2021-2022学年甘肃省武威市八年级上册数学期末试卷四含答案

2021-2022学年甘肃省武威市八年级上册数学期末试卷(4)

一、选一选(每小题4分，共计48分)

1.下列各数中最小的是()

A.0B.1C.■y/3D.-it

【答案】D

【解析】

【分析】根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一

切负实数，两个负实数值大的反而小即可判断.

【详解】-7I<-V3<O<1.

则最小的数是-兀.

故选：D.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,

负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小是关键.

2.下列语言是命题的是()

A.画两条相等的线段

B.等于同一个角的两个角相等吗？

C.延长线段A0到C,使0C=0A

D.两直线平行，内错角相等.

【答案】P

【解析】

【详解】根据命题的定义分别进行判断即可.

A.画两条相等的线段为描叙性语言，没有是命题，所以A选项错误；

B.等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，没有是命题，所以B选项错误；

C.延长线段A0到C,使0C=0A为描叙性语言，没有是命题，所以C选项错误；

D.两直线平行，内错角相等为命题，所以D选项正确.

故选D.

3.点P(3,-5)关于y轴对称点的坐标是()

A.(-3,-5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(5,3)

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【答案】A

【解析】

【分析】根据关于y轴对称的点的坐标的特点即可得出答案.

【详解】解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标没有

变，

可得：点P(3,-5)关于y轴的对称点的坐标是(-3,-5).

故答案选：A.

【点睛】本题考查了用坐标表示轴对称的知识点，熟练掌握点关于x轴、y轴对称的点的坐标

特点是解题的关键.

4.如图，雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现，按照规定的目标表示方法，目

标E,F的位置表示为E(3,300°),F(5,210°),按照此方法在表示目标A,B,C,D的位置时,

A.A(4,30°)B.B(2,90°)C.C(6,120°)D.D(3,240°)

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案.

【详解】由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：

A(4,30。)，故A正确没有符合题意；

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B（2,90°）,故B正确；没有符合题意；

C（6,120。），故C正确；没有符合题意；

D（4,240°）,故D错误，符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义

是解题的关键.

S.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）

A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2

【答案】C

【解析】

【详解】由勾股定理得：V32+42=5cm,

'.S对彩=5xl=5cm2,

故选C

6.为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意，再决定买哪种

水果.下面的数据中，他最应该关注的是（）

A.众数B.中位数C.平均数D.加权平均

数

【答案】A

【解析】

【分析】众数、中位数、平均数从没有同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看吃

哪种水果的人至多，故应当用众数.

【详解】此问题应当看吃哪种水果的人至多，应当用众数.

故选A.

【点睛】本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义.

7.下列各式计算正确的是（）

第3页/总工8页

A.2G=-2B.（-扬2=4c.D.y/\6=4

【答案】D

【解析】

【详解】Q无意义，故A选项错误；卜0『=2,故B选项错误；&—3丫=3,故C选项

错误；Ji%=4，故D选项正确，

故选D.

8.在AABC中，ZA=ZB+ZC,ZB=2ZC-6°,则NC的度数为（）

A90°B.58°C.54°D.32°

【答案】D

【解析】

【详解】VZA=ZB+ZC,ZB=2ZC-6°,

AZA=2ZC-6°+ZC=3ZC-6°,

VZA+ZB+ZC=180°,

A3ZC-6°+2ZC-6°+ZC=180°,

AZC=32°,

故选D.

320位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男

生有x人，女生有歹人，根据题意,列方程组正确的是（）

x+y=52x+y=52

A.<B.<"

3x+2y=202x+3y=20

C.[f=20x+y=20

D.《-

[2x+3y=523x+2歹=52

【答案】D

【解析】

【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共

20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.

fx+y=20

【详解】解：依题意列出方程组：仁\

[3x+2y=52

第4页/总18页

故选D.

,/、

9已知直线y=2x与丁=-x+Z)的交点的坐标为(l,a),则方程组〈\2x-y'=,0的解是

[x+y=b

()

[x=1fx=2(x=2fx=1

A.\8.P.]

"=21y=lC.[<y=31y=3

【答案】A

【解析】

【分析】将交点(1,。)代入两直线解得a,b的值，即求出交点坐标(1,2),而交点就是两直线

(2x-y=0

组成的方程组《,的解.

[x+y=b

【详解】将交点(1,a)代入两直线：

得：a=2,a=-l+%,

因此有a=2,因a+l=3,

即交点为(1,2),

而交点就是两直线组成的方程组1[的解，

x+y=b

[x=1

即方程组的解为《.

3=2

故答案为：A.

【点睛】此题考查了函数与二元方程组，明确交点的坐标就是原二元方程组的解，是解题的关

键.

11.关于函数了=-2x+b(6为常数)，下列说确的是()

A.y随x的增大而增大B.当6=4时，直线与坐标轴围成的面积

是4

C.图象一定过、三象限D.与直线y=3-2x相交于第四象限内一

点

第5•页/总18页

【答案】B

【解析】

【分析】由函数的增减性判断A；通过求直线与坐标轴交点可判断B；根据函数图象与系数的

关系判断C；根据k值相同而b值没有相同两条直线平行判断D；.

【详解】解：A、因为-2<0,所以y随x的增大而减小，故A错误；

B、当b=4时，直线与坐标轴的交点分别为（2,0）,（0,4）,所以与坐标轴围成的面积是4,

故B正确；

C、图象一定过第二、四象限，故C错误：

D、'=-2x+b与直线y=3-2x重合或平行，没有相交，故D错误；

故选:B.

【点睛】本题主要考查了函数的图象与性质，采用数形的方法求解是关键.

12.长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）

与时间t（秒）之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米.

A.2000米B.2100米

C.2200米D.2400米

【答案】C

【解析】

【详解】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得

'1600+1000=1400+100/J

1600+300。=1400+2006

a-1

解得：，

b=4

这次越野跑的全程为：1600+300x2=2200米,

故选C.

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【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元方程组的解法的运用，解答时由函数图

象的数量关系建立方程组是关键.

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.-8的立方根是.

【答案】-2

【解析】

【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.

【详解】解：：（-2）3=-8,

-8的立方根是-2,

故答案为-2.

【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.

14.如图，在△/BC中，。是8c延长线上一点，ZB=40°,ZJCZ）=120°,则//=.

［答案］80°##8。度

【解析】

【分析】根据三角形的外角性质即可得.

【详解】解：由三角形的外角性质得：ZACD=ZA+NB,

QZB=40°,ZACD=120°,

.•.4+40°=120°,

解得乙4=80°,

故答案为：80°.

【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键.

15.已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=4；当x=3时，y=.

【答案】-6

【解析】

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【详解】设该正比例函数为y=kx,将x=-2,产4代入函数式，得k=-2,

则该正比例函数的解析式为y=-2x,

当x=3时，y=-2X3=-6,

故答案为-6.

16.一架25m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底7m,如果梯子的顶端沿墙下

滑4m,那么梯足将滑m：

【答案】8

【解析】

【详解】如图所示，在RSABC中，AB=25,BC=7,

所以AC2=AB2-BC2,所以AC=24,

在RsDCE中，DE=25,CD=AC-AD=24-4=20,

所以CE2=DE2-CD2,所以CE=15,

此时BE=CE-BC=15-7=8；

故答案是8.

17.如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（一3,1）,点B的纵坐标是4,则B点的横坐标

是.

【答案】-2

【解析】

【详解】过点A作ADJ_y轴，垂足为D,过点B作BE_LAD,垂足为E,交x轴于点F,则四

边形是矩形，，OD=EF,ZAEB=ZADO=90°,AZA0D+ZDA0=90°,

第8页/总18页

,四边形ABCD是正方形，；.AB=AO,ZBA0=90°,AZBAD+ZDA0=90°,/.ZBAE=ZAOD,

.,.△ABE^AAOD,

/.AE=OD,BE=AD,

VA(-3,1),B的纵坐标为4,/.AD=3,OD=1,BF=4,

.\DE=2,

.♦.点B的横坐标是-2,

故答案为-2.

【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、点的坐标等，解题的关键是恰

当添加辅助线构造全等三角形.

18.设直线〃x+（〃+l）y=J5（〃为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S“，则

*

E+52+**+52016的值为.

2015

【答案】

2016

【解析】

【详解•】试题解析：当尸。时‘尸会’则直线与J，轴的交点坐标为（。，去）,

当产0时，x=旦，则直线与x轴的交点坐标为（YZ,0）,

nn

所以XL=

n'+1n(n+l)

当n=l时，Si=——,

1x2

当n=2时，S2=----

2x3

当n=3时，&=---

3x4

第3页/总18页

1

当n=2016时，Soi6=

22015x2016

…1111

所以S]+S2+53+...+§2016=--------1----------H+•••+-----------------------

1x22x33x42015x2016

1I11111

=1------F---+---+…+

2233420152016

1

=1---------

2016

2015

一2016

【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标特征：函数图象上点的坐标满足其解析式，解决此类

问题时求出直线与坐标轴的交点坐标.熟练运用一二-一］是解决此题的关键.

+nn+\

三、解答题

19.计算:

⑴屈-百+*⑵雪返-4近

V3V8

【答案】(1)述(2)6拒

3

【解析】

【详解】试题分析：(1)先化简各二次根式，然后再进行合并即可；

(2)先进行二次根式的化简，然后再进行乘除法运算，进行减法运算即可.

试题解析：(1)原式=2A/J-G+^^=(2-l+；

⑵原式=等器-4000-36收

26解下列方程组:

4x-y=30土二=1

(1)(2)34

x-2y=-10

3x-4y=2

第1(9页/总18页

x=10x=6

【答案】（1）；(2)

y=10y=4

【解析】

【分析】（1）①x2后，利用加减消元法进行求解即可得;

（2）整理后，利用加减消元法进行求解即可得.

4x-y=30①

【详解】解：（1）

x-2y=-10®，

①x2-②,得7x=70,

x=10,

把x=10代入①，得40■尸30,

尸10,

x=10

所以《

y=10

4》-3歹=12①

（2）整理得《

3x-4y=2®

①x4-②x3,得7x=42,

x=6f

把x=6代入②得18"=2,

x=6

所以《，•

U=4

【点睛】本题考查了二元方程组的求解，解题的关键是掌握加减消元法，代入法进行求解.

21.九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩（单位：分）如下:

语文数学英语历史理化体育

甲759385849590

乙858591858985

根据表格中的数据，回答下列问题：

（1）甲的总分为522分，则甲的平均成绩是分，乙的总分为520分，的成绩

好一些.（填“甲''或者"乙”）

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（2）计算知S|=7.67,S；=5.89.你认为没有偏科；（填“甲”或者“乙”）

（3）中招录取时，历史和体育科目的权重是0.3,其它科成绩权重是1,请问谁的成绩一些？请说

明理由.

【答案】（1）87;甲.（2）乙；（3）乙的成绩一些.

【解析】

【详解】试题分析：（1）用甲的总成绩除以科目数即可得甲的平均成绩，根据总分，总分高的

成绩好一些，由此即可得；

（2）根据方差的意义即可得，方差小的没有偏科；

（3）根据所给的权重进行计算后进行比较后即可得.

试题解析：（1）甲的平均成绩为：522+6=87（分），

522>520,所以甲的成绩好一些，

故答案为87,甲；

（2）因为S'=7.67,S；=5.89,7.67>5.89,所以乙的各科成绩比较均衡，没有偏科，

故答案为乙；

（3）甲：75+93+85+84x0.3+95+90x0.3=400.2（分），

乙：85+85+91+85x0.3+89+85x0.3=401（分），

400.2<401,

答：乙的成绩一些.

22.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点是网格线的交

点的三角形）力8c的顶点/,C的坐标分别为/（一4,5）,。（一1,3）.

（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；

（2）请作出A/18C关于y轴对称的A4gG，并写出点瓦的坐标；

（3）求出A4片G的面积.

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【答案】(1)点C向右平移一个格为P轴，点。向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点0,

建立如图平面直角坐标系，图形见详解；(2)图形见详解，与(2,1)；(3)4.

【解析】

【分析】(1)根据点。坐标，利用平移找出x轴与y轴的位置，然后建立平面直角坐标系，求

出点B坐标即可；

(2)根据作关于y轴对称的三角形，先利用对称轴求出4、3、。的对称点坐标，然后在平面

直角坐标系中描点4(4,5)出(2,1),C,(1,3)，顺次连结线段并写出点用坐标即可；

(3)利用割补法求三角形面积，用矩形面积减去3个三角形面积即可求解.

【详解】解：(1)点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点

0,建立如图平面直角坐标系，点8坐标为(-2,1)；

(2)A48C关于y轴对称的与£，关于y轴对称点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐

标没有变，

•.•点4(-4,5),8(-2,1),C(-1,3),

,它们的对称点4(4,5)出(2,1),G(1,3),

在平面直角坐标系中，描点4(4,5),四(2,1),G(1,3),然后顺次连结同与出,

则A/13C关于y轴对称的三角形是与G,点片(2,1)；

(3)过Ci、小作平行y轴的直线，与过第小、当作平行x轴的平行线交于E,4,F,G,

••S%B]G=S矩形E&GF-SAEC/1一S好C\B\—SAG44，

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=3x4—x2x3——xlx2一■-x2x4,

222

=12-3-1-4,

=4.

【点睛】此题考查了根据点的坐标建立平面直角坐标系，作图一轴对称变换，割补法求三角形

面积，关键是确定组成图形的关键点以及它们对称点位置.

23.（1）如图，已知DE〃BC,ZD：ZDBC=2：1,Z1=Z2.求/DEB的度数.

（2）“三等分一个任意角”是数学史上一个问题，今天人们已经知道，仅用圆规直尺是没有可能做

出的.在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长方形（AD〃CB,F是DA延

长线上一点，G是CF上一点，并且NACG=NAGC,ZGAF=ZF,你能证明ZECB=

-ZACB吗?

3

【答案】（1）30。；（2）证明见解析.

【解析】

【详解】试题分析：（1）设N1为X,所以NDBC为2x,ND为4x,根据两直线平行，同旁内

角互补列出方程即可求出N1的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出NDEB；

（2）根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得NAGC=2NF,从而得到

ZACG=2ZF,根据两直线平行，内错角相等可得NECB=NF,再求出NACB=3NF,从而得解;

试题解析：（1）设N1为x,

VZ1=Z2,

；.N2=x,

.,.ZDBC=Z1+Z2=2x,

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VZD：ZDBC=2：1,

AZD=2X2x=4x,

VDEZ/BC,

AZD+ZDBC=180°,

即2x+4x=180°,

解得x=30°,

VDE#BC,

AZDEB=Z1=3O°；

(2)在aAGF中，ZAGC=ZF+ZGAF=2ZF,

VZACG=ZAGC,

AZACG=2ZF,

VAD/7BC,

AZECB=ZF,

:.ZACB=ZACG+ZBCE=3ZF,

AZECB=-ZACB.

3

24.今年"五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增

长3。％和2。％，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅

游的人数.

【答案】该市今年外来人数为13。万人，外出旅游的人数为96万人.

【解析】

【详解】试题分析：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为

226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解.

试题解析：设去年外来旅游x人，外出旅游，人

x-y=20x=100

WlJ*(1+30%)x+(1+20%)y=226=§=80

.•.今年外来人数:(1+30%)X100=130(万)

外出人数：(1+20%)X80=96(万)

答：今年外来旅游人数130万人，外出旅游96万人.

【点睛】本题考查了二元方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适

第15•页/总18页

的等量关系，列方程组求解.

2s.上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务

区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）

与他们路途所用的时间X（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求直线48所对应的函数关系式；

（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点

到达姥姥家？

【答案】详见解析

【解析】

【详解】试题分析：由图象知过（0,320）和（（2,120）两点，故可设48所在直线解析

式为产丘+b,代入即可求出0,8的值，从而确定函数关系式；

（2）先求出。所在直线解析式，令尸0,则可求出x的值，从而可知小颖一家当天几点到达

姥姥家.

试题解析：（1）由图象知：A（0,320）,B（2,120）

设48所在直线解析式为夕=履+6,

b=320

把/、8坐标代入得:

2%+6=120

/>=320

解得:

'4=—100

故所在直线