2024秋高中数学第四章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第2课时等差数列的性质及应用课后习题新人教A版选择性必修第二册

PAGEPAGE1第2课时等差数列的性质及应用必备学问基础练1.(2024安徽亳州高二期末)已知{an}为等差数列,公差d=2,a2+a4+a6=18,则a5+a7=()A.8 B.12 C.16 D.202.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为()A.12 B.8 C.6 D.43.已知数列ann是等差数列,且a3=2,a15=30,则a9等于(A.12 B.24 C.16 D.324.已知等差数列{an}满意am-1+am+1-am2-1=0,且m>1,则a1+a2m-1=(A.10 B.9 C.3 D.25.(多选题)已知等差数列{an}中,a1=3,公差为d(d∈N*),若2021是该数列的一项,则公差d不行能是()A.2 B.3 C.4 D.56.已知数列{an}是等差数列.若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=77,且ak=13,则k=.

7.在等差数列{an}中,已知a1+2a8+a15=96,则a8=,2a9-a10=.

8.在等差数列{an}中,已知am=n,an=m,m,n∈N*,则am+n的值为.

9.在等差数列{an}中:(1)已知a2+a3+a23+a24=48,求a13;(2)已知a2+a3+a4+a5=34,a2·a5=52,求公差d.关键实力提升练10.(多选题)已知等差数列{an}满意a1+a2+a3+…+a101=0,则有()A.a1+a101>0 B.a2+a100<0C.a3+a99=0 D.a51=011.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-13a11的值为(A.14 B.15 C.16 D.1712.设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1aA.d>0 B.d<0C.a1d>0 D.a1d<013.等差数列{an},{bn}满意对随意n∈N*都有anbn=2n14.已知数列{an}是递增的等差数列,且a1=1,a3a5=91,则{an}的通项公式为,满意am+am+1+am+2+…+am+5=123的正整数m=.

15.已知中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2017,则该数列的首项为.

16.《张丘建算经》中记载:“今有十等人,大官甲等十人,官赐金,以等次差降之.上三人先入,得金四斤,持出;下四人后入,得金三斤,持出;中心三人未到者,亦依等次更给.问:各得金几何及未到三人复应得金几何?”求该问题中未到三人共得金多少斤.学科素养创新练17.已知{an}是等差数列,且a1+a2+a3=12,a8=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若从数列{an}中,依次取出第2项、第4项、第6项……第2n项,按原来的依次组成一个新数列{bn},试求出{bn}的通项公式.

参考答案第2课时等差数列的性质及应用1.D∵a2+a4+a6=3a4=18,∴a4=6.∴a6=a4+2d=10,∴a5+a7=2a6=20.故选D.2.B由等差数列性质得,a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,∴a8=8,又d≠0,∴m=8.3.A令bn=ann,由题意可知b3=a33=23,b15=a1515=2,则等差数列{bn}的公差d=b15-b315-3=19,则b9=b34.D由等差数列的性质知,am-1+am+1=2am,则2am-am2-1=0,即(am-1)2=0,解得am=1.所以a1+a2m-1=2am=2,故选5.BCD由2024是该数列的一项,即2024=3+(n-1)d,所以n=2018d+1因为d∈N*,所以d是2024的约数,故d不行能是3,4和5.6.18设数列{an}的公差为d,∵a4+a7+a10=3a7=17,∴a7=173∵a4+…+a14=11a9=77,∴a9=7,d=a9∴ak-a9=(k-9)d,即13-7=(k-9)×23,解得k=187.2424∵a1+2a8+a15=4a8=96,∴a8=24.∴2a9-a10=a10+a8-a10=a8=24.8.0设等差数列的公差为d,则d=am-anm-n=n-mm-n=-1,从而am+n9.解(方法1)(1)依据已知条件a2+a3+a23+a24=48,得4a13=48,∴a13=12.(2)由a2+a3+a4+a5=34,得2(a2+a5)=34,即a2+a5=17,解a∴d=a5-a25-2=(方法2)(1)干脆化成a1和d的方程如下:(a1+d)+(a1+2d)+(a1+22d)+(a1+23d)=48,即4(a1+12d)=48,∴4a13=48,∴a13=12.(2)干脆化成a1和d的方程如下:(解得a1=1,d=3或a10.CD依据性质得:a1+a101=a2+a100=…=a50+a52=2a51,由于a1+a2+a3+…+a101=0,∴101a51=0,∴a51=0,∴a1+a101=0,a3+a99=0.11.C设公差为d,∵a4+a6+a8+a10+a12=120,∴5a8=120,a8=24,∴a9-13a11=(a8+d)-13(a8+3d)=23a812.D设bn=2a1an,则bn+1=2a1an+1,由于{2a1an∵y=2x是增函数,∴a1an>a1an+1,∴a1an-a1(an+d)>0,∴a1(an-an-d)>0,即a1(-d)>0,∴a1d<0.13.1由等差数列的性质可得b3+b9=b4+b8=2b6,a7+a5=2a6,所以a7b314.an=3n-25设{an}的公差为d(d>0).由条件可得a3a5=(1+2d)(1+4d)=91,解得d=3或d=-154(舍去因此an=1+(n-1)×3=3n-2.am+am+1+am+2+…+am+5=3(am+am+5)=3×[3m-2+3×(m+5)-2]=18m+33=123,解得m=5.15.3设等差数列为{an},若这组数有(2m+1)个,则am+1=1010,a2m+1=2017.又a1+a2m+1=2am+1,即a1+2017=2×1010,所以a1=3;若这组数有2m个,则am+am+1=1010×2=2024,a2m=2017.又a1+a2m=am+am+1,即a1+2017=2024,所以a1=3.综上,该数列的首项为3.16.解由题意,得{an}为等差数列,设公差为d,则a解得a所以a4+a5+a6=a1+a2+a3+9d=4+9×-778=832617.解(1)∵a1+a2+a3=12,∴a2=4.设公差为d,则a8=a2+(8-2)d