州.中考真卷）如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=也，E为CD的中点,

连接AE、BD交于点P,过点P作PQLBC于点Q,则PQ=.

18、

（2021浦东新.中考模拟）如图，WSABC中，AB=10,BC=12,AC=8,点D是边

BC上一点，且BD：CD=2：1,联结AD,过AD中点M的直线将I2ABC分成周长

相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F,那么线段BE的长为.

解答题:

19、

(2018绍兴.中考模拟)如图，在△ABC中,AC=8cm,BC=16cm,点P从点A出发,

沿着AC边向点C以lcm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以

2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒APQC和4ABC相似？

20、

(2017衢州.中考真卷)如图，AB为半圆0的直径，C为BA延长线上一点，CD

切半圆0于点Do连结0D,作BE1CD于点E,交半圆0于点F。已知CE=12,BE=9

(1)

求证：△CODs^CBE；

(2)

求半圆0的半径厂的长

21、

(2018.中考模拟)在RIZXACB中，NC=90°,点0在AB上，以0为圆心，0A长

为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且NCBD=NA.

(1)判断直线BD与。0的位置关系，并证明你的结论；

(2)若AD：A0=8：5,BC=3,求BD的长.

22、

(2020天津.中考真卷)在G)O中，弦8与直径相交于点尸，

ZJBC=63°.

（1）如图①，若ZJPC=1OO°,求N8J力和NCO5的大小；

（2）如图②，若CD1.AB,过点〃作0。的切线，与的延长线相交于点

E,求NE的大小.

23、

I-m

（2020渭滨.中考模拟）如图，为了测量一栋楼的高度x，小明同学先在操

I-niI-m

场上X处放一面镜子，向后退到X处，恰好在镜子中看到楼的顶部

I-rnI—rnI—ni

X;再将镜子放到处，然后后退到X处，恰好再次在镜子中看到

I—niI—rnI—rnI—rnI—rnI—rn

楼的顶部丁，丁丁，丁，丁在同一条直线上），测得丁,

I-mI-mI-rn

X,如果小明眼睛距地面高度X,X为X,试确定楼的高度

24、

（2019福田.中考模拟）如图1,直线/与圆。相交于A,6两点，儿;是圆〃的

直径，〃是圆上一点.DEL1于点、E,连接力〃，且/〃平分NOE.

(1)求证：应是圆。的切线.

(2)若龙=3,AE=「，求圆。的半径.

(3)如图2,在(2)的条件下，点尸是弧46上一点，连接尸GPD,PB,问：

线段产。、PD、加之间存在什么数量关系？请说明理由.

25、

(2019梧州.中考真卷)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,AF平分NDAC,

分别交DC,BC的延长线于点E,F；连接DF,过点A作AH〃DF,分别交BD,BF

于点G,H.

(1)求DE的长;

(2)求证:N1=NDFC.

相似三角形的判定与性质答案

舒索

渠

铲

紫

答

3.

渠

答

4.

乘

争

5.

争乘

笋

渠

答

7.渠

争

8.渠

10.答案:

D

U.答案:

【第1空】至

S

12.答案:

【第1空】史

13.答案:

【第1空】5

【第2空】2而

14.答案:

【第1空［6<x<8

15.答案:

㈤空】尚6

16.答案:

【第1空】4:1

17.答案:

【第1空】4

18.答案;

【第1空】2

19.答案:

解:设经过碘,两三角形相似，贝UCP=AC-AP=8-xrCQ=2x,

①当CP与CA是对应边时，”=£2

-4CBC

8-16

解得x=4秒；

②当CP与BC是对应边时，色=£2,

BC-4(?

即生I_占

16~8

解得x=1秒；

故经过4或|秒，两个三角形相似

20.答案J

解：：CD切半园于点D,0D为O。的半径，

.,.CD10D,

,-.zCDO=90°,

-.-BElCD^E,

.-.zE=90°.

•.•zCDO=zE=90°,zC=zC,

.“CODsdCBE.

解：•.在RNBEC中,CE=12,BE=9,

/.CE=15,

•.,&COD-iCBE,

,OPCO

''BE~CB'

呜=喑，

''-r=T-

2L答案:

解：BD是。0的切线；理由如下：1.1OA=OD,.,.zODA=zA,,.,zCBD=zA,,,.zODA=zCBD,vzC=90°,

/.zCBD+zCDB=90°,/.zODA+zCDB=90°,.1.zODB=90°r即BD_LOD_1BD是O0的切浅

解:设AD=8k,贝！|AO=5k,AE=2OA=10k,<AE是。0的直径r.-.zADE=90°,.'.zADE=zC,又■.NCBD=N

.yADE-BCD,.•.嚷=骇，即延=毕，解得：BD=¥.所以BD的长是早

.4DBC8A-344

22.答案:

解：：NJPC是△P5C的—个外角，Z.ABC=630'NJPC=100。，

二NC=NJPC-ZPBC=37°•

在。o中，ABAD=ZC，

/.NBJD=37。•

为。O的直径，

NJZ>3=90。•

•.•在0O中，Z.WC=ZJBC=63°，

又乙CDB=4ADB-土ADC，

，ZCDB=27°■

如下图所示,连接0D,

,：CD<

：./-CPB=90°•

/.ZPC5=9O°-ZPBC=270•

在。O中，由同弧所对的园周角等于园心角的一半可知：

N300=2N5co，

N500=2x27=54°，

「。5是。。的切线，

.-.ODA.DE•即4ODE=90。'

：.ZE=90°-N500=9（；-54"=36，

Z£=36°•

故答案为：Z£=36°.

23.答案:

解：令OE-a«AO=b'CB=x

则由」GOC-JEOC得爵=器

即明安，

得：3，+l.6b=2.kz—ax①，

由"34-JEO4得薨=岩.

即华=茅，

得：l.@=2a-ax②，

将②代入①

3.2+2n-ax=2.1a-ax«

/.a=32>

即OE=32，

答：楼的高度OE为翌米.

24.答案:

证明：•.•OA=OD,

.,.zOAD=zODA,

「AD平分/CAM,

.,.zOAD=zDAE,

.,.zODA=zDAE.

.,.DOIIAB,

vDE±AB,

.-.DE±OD,

•.CD是转，

.•.DE是。0的切线;

解:如图1,连结CD,

vzAED=90°,DE=3,AE=，

.SD=^DE-+.4E-=业+（历=2©，

•••AC是。。直径，

.-.zADC=90°,

而NAED=90°,

又•2CAD=NDAE,

.,QACDSADE,

..ADAC

"AE=AD'

：.rjL=,

.•百一2百’

解得AC=46.

.•.。。的半径；

解：PC=PD+PB，理由如下：

朝PB、DB,

.-.zDAE=60°,

由(2)可知NCAD=60°,

.-.zCAB=60°,

/.zCPB=zCAB=60。，

.”PBF为等边三角形，

.-.PB=BF,zPFB=60°,

.•zDPB=NDPC+NBPC=600+60°=120。，zCFB=120°r