2022年中考数学复习：弧长与扇形面积解答题

2022年中考数学专题复习：弧长与扇形面积解答题

1.如图，以AOCB顶点。为圆心、OC为半径的O。交A8于点O,延长8。与圆交于

点A,连接CO,过点C作CE_LAB,与A8交于点F,点E在圆上，

ZCOD=2ZDCB.

⑴求证：8c是。。的切线：

⑵若C尸=4,CD=BD,求。。的半径和阴影部分面积.

2.如图，已知。4与菱形ABCQ的边8c相切于点E,与边AB相交于点F,连接

EF.

(1)求证：C£＞是。A的切线；

(2)若QA的半径为2,Zfi£F=30°,求图中阴影部分的面积.

3.如图，在RtZ\ABC中，NB=90°,点O在边4B上，以点。为圆心，0A为半径

的圆经过点C,过点C作直线使/BCM=2/A.

(1)判断直线MN与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若0A=4,NBCM=60°,求图中阴影部分的面积.

4.如图，AB、AC分别是半OO的直径和弦，于点。，过点A作半。。的切

线AP,AP与。。的延长线交于点P,连接PC并延长与AB的延长线交于点尸.

(1)求证：PC是半。。的切线；

(2)若NCA3=30。，AB=6,求由劣弧AC、线段AC所围成图形的面积S.

5.如图，已知AB为。。的直径，AO是0。的弦，8c是。。的切线，切点为B,点

D,F是AO8的三等分点，BA,C。的延长线相交于点E.

(1)求证：OC是。。的切线；

(2)若。。的半径为1,求阴影部分面积.

6.如图，。。的半径0C垂直于弦AB于点D,点尸在OC的延长线上，AC平分

ZPAB.

(1)判断AP与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若。。的半径为4,弦AB平分OC,求BC与弦48、AC围成的阴影部分的面积.

7.如图，在RdADE中，N4)E=90。，点。是AE上一点，以。为圆心，04长为半

径的圆与。E相切于点C,与AE相交于点艮

(1)求证：AC平分ND4E；

(2)若4。=6,CO=26，求图中阴影部分的面积.

8.如图，在平行四边形ABCO中，AC是对角线，ZC4B=90°,以点A为圆心，以

AB的长为半径作。A,交BC边于点E,交AC于点尸，连接。E.

⑴求证：与。A相切；

⑵若NABC=60。，A8=6,求阴影部分的面积.

9.如图，。。的直径48=10,乙4cB的平分线C。交。。于。，过点。作£>E〃4B

交C4的延长线于点E,连接AD,BD.

(1)求由A8,BD,弧A。围成的阴影部分的面积;

(2)求证：OE是。。的切线.

10.如图，。为MAABC斜边AB上的一点，ZC=90°,以为半径的。。与8c交

于点。，与AC交于点E,连接AO且4。平分Z&4C.

(1)求证：8C是。。的切线；

⑵若N8AC=60°,。4=2,求阴影部分的面积(结果保留开).

11.如图，AB为。。的直径，点C在。。上，过点C作。。的切线交A3的延长线于

点。，已知NO=3()。

⑴求NA的度数：

(2)若弦CF_LAB,垂足为E,且CF=46，求图中阴影部分的面积.

12.如图，AB是。。的直径，E,C是。。上两点，且EC=3C，连接AE,AC.过点

C作CJ9J_AE交AE的延长线于点D.

(1)判定直线CD与。。的位置关系，并说明理由；

(2)连接0E,连接BE交0C于F,若A8=4,CD=6

①求证：四边形OEPC是矩形；

②求图中阴影部分的面积.

13.如图，已知A3是。。直径，且A8=8.C,。是。。上的点，OC"BD,交

AD于点E,连结8C,NCBD=30°.

(1)求NCOA的度数.

(2)求出CE的长度.

(3)求出图中阴影部分的面积(结果保留乃).

14.如图，点A、B、C在半径为8的。。上，过点B作80〃AC,交0A延长线于点

D.连接BC,且ZBCA=/Q4C=30。.

(1)求证：8。是。。的切线,

(2)求图中阴影部分的面积.

15.如图1,四边形4BC。内接于。。，AO为直径，点C作CELAB于点£,连接

AC.

(1)求证：NCAD=NECB；

(2)若CE是。。的切线，NCAQ=30。，连接0C,如图2.

①请判断四边形A8C0的形状，并说明理由；

②当AB=2时，求AO,AC与C。围成阴影部分的面积.

16.如图，AABC内接于。。，点。是8c的中点，AO交8c于点E,DF〃BC交AB

的延长线于点F.

(1)求证：OF是。。的切线；

(2)若。。的半径为4,DE=>/7,BE=3CE,求图中阴影部分的面积.

17.如图，△ABC中，AB=AC,以A8为直径的。。交BC于点。，交AC于点E,过

点。作。以LAC于点F,交AB的延长线于点G.

(1)求证：。尸是。。的切线；

(2)若CF=1,ZACB=60°,求图中阴影部分的面积.

18.如图，AB是。。的直径，E是。。上一点，AC平分NBAE,过点C作C£>_LAE交

AE延长线于点。.

(1)求证：C。是。。的切线；

(2)若48=6,ZBAC=30°,求阴影部分的面积.

19.如图，在AABC中，以AB为直径的。0与边BC、AC分别交于。、E两点,。恰

好是BC的中点，过点。作。尸，AC于点凡

(1)求证：。尸是。。的切线.

(2)若/BAC=60。，0A=4,求阴影部分的面积.

20.如图，线段A8为。O的直径，点C、点。为半圆AB的三等分点，点尸为线段

4B延长线上一点，且。8=8凡

(1)求证：直线。尸是。。的切线；

(2)。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

参考答案：

i.。。的半径为生8,阴影部分面积为必万一地

393

2.26-2%

3

3.(1)MN是。。切线

⑵等一4G.

4.⑴见解析

(2)3^---V3

4

5.(1)见解析;

(2)%极=4一2

2o

6.⑴相切

$_8乃

(2)3阴影=—

7.②+46

3

8.9百一3乃

9.(1)阴影部分的面积为弓+子

10.⑵等

11.(1)30°

⑵与一26

12.(1)8与。O相切，

⑵②”-4

23

13.(1)ZCOA=60°

(2)CE=2

(3)|九一4百

14.(2)32内一等

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