人教版中考数学二轮复习练习：函数中的面积问题（含答案）

人教版中考数学二轮复习专题练习

函数中的面积问题

1.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ZB=90°,

AD^6cm,AB^Scm,BC=14cm.动点P、Q都从点C出发，点尸沿C―5方

向做匀速运动，点。沿CfOfA方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时,

另一点也随之停止运动.

(1)求CD的长；

(2)若点P以ICM/S速度运动，点。以20c机/s的速度运动，连接B。、PQ,设

面积为S(c加2),点尸、Q运动的时间为/(s),求S与，的函数关系式，并写出

，的取一值范围；

(3)若点尸的速度仍是Im/s,点。的速度为QCM/S,要使在运动过程中出现

PQ//DC,请你直接写出a的取值范围.

解析：(1)过。点作DHL5C,垂足为点

则有DH—AB^8cm,BH=AD^6cm

CH=BC—BH=14—6=8cm

在&DCH中,CD=siDH2+CH2=8V2cm.

(2)当点尸、Q运动的时间为Ks),则尸C=人

①当。在C。上时，过。点作QG_LBC,垂足为点G,

则由点Q的速度为lyflcm/s,得QC=2®t.

又,：DH=HC,DHLBC,

N345。.

...在HiQCG中，QG=QC-sinZC=2y/2tsin450=2t.

又：BP=BC-PC=14-t,

1,1

29

,-.Sw=-BP|(2G=-(14-0lt=Ut-t

CD

当Q运动到D点时所需要的时间t=―产=一言=4

~2V22V2

.-.S=14?-?2(0<r<4).

②当。在ZM上时，过。点作QGJ_BC,垂足为点G,

则QG=AB=Scm，BP^BC—PC^14~t.

SBPQ=^BPfQG=1(14-r)8=56-4?

CD+A。

当Q运动到A点时所需要的时间t=币=4+逑

2V2

S=56-4r(4<r<4+里)

2

14/-/2(0</<4)

综合上述，所求的函数关系式是：5=

56—轨4<”4+述).

12

(3)要使运动过程中出现尸。〃。。，a的取值范围是a>1+—A/2.

3

2.如图，NC=90。，点A5在NC的两边上，C4=30,CB=20,连接A3.点

尸从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿5C方向运动，到点。停止.当点尸与

B、C两点不重合时，作交A5于D,作于£.户为射线CB

上一点，且NCEF=ZABC.设点尸的运动时间为九(秒).

(1)用含有光的代数式表示CE的长.

(2)求点尸与点B重合时%的值.

(3)当点分在线段C5上时，设四边形。石CF与四边形。瓦B重叠部分图形的面积

为y(平方单位).求y与％之间的函数关系式.

(4)当％为某个值时，沿。。将以。、E、F、5为顶点的四边形剪开，得到两个图形，

用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的

X值.

A

解析：(1)由题意知,DBPsABC,四边形PDEC为矩形.

PDPB

CACB

*CAPB304%(

PD=---------=--------=6x.

CB20

:CE=PD

CE=6x

(2)由题意知，CEFsCBA,

CFCE

CACB

，中=3=3=9%.

CB20

20

当点尸与点B重合时，CF=CB,9%=20.解得％=—.

9

一20

(3)当点尸与点P重合时，BP+CF=CB,4x+9x=20,得1=—.

13

20

当0<x<——时，如图①,

13

卡+⑵]

PD(PF+DE)_6x(20-13x+20-4x)__5

22

A

FPU

图①

2020

当一<^<—时，如图②,

139

j=1DE-DG=1(20-4x).1(20—4%)=g(%—5)2

(20、

—50%2+120%0<x<—

、13J

/.y与犬之间的函数关系式为y=<

(2020、

—<x<—

U39J

20205

(4)X=--，%,=-----，%&=—

”1921332

【分析】

(1)由>DbPsABC,即可得出比例式从而得出表示CE的长.

(2)根据当点尸与点B重合时，FC=BC,即可得出答案.

c202020

(3)分0<x<——和一<x<—列出y与％之间的函数关系式.

13139

(4)根据三角形边长相等得出答案:

如图③，当尸。=尸尸时，6%=20-13%.解得无=—.AB'。石为拼成的三角形;

19

如图④，当点尸与点尸重合时，4%+9%=20.解得％=ABDC为拼成的三角形;

13

如图⑤，当DE=PB时,20—4%=4%.解得％=*.ADP尸为拼成的三角形.

3.如图，梯形ABCD中，AD〃区C,N3AD=90。，CEJ_AD于点E,AD=8CM,

5C=4c%，AB=5c%.从初始时刻开始，动点尸，。分别从点4,3同时出发，运动速

度均为1c根/s,动点尸沿A—5—C—石的方向运动，到点E停止；动点。沿

5—C—二一。的方向运动，到点D停止，设运动时间为耶，方么。的面积为ycm?,

(这里规定：线段是面积为0的三角形)

解答下列问题：

c292

(1)当％=2s时，y=c/w~；当％=—s时，y=cm

(2)当5<x<14时，求y与％之间的函数关系式.

4

⑶当动点P在线段上运动时，求出>=百S梯形45co时尤的值.

⑷直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有龙的值.

BQC

AED

解析：(1)2,9；(2)分三种情况：

B________C

幺"BC

①当5Wx«9时(如图)，

y=S梯形ABCQ_S.P~SPCQ

(x-4)=^-x2-7%+^-

,=5，(5+x)・4—万・5.(x-5)一万,(9—x)•

②当9Vx(13时(如图)，

y=SAw=；・(%-9+4)«4—%)=一；%：19”

H----x—35

2

③当13<%W14时(如图)，

丁=S叱。=]•8•(14—%)=—4%+56

(3)当动点P在线段5c上运动时,

441

•y=T7S梯形ABCD=工*5*（4+8>5=8,

JLJ\-J乙

[65

—x2-7xd---=8,即％2-14%+49=0,解得X=%2=7.

22

.,.当x=7时,y-]5Q梯形ABC。

2161101

（4）--,---

99

4.如图，矩形ABC。中，AB=6,6。=2百，点O是AB的中点，点P在AB的延

长线上，且50=3.一动点E从。点出发，以每秒1个单位长度的速度沿。4匀速运动，

到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点尸从尸点发发，以每秒1个单位长度的

速度沿射线PA匀速运动，点石、厂同时出发，当两点相遇时停止运动，在点石、厂的运

动过程中，以石尸为边作等边EFG,使E方G和矩形ABCD在射线PA的同侧.设

运动的时间为，秒(，20).

(1)当等边EFG的边方G恰好经过点。时，求运动时间/的值；

(2)在整个运动过程中，设等边防G和矩形ABC。重叠部分的面积为S,请直接写

出S与，之间的函数关系式和相应的自变量，的取值范围；

(3)设EG与矩形ABC。的对角.线AC的交点为“，是否存在这样的乙使AOH

是等腰三角形？若存大，求出对应的力的值；若不存在，请说明理由.

AOB一尸P

解析：（1）当边分G恰好经过点。时，ZCFB=60°,BF=3-t,

在RtCKF中，BC=2A/3,tanZCFB=---,即tan60°=----

BFBF

解得BF=2,即3-1=2,t=\

当边/G恰好经过点。时，1=1

(2)当04/<1时，S=2y/3t+4A/3；

当1W/V3时，S=--t2+3s/3t+^；

22

当3W/V4时，S=T.+20j5；

当4£/<6时，S=V§?—127i+366

(3)存在；理由如下：

Fl

在RtABC中，tanZCAB=——=—,:.ZCAB=30°.

AB3

又：/HEO=60°,ZHAE=ZAHE=30°.

AE=HE=3-/或t~3.

1）当A"=AO=3时，（如图②）,

图2

13

过点£作石于M,则AM=—A"=—,

22

3

在RtAME中，co且MAE=国人，即cos3co=AE=6，即

AEAE

3~t=或t-3=A/3

t—3-省或%=3+A/3

2）当HA=M9时，（如图③）

则N〃O4=NHAO=30。，又：NHEO=60°,

:.ZEHO=90°,EO=2HE=2AE.

又..•AE+EO=3,AE+2A石=3,AE=1.

即37=1或t-3—1.

=2或力=4.

3）当O//=OA时，（如图④）,

则N0/Z4=NOAH=3O。，

・・・/HOB=60°=ZHEB，，点E和点O重合.

AE=3,即3-，=3或t~3=3,

.\t=6（舍去）或1=0.

综上所述，存在5个这样的/值，使AOH是等腰三角形，即，=3-百，/=3+百，

t=2,t=4,t=0

5.如图，在平行四边形ABCD中，AD^4cm,NA=60。，BD1AD,一动点尸从

A出发以每秒1cm的速度沿A―5fC的路线匀速运动，过点P作直线使

PM,于点£,

（1）当点P运动2s时，设直线。似与AZ）相交于点E,求APE的面积.

（2）当点尸运动2s时，另一动点。也从A出发沿Af5fC的路线运动，在5。上

以每秒2c根的速度匀速运动，过Q作直线QN,梗QN11PM,设点。运动的时

间为方秒（OVKIO）,直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为

Scnr,求S关于方的函数关系式.

DC

解析：(1)当点P运动2s时，AP=2cm,由NA=60。

:.AE=1,PE=43

,.*S--2

(2):点尸速度为lc〃z/s,点。在AB上的速度为lc〃z/s

又心4ZA=60°

点尸在A3上运动8•秒钟，而点。晚2秒钟开始运动

...点。在AB上运动8秒钟

①当0W/W6时，点尸与点。都在A3上运动，设尸M与AD交于点E,QN与AD

交于点尸，如图②

AP=t+2,AE=l+-,PE=43+—t,

22

F0+PEJ3J3

.••此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为：S=--------EF=——1+——

222

②当时，点P在5C运动，点。仍在AB上运动，如图③

设PM与DC交于点E,QN与AD交于点、F,

1J3

则A0=2,Ab=5方,0b=事，

DF=4--

2

BP=t-6,CP=10-t,PE=(10-t)V3

而BD=4A/3

Q—Q—Q

口―Q平行四边形ABCD°^AQF^\CPE

=16&g*苧—g(10T)(10T)V3

5、6r-r-

=—--r2+10V3r-34V3

8

③当8£，＜10,点P和点Q都在5C上运动，如图④

则CQ=20-2t,QF=(20-2。6

CP=10-t,PE=(10-t)百

(EP+FO}

.,•此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为：S=-----------xPQ

2

，代入化简得：S=-3073r+150A/3

2

6.菱形ABC。的对角线AC,5。相交于点O,AC=4百，BD=4,动点尸在线

段5D上从点B向点D运动，尸尸，AB于点尸，四边形PFBG关于对称，四边

形QEDH与四边形尸E5G关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的

面积为S，未被盖住部分的面积为S2,BP=x.

（1）用含力的代数式分别表示S2；

(2)若S]=§2,求x的值.

A

解析：（1）①当点尸在50上时，如图1所示.

图1

...四边形是菱形，AC=4A/3,BD=4,

AC1BD,B0=-BD=2,AO=~AC=2y/3,

22

且S菱形ABC。=3BD•AC=86.

An

tanZABO=——=V3.

BO

:.ZABO=60°.

在RtBFP中,

■：ZBFP=90°,ZFBP=60°,BP=x,

FPFPJ3

sinZFBP=—=——=sin60°=—

BPx2

，FP与

BCFL=—X

2

:四边形PFBG关于对称,四边形QEDH与四.边形PEBG关于AC对称,

SBGP=SDEQ=SDHQ-

x

Si=4SBFP=^X~X~x—=

22

,S昱x1.

2

②当点尸在OD上时，如图2所示.

图2

x

vAB=4,BF=-

2

x

AF=AB-BF=4一一

2

在RtAFM中,

Y

­：ZAFM=90°,ZFAM=3Q°,AF=4——.

2

FM-J3

tanZFAM=——=tan30°=—

AF3

.'.SAFM=^AF-FM

=*—5）*X（4—f）

:四边形PFBG关于5。对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称,

*,,=sCHN=sCGN'

..』=4S.=4>4(4-8)上

^=873-5,=8A/3-—(%-8)2.

6

综上所述:

22

当点尸在50上时，S,=~x,59=8V3--x；

122

当点尸在。Z）上时，Sr=8A/3—

(2)①当点尸在50上时，0V%V2.

SX=S2,$+S2=8百，

S,=473.

2

Sx=-^-x=4A/3.

2

解得：玉=2'\/2,Xr)=—2A/2.

•z2A/2>2,-2A/2<0,

.,.当点尸在50上时，S]=s2的情况不存在.

②当点P在OD上时，2V%44.

S.=S2,百+邑=8石，

S2=473.

-2

S2=-^-（x8）=4^3.

解得：x,=8+2n,x2=8-2A/6.

:8+2n>4,2<8-276<4,

，%=8-2^6.

综上所述：若S]=S2,则%的值为8-2

7.如图，已知矩形ABC。的边长45=2,5。=3,点P是AZ）边上的一动点（尸异

于4、D）,Q是5c边上的任意一点.连AQ、DQ,过P作PE。。交AQ于£,

作P尸〃AQ交。。于尸.

（1）求证：APEsADQ；

（2）设AP的长为X,试求。石厂的面积SPEF关于%的函数关系式，并求当P在何处

时，sPEF取得最大值？最大值为多少？

（3）当。在何处时，的周长最小？（须给出确定。在何处的过程或方法，不必

给出证明）

pD

解析：（1）证明：石〃。Q,

/APE=ZADQ,NAEP=ZAQD

APEsADQ

（2）作ADQ中。。边点的高AH

■：AH1DQ,

ZAHD=90°.

•.•四边形ABCD是矩形，

:.ZDCQ=ZACD=90°

ZADH=90-ZQDC=ZDQC

|ADH^ADQ

•_A__H___A__D_

'~DC~~DQ

•:DC=AB=2,AD=BC=3,

AH_3

即。。•AH=6

~T=~DQ

・•・S^ADQ=YDQ-AH=^6=3

,：APEsADQfAP=x,

qAP-22

铲，即,AAPE

1320AAOQ—-3=—

S\ADQAD93

又•..「尸〃AQ,PE//DQ,

:.ZPAE=ZDPF,ZAPE=ZD

APEsPDF

^AAPEAP-

q1

13APDFPB

又PD=3—x，

・S/\APE=

S'PDFPD?（3T）2

—=-x2-6x+3.

33

又,：PF〃AQ,PE//DQ,

四边形PEQF是平行四边形

•v——q

,,%PEF_2PEQH,

•q

二］SQ—5(SAAD。一§AAPE-$XPDF

PEH

又•双--。+3，」1牙+3,

APEF33(2j4

33

...当％=一,即尸是AD的中点时，5户£尸取得最大值一.

24

（3）作A关于直线5C的对称点4,连D4'交5c于Q,则这个点Q就是使ADQ

周长最小的点，此时。是5c的中点.

8.已知：ABC,。石厂都是等边三角形，M是5C与石尸的中点，连接AD,BE.

（1）如图1,当即与5C在同一条直线上时，直接写出AZ）与BE的数量关系和位置

关系；

（2）ABC固定不动，将图1中的。石尸绕点"顺时针旋转a（0°＜。＜90。）角，

如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理

由；

(3)ABC固定不动，将图1中的DEF绕点、M旋转a(0°<«<90°)角，作

DH工BC于点H.设由为，线段所围成的图形面积为S.当

AB=6,。石=2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的犬的取值范围.

AZ)/-

解析：(1)-----=\3,ADBE.

BE

(2)证明：连接DM,AM.

在等边三角形ABC中，M为5C的中点,

AM±BC,ZBAM=-ABAC=30°,地-二6

2BM

ZBME+ZEMA=90°.

同理，二二上,ZAMD+ZEMA=90°.

EM

AM_DM

ZAMD=ZBME.

..|ADM^BEM.

.•-6

BEEM

延长交AM于点G,交AD于点、K.

ZMAD=ZMBE,ZBGM=ZAGK.

ZGKA=ZAMB=90°.

:.AD±BE.

（3）解：（i）当。石尸绕点〃顺时针旋转a（0°＜。＜90°）角时,

・・・[ADAfsBEM,

・5_（4。）2_

AA3.

Q\BEMQQ

•q=J_v

**2^BEM3^\ADM

・Q=QaQ_c_c

••2"AABM丁^^ADM0\BEM口ADEM

q

=^S^ABM+'—3S2AADM-^\DEM

=-x3x3V3+-x-X3A/3（X-3）--X1XV3

2322

=y/3x+V3.

:.S=0+也(3<X<3+V3).

(ii)当。石尸绕点"逆时针旋转a(0°<«<90°)角时，可证lADAfsBEM,

.S^BEM_(BM2=J_

■，5AADM"一3.

-V1Q

，，“ABEM=3^\ADM.

-q=q+v-v-v

••2^\ABM2MEM^\ADMADEM

=Q-2q_Q

^AABM32AAz>M2ADEM

=-V3--x-x3V3(3-x)+—

2322

=y/3x+A/3.

S=y/3x+A/3(3—A/3<x<3).

综上，S—y/3x+y/3(3-y/33+y/3).

3

9.如图，在ABC中，AB=AC=10,cosB=—，点D在射线AB上，DE〃BC交

5

射线AC于点£,点尸在AE的延长线上，且跖=以DE、石厂为邻边作

4

DEFG,连接5G..

(1)当所=FT时，求AQ石的面积；

(2)设AD=x,DEFG与A5c重叠部分的面积为丁,求〉与龙的函数关系式；

(3)当点户在线段AC上时，若05G是等腰三角形，求AZ)的长.

解析：(1)作AH_LBC于H

在拓ABH中,cosB=^=~,AB=10

AB5

BH=6,

:.AH=8

1;AB^AC,

BC=2BH=12

/.SAoCB=-2x12x8=48

■：EF=-AE,EF=FC,

4

.AE_4_2

"AC-6-3

DE//BC,

：.\ADEsABC,

vAp4

,-AAOE_)2_3

•,二一AC-9

4464

-SADnFE^-9SABC=-9x48=3—

(2)设AH交DE、G/于点"、N

DE//BC,

AEAMDE

AC-AH-BC

,/AD=x，

46

AM=—x>DE——x

55

•：MN=-AM=-x

45

①当点户在线段AC上时

••・丁=SDEFG=|^|^=<%W8)

4

②当点尸在AC延长线上时，则MH=8——%

5

.c64=24x248

y=SDECK=—x(8——x)~^+—x(x>8)

"A

一x2(0<%W8)

综合得：y=J25

24248,°、

——XH---x(x>8)

I255

(3):BOAC,

ZA>ZABC

'：DG//AC,

ZBDG^ZA>ZABOZDBG

BG>DG

作FPLBC于P,GQLBC于Q

4

E<

a

在RtFPC中,

543

FC=10——%,sinC=sinZABC=—,cosC=cosZABC=—

455

3

.1.FP=8-x,PC=6——x,

4

639

BQ=12——%—(6——%)=6——%

5420

BG=J(8—+(6-—J;)2

在DBG中,DB=10-x,DG=~x

4

①若DB=DG,贝-x=解得％=8

4

②若DB=BG,则10—x=J(8—%y+(6—[%)2

560

解得王=0（舍去），x=

281

560

综上所述，若05G是等腰三角形，AZ）的长为8或——

81

10.已知：如图①，在平行四边形ABCO中，AB=12,B36,AD1BD.以AZ）

为斜边在平行四边形ABCO的内部作尺/AED,ZEAD=30°,ZAED=90°.

（1）求AEZ）的周长；

（2）若AEO以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到&凡2，当

42与6C重合时停止移动.设移动时间为/秒，A石oA与5DC重叠部分的面积

为S,请直接写出S与，之间的函数关系式，并写出，的取值范围；

（3）如图②，在（2）中，当AEO停止移动后得到BEC,将饶点。按顺时

针方向旋转。（。°＜。VI80。），在旋转过程中，B的对应点为四，石的对应点为用，

设直线4旦与直线BE交于点、P、与直线CB交于点Q.是否存在这样的a，使BPQ

为等腰三角形？若存在，求出a的度数；若不存在，请说明理由.

解析：(1)在及AED中,AD=6,ZEAD^30°,NAED=90。

:.DE=3,AE=3A/3

AED的周长为9+36

y-r2(0<r<|)

省产「昂39

r(2)S=<—t+273?---―(-</W­)

13、•r-r-9

-------12+20v3r-42V3(-<1W6)

62

（3）存在a,使BP。为等腰三角形

理由如下：经探究，得|BQPsBXQC

故当为等腰三角形时，4QC也为等腰三角形

①当。5=。〃时（如答图①）

则Q4=QC，:.NB°Q=ZB=30°

即N5Cg=30。，"=30。

②当BQnBP时，则4。=旦。

若点Q在线段gg的延长线上时（如答图②）

1.­ZB=30°,

/./g。0=/月℃=75。

即N5Cg=75°,a=75°

若点Q在线段旦旦的延长线上时（如答图③）

ZCBE=ZCBXE=30°,

/.ZBPQ=ZBQP=15°,NB°Q=/4。。=15°,

/.ZBCB=ZBCQ-ZBIC2=165°

/.o=165°

③当尸。=?8时（如答图④），

答图蒯

则CQ=Cg

•zCB=CB[,CQ=CB=CB

又...点。在直线CB上，0°<a<180°

，点Q与点B重合

此时5、P、。三点不能构成三角形

综上所述，a的度数为30°或75°或165°时，为等腰三角形

n.如图1,在梯形ABCD中，ADBC,ZA=90°,AB=8,AD=4,

2

tanC=-,边长为3的正方形石项W的边月0在直线BC上，且〃与B重合，并沿

3

直线5c以每秒1个单位长度的速度向右运动，当M与。重合时停止运动，设运动时间为

1秒.

(1)当正方形EFMN的顶点N分别落在线段BD和OC上时，求运动时间.和?2的值;

(2)在整个运动过程中，设正方形EFMN与Q5c重合部分的面积为S,直接写出S

与力之间的函数关系式和自变量，的取值范围；

(3)如图2,将A5Q沿5。翻折，得到BDP,取5D的中点Q,连接P。、PE、

QE,是否存在某一时刻入使P。石是直角三角形，若存在，求出相应的％值；若不存

在，请说明理由.

解析：（1）当点N落在线段3。上时，设EN交AB于H,

则BGNsBAD

GN_BGt.3

,即一=一

ADBA48

3

t----------------

当点N落在线段0c上时过D作DHLBC于H,

则5〃=AO=4,DH=AB^8

QH73

•/tanC=^=-,:.HC=-DH^n

HC32

BC=BH+HC=4+12=16

NM「232

-----=tanC=—,即-----

MC316T23

23

’2T

3

93

3t一一(-<r<3)

42

459

一厂+9?——(3W-)

(2)S=<

.123、

<%W—)

2

122342123129、

一一t+—t-------(—<t<—)

331222

29

-2r+35(y<r<16)

（3）连接AP,过P作尸于火

以2

X

B«RMG

iA

由面积法可得AP=7

V5

易证ARPsDAB,得AJ?=—,PR=—

55

①若"。£=90°

过。作AB的平行线GH,作PGLG”于G,EH±GH于H

AD

X

BFMc

PG_QH

易证-PQGSQEH,:

'QG~EH

%-2

y24-357

=，解播「五

4，1r6-3-2

5

②若NP£Q=90°

作PGLEN于G,QH工EN予H

易证|PQGsQEH,:.跑="

~PGEH

32

--a-3)

4一336±2而

*J----------，解得/

t-3-25

5

③若NQP£=90°

过尸作BC的平行线GH,作石于G,QHLGH于H

PG_QH

易证|PEGsQPH,

~EG~~PH

“32,16

r-3-y4-yio7

——1合6二刁312，解得11

J----------------Z

55

综上所述，存在时刻才，使PQ£是直角三角形

5736-2M36+2V19107

—或-----------或------------或----

12.已知，在矩形ABC。中，E为BC边上一点、,AE.LDE,AB=12,BE=16,

尸为线段BE上一点，EF=1,连接A尸.如图①，现有一张硬质纸片GMN,

ZNGM=90°,NG=6,MG=8,斜边脑V与边5c在同一直线上，点N与点E

重合，点G在线段Z）右上.如图②，GMN从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度

沿向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AZ）向点Z）匀

速移动，点Q为直线GN与线段A石的交点，连接P。.当点N到达终点B时，GMN

和点尸同时停止运动.设运动时间为，秒，解答下列问题：

（1）在整个运动过程中，当点G在线段A石上时，求才的值.

（2）在整个运动过程中，是否存在点P,使APQ是等腰三角形.若存在，求出力的值；

若不存在，说明理由.

（3）在整个运动过程中，设GMN与A所重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之

间的函数关系式以及自变量，的取值范围.

解析：（1）在GMN中,ZNGM=90°,NG=6,MG=8,

由勾股定理，得MN=+MG?=10.

AB123NG63

•?tanZAEBtan/GMN==—

BE164MG84

:.ZAEB=ZGMN,

，当点G运动到A石上时，点"与点£重合，运动路程为10,

又,:GMN运动速度为每秒一个单位长度，

.•:=10.

（2）存在满足条件的力.理由如下：

在ABE中,ZABE=90°,AB=12,BE=16,

由勾股定理，得：AE7AB2+BE?=20.

由（1）可知，ZAEB=Z.GMN,

AE//GM,

ZNQE=ZNGM=90°,

/NQE=/B=900,

又：NAEB=ZNEQ,

/.ABEsNQE.

AEBE20