六年级上册数学《圆》单元作业设计案例

附件1

2022年新密市中小学作业设计案例

申报书

案例名称《圆的认识》单元作业设计案例

学段学科小学数学____________

主持人___________________________

完成单位__________________________

一'基本信息表

主持人姓名性别男出生年月198008学历本科

职称/职务中小学一级学科数学学段小学

电子邮箱dwczxx@163.com联系方式

工作单位新密市小学团队性质数学教研组

姓名教龄工作单位团队分工签名

团队成员

案例课题

《圆的认识》单元作业设计案例

（模块、单元）

人教版六年级一数学上册第五单元《圆》属“图形与几何”

范畴，知识结构如吓：

圆心:决定圆位置

「圆的认识:-半径:r决定圆大小

单元概况

直径:d圆内最长线段

（单元基本情

况、知识结构、圆的周长C=nd=2nr半圆的周长C=nd+2+d=nr+2r

单元大概念）

圆-一圆的面积S=nr2

圆的面积

2

-圆环的面积S=nR?-JIr

-扇形:在一，务圆内，扇形的大小和圆心角度数有关

本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且

对圆已有初步理解的基础上实行教学的。从学习直线图形到学

习曲线图形的基础上实行教学的。从学习直线图形到学习曲线

图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，

教材通过对圆的研究，使学生初步理解研究曲线图形的基本方

法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

作业设计类型：单元作业设计

作业设计意图：作业设计的主旨是促进学生的思维发展，

不是“难”住学生，而是促使他们迎“难”而上，引领学生从

“会想”走向“深思”，有意识的培养学生思维的有序性、灵

活性和创造性，促进高质量思维发展。

作业设计特色：借助数据分析之力，促进几何思维直观化、

案例简介

（作业设计类可视化，建立数学模型。

型、设计意图、

设计特色等）本单元很多知识点对于学生来说是屡战屡败，屡败屡战，

头疼不已。比如直径比，周长比和面积比；方和圆之间的面积

比，针对这一情况，在作业设计中，我觉得一定要重探索过

程，引导学生通过探索发现图形间关系的一些规律，感受规

律的一般性。培养数据分析思维，学会迁移知识技能，激发

自主探索的兴趣。

二、案例正文

2022人教版六年级上册数学

第五单元《圆》单元作业设计

（-）学科核心素养细化

根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》课程内容的内容

要求和学业要求细化学科核心素养如下：

1.理解长度、面积、体积都是相应度量单位的累加，通过对平

面图形性质的认识，感知数学说理的过程。

2.引导学生运用转化的思想，推导圆等平面图形的面积公式，

形成空间观念和推理意识。

3.圆的教学可以列举生活中的实例，引导学生概括圆的特点，

利用圆规画圆，加深对圆的理解。引导学生经历探索周长与直径之

比是一个常数的过程，认识圆周率，讲述祖冲之的故事，加深对圆

周率和小数数位的理解，了解中国古代数学家的杰出贡献，传播数

学中的中华传统文化。

4.让学生借助操作探究和掌握圆的周长和面积公式，解决实际

问题。

（二）单元大概念架构

《圆》是小学阶段最后一个认识平面图形的单元。之前学的长

方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形都是直线图形，而圆是

曲线图形，研究曲线图形的思想、方法相较直线图形是有变化和提

升的，学生不仅需要掌握圆的基础知识，还要感受“化曲为直””等

积变形”“极限”等数学思想方法，聚焦数学抽象、直观想象等数

学核心素养，进一步发展问题解决的能力。

基于单元知识图谱，将这单元置于“图形与几何”领域，以“大

观念”提炼单元核心素养。《数学课程标准》指出：“图形与几何”

领域的内容需从多角度刻画图形的特征、大小、运动和位置，发展

学生空间观念和推理能力。《站在巨人的肩膀上》一书中指出：分

类、分析和表示是我们认识图形的主要工具。基于以上认识，提炼

如下《圆》单元的核心大观念：

•因心（典定09的位堂）

•半便（决定I■的大小）d=2r

・・径（决定圜的大小）r=d*2

数学思忠方法

化曲为直、等积变形、极限等

数学核心素养

数学抽象、直观想象、数学运算等

（三）整体教学流程透视

将•“圆”这个单元的学习放到小学六年的学习链中去分析，“圆”

的学习，与以往平面图形的中学习有着显著的不同，它将从对直线

图形的研究过渡到曲线图形的研究，无论是研究曲线图形的思想还

是方法，对于学生而言都是一种跨越和挑战，因此，通过本单元的

学习，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受与体

悟“化曲为直”、“等积变换”、“极限”等数学思想方法，以促

进与发展学生的数学思维方法和问题解决的能力。

从整体视角分析:随着教学内容的推进，学生几何思维水平由低

到高，逐渐向水平3—形式化演绎迈进。单元整体教学活动的设计要

依据思维水平发展的规律，帮助学生经历数学化。但分析“圆”这

个单元的教学内容，除了“圆的认识”和“扇形的认识”两节课，

大多涉及的是单纯的计算或者作图，缺乏了对于圆的基本特征的深

度理解和应用，不利于学生构建一个有意义的项目学习序列。

基础性作业：聚焦大观念“分类”，结合具体情境和作业探索,

巩固圆和扇形的基本概念及特征；学会用圆规画圆；理解和掌握圆

的周长和面积计算公式，并解决相应的实际问题，落实单元知识和

技能。

探究性作业：聚焦大观念“分析”，经历尝试、探究、分析的

过程，积累解决数学作业的经验，体会转化、极限等数学思想，发

展数学抽象、直观想象等核心素养，感悟知识之间的联系。

实践性作业：聚焦大观念“表示”，通过数学绘本阅读、数学

史料的查阅等实践探究，用思维导图、数学小论文等多种方式提炼

研究成果，了解数学文化，感受数学的魅力，提升学习数学的兴趣,

提高数学学习的综合能力。

（四）作业具体内容设计

一、落实“知识技能”的基础性作业

落实1:半径、直径与周长、面积的关系

1.用圆规画一个直径为10cm的圆，圆规两脚间的距离应是

（）cm,画一个周长是15.7dm的圆，圆规两脚间的距离应是（）

dm,这个圆的面积是（）dn?。

2.已知两个圆的直径之比是2:3,它们的半径之比是（）：

（）,它们的周长之比是（）：（），它们的面积之

比是（）：（）.

3.一个大圆里面有两个相同的小圆，大圆的直径是12cm,大圆

的周长是（）厘米，小圆的面积是（）cm?。

落实2：圆的周长、面积公式的运用

1.王阿姨为了给1周岁的宝宝创造安全、童趣的生活环境，打

算给一张直径为1.5m的圆桌贴上安全条，并涂上漂亮的油漆。（1）

王阿姨需要准备多长的安全条（2）需要油漆的桌面面积有多大？

2.把一个直径是8cm的圆平均分成两个半圆后，每个半圆的面

积和周长分别是多少？

落实3:圆环的面积公式运用

一个圆形花坛的直径是8m,在外围修一条宽为2m的小路，求小

路的面积。

落实4：扇形的概念。（可多选）

下面图形中的阴影部分是扇形的是（）

BDEF

落实5:求阴影部分的面积

落实6:内圆外方、外圆内方

1.在一个边长是2dm的正方形里，画一个最大

的圆形，圆的面积和正方形的面积分别是多少？

2.正方形的面积是20cm2,求圆的面积。一

落实7:画圆

1.画一个直径为3厘米圆。

2.在边长为4厘米的正方形中，画一个最大的圆。

设计意图：聚焦大观念“分类”，梳理单元教学重难点，将知

识进行细化、分类，有效落实概念的掌握、公式的基本运用和画图

技能。

二、指向“知识联结”的探究性作业

1.根据图中已有的信息、，你能简介得到什么信息？

2.“已知圆的直径是10厘米，求这个圆的面积”。

（1）小乐根据圆的推导过程（如图①），分步求结果，请补充他计

算的步骤。

第一步：10+2=5厘米;第二步:3.14X5=15.7厘米；

第三步:_______________

（2）如果把圆平均分成16份，不拼成长方形或平行四边形，而

是拼成三角形或梯形（如图②），你还能推导出圆的面积吗？

nnnnnnnn「「二'’―

图①图②

设计意图：引导学生关注公式的推导过程，并且理解推导过程,

才能牢固掌握圆的周长、面积公式;对于圆面积的“再推导”，既是

对平面图形面积的梳理与融合，也是对圆面积的再次探究，发散了

数学的思维。

三、延伸“能力素养”的发展性作业

以下有三份材料，请选择你喜欢的材料，通过查阅资料，动手

探究等方式进行深入研究，并用多种方式记录你的研究成果。

材料一：“圆，一中同长也。”这是我国古代著名的思想家、教

育家墨子在2400多年前写的一句话，你能读懂这句话背后的数学知

识吗？用实证的方法（实验动画或生活实例）来说明你对这句话的理

解。

材料二:我国古代有一本著名的数学著作叫《周髀算经》，它在

表示圆的周长和直径间的倍数时，用了“周三径一”这句话。查阅

有关“圆周率”的知识，思考古代数学家是怎么研究这个结论的，

请作图分析。

【辅助锦囊】查找“祖冲之与圆周率”“刘徽与圆周率"''阿

基米德与圆周率”等资料用自己喜欢的方式描述“圆周率的历史”吧!

材料三:数学绘本《咕噜咕噜PK赛》中有很多关于圆的精彩内

容，绘本中提到了几场PK赛。你能用绘本中的方法或自己的想法进

现。

我选择研究材料（），我的研究过程是:

（五）作业质量效果评估

《课程标准》教学建议中提到数学活动经验需要在“做”的过

程和“思考”的过程中沉淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。

学生在动手操作过程中才能更深刻理解圆的特征。

基础性作业：聚焦大观念“分析”，联结平面图形的整体知识,

根据已知的半径或直径信息、，孕伏了寻找组合图形间接条件的知识

点，训练学生寻找间接条件的能力，为本单元的复杂组合图形周长、

面积的计算铺垫基础，同时感受各种平面图形之间的联系，使新知

得到强化的同时丰富了学生的思维体验。