湖南省永州市江华县2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷 含解析

2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷

选择题（共10小题）

1.-2018的相反数是（）

A.-2018B.2018C.—1D.

20182018

2.下列各代数式中，不是单项式的是（)

2

A.-mB.-^―C.0D.A

3X

3.若|a|=3,|引=4,且a/VO,则a+6的值是()

A.1B.-7c.7或-7D.1或一1

4.下列说法正确的是（）

A.若司=瓦贝!|a+c=6-cB.a=b则3a=-3b

C.若司=6,则包=2D.若a=b,jil!|ad=bd

cC

5.多项式+30-x的次数是（)

A.6B.5C.3D.1

6.下列去括号正确的是（）

A.3(x+8)=3x+8

B.-(5%-3y)-(2x-y)=-5肝3y-2;v+y

C.y-2(x-1)=y-2x~2

D.3(2%-1)-2(xT)=6x-3-2x-2

7.如图所示，点0在直线四上，N&M=90°,NO厉=90°,那么下列说法错误的是（:）

A.N1与N2相等B.NAOE马/2互余

C./AOE马/COD互条D.NAOC与NCOB互补

8.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）

①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准

②检测某地区空气质量

③选出全校短跑最快的同学参加全县比赛

A.①②B.①③C.②③D.①②③

9.如图，四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（）

A.①②④B.①②③C.②④D.②③④

10.如图，R是一块边长为1的正方形纸板，在月的右上端剪去一个边长为寺的正方形后

得到图形内，然后依次剪去一个更小的正方形（其边长为前一个被剪去的正方形边长的

A.(1)"B.(A)nC.(工)"1D.(1)2/7-1

2422

二.填空题（共8小题）

11.比较大小：-4.-3(填“>”或或"=")

12.今年江华“瑶山雪梨”大获丰收，年产量突破24000000千克，将24000000用科学记

数法表示为.

13.若-3/f与5乏/的和仍为单项式，则这两个单项式的和为.

14.某动物园的门票价格是：成人*元/人，学生y元/人，有个旅游团有成人12人，学生

50人，则该旅游团应付门票费元.

15.已知关于x的方程3a-x=^+3的解为2,则a值是.

2

16.将31.39°化成度分秒表示，结果是.

17.在开展“阅读•梦飞翔"活动中，某校为了解全校2600名学生课外阅读的情况，从中

抽查了50名学生的一周的课外阅读时间，则这个问题中的样本容量是

18.已知：犬3=3,娱笆3=10,C/5X4X3…，观察上面的

匕IX251X2X36IX2X3X4

计算过程，寻找规律并计算缶6=.

三.解答题(共8小题)

19.计算：

(1)(A-l+1)X(-36)

1236

(2)-I4-[2-(3)2]X64-A-(-2)3

22

20.解方程：2_1星_.

36

21.先化简，再求值：y-(6^3-8x-1)-3(.xy-2x+3x).其中x=T,y=2011.

22.已知C为线段四的中点，£为线段45上的点，点。为线段的中点.

(1)若线段麴=a,CE=b,|a-17|+(6-5.5)2=0,求线段力反应的长；

(2)如图1,在(1)的条件下，求线段龙的长；

(3)如图2,若相=20,AD=WE,求线段位的长.

ADCEBADCEB

图1图2

23.为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套

60元，服装制造商给出的优惠方案是：50套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：

全部服装可打8折；方案二：若打9折，有7套可免费.

(1)七年(1)班有61人，该选择哪个方案？

(2)七年(2)班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的.”

你知道七年(2)班有多少人吗？

24.联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，

某实验中学课外活动小组对全校师生开展了‘'爱好环境，从我做起”为主题的问卷调查，

并将调查结果分析整理后完成了下面的两个统计图.

其中：A.能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；

B.能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；

C偶尔将垃圾放在规定的地方；

D.随手乱扔垃圾.

根据以上信息回答下列问题:

(1)该校课外活动小组共调查了多少人？并补全条形统计图；

(2)如果该校共有师生3060人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？

25.数形结合是数学解题中的一种重要思懑，利用数轴可以将数与形完美结合.一般地，

数轴上表示数以和数A的两点之间的距离等于瓜-T,如：数轴上表示4和1的两点之

间的距离是|4-1|=3；表示-3和2两点之间的距离是|-3-2|=5.

______11________I1__________I_____I1_______I1_______I_______1.

-5-4-3-2-1012345

根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)将数-5,-3,0,2.5在数轴上表示出来.

2

(2)若数轴上表示数a的点位于-3与2之间，那么|a+3|+|a-2|的值是多少？

(3)若/是数轴上的一个点，它表示数a,贝III广5|+|a-3|的最小值是多少？当a取多

少时|广51+|a-11+|a-31有最小值？最小值是多少?

26.如图，以直线四上一点0为端点作射线GC,使NBOC=70°,将一个直角三角形的直

角顶点放在点。处.(注：/DOE=90°)

(1)如图①，若直角三角板戊应的一边切放在射线加上，则/砸1=°；

(2)如图②，把图①中直角三角板四绕点0逆时针方向以10°每秒的速度转动，求

至少转多少秒能使0c恰好平分/又厉？

图①图②

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.-2018的相反数是（）

A.-2018B.2018C.-D.

20182018

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.

【解答】解：-2018的相反数是：2018.

故选：B.

2.下列各代数式中，不是单项式的是（）

2,

A.~mB.-^―C.0D.工

3x

【分析】直接利用单项式定义分析得出答案.

【解答】解：4-in,是单项式，不合题意；

2

B、是单项式，不合题意；

3

C、0,是单项式，不合题意；

D、工不是单项式，符合题意.

x

故选：D.

3.若|a|=3,|引=4,且ab<0,则Kb的值是（）

A.1B.-7C.7或-7D.1或-1

【分析】由绝对值的性质先求得a、b的值，然后再求a+b的值.

【解答】解：..•㈤=3,㈤=4,

.'.a=±3,b=±4.

VaZ?<0,

二•a、b异号，

当w=3时，b=-4,a+Z?=-1；

当a=-3时，6=4,a+Z?=l.

故选：D.

4.下列说法正确的是（）

A.若a=b,则a+c=6-cB.a=b贝!|3a=-3b

C.若a=6,则兔=且D.若a=6,贝!]ad=6"

cc

【分析】根据等式的性质，可得答案.

【解答】解：4一边加c,一边减c,所得等式不成立，故这个选项不符合题意；

员一边乘以3,一边乘以-3,所得等式不成立，故这个选项不符合题意；

ac=o时，两边都除以c无意义，所得等式不成立，故这个选项不符合题意；

A两边都乘以d,所得等式成立，故这个选项符合题意；

故选：D.

5.多项式2x=3xy-x的次数是()

A.6B.5C.3D.1

【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，即可得出答案.

【解答】解：多项式2^+3灯-x的次数是3.

故选：C.

6.下列去括号正确的是()

A.3(A+8)=3A+8

B.-(5x-3y)-(2x-y)--5A+3y-2x+y

C.y-2(x-1)=y-2x~2

D.3(2x-l)-2(x-1)=6x-3-2x-2

【分析】将题目中选项去括号，看去括号后的结果与题目中的结果对比，即可解答本题.

【解答】解：43(户8)=3H24,故选项Z错误；

B、-(5x-3y)-(2x-y)=-5JH-3/-2x^-y,故选项8正确；

C、y-2(x-1)—y-2x+2,故选项。错误；

D、3(2xT)-2(xT)=6%-3-2^+2,故选项〃错误；

故选：B.

7.如图所示，点。在直线四上，N9=90°,NCC注=90°,那么下列说法错误的是()

C

E

\/

O方

A.N1与N2相等B.NAOE与N2互条

C.NAOE与NCOD互余D.NAOC与NCOB互补

【分析】根据垂直的定义和互余解答即可.

【解答】解：,:NEOD=90°,NC施=90°,

：.Z\+ZDOC=42+/DOC=90°,

.\Z1=Z2,

.•.乙4陋/2=90°,

,/Z1+ZAOE=Z1+ZCOD,

：.ZAOE=ZCOD,

故选：C.

8.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）

①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准

②检测某地区空气质量

③选出全校短跑最快的同学参加全县比赛

A.①②B,①③C.②③D.①②③

【分析】如何选择调查方法要根据具体情况而定，一些调查项目并不适合普查.其一，

调查者能力有限，不能进行普查.其二，调查过程带有破坏性.其三，有些被调查的对

象无法进行普查.

【解答】解：①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准，适合抽样调查;

②检测某地区空气质量，适合抽样调查；

③选出全校短跑最快的同学参加全县比赛，适合普查；

故选：A.

9.如图，四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（）

A.①②④B.①②③C.②④D.②③④

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，①，②，④选项可以拼成

一个正方体，

而③选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图.

故选：A.

10.如图，A是一块边长为1的正方形纸板，在R的右上端剪去一个边长为上的正方形后

2

得到图形然后依次剪去一个更小的正方形（其边长为前一个被剪去的正方形边长的

一半）得到图形8、P<、A…，记纸板R的面积为£,则£-呢1的值为（）

【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形的面积，从而可以得到£-忌1的值,

本题得以解决.

【解答】解：由题意可得,

S=1,

$=1-2,

2

2224

£=1-(1)-(1X1)=1-(1)-(1),

22222

良=1-(1)2-(1)4-(1)6,

222

则£-呢1=[1-(工)②-(工)4-(工)6,-•••（）2"-2]--(1)2-(1)4

1E1

22222

-(1)6----(1)2"]=(1)2"=(1)",

2224

故选：B.

二.填空题（共8小题）

11.比较大小：-4<-3（填或"V"或“=”）

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负

数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

-4＜-3.

故答案为：＜.

12.今年江华“瑶山雪梨”大获丰收，年产量突破24000000千克，将24000000用科学记

数法表示为2.4义1。7.

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中A为整数.确定A

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，Z?的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值＞1时，A是正数；当原数的绝对值＜1时，Z2是负数.

【解答】解：24000000=2.4X107.

故答案为：2.4X107.

13.若-3/射与5?y的和仍为单项式，则这两个单项式的和为.

【分析】根据题意可知单项式-3/f与是同类项，由此可求得a、6的值，然后再

合并这两个单项式即可.

【解答】解：•.•单项式-3/f与59犬的和仍为单项式，

=

**•32|96=3,

/.-ixy+5xy=-y+5xy=2xy.

故答案是：277.

14.某动物园的门票价格是：成人x元/人，学生y元/人，有个旅游团有成人12人，学生

50人，则该旅游团应付门票费（12户50y）元.

【分析】门票费=成人门票总价+学生门票总价，根据总价=单价X数量即可求解.

【解答】解：/＜12+/义50=12户50n（元）.

故该旅游团应付门票费（12x+50y）元.

故答案为：（12户50y）.

15.已知关于x的方程3a-x=^+3的解为2,贝！］a值是2.

2

【分析】根据关于x的方程3a-x=^+3的解为2,将x=2代入原方程即可求得a的值，

2

本题得以解决.

【解答】解：•.•关于X的方程3a-x=g+3的解为2,

2

o

.*•3a-2=—+3

解得，a=2,

故答案为:2.

16.将31.39°化成度分秒表示，结果是31°23'24"

【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制.将度的小数部分化为分，将分

的小数部分化为秒.

【解答】解：V0.39°=0.39X60'=23.4',0.4X60"=24",

.,.31.39°=31°23'24".

故答案为:31°23'24".

17.在开展“阅读•梦飞翔”活动中，某校为了解全校2600名学生课外阅读的情况，从中

抽查了50名学生的一周的课外阅读时间，则这个问题中的样本容量是3.

【分析】一个样本包括的个体数量叫做样本容量，根据样本容量的定义可得样本容量是

50.

【解答】解：某校为了解全校2600名学生课外阅读的情况，从中抽查了50名学生的一

周的课外阅读时间，在这个问题中，样本容量是50,

故答案为：50.

-已知：博居0CHn。’或聋酸1小，…,观察上面的

计算过程，寻找规律并计算GJ：210.

【分析】对于来讲，等于一个分式，其中分母是从1到人的3个数相乘，分

子是从a开始乘，乘b的个数.

【解答】解:

C3~1X2~3,

3_5X4X3

Cr-10,

5-1X2X3

46X5X4X3_

C6-1X2X3X4~ib，

e06=10X9X8X7X6X5=210

101X2X3X4X5X6・

三.解答题（共8小题）

19.计算：

(1)X(-36)

1236

(2)-l4-[2-(3)2]X64-A-(-2)3

22

【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=-3+12-6=3；

(2)原式=-1一(2-旦)X12+8=-1-24+27+8=10.

4

20.解方程：琴1L.

36

【分析】按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的运算顺序计算即可.

【解答】解：去分母得：2(2H1)-6=5x7,

去括号得：4A+2-6=5T-1,

移项及合并得：x=-3.

21.先化简，再求值：ixy--8x2-1)-3Cxy-2T+3X).其中X=-1,尸2011.

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=3x%-6声89+1--9x=8x?-9广1,

当x=-l,y=2011时，原式=8+9+1=18.

22.已知。为线段"的中点，£为线段四上的点，点〃为线段的中点.

(1)若线段四=H，CE=b,|a-17|+(A-5.5)2=0,求线段相、"的长；

(2)如图1,在(1)的条件下，求线段龙的长；

(3)如图2,若相=20,AD=2BE,求线段位的长.

ADCEBADCEB

图1图2

【分析】(1)由绝对值的非负性，平方的非负性，互为相反数的两个数和为0求出AB

的长为17,位的长为5.5；

(2)线段的中点，线段的和差求出庞的长为7；

(3)线段的中点，线段的和差求出位的长为6.

【解答】解：(1)V|a-17|+(6-5.5)2=0,

：.\a-17|=0,(6-5.5)、0,

解得：a=17,b=5.5,

■:AB=a,CE=b,

：.AB=17,CE=5.5

(2)如图1所示：

,iii।

ADCEB

图1

♦.•点。为线段25的中点，

•■•^yAB=yX]7=?

又•：AE=AC+CE,

AE=—+—=14,

22

♦.•点〃为线段的中点，

二庞=_1/£=_!X14=7;

22

(3)如图2所示：

ADCE5

图2

：C为线段四上的点，恕=20,

：.AC=BC=^^=^-X20=1。，

又：点〃为线段的中点，AD=2BE,

:.AE=4BE,庞甘AE，

又•：AB=AE+BE,

：.4BE+BE=2Q,

:.BE=4,4£=16,

又二CE=BC-BE,

二龙=10-4=6.

23.为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套

60元，服装制造商给出的优惠方案是：50套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一:

全部服装可打8折；方案二：若打9折，有7套可免费.

(1)七年(1)班有61人，该选择哪个方案？

（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的.”

你知道七年（2）班有多少人吗？

【分析】（1）根据总价=单价X数量结合两种优惠方案，即可求出选择两种方案所需费

用，比较后即可得出结论；

（2）设七年（2）班有x人，根据（1）的结论结合选择两种方案所需费用相等，即可得

出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：（1）选择方案一所需费用：60X61X0.8=2928（:元）；

选择方案一所需费用：60X（61-7）X0.9=2916（元）.

V2928>2916,

二选择方案二省钱.

答：七年（1）班该选择方案二.

（2）设七年（2）班有x人，

根据题意得：0.8X60^=0.9X60（x-7）,

解得：x=63.

答：七年（2）班有63人.

24.联合国规定每年的6月5日是''世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，

某实验中学课外活动小组对全校师生开展了“爱好环境，从我做起”为主题的问卷调查，

并将调查结果分析整理后完成了下面的两个统计图.

其中：A.能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；

B.能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；

C.偶尔将垃圾放在规定的地方；

D.随手乱扔垃圾.

根据以上信息回答下列问题：

（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全条形统计图；

（2）如果该校共有师生3060人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？

【分析】（1）由条形统计图知，6种情况的有150人，由扇形统计图可知，6种情况的占

总人数的50机从而求出该校课外活动小组共调查的总人数.由统计图可求得〃种情况

的人数.

（2）由（1）可知，。种情况的人数为300-（150+30+90）=30（人），从而求得。种情

况的占总人数的百分比.已知该校共有师生3060人，便可求出随手乱扔垃圾的人数.

【解答】解：（1）由统计图可知6种情况的有150人，占总人数的50%,所以调查的总

人数为

1504-50%=300（人）

。种情况的人数为300-

（2）因为该校共有师生3060人.

所以随手乱扔垃圾的人约为：3060X304-300=306（人）.

答：随手乱扔垃圾的约有306人.

25.数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合.一般地，

数轴上表示数。和数〃的两点之间的距离等于瓜-川，如：数轴上表示4和1的两点之

间的距离是|4-1|=3；表示-3和2两点之间的距离是|-3-2|=5