2024-2025学年度北师版八上数学1.2一定是直角三角形吗【课件】

第一章勾股定理2一定是直角三角形吗数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学八年级上册BS版01课前预习

1.

勾股定理的逆定理.如果三角形的三边长

a

，

b

，

c

满足

，那么这个

三角形是直角三角形.注意：此时，

c

是斜边长，

a

，

b

是直角边长.a2＋

b2＝

c2

2.

勾股数.满足

的三个正整数，称为勾股数.注意：勾股数应满足的三个条件：①都是正数；②都是整数；

③

a2＋

b2＝

c2.勾股数有无数组，若一组数是勾股数，则把它们

同时扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数.如3，4，5是一组勾

股数，则3

n

，4

n

，5

n

（

n

为正整数）仍是一组勾股数.a2＋

b2＝

c2

数学九年级上册BS版课前导入02问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?

用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.新课引入下面有三组数，分别是一个三角形的三边长

a，b，c：

①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.问题

分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是勾股定理的逆定理下面有三组数分别是一个三角形的三边长

a，b，c：

①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.问题2这三组数在数量关系上有什么相同点？①5，12，13满足52+122=132，②7，24，25满足72+242=252，③8，15，17满足

82+152=172.问题3古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？32+42=52，满足.a2+b2=c2我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.问题3据此你有什么猜想呢?由上面几个例子，我们猜想：

如果三角形的三边长

a，b，c满足

a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.△ABC≌△A′B′C′

？∠C是直角△ABC是直角三角形A

B

C

abc已知：如图，△ABC的三边长

a，b，c，满足

a2+b2=c2.

求证：△ABC是直角三角形．构造两直角边分别为a，b的Rt△A′B′C′证一证：简要说明：作一个直角∠MC1N，在

C1M

上截取

C1B1

=

a

=

CB，在

C1N

上截取

C1A1

=

b

=

CA，连接

A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得

A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1

=AB.∴△ABC≌△A1B1C1(SSS).∴∠C=∠C1=90°.∴△ABC是直角三角形.acbACBbC1MNB1A1勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长

a，b，c满足

a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判定此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角.特别说明：归纳总结数学八年级上册BS版03典例讲练

（1）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（

B

）A.3，4，4B.3，4，5C.3，4，6D.3，4，7B【解析】A.

因为32＋42＞42，所以这三条线段只能组成锐角三角形；B.

因为32＋42＝52，所以这三条线段能组成直角三角形；C.

因为32＋42＜62，所以这三条线段只能组成钝角三角形；D.

因为3＋4＝7，所以这三条线段不能组成三角形.故选B.

【点拨】（1）利用边的关系判定直角三角形的步骤：①先找到三角形的最长边；②计算最长边的平方及另外两边的平方和；③若两者相等，则为直角三角形，否则就不是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理不是判定直角三角形的唯一方法，还可

以用直角三角形的定义来判定.（2）下列四组数中，是勾股数的是（

D

）B.0.9，1.2，1.5C.6，7，8D.21，28，35【解析】A，B中的数不是正整数，所以A，B中的数不是勾股数；C.62＋72≠82，所以C中的数不是勾股数；D.212＋282＝352，所以D中的数是勾股数.故选D.

D【点拨】（1）判断勾股数的步骤：①确定三个数都是正整数；②确定其中的最大数；③分别计算最大数的平方与其他两个数的平方和；④若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则就不是一组勾股数.（2）常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17.勾股数同时扩大若干正整数倍后还是勾股数；勾股数同时缩小到原来的若干正整数分之一后不一定是勾股数，但仍满足a2＋b2＝c2，以它们作为边长的三角形仍是

直角三角形.

②③④

【点拨】直角三角形的两种判定方法：（1）从角上看，利用直角三角形的定义判定，即有一个内角是直角的三角形是直角三角形；（2）从边上看，利用勾股定理的逆定理判定，即从三角形的三边数量关系来判定.在解题过程中，根据题目给出的具体条件灵活选取判定方法.

如图，在△ABC中，已知AB＝AC，BC＝10，点D是线段AB

上一点，BD＝6，连接CD，CD＝8.（1）试说明：

CD

⊥

AB

；解：（1）在△BDC中，BC＝10，BD＝6，CD＝8.因为BD2＋CD2＝62＋82＝100＝BC2，所以△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.所以CD⊥AB.

（2）求△ABC的周长.（2）由题意，得AC＝AB＝AD＋6.因为CD⊥AB，所以△ADC是直角三角形.所以AD2＋CD2＝AC2，即AD2＋82＝（AD＋6）2.

如图，在四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝90°，试求∠DAB的度数.解：如图，连接AC.

因为AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，所以设AB＝2k（k＞0），则BC＝2k，CD＝3k，DA＝k.在Rt△ACB中，因为AB＝BC，所以∠BAC＝45°.根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝（2k）2＋（2k）2＝8k2.所以AD2＋AC2＝k2＋8k2＝9k2.又因为

CD2＝（3

k

）2＝9

k2，所以

CD2＝

AD2＋

AC2.所以△

ACD

是直角三角形，且∠

DAC

＝90°.所以∠

DAB

＝∠

DAC

＋∠

BAC

＝90°＋45°＝135°.【点拨】本例是勾股定理与勾股定理的逆定理的综合运用.求∠

DAB的度数时，采取了转化的思想方法，把∠DAB分成∠BAC

和∠DAC，并放入两个三角形中分别求解，进而得到∠DAB的度数.因为题设给出了边长的比例式，这就需要引进新的未知数

k，把多条边用含k