2024-2025学年度北师版八上数学6.2中位数与众数【课件】

第六章数据的分析2中位数与众数数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学八年级上册BS版01课前预习

1.

中位数.一般地，将一组数据按大小顺序排列，当数据总数为奇数个

时，处于

的数是中位数，当数据总数为偶数个时，

最中间两个数的

是中位数.注：中位数的单位与原数据的单位一致，一组数据的中位数是

唯一的，它可能是这组数据中的某一个原数据，也可能不是.最中间

平均数

2.

众数.一组数据中出现次数

的那个数据叫做这组数据的众数.注：众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是次数；众

数的单位与原数据的单位一致；众数可能是一个或多个.最多

3.

平均数、中位数、众数的区别与联系.联系：都能反映一组数据的“集中趋势”，刻画一组数据的

“平均水平”.区别：（1）平均数能充分利用各数据提供的信息，常用样本的平均数

来估计总体的平均数.任何一个数据的变化都可能导致平均数的

变化，它容易受到极端值的影响.（2）中位数不受个别偏大或偏小的数据影响，当一组数据中的

个别数据变动较大时，可用中位数来描述集中趋势，其缺点是

不能充分利用各数据的信息.（3）众数考察各数据所出现的次数，其大小只与部分数据相

关，当一组数据中某些数据反复多次出现时，众数更能反映问

题的本质，但当各数据重复出现次数大致相等时，众数就没有

什么特别意义.注：一组数据的平均数、中位数是唯一的，但众数不一定是唯

一的，它们从不同的角度反映数据的集中趋势.在特殊情况下，

平均数、中位数、众数可能是同一个数据.数学八年级上册BS版02课前导入1.数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.?小明说谎了吗

思考：小王大学毕业找工作，开始想找一份月薪在5000

左右的工作，那天他看见某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘，当时小王走了进去……合作探究应聘者小王中位数与众数职员C我的月薪是4000元，在公司算中等收入我们这里报酬不错，

月平均工资是6000元，你在这儿好好干!你们公司员工收入到底怎样呢？

我们好几个人月薪都是3000元应聘者小王

经理职员D

经理应聘者小王小王在公司工作了一周后……你欺骗了我，我已问过其他职员，没有一个职员的月薪超过6000元！平均工资确实是每月6000元，你看看公司的工资报表月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111问题1下表是某公司员工月收入的资料．（1）计算这个公司员工月收入的平均数；平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．（2）如果用（1）

算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合理吗？6276“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？问题2该公司员工的中等月收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？一半人月工资高于或等于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是大小位于正中间的数.月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111中位数和众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.

求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以．数据中位数众数15，20，20，22，35

15，20，20，22，35，38

15，20，20，22，35，35

3，0，-1，5，5，-3，14

思考2：众数是否一定唯一？2021213202020和355想一想思考1：中位数怎么确定？

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列：如果数据的个数是奇数，那么位于正中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么正中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

如果一组数据中有极端数据，中位数比平均数更能合理地反映该组数据的整体水平．思考：中位数有何意义？思考1：中位数怎么确定？练一练下面两组数据的中位数是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.解：（1）中位数是3.（2）中位数是4.5.2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平；总结归纳1.中位数是一个位置代表值(中间数)，它是唯一的；3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于(含等于)这个中位数的数据各占一半，即反映这组数据的中间水平．中位数的特征及意义：归纳总结它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平”.平均数、中位数和众数有哪些特征?计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，应用最为广泛.但它容易受极端值的影响,中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有的数据信息.众数只与其在数据中重复的次数有关，而且可能不是唯一的.不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.数学八年级上册BS版03典例讲练

（1）张老师对参加某次野外训练的中学生的年龄进行统计，结果如下表：年龄/岁131415161718人数456672则这些学生的年龄的众数是

岁，中位数是

岁.17

15.5

【解析】（1）由表可知，17出现的次数最多，所以17是众数.因为第15和第16个数分别是15，16，所以中位数为15.5.故答案为17，15.5.（2）某班在一次体育测试中，得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下不及格的8人一共得了300分，则该班的众数是

分，中位数是

分.80和90

80

（2）数据的总个数是47，90分和80分的人数最多，都是11人，所以众数是80和90.排序后，第24个数为中位数，所以中位数是80.故答案为80和90，80.【点拨】确定中位数的方法和步骤：（1）先把一组数据按大小顺序排列；（2）若数据为奇数个，则最中间的数据是中位数；若数据为偶数个，则最中间的两个数的平均数是中位数.注意：

（1）众数是出现次数最多的数，而不是数据出现的次数；

（2）中位数、众数的单位与原数据的单位一致；（3）一组数据只有一个中位数，但众数可以是一个或多个.

某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示.这组数据

的平均数是

h，中位数是

h，众数是

h.劳动时间/h33.54.54人数11123.8

4

4

学校学生会向全校3

000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并绘制了如图所示的统计图.（1）本次接受随机调查的学生人数为

，扇形统计图中m

的值是

⁠；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；50

32

请根据相关信息，解答下列问题：

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.（3）解：估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3000×32％＝960（人）.【点拨】扇形统计图中，百分比之和＝1；条形统计图中，频数之和＝总数；频数分布表中，频数÷频率＝总数，总数×频率＝频数.利用这些常用公式，可以求出每一项目的具体数量与所

占百分比，从而根据定义求出平均数、中位数与众数，同时利用样本去估计总体，进行数据分析，作出相应的决策.

某中学为了解全校学生阅读的情况，随机抽查了部分学生在一

学期内阅读书籍的本数，并制成了不完整的统计图表.阅读书籍本数2本及以下3本4本5本及以上人数1016

m

13请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为

，

m

的值为

⁠；50

11

（1）【解析】本次调查的人数为16÷32％＝50（人），

m

＝50

－10－16－13＝11.故答案为50，11.（3）若该校共有900名学生，估计该校学生在这一学期内阅读

书籍“不超过3本”的人数.（2）【解析】由表格可得，该样本数据的中位数是3，众数是

3.故答案为3和3.

（2）本次抽查的阅读书籍本数的中位数和众数分别为

⁠

⁠；3和

3

在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘

制统计图表，部分信息如下：成绩/分678910人数12ab2七年级10名学生活动成绩扇形统计图已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.八年级10名学生活动成绩统计表请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生人数是

，七年

级活动成绩的众数为

分；（2）

a

＝

，

b

＝

⁠；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数

据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并

说明理由.1

8

2

3

（1）【解析】由扇形统计图可得，成绩为8分的人数为10×50％＝5，成绩为9分的人数为10×20％＝2，成绩为10分的人数为10×20％＝2，则成绩为7分的学生人数为10－5－2－2＝1.因为

出现次数最多的为8分，所以七年级活动成绩的众数为8分.故答案为1，8.（2）【解析】由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数.因为八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，所以第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8＋9.所以第5个和第6个数据分别为8分，9分.因为成绩为6分和7分的

人数为1＋2＝3（人）.所以成