2024-2025学年度北师版九上数学5.2视　图（第三课时）【课外培优课件】

第五章投影与视图2视图(第三课时)

1.（2023·湖北）如图是一个立体图形的三种视图，则该立体图

形是（

D

）A.三棱柱B.圆柱（第1题图）DC.三棱锥D.圆锥2.某几何体的三种视图如图所示，则与该三种视图相对应的几

何体是（

A

）（第2题图）AABCD3.一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（

C

）（第3题图）CABCD4.一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体的侧面展开图

的面积为

cm2.（结果保留π）6π

（第4题图）5.一个由若干个棱长为1的小正方体组合而成的几何体的三种视

图如图所示，则这个几何体的表面积是

⁠.（第5题图）22

6.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体的体积

为

.（结果保留π）（第6题图）70π

7.某几何体的三种视图如图所示.（1）写出这个几何体的名称；解：（1）这个几何体为正三棱柱.（2）若图中两个长方形较长一边的长为8cm，三角形的边长为3cm，求这个几何体的侧面积.解：（2）这个几何体的侧面积为3×8×3＝72（cm2）.8.某工厂要加工一批上、下底都密封的纸盒，设计者给出了密

封纸盒的三种视图，如图1.（1）由三种视图可知，这个密封纸盒的形状是

⁠；正六棱柱

（2）根据该几何体的三种视图，在图2中补全它的表面展开

图；（2）解：补全表面展开图如图所

示.（答案不唯一）（3）请你根据图1中的数据，计算这个密封纸盒的侧面积.

9.某几何体的三种视图如图所示，根据图中的数据，则该几何

体的体积为

.（结果保留π）800π＋3000

10.一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其左视图和俯

视图如图所示，则组成该几何体需要的小正方体最多为

⁠

个，最少为

个.8

6

【解析】由俯视图推测该几何体中小正方体的个数，如图.观察

左视图，可知后面一行最少1层，最多2层，且至少有一个是2

层；前面一行只有1层.由图可知，最多有小正方体2＋2＋2＋1

＋1＝8（个），最少有小正方体2＋1＋1＋1＋1＝6（个）.故答

案为8，6.答图答图11.由两个长方体组合而成的一个零件的三种视图如图所示，根

据图中所标尺寸（单位：mm），求这个零件的表面积.解：根据三种视图，可得上面的长方体长6mm，高6mm，宽3

mm，下面的长方体长10mm，宽8mm，高3mm，则表面积为

2×（3×8＋3×10＋8×10）＋2×3×6＋2×6×6＝376

（mm2）.故这个零件的表面积是376mm2.

12.（选做）双十一购物狂欢节，某网店对所售玩具推出买一送

一活动.根据数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒.所有

外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱，上盖纸板面积刚好等于

底面面积的2倍（底面为单层），如图1所示.长方体纸箱的长为

acm，宽为

bcm，高为

ccm.图1（1）请用含有

a

，

b

，

c

的代数式表示制作一个长方体纸箱需

要

cm2纸板.（1）【解析】制作长方体纸箱需要（2

ac

＋2

bc

＋3

ab

）cm2纸

板.故答案为（2

ac

＋2

bc

＋3

ab

）.（2

ac

＋2

bc

＋3

ab

）（2）图2为若干包装好的同一型号玩具堆成的几何体的三种视

图，则组成这个几何体的玩具最少有

个.图29

（2）【解析】根据三种视图知，组成这个几何体的玩具个数最

少的分布情况如右图所示.∴组成这个几何体的玩具最少有9个.

故答案为9.（3）现要将两个同一型号的玩具包装在同一个大长方体的外包

装盒内，如图1所示.已知包装单个玩具的长方体纸盒的长和高

相等，且宽小于长.如图3，现有甲、乙两种摆放方式，请分别

计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上

盖朝上），比较哪一种方式所需纸板面积较少，并说明理由.图1图3（3）解：设包装单个玩具的长方体纸盒的长为

xcm，高为

x

cm，宽为

ycm，则甲：2（

x2＋2

xy

＋2

xy

）＋2

xy

，乙：2（2

x2

＋2

xy

＋

xy

）＋2

xy

.甲－乙＝－2

x2＋2

xy

＝－2

x

（

x

－

y

）.由题

知，