2023届重庆合川区凉亭中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（2，﹣4）2．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．3．如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A．等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定4．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.45．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．6．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系(a≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（）x(单位：m)y(单位：m)3.05A． B． C． D．7．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．8．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B． C． D．9．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（）A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣310．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=121二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知抛物线，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是______．12．将方程化成一般形式是______________．13．如图，中，ACB=90°,AC=4,BC=3,则_______.14．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．15．一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．16．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的是______________（只填序号）17．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.18．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8.（1）作∠ABC的角平分线交线段AD于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，求ED的长.20．（6分）如图，每个小正方形的边长为个单位长度，请作出关于原点对称的，并写出点的坐标．21．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．（1）图中AC边上的高为个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A，B．（1）作出与△OAB关于轴对称的△；（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到△，在图中作出△；（3）△能否由△通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到？如何得到？23．（8分）已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．24．（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC．（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC=100°时，求∠AED的度数.26．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）a＝_____；b＝_____；c＝_____；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_____；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_____；​③成绩相对较稳定的是_____．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案．【详解】点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，﹣4），故选D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．2、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C．是轴对称图形，也是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、B【解析】如图分别过D作DE⊥Y轴于E,过C作CF⊥Y轴于F,则△ODE∽△OBF,∵OD：DB=1:2∴相似比=1:3∴面积比=OD：DB=1:9即又∴∴解得K=故选B4、D【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，

∴,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴,∴EF=2.4

故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．5、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、C【分析】用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案.【详解】将代入中得解得∴∵∴当时，故选C【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.7、A【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标．【详解】解：∵抛物线，

∴抛物线的顶点坐标是：（1，3），

故选：A．【点睛】本题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标．能根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．8、A【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是＝，故选A．【点睛】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9、B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x2﹣1x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，x1＝0，x2＝1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10、C【详解】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量×=增长后的数量.由题意，可列方程为：100(1+x)2=121，故答案为：C考点：一元二次方程的应用二、填空题(每小题3分,共24分)11、（1，4）.【解析】试题解析：抛物线的对称轴为：点关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是故答案为12、【分析】先将括号乘开，再进行合并即可得出答案.【详解】x2-6x+4+x+1=0，.故答案为：.【点睛】本题考查了一次二次方程的化简，注意变号是解决本题的关键.13、【分析】先求得∠A=∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD．∴tan∠BCD=tan∠A=．故答案为．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．14、1【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：26故答案为13【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15、150【分析】根据弧长公式计算．【详解】根据扇形的面积公式可得：，解得r=24cm，再根据弧长公式，解得.故答案为：150.【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.16、①③④【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．

∴当x=-1时，y＞0，

即a-b+c＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；

∵抛物线的顶点坐标为（1，n），

∴=n，

∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；

∵抛物线与直线y=n有一个公共点，

∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故答案为：①③④.【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握运算法则．17、小林【详解】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．

故答案是：小林．18、且k≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得且，

解得：且k≠1．

故答案是：且k≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．三、解答题(共66分)19、（1）作图见解析；（2）3.【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，在□ABCD内交于一点，过点B以及这个交点作射线，交AD于点E即可；（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABE=∠AEB，从而得AE=AB，再根据AB、BC的长即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，BE为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD=BC=8，∴∠AED=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5，∴DE=AD-AE=3.【点睛】本题考查了角平分线的画法以及角平分线的性质以及平行线的性质等知识，得出AE=AB是解题关键．20、画图见解析；点的坐标为．【分析】由题意根据平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形．【详解】解：如图：点的坐标为.【点睛】本题考查关于原点对称的知识，关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标即可画出对称图形．21、（1）；（2）①见解析，②见解析【分析】（1）利用等面积法即可求出AC边上的高；

（2）①利用位似图形的性质得出对应点位置连接即可；

②利用矩形的判定方法即可画出．【详解】解：（1）由图可知,设AC边上的高为x，则由三角形面积公式可得：解得，即AC边上的高为.（2）①如图所示：△DEC即为所求．②如图所示：矩形ABMN即为所求．【点睛】本题考查作位似图形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟练掌握等面积法是解决此问的关键；（2）中能作出AC的中点是解题关键；（3）中注意矩形的四个角都是直角，且矩形的一边为AB，另一边要与△ABC中AB边上的高相等.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）△可由△沿直线翻折得到【分析】（1）先作出A1和B1点，然后用线段连接A1、B1和O点即可；（2）先作出A2和B2点，然后用线段连接A2、B2和O点即可；（3）根据（1）和（2）中B1和B2点坐标，得到OB为B1B2的垂直平分线，因此可以判断两个图形关于直线对称．【详解】（1）根据题意获得下图；（2）根据题意获得上图；（3）根据题意得，直线OB的解析式为，通过观察图像可以得到B1（-4,4）和B2（4，-4），∴直线B1B2的解析式为，∴直线OB为直线B1B2的垂直平分线，∴两个图形关于直线对称，即△可由△沿直线翻折得到故答案为（1）见解析；（2）见解析；（3）△可由△沿直线翻折得到．【点睛】本题考查了旋转的坐标变换，做旋转图形，轴对称图形的判断，是图形变化中的重点题型，关键是先作出对应点，然后进行连线．23、（1）k＞；（2）1．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞2，列出关于k的不等式求解可得；（2）由韦达定理知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k﹣1）2+1＞2，可以判断出x1＞2，x2＞2．将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得．【详解】解：（1）由题意知△＞2，∴[﹣（2k﹣1）]2﹣1×1×（k2﹣2k+2）＞2，整理得：1k﹣7＞2，解得：k；（2）由题意知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k+1）2+1＞2，∴x1，x2同号．∵x1+x2=2k﹣1＞=，∴x1＞2，x2＞2．∵|x1|﹣|x2|，∴x1﹣x2，∴x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣1x1x2=5，代入得：（2k﹣1）2﹣1（k2﹣2k+2）=5，整理，得：1k﹣12=2，解得：k=3．【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．24、（1）进馆人次的月平均增长率为．（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与比较大小即可．【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为，则由题意得：化简得：，或（舍