中考数学一轮复习考点+题型讲练测第13讲 二次函数图象与性质（练习）（原卷版）

第13讲二次函数图象与性质目录TOC\o"1-2"\n\p""\h\z\u题型01判断函数类型题型02已知二次函数的概念求参数值题型03利用待定系数法求二次函数的解析式（一般式）题型04利用待定系数法求二次函数的解析式（顶点式）题型05利用待定系数法求二次函数的解析式（交点式）题型06根据二次函数解析式判断其性质题型07将二次函数的一般式化为顶点式题型08利用五点法绘二次函数图象题型09二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质题型10二次函数平移变换问题题型11已知抛物线对称的两点求对称轴题型12根据二次函数的对称性求字母的取值范围题型13根据二次函数的性质求最值题型14根据二次函数的最值求字母的取值范围题型15根据规定范围二次函数自变量的情况求函数值的取值范围题型16根据二次函数的增减性求字母的取值范围题型17根据二次函数图象判断式子符号题型18二次函数图象与各项系数符号题型19二次函数、一次函数综合题型20二次函数、一次函数、反比例函数图象综合题型21抛物线与x轴交点问题题型22求x轴与抛物线的截线长题型23根据交点确定不等式的解集题型24二次函数与斜三角形相结合的应用方法题型01判断函数类型1．（2022·北京房山·统考一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．反比例函数关系 D．二次函数关系2．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考模拟预测）用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与A．二次函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系3．（2023·北京石景山·统考二模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB=10．点P是CB边上一动点（不与C，B重合），过点P作PQ⊥CB交AB于点Q．设CP=x，BQ的长为y，△BPQ的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别为（

A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系题型02已知二次函数的概念求参数值1．（2023·四川南充·统考一模）点Pa,9在函数y=4x2−3的图象上，则代数式2．（2020·陕西西安·西安市大明宫中学校考三模）已知二次函数y=m−1xm2−33．（2021·四川凉山·统考模拟预测）若y＝（m﹣1）x|m|+1+8mx﹣8是关于x的二次函数，则其图象与x轴的交点坐标为．题型03利用待定系数法求二次函数的解析式（一般式）1．（2021·广东广州·统考中考真题）抛物线y=ax2+bx+c经过点−1,0、3,0，且与y轴交于点0,−5，则当x=2时，yA．−5 B．−3 C．−1 D．52．（2022·山东泰安·统考中考真题）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标xx-2-101y0466下列结论不正确的是（

）A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x=C．抛物线与x轴的一个交点坐标为2,0 D．函数y=ax23．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）已知函数y=−x2+bx+c（b(1)求b，c的值．(2)当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．题型04利用待定系数法求二次函数的解析式（顶点式）1．（2023·江苏泰州·校考三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为4，−3，该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点(1)求该二次函数的表达式；(2)求tan∠ABC2．（2023·河北廊坊·校考三模）如图，二次函数的图象经过点0,−1，顶点坐标为2,3．

(1)求这个二次函数的表达式；(2)当0≤x≤3时，y的取值范围为；(3)直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点0,−4，且与x轴只有一个公共点．题型05利用待定系数法求二次函数的解析式（交点式）1．（2023·江苏扬州·统考二模）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点−1,0、3,0和0,3，当x=2时，y2．（2022·山东威海·统考一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点(x，y)的坐标值：x…﹣10123…y…03430…则这条抛物线的解析式为．题型06根据二次函数解析式判断其性质1．（2022·广东江门·鹤山市沙坪中学校考模拟预测）关于二次函数y=xA．图象的对称轴在y轴的右侧B．图象与y轴的交点坐标为0C．图象与x轴的交点坐标为−2,0和4,0D．y的最小值为−92．（2023·辽宁阜新·阜新实验中学校考二模）对于二次函数y=−12xA．当x>0时，y随x增大而减小 B．抛物线与直线y=x+2有两个交点C．当x=2时，y有最小值3 D．与抛物线y=−13．（2023·广东深圳·校考三模）关于二次函数y=−2(x−1)2+6A．图象的对称轴是直线x=−1C．当x=1时，y取得最小值，且最小值为6 D．当x>2时，y的值随x值的增大而减小题型07将二次函数的一般式化为顶点式1．（2023·浙江·模拟预测）要得到y=−2x2−12x−19A．向左平移2个单位、向上平移2个单位 B．向左平移2个单位、向下平移2个单位C．向右平移2个单位、向上平移2个单位 D．向右平移2个单位、向下平移2个单位2．（2023·陕西渭南·统考二模）将抛物线y=ax2+bx−2（a、b是常数，a≠0）向下平移2个单位长度后，得到的新抛物线恰好和抛物线y=12x2+x−4关于A．a=−1，b=−2 B．a=−12，b=−1 C．a=12，b=−13．（2021·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2mx+A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限题型08利用五点法绘二次函数图象1．（2022·安徽合肥·统考二模）在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图形研究函数性质及其应用的过程，以下是研究三次函数y=axx…−6−5−4−3−2−101…y…025m27n507…(1)表格中m=______，n=______，并在给出的坐标系中用平滑的曲线画出该函数的大致图象；(2)结合图象，直接写出122．（2022·广东深圳·统考二模）小明为了探究函数M：y=−x

(1)完成函数图象的作图，并完成填空．①列出y与x的几组对应值如下表：x…-5-4-3-2-1012345…y…-8-3010-3010a-8…表格中，a=_______；②结合上表，在下图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x>0时函数M的图象；③观察图象，当x=______时，y有最大值为_______；(2)求函数M：y=−x2+4|x|−3与直线l(3)已知P（m，y1），Q（m+1，y2）两点在函数M的图象上，当y1<题型09二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1．（2021·湖北武汉·统考中考真题）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c①若抛物线经过点−3,0，则b=2a；②若b=c，则方程cx2+bx+a=0③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点Ax1,y1，Bx2其中正确的是（填写序号）．2．（2021·湖北武汉·统考二模）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）经过A（0，3），B（4，3）．下列四个结论：①4a+b＝0；②点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，当|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0时，y1＞y2；③若抛物线与x轴交于不同两点C，D，且CD≤6，则a≤−3④若3≤x≤4，对应的y的整数值有3个，则﹣1＜a≤−2其中正确的结论是（填写序号）．3．（2022·广东珠海·统考二模）已知抛物线的解析式为y=x2−(m+2)x+m+1（m①当m=2时，点(2,1)在抛物线上；②对于任意的实数m，x=1都是方程x2③若m>0，当x>1时，y随x的增大而增大；④已知点A(−3,0),B(1,0)，则当−4≤m<0时，抛物线与线段AB有两个交点．4．（2020·山东泰安·中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的yx−5−4−202y60−6−46下列结论：①a>0；②当x=−2时，函数最小值为−6；③若点−8,y1，点8,y④方程ax其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）题型10二次函数平移变换问题1．（2021·江苏苏州·统考中考真题）已知抛物线y=x2+kx−k2的对称轴在yA．−5或2 B．−5 C．2 D．−22．（2021·贵州黔东南·统考中考真题）如图，抛物线L1:y=ax2+bx+ca≠0与xA．1 B．2 C．3 D．43．（2021·山西·统考中考真题）抛物线的函数表达式为y=3x−22+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将yA．y=3x+12C．y=3x−524．（2022·山东聊城·统考二模）平面直角坐标系中，将抛物线y=−x2平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点A−1,0和B0,3，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则5．（2022·安徽宣城·统考二模）将二次函数y=−x2−4x+1的图象先向右平移a（1）若平移后的二次函数图象经过点1,−1，则a＝．（2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为．题型11已知抛物线对称的两点求对称轴1．（2022·广东中山·校联考三模）已知抛物线y1=ax2+bx+ca≠0与x轴的两个交点的横坐标分别是－3和1，若抛物线y2=ax2+bx+c+mm>0与x轴有两个交点2．（2022·江苏无锡·校考一模）若函数图像y=x2+bx+c与x轴的两个交点坐标为−1,0和3,0，则3．（2022·浙江温州·校联考模拟预测）若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点Am,n，B4．（2022·广东揭阳·揭阳市实验中学校考模拟预测）在二次函数y=x2+4x+k的图像上有点−5,A．y1<y2<y5．（2021·湖南益阳·统考中考真题）已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值：x…-2-101234…y…11a323611…由此判断，表中a=．6．（2023·上海·一模）二次函数y=axx…−4−3−2−10…y…m−3−2−3−6…那么m的值为．题型12根据二次函数的对称性求字母的取值范围1．（2023·浙江杭州·一模）点Ax1,y1，Bx2,y2在抛物线y=ax2−2ax−3A．1<m≤4 B．2<m≤4C．0<m≤1或m≥4 D．1<m≤2或m≥42．（2023·浙江·统考一模）已知二次函数y=x2−4x+2，关于该函数在a≤x≤3的取值范围内有最大值−1，aA．−2 B．−1 C．0.5 D．1.5题型13根据二次函数的性质求最值1．（2022·安徽滁州·统考二模）已知实数x，y满足x+y=12，则xy−2的最大值为（

）A．10 B．22 C．34 D．1422．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）关于二次函数y=14xA．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点4,5，则a=−5B．当x=12时，y有最小值a−9C．x=2对应的函数值比最小值大7D．当a<0时，图象与x轴有两个不同的交点3．（2020·浙江舟山·统考中考真题）已知二次函数y=x2，当a≤x≤b时A．当n−m=1时，b−a有最小值B．当n−m=1时，b−a有最大值C．当b−a=1时，n−m无最小值D．当b−a=1时，n−m有最大值4．（2020·江苏镇江·统考中考真题）点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．154 B．4 C．﹣154题型14根据二次函数的最值求字母的取值范围1．（2021·山东济南·统考一模）函数y=−x2+4x−3，当0≤x≤m时，此函数的最小值为−3，最大值为1，则mA．0≤m<2 B．0≤m≤4 C．2≤m≤4 D．m>42．（2023·吉林长春·长春市解放大路学校校考模拟预测）已知二次函数y=−x2+2mx−m2+3，当2m−1<x≤2m时，函数的最大值为3．（2021·内蒙古呼和浩特·统考二模）对于二次函数y=x2−4x+3，图象的对称轴为，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为−1≤y≤0，则a题型15根据规定范围二次函数自变量的情况求函数值的取值范围1．（2022·湖北武汉·校考模拟预测）已知实数m，n满足等式m2−2m+4n−27=0．若0<m<3，则A．n≤7 B．6<n<274 C．6<n≤72．（2022·河南南阳·统考一模）已知二次函数y=−2x2+4x+3，当−1≤x≤2时，yA．y≤5 B．y≤3 C．−3≤y≤3 D．−3≤y≤53．（2022上·辽宁抚顺·九年级统考阶段练习）已知二次函数y=x2−2x+1，当−5≤x≤3时，y题型16根据二次函数的增减性求字母的取值范围1．（2023·江苏泰州·统考二模）已知抛物线y=−x2−4mx+m2−1，A−2m−4,y1A．m<−73 B．m>13 C．m<−2．（2022·湖南株洲·统考二模）当函数y=(x−1)2−2的函数值y随着x的增大而减小时，x3．（2023·上海崇明·统考一模）如果抛物线y=m−2x2有最高点，那么m题型17根据二次函数图象判断式子符号1．（2020·广东·统考中考真题）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1．下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+c<0A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（2022·贵州毕节·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②2a−b=0；③9a+3b+c>0；④b2>4acA．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（）A．abc＞0 B．3a+c＞0C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜﹣2题型18二次函数图象与各项系数符号1．（2022·湖南株洲·统考中考真题）已知二次函数y=ax2+bx−ca≠0，其中b>0、A．B．C．D．2．（2021·湖北襄阳·统考中考真题）一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数y=axA．B．C．D．3．（2022下·全国·九年级专题练习）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（

）A．a＜0，b＞0B．b2﹣4ac＞0C．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5题型19二次函数、一次函数综合1．（2022·安徽·校联考三模）已知函数y=(x−m)(x−n)（其中m<n）的图象如图所示，则函数y=nx+m的图象可能正确的是（

）A．B．C．D．2．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，函数y=ax2+bx+c与y=x−1A．bc<0 B．a+b+c>0C．2a+b=1 D．当0<x<2时，a3．（2019·四川·统考中考真题）在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx−aA．B．C．D．题型20二次函数、一次函数、反比例函数图象综合1．（2021·贵州黔东南·统考一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c与反比例函数y=A．B．C．D．2．（2022·山东菏泽·统考中考真题）根据如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y=axA．B．C．D．3．（2020·山东青岛·中考真题）已知在同一直角坐标系中二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=cxA．B．C．D．题型21抛物线与x轴交点问题1．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知二次函数y=x2(1)求证：c=−2b−6；(2)求证：此二次函数的图象与x轴必有两个交点；(3)若二次函数的图象与x轴交于点Ax1，0、Bx2．（2023·云南昆明·云南师范大学实验中学校考模拟预测）已知二次函数y=m−1(1)求证：该二次函数图象与x轴有两个交点；(2)当该二次函数图象与x轴两交点的横坐标都为正整数时，求整数m的值．3．（2023·山东青岛·校考一模）已知D(s,t)是二次函数y=2x2+bx−1(1)若二次函数经过点(1,12b)(2)求证：无论b取何值，二次函数y=2x2+bx−1(3)有同学认为：t是s的二次函数，你认为正确吗？为什么？67．（2022上·吉林长春·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x+1x−3+3的图象沿y轴向下平移3个单位后，所得函数图象与xA．1 B．2 C．3 D．4题型22求x轴与抛物线的截线长1．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）已知关于x的方程x2+2bx+3c=0的两个根分别是x1=m2,x2=6−m2，若点A是二次函数y=x2．（2022·福建福州·校考模拟预测）如图，开口向下的抛物线y=ax2−4ax−5a交x轴于A、B(A左B右)两点，交y

(1)求线段AB的长；(2)设抛物线的顶点为D，若S△BCD(3)在（2）的条件下，P、Q为线段BC上两点(P左Q右，P、Q不与B、C重合)，PQ=22，在第一象限的抛物线上是否存在这的这样的点R，使△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R题型23根据交点确定不等式的解集1．（2019·山东济宁·统考中考真题）如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式a

2．（2023·云南昆明·统考二模）如图，在平面直角坐标中，抛物线y=ax2+bxa>0和直线y=kxk>0交于点O和点A

．（2022·江苏南京·南京市第一中学校考一模）函数y=-x3+x的部分图像如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．题型24二次函数与斜三角形相结合的应用方法1．（2023·辽宁丹东·校考二模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A−1,0，B5,0

(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，求△BPC面积的最大值；(3)若点D是y轴上的一点，且以B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；(4)若点E为抛物线的顶点，点F3,a是该抛物线上的一点，点M在x轴、点N在y轴上，是否存在点M、N使四边形EFMN的周长最小，若存在，请直接写出点M、点N2．（2023·广东佛山·统考一模）如图，抛物线经过A−4,0，B−1,0，(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标以及△DCA的面积的最大值．(3)点P是抛物线上一个动点，过P作PM⊥x轴于M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；3．（2022·黑龙江绥化·校考三模）如图，抛物线经过A4,0(1)求出抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标；(3)P是直线x=1右侧的抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．1．（2023·广东·统考中考真题）如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac

A．−1 B．−2 C．−3 D．−42．（2023·湖南·统考中考真题）已知P1x1,y1,P2x2,y2是抛物线y=ax2+4ax+3（aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023·陕西·统考中考真题）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2−m（m为常数）的图像经过点A．最大值5 B．最大值154 C．最小值5 D．最小值4．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数y=ax−mx−m−k(a>0,m,k是实数)A．当k=2时，函数y的最小值为−a B．当k=2时，函数y的最小值为−2aC．当k=4时，函数y的最小值为−a D．当k=4时，函数y的最小值为−2a5．（2023·安徽·统考中考真题）已知反比例函数y=kxk≠0在第一象限内的图象与一次函数y=−x+b的图象如图所示，则函数y=

A．

B．

C．

D．

6．（2023·浙江宁波·统考中考真题）已知二次函数y=ax2−(3a+1)x+3(a≠0)A．点(1,2)在该函数的图象上B．当a=1且−1≤x≤3时，0≤y≤8C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直线x=37．（2023·湖北十堰·统考中考真题）已知点Ax1,y1在直线y=3x+19上，点Bx2,y2,CA．−12<x1C．−9<x18．（2023·山东聊城·统考中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如图所示，图象经过点0,2，其对称轴为直线x=−1．下列结论：①3a+c>0；②若点−4,y1，3,y2均在二次函数图象上，则y1>

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2023·湖南娄底·统考中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc<0；②4a−2b+c>0；③a−b>mam+b（m为任意实数）；④若点−3,y

A．①② B．①④ C．②③ D．②④10．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图．抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于点A−3,0和点B1,0，与y轴交于点C．下列说法：①abc<0；②抛物线的对称轴为直线x=−1；③当−3<x<0时，ax2+bx+c>0；④当x>1时，y

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数y=ax2+x−6的图象与x轴交于A(−3,0)，B

A．抛物线的对称轴为直线x=1 B．抛物线的顶点坐标为−C．A，B两点之间的距离为5 D．当x<−1时，y的值随x值的增大而增大12．（2023·江苏徐州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)2+3A．y=(x+3)2+2C．y=(x−1)213．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，对称轴为直线x=1，下列论中：①a−b+c=0；②若点−3,y1,2,y2,4,y3均在该二次函数图象上，则y1<A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④14．（2023·四川自贡·统考中考真题）经过A(2−3b,m),B(4b+c−1,m)两点的抛物线y=−12x2+bx−b2+2c（A．10 B．12 C．13 D．1515．（2023·四川巴中·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与抛物线y=14x2交于A、B两点，设Ax1①x1②y1③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2④若点N(0,−1)，则AN⊥BNA．1 B．2 C．3 D．416．（2023·青海西宁·统考中考真题）直线y1=ax+b和抛物线y2=ax2+bx（a，b①抛物线y2=a②抛物线y2=ax③关于x的方程ax2+bx=ax+b有两个根④若a>0，当x<−4或其中正确的结论是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④17．（2023·广东广州·统考中考真题）已知点Ax1,y1，Bx2,y18．（2023·福建·统考中考真题）已知抛物线y=ax2−2ax+b(a>0)经过A2n+3,y1,Bn−1,y19．（2023·山东青岛·统考中考真题）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与正比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为−3，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线x=−1．下列结论：①abc<0；②3b+2c>0；③关于x的方程ax

20．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y=(x−2)20≤x≤3的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数y=14x

21．（2023·江苏无锡·统考中考真题）二次函数y=a(x−1)(x−5)a>12的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点M3，1的直线将22．（2022·湖南郴州·统考中考真题）如图1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=4cm．点D从A点出发，沿线段AB向终点B运动．过点D作AB的垂线，与△ABC的直角边AC（或BC）相交于点E．设线段AD的长为a（cm），线段DE的长为h(1)为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量，得出以下几组数据：变量a（cm）00.511.522.533.54变量h（cm）00.511.521.510.50在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图2-1；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2．根据探究的结果，解答下列问题：①当a=1.5时，ℎ=________；当ℎ=1时，a=________．②将图2-1，图2-2中描出的点顺次连接起来．③下列说法正确的是________．（填“A”或“B”）A．变量h是以a为自变量的函数

B．变量a是以h为自变量的函数(2)如图3，记线段DE与△ABC的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积cm2为s①分别求出当0≤a≤2和2<a≤4时，s关于a的函数表达式；②当s=12时，求23．（2023·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，Mx1,y1，N(1)若对于x1=1，x2=2有(2)若对于0<x1<1，1<x224．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）已知二次函数y=−x(1)当b=4,c=3时，①求该函数图象的顶点坐标．②当−1≤x≤3时，求y的取值范围．(2)当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．25．（2023·浙江·统考中考真题）已知点−m,0和3m,0在二次函数y=ax2+bx+3(a,b(1)当m=−1时，求a和b的值；(2)若二次函数的图像经过点An,3且点A不在坐标轴上，当−2<m<−1时，求n(3)求证：b226．（2023·湖北武汉·统考中考真题）抛物线C1:y=x2−2x−8交x轴于A,B两点（A在B

(1)直接写出A,B,C三点的坐标；(2)如图（1），作直线x=t0<t<4，分别交x轴，线段BC，抛物线C1于D,E,F三点，连接CF．若△BDE与△CEF(3)如图（2），将抛物线C1平移得到抛物线C2，其顶点为原点．直线y=2x与抛物线C2交于O,G两点，过OG的中点H作直线MN（异于直线OG）交抛物线C2于M,N两点，直线MO与直线GN交于点27．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）在二次函数y=x(1)若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？(2)当0≤x≤3时，y的最小值为−2，求出t的值：(3)如果A(m−2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<3，求m的取值范围．28．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A(1,−2)

(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．(2)当y≤−2时，请根据图象直接写出x的取值范围．29．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标是−1,0

(1)直接写出点B的坐标；(2)在对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小．求点P的坐标和PA+PC的最小值；(3)第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q．依题意补全图形，当MQ+2CQ的值最大时，求点30．（2023·江苏盐城·统考中考真题）定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①y=x2−1；②y=【尝试应用】（2）函数y=x+c（c为常数，c>0）的图象与x轴交于点A，其轴点函数y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为点B.若OB=【拓展延伸】（3）如图，函数y=12x+t（t为常数，t>0）的图象与x轴、y轴分别交于M，C两点，在x轴的正半轴上取一点N，使得ON=OC.以线段MN的长度为长、线段MO的长度为宽，在x轴的上方作矩形MNDE.若函数y=12x+t（t为常数，t>0）的轴点函数y=mx

1．（2023·辽宁