专题11幂函数（3个知识点3种题型）（原卷版）

专题11幂函数（3个知识点3种题型）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.幂函数的定义图象知识点3.幂函数的性质【方法二】实例探索法题型1.幂函数的概念题型2.幂函数的图象与应用【方法三】成果评定法【倍速学习三种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.幂函数的定义一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．图象在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝xeq\s\up5(\f(1,2))，y＝x－1的图象如图所示：知识点3.幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xeq\s\up5(\f(1,2))y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增函数x∈[0，＋∞)时，增函数x∈(－∞，0]时，减函数增函数增函数x∈(0，＋∞)时，减函数x∈(－∞，0)时，减函数【方法二】实例探索法题型1.幂函数的概念【例1】已知y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3是幂函数，求m，n的值．【变式1】现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式2】若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的值等于________．【变式3】已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，求函数的解析式．题型2.幂函数的图象【例2】点(eq\r(2)，2)与点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．【变式1】若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是()A．d>c>b>aB．a>b>c>dC．d>c>a>bD．a>b>d>c【变式2】函数y＝xeq\s\up5(\f(1,2))－1的图象关于x轴对称的图象大致是()ABCD与应用【例3】比较下列各组中幂值的大小：(1)3,3；(2)eq\s\up5(\f(1,2))eq\s\up5(－\f(1,2))，eq\r(1.1).【变式1】比较下列各组数的大小：(1)3eq\s\up15(－\f(5,2))eq\s\up15(－\f(5,2))；(2)eq\s\up5(\f(2,5))eq\s\up15(－\f(2,3))，(－1.9)eq\s\up15(－\f(3,5)).【变式2】比较下列各组数的大小：(1)，；(2)，；(3)，，．【方法三】成果评定法一、单选题1．（2023春·湖南株洲·高一统考开学考试）下列函数中：①，②，③，④，⑤，其中在定义域内为增函数的个数为（

）A．5 B．4 C．3 D．22．（2023·全国·高一专题练习）幂函数（是常数）的图象一定经过点（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·高一专题练习）已知幂函数的图象过点，则（

）A． B． C．4 D．84．（2023·全国·高一专题练习）已知幂函数的图象经过点，则（）A． B．C．2 D．35．（2023·全国·高一专题练习）函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023春·湖北·高一校联考阶段练习）下列函数是幂函数的是（

）A． B． C． D．7．（2023·全国·高一专题练习）设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．8．（2023·全国·高一专题练习）幂函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

二、多选题9．（2023·全国·高一专题练习）（多选）下列结论正确的是（）A．幂函数的图象不可能在第四象限内B．当时，幂函数的图象是一条直线C．当时，幂函数是增函数D．当时，幂函数在第一象限内的函数值随增大而减小10．（2023秋·全国·高一专题练习）已知幂函数，则（

）A．B．的定义域为C．D．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像11．（2023秋·云南·高一云南省下关第一中学校考阶段练习）已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的是（

）A．m，n是奇数时，幂函数是奇函数B．m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数C．m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数D．时，幂函数在上是减函数12．（2023·全国·高一专题练习）若幂函数的图像经过点，则下列命题中，正确的有（

）A．函数为奇函数 B．函数为偶函数C．函数在为减函数 D．函数在为增函数三、填空题13．（2023·全国·高一专题练习）写出一个满足条件“函数的图象与轴、轴没有交点，且关于原点对称”的幂函数:.14．（2023秋·浙江嘉兴·高一校考阶段练习）已知幂函数的图象是轴对称图形，则实数．15．（2023春·甘肃武威·高一天祝藏族自治县第一中学校考开学考试）已知幂函数的图象经过点，则.16．（2023·全国·高一专题练习）已知幂函数在上为增函数，则实数m的值是．四、解答题17．（2023·全国·高一课堂例题）比较下列各组中两个数的大小：(1)，；(2)，；(3)，．18．（2023·全国·高一课堂例题）设是幂函数，已知，求，．19．（2023秋·浙江宁波·高一慈溪市杨贤江中学校考阶段练习）已知函数为幂函数，且为奇函数．(1)求m的值；(2)求函数在的值域．20．（2023·全国·高一专题练习）已知幂函数在上单调递减.(1)求的解析式；(2)若在上恒成立，求实数的取值