2024-2025学年度北师版九上数学2.3用公式法求解一元二次方程（第二课时）【课件】

第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程（第二课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学九年级上册BS版01课前预习运用公式法解决几何实际问题：解答与几何图形有关的应

用问题，应把握几何图形的面积，找出未知量与已知量间的内

在联系，根据相关公式列出方程，再通过解方程求出问题的解.注意：求得的解应符合题意和实际意义.数学九年级上册BS版02课前导入问题某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与

AB平行，另外一条与

AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为

78

m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为

xm，则由题意列的方程为

.CBDA(30-

2x)(20

-

x)=

6×78问题引入利用一元二次方程解决面积问题问题：在一块长

16m，宽

12m的矩形荒地上，要建造上个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.16m12m想一想，你会怎么设计这片荒地？看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？解：设小路的宽为xm，根据题意得：

即x2

-14x+24=0.

解方程得x1

=2，

x2=12.

将

x=

12

代入方程中不符合题意舍去.答：小路的宽为

2m.小明设计：如右图所示，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程，得到小路的宽为

2m或

12m.16m12m问题：他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？xx解：由图片信息得，四个扇形组成一个圆设扇形半径为xm，根据题意得：即πx2=96.

解方程得

x1=(舍去)，x2=.答：扇形半径约为5.5m.小亮设计：如右图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？16m12m解：设小路的宽为xm，根据题意得：即x2

-

28x+96=0.

解方程得x1=4，x2=24.

将

x=24

代入方程中不符合题意舍去.答：小路的宽为

4m.

小颖设计：如右图所示，其中花园小路是两条互相垂直的矩形，且它的宽都相等.问题：你能帮小颖计算一下图中小路的宽吗？16m12mxmxm数学九年级上册BS版03典例讲练

如图，从一块长80cm、宽60cm的铁片中间截去一个小矩形，使截去小矩形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的方框四周的宽度一样，求这个宽度.设这个宽度为xcm，则可列方程为

.

【点拨】列一元二次方程解决实际问题时，关键是理解题意，找出图中隐含的等量关系，利用等量关系列方程.解决本题的关键是通过“截去小矩形的面积是原来铁片面积的一半”得出等量关系.

1.《九章算术》中有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何”.大意是：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？高是

尺，宽是

尺.（注：1尺＝10寸，1丈＝10尺）9.6

2.8

解：设长方体木箱的宽为xdm，则长为（x＋5）dm.根据题意，

得8x（x＋5）＝528.整理，得x2＋5x－66＝0.解得x1＝6，x2＝－11（不合题意，舍去）.所以长方体木箱的长为11dm，宽为6dm.2.已知长方体木箱的高是8dm，长比宽多5dm，体积是528dm3，求这个长方体木箱的长与宽.

如图，有一块长52m、宽40m的矩形场地，市政府准备在上面修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，且要使绿化面积为1900m2，求道路的宽度.解：设道路的宽度为xm.由题意，得（52－x）（40－x）＝1900.整理，得x2－92x＋180＝0.解得x1＝2，x2＝90（不符合题意，舍去）.故道路的宽度为2m.【点拨】在与几何图形有关的应用题中，当数量关系不明显时，需要作适当的变换，再列方程解答.常见的解决此类问题的方法是将不规则的图形通过平移、分割或补全变成规则图形，使问题简单明了.注意：方程有多个解时，要舍去不符合题意的解.

为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，某单位准备将院内一块长30m、宽20m的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草.如图，要使种植花草的面积为532m2

，则小道进出口的宽度应为

m.（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）1

如图，利用一面墙（墙长25m），用总长度为49m的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1m宽的小门.设栅栏BC的长为xm.（1）若矩形围栏ABCD的面积为210m2，求栅栏BC的长.解：由BC＝xm，得AB＝49＋1＋1－3x＝（51－3x）m.（1）由题意，得x（51－3x）＝210.整理，得x2－17x＋70＝0.解得x1＝7，x2＝10.当x＝7时，51－3x＝51－3×7＝30＞25，不符合题意，舍去；当x＝10时，51－3x＝51－3×10＝21＜25，符合题意.所以栅栏BC的长为10m.（2）矩形围栏ABCD的面积能不能达到240m2？若能，求出相应x的值；若不能，请说明理由.（2）矩形围栏ABCD的面积不能达到240m2.理由如下：由题意，得x（51－3x）＝240.整理，得x2－17x＋80＝0.因为Δ＝（－17）2－4×1×80＝－31＜0，所以原方程没有实数根.所以矩形围栏ABCD的面积不可能达到240m2.【点拨】判断方案是否能实现，需要满足两个条件：①一元二次方程有解；②一元二次方程的解符合实际且符合题意.