高中数 第二章 2.1 2．1.3函数的单调性创新演练 新人教B版必修1

"【创新方案】版高中数学第二章2.12．1.3函数的单调性创新演练新人教B版必修1"1．下列结论中，正确的是()A．函数y＝kx(k为常数，且k<0)在R上是增函数B．函数y＝x2在R上是增函数C．函数y＝eq\f(1,x)在定义域内是减函数D．y＝eq\f(1,x)在(－∞，0)上是减函数解析：当k<0时，y＝kx在R上是减函数；y＝x2在R上不单调；函数y＝eq\f(1,x)只可以说在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数，但不可以说在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为减函数，只有D正确．答案：D2．函数y＝|x＋2|在区间[－3，0]上是()A．递减 B．递增C．先减后增 D．先增后减解析：y＝|x＋2|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≥－2，,－x－2，x＜－2.))作出y＝|x＋2|的图象，易知在[－3，－2]上为减函数，在[－2，0]上为增函数．答案：C3．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋6，x∈[1，2]，,x＋7，x∈[－1，1），))则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10，6 B．10，8C．8，6 D．以上都不对解析：f(x)在[－1，2]上单调递增，∴最大值为f(2)＝10，最小值为f(－1)＝6.答案：A4．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有()A．k>eq\f(1,2) B．k>－eq\f(1,2)C．k<eq\f(1,2) D．k<－eq\f(1,2)解析：若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则必有2k－1<0，∴k<eq\f(1,2).答案：C5．函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是________．解析：由图像可知函数f(x)的单调递增区间是(－∞，1]和(1，＋∞)．答案：(－∞，1]和(1，＋∞)6．已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，则x的取值范围为________．解析：∵f(x)是定义在R上的增函数，又∵f(x－2)<f(1－x)，∴x－2<1－x，∴x<eq\f(3,2)，即x的取值范围是(－∞，eq\f(3,2))．答案：(－∞，eq\f(3,2))7．已知函数f(x)＝－eq\f(a,x)在(0，＋∞)上是增函数，求a的取值范围．解：任取x1，x2。∈(0，＋∞)，且x1<x2，由题意知，f(x1)<f(x2)，即－eq\f(a,x1)<－eq\f(a,x2)，∴eq\f(a（x2－x1）,x1x2)>0.又0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，∴a>0，即a的取值范围是(0，＋∞)．8．已知函数f(x)＝x＋eq\f(4,x)，x∈[1，3]．(1)判断f(x)在[1，2]和[2，3]上的单调性；(2)根据f(x)的单调性写出f(x)的最值．解：(1)设x1，x2是区间[1，3]上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x1－x2＋eq\f(4,x1)－eq\f(4,x2)＝(x1－x2)(1－eq\f(4,x1x2))．∵x1<x2，∴x1－x2<0.当1≤x1<x2≤2时，1<x1x2<4，∴eq\f(4,x1x2)>1.∴1－eq\f(4,x1x2)<0.∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)在[1，2]上是减函数．当2≤x1<x2≤3时，4<x1x2<9，∴0<eq\f(4,x1x2)<1.∴1－eq\f(4,x1x2)>0.∴f(x1)<f(x2)．∴f(x)在[2，3]上是增函数．(2)由(1)知f(x)