2022-2023学年人教版八年级下册数学期末复习试卷

2022-2023学年人教新版八年级下册数学期末复习试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列计算正确的是（）

A.寸（-2产=2B.（7^）2=2D.(5/5)2=±5

2.函数y=17-x中自变量x的取值范围是（

A.xW7B.x27D.x#7

3.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）

A.1,2,辰B.6,8,10C.5,12,13D.10,15,20

4.甲同学射靶8次，成绩分别为：5,7,6,7,7,8,6,7,则甲同学的射靶成绩的众数

为（）

A.5B.6C.7D.8

5.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）

A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形

B.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

C.当AC平分/BAD时，四边形ABCD是菱形

D.当NDAB=90°时，四边形ABCD是正方形

6.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是（）

7.W1BCD的对角线AC,BD相交于点0,△0AB是等边三角形，且AB=3.则平行四边形ABCD

的面积是（）__

A.373B.673C.9D.973

8.已知直线y=-*+3与x轴和y轴的交点为A和B,另一条直线y=kx+b经过点A,且

与y轴交于点C,如果AABC的面积等于4,则b的值是（）

A.3B.2C.-1或7D.-2或6

9.如图，在菱形ABCD中，BC=10,点E在BD上，F为AD的中点，FE1BD,垂足为E,EF

=4,则BD长为（）

DC

A.8B.10C.12D.16

10.如图，已知直线1：y=J§x,过点A［（l,0）作AiBiJLx轴，与直线1交于点氏，以原

点0为圆心，以OB1为半径作弧交x轴于点A2;再作A?B2，x轴，交直线1于点良，以原

点0为圆心，以0B”为半径作弧交x轴于点A3……按此作法进行下去，则点A”的坐标为

二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11.计算：

（1）V3m*V27m_•

⑵»V8y=•

12.8名同学1分钟踢健子比赛，成绩如下（单位：个）89,87,36,95,89,80,100,

69,这组数的中位数是.

13.在关系式y=2x+8中，当y=20时，x的值是.

14.如图，在矩形ABCD中，AC=8,ZBAC=30°,点P是对角线AC上一动点，连接BP.

（1）如图①，线段BP的最小值为；

（2）如图②，点Q为BP的中点，连接DQ,当线段BQ取得最小值时，DQ的长

为:

（3）如图③，以AP、BP为邻边作DAPBQ,连接PQ,则线段PQ的最小值

为__________________.

DA____DAD

A用

BNCBaCBC

图①图②图③

15.如图所示，一棵18m高的树被风刮断了,树顶落在离树根12m处，则折断处的高度AB

为m.

I邛

16.如图，AABC中，AB=AC=13,BC=10,AD平分NBAC交BC于点D,点E为AC的中点,

连接DE,则4CDE的周长是.

17.已知点A（-2,a）和点B（3,b）在函数y=-6x+m的图象上，那ab（填“>”、

或"="）.

三.解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

18.先化简，再求值：3二工+（工-a），其中a=-2.

19.已知平行四边形ABCD的对角线相交于点0,在AB边上求作一个点E,使0E=《BC（不

写作法，保留作图痕迹）

D

20.如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点0,点M、N在OB、0C上，且MN〃BC.连接

DN、MC.延长DN交配于点E.求证：DELMC且DN=MC.

四.解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

21.同学们都玩过荡秋千吧？如图，已知秋千顶端0离地面的距离为2.4m,秋千静止时座

位离地面的距离是0.4m.当秋千荡到最高处，此时座位离地面的距离恰为0.8m.你能求

出秋千荡出的水平距离BC是多少吗？

22.2022年10月，中共中央胜利召开了第二十次全国代表大会，我县组织全体学生开展了

“学习二十大、争做好队员”的主题阅读活动，受到了各校的广泛关注和同学们的积极

响应.某校为了解同学们的阅读情况，随机抽查了部分学生的在某一周的主题阅读文章

的篇数，并制成了如图所示的统计图.

某校抽查的学生阅读篇数统计表：

文章阅读篇数4567

人数8m204

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)被抽查的学生人数是人，m=；

(2)本次抽查的学生阅读篇数的中位数是,众数是；

(3)求本次抽查的学生平均每人阅读的篇数；

(4)若该校共有学生1000人，请估计该校学生在本周内阅读篇数为4篇的人数.

某校抽杳的学生阅读人数铳计

23.【问题背景】

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(0,1),点C是x轴上的一个动点.当

点C在x轴上移动时，始终保持4ACP是等腰直角三角形，且NCAP=90°(点A、C、P

按逆时针方向排列)；当点C移动到点0时，得到等腰直角三角形AOB(此时点P与点B

重合).

【初步探究】

(1)写出点B的坐标；

(2)点C在x轴上移动过程中，当等腰直角三角形ACP的顶点P在第四象限时，连接

BP.求证：△△()(：名Z\ABP；

【深入探究】_

(3)当点C在x轴上移动时，点P也随之运动.探究当点P运动到与点0距离为遥时，

求线段AP所在直线的函数表达式.

【拓展延伸】

(4)点C在x轴上移动过程中，当APOB为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标.

五.解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

24.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表:

原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）

餐桌a380940

餐椅a-140160

已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同.

（1）求表中a的值；

（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多30张，且餐桌和餐椅的总数量

不超过270张.若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、

餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

25.如图，在AABC中，ZABC=90°，点0是斜边AC的中点，过点0作OEJ_AC,交AB于

点E,过点A作AD〃BC,与B0的延长线交于点D,连接CD、DE.

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若BC=3,tan/BAC=",贝|DE=.

3

AEB

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：A.｛（-2产=2,A正确；

B.根式无意义，B错误；

D.（-遥）2=5,D错误.

故选：A.

2.解：由题意得：7-x20,

解得xW7,

故选：A.

3.解：/+22=（遥）2,故选项A不符合题意；

6?+28=1（）2,故选项B不符合题意；

52+122=132,故选项C不符合题意；

102+152/20:故选项D符合题意；

故选：D.

4.解：这组射靶成绩数据中7出现次数最多，有4次，

所以甲同学的射靶成绩的众数为7,

故选：C.

5.解：①由矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知，A正确；

②由菱形的判定“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知，B正确；

③；AC平分NBAD,

.\ZDAC=ZCAB,

VCD/7AB,

/.ZDCA=ZCAB,

；./DAC=/DCA,

ADA=DC,

平行四边形ABCD是菱形，故C正确；

④在平行四边形ABCD中，

；NDAB=90°,

•••平行四边形ABCD是矩形，而不能判定其是正方形，故D错误；

故选：D.

6.解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为加，C、D的面积和为S2,S,+S2=

S3,于是S3=S|+S?,

即$3=2+5+1+2=10.

故选：B.

7.解：♦.•△A0B是等边三角形，AB=3,

•<vo_9V3

•,3ZiAOB7-入y'――，

44

•••四边形ABCD是平行四边形，

,,SoABCD=4s△AOB=9，

故选：D.

Q

8.解：・・•直线y=-"lx+3与x轴和y轴的交点为A和B,

AA(2,0),B(0,3),

•・•直线y=kx+b经过点A,

:.SAABc=-1-XBCX2=BC=4，

VC(0,b),

/.3-b=4或b-3=4,

・，・b=T或b=7,

故选：C.

9.解：连接AC交BD于0,如图所示：

丁四边形ABCD是菱形，

・・・0B=0D,AD=BC=10,AC±BD,

VFE1BD,

・・・FE〃AC,

■F为AD的中点,

JEF是AAOD的中位线，

・・・0A=2EF=8,

,0D=VAD2-0A2=V102-82=6'

・・・BD=20D=12,

故选：C.

10.解：:直线1为丫=«乂，点%(1,0),轴,

，当x=l时，y=如，

即B](1,如),

tanNA[0B[=

・・・NAQB1=60°,ZA1B10=30°,

•**OBj=20A]=2,

以原点0为圆心，0B1长为半径画圆弧交x轴于点A2,

.\A2(2,0),

同理可得,A3(4,0),A4(8,0),…，

•••点A“的坐标为(21,0),

故选：B.

二.填空题(共7小题：满分28分,每小题4分)

11.解：(1)原式=，3mX27m

=V81m2

=9m；

(2)原式=j2yX8y

=Y16y2

=4y.

故答案为：(1)9m；(2)4y.

12.解：10个数据按从小到大排列：

36、55、69、80、87、89、89、89、95、100,

(87+89)4-2

=1764-2

=88.

所以这组数的中位数是88.

故答案为：88.

13.解：把y=20代入y=2x+8中，

得：20=2x+8,

解得：x=6.

故答案是6.

14.解：(1)•・•四边形ABCD为矩形，

・・・NABC=90°,

VAC=8,ZBAC=30°,

.,.BC=-^-AB=4,AB=VAC2-BC2=4V3»

如图所示，当BPLAC时，BP有最小值，

此时NAPB=90°,

VZBAP=30°,

.•.BP=*AB=2百，

故答案为：

(2)根据题意，图形如下所示，过点Q作MN_LBC与点N,交AD于点M,

•四边形ABCD为矩形，

.\ZABC=ZBAC=90°,AD=BC=4,

AZACB=90°-ZBAC=60°，

根据（1）中结论，ZBPC=90°,BP=2j§,

；./PBC=90°-/ACB=30°,

：Q为BP的中点，

.\BQ=^-BP=V3，

...QN=]BQ=*_,则BN=VBQ2-QN2=1->

VMN±BC,

AZMNB=ZABC=ZBAC=90°,

四边形ABNM为矩形，

.•.AM=BN=曰,MN=AB=44，

5

AMD=AD-AM=—,QM=MN-QN=

2

在Rt△QMD中，DQ=VMD2-HJM2=743，

故答案为：V43;

AC与PQ相交于点0,

•.•四边形APBQ为平行四边形，

.•.A0=B04AC=2«,P0=Q0=*PQ,

要求线段PQ的最小值，即为求线段P0的最小值，

:点0为定点，

二当线段P0LAC时，此时线段P0有最小值,此时NAP0=90°,

：N0AP=30°,

.­.P0=^-A0=V3>

.•.PQ=2P0=2«,

故答案为：2点.

15.解：由题意得：BC=12m,AC+AB=18m,ZABC=90°,

.".AB2+BC2=AC2,

设AB=xm,则AC=(18-x)m,

由勾股定理得：AB2+BC2-AC2,

即X2+122=(18-x)2,

解得：x=5,

AAB=2.5米，

.••折断处的高度AB为5m.

故答案为：5.

16.解:VAB=AC,BC=10,AD平分NBAC,

.,.AD±BC,CD=—BC=5,

2

在RtZ\ADC中，点E为AC的中点,

1IQ1IQ

.\DE=—AC=—,CE=—AC=—,

2222

AACDE的周长=CE+DE+CD=18,

故答案为：18.

17.解：•.•点A(-2,a)和点B(3,b)在函数y=-6x+ni的图象上,

Aa=12+m,b=-18+m,

/.a-b=(12+m)-(-18+m)=30>0,

.\a>b,

故答案为：>.

三.解答题(共3小题，满分18分，每小题6分)

18.解：—4-(--)

aaa

a-l1-a2

aa

a-1.______a______

a(1+a)(1-a)

__1

—I+a'

当a=-2时，原式=-•]+

19.解：如图，点E为所作.

.\OB=OC=OD,ZD0C=ZM0C=90°,

AZOBC=ZOCB,

，MN〃BC,

/.ZOMN=ZOBC,ZONM=ZOCB,

.\Z0MN=Z0W,

.,.OM=ON,

在aODN和△OCM中，

rOD=OC

-ZDON=ZCOM=90°.

ON=OM

AAODN^AOCM(SAS),

・'.DN=MC,ZODN=ZOCM.

VZ0CM+Z0MC=90°,

AZ0DN+Z0ME=90°,

ADE±MC

四.解答题(共3小题，满分24分，每小题8分)

21.解：能求出秋千荡出的水平距离BC的长，理由如下：

由题意得：秋千最低点为A,最高点为B,0D=2.4m,AD=O.4m,

则OA=OB=OD-AD=2(m),

过B点作BCLOA于C,BE_L地面于E,

贝|JCD=BE=O,8m,

AAC=CD-AD=O.8-0.4=0.4(m),

AOC=OA-AC=2-0.4=1.6=—(m)，

5

在RtZsOBC中，由勾股定理得：小？-(菅)(m)=1.2m,

即秋千荡出的水平距离BC是1.2m.

22.解：（1）20・40%=50人，

m=50-8-20-4=18,

答：被抽查的学生人数50人，m的值为18,

故答案为：50,18；

（2）将学生阅读篇数从小到大排列处在第25、26位都是5篇，因此中位数是5篇,

学生阅读文章篇数出现次数最多的是6篇，出现20次，因此众数是6篇，

故答案为：5,6；

（3）—X（8X4+5X18+6X20+7X4）=5.4（篇），

50

答：本次抽查的学生平均每人阅读的篇数为5.4篇；

（4）抽查学生中阅读4篇的有8人，占抽查学生的16%,

所以1000X16%=160（人），

答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数有160人.

23.解：（D,••点A的坐标是（0,1）,

；.A0=l,

•••△AOB是等腰直角三角形，

；.AO=AB=1,/BA0=90°,

・••点B(1,1),

故答案为：(L1);

在等腰直角三角形ACP中，AC=AP,ZCAP=90°,

在等腰直角三角形AOB中，AO=AB,Z0AB=90°,

.•.ZCAP=90°=Z0AB,

・・・NCA0=NBAP,

V0A=AB,CA=AP,

AAAOC^AABP(SAS)；

(3)VAAOC^AABP,

AAB=AO=1,ZA0C=ZABP=90°,

ABP±AB,AO±AB,

AAO#BP,

・・・BP〃y轴，

・••点P的横坐标为1.

VOP=V5,

・・・P点纵坐标为±2,

；.P点坐标为(1,2)或(1,-2)，

①当直线过点A(0,1)P(1,2)时，设直线AP的函数关系式为丫=1«+1),

fk+b=2k=l

,解得

lb=lb=f

/.y=x+l；

当直线过点A(0,1)、P(1,-2)时，设直线AP的函数关系式为丫=1^+工

心廿-2,解得［m=-3,

In=lIn=l

•*.y=-3x+l.

综上，线段AP所在直线的函数表达式为y=x+l或y=-3x+l；

(4)如图,

VAB=AO=1,Z0AB=90",

.".0B=y[2,

VAAOC^AABP,

ACO=BP,

若OB=BP=

；.0C=&,

.•.点C(V2-0)或(-&，0)，

若OB=OP,则BP=2,

.\0C=2,

...点C(-2,0),

若OP=BP,则点P在OB的垂直平分线上，

.•.点P(