玩转高中数学研讨 06 数列学霸必刷100题（原卷版）

专题06数列学霸必刷100题

1.记函数/（X）=p-1卜3的所有零点之和为七，数列｛&｝的前〃项和为S,,下列说法正确的是（）

A.S.有最大值1+1（出3,没有最小值

B.S”有最大值l+log?3,有最小值log23

C.S.有最大值1+1（倏3,有最小值0

D.S“有最小值log?3,没有最大值

A_l-ccqAfqn

2.若△ABC的内角A、B、。所对的边〃、氏c成等比数列，则一^--------二的取值范围是（）

sinB+cos5tanC

,^5—13+>/5小-1>/5+13—V53+A/53—5/5A/5+1

A,（---,---）氏（---,―--）C.（---,---），（---,---）

22222222

2]

3.数列｛%｝的首项%=-彳，前〃项和为S〃.已知S〃+不+2=。,,（〃22）,则使S〃2机恒成立的最大实

33〃

数团二（）

.897

A.—1B.---C.--D.--

989

4.设㈤表示不超过x的最大整数，如[-3.14]=-4,[3.14]=3.已知数列｛4｝满足:

4==〃〃+〃+1,贝ij[一+—+・・・+—]=（）

q24”

A.1B.2C.3D.4

5.已知非常数列｛4,｝满足4+2=a）；（neN*）,若a+尸wO,则（）

A.存在a,B,对任意4,a2,都有｛4｝为等比数列

B.存在a,B，对任意q，%，都有｛凡｝为等差数列

C.存在％,a2,对任意a,B,都有｛4｝为等差数列

D.存在4,a2,对任意a,P,都有｛%｝为等比数列

6.已知数列｛4｝中，4=2,若4用=片+%,设鼠=工，+心彳■+…+卫；若S/2020,则

正整数机的最大值为（）

A.1009B.1010C.2019D.2020

7.已知数列｛q｝的前〃项和为S“，对于任意的〃eN*都有S“+S.=〃2,若｛q｝为单调递增的数歹ij,

则力的取值范围为（）

8,南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶

等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类

高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术''.现有高阶等差数列，其前7项分别为1,4,8,14,23,

36,54,则该数列的第19项为（）（注：l2+22+32+---+n2=/2（/7+1）（2n+1））

6

A.1624B.1024C.1198D.1560

9.已知数列｛4｝与仍“｝前〃项和分别为S“，T„,且

2"+1

a>0,2S=a^+a,neN\b,对任意的>7；恒成立，则人的最小值

nnnn（2"+凡）（2向+。,出）

是（）

11）*j2/i+1

10.已知数列｛4,｝满足+…+一。”=〃+〃（〃eN）,设数列｛5｝满足：bn=----，数列｛5｝的

2nanan+l

n*

前〃项和为若（<—74sWN）恒成立，则4的取值范围是（）

〃+1

1133

A.（-,+<»）B.[-,+℃）C.[-,+℃）D.（-,+oo）

4488

11.已知数列｛凡｝的前〃项和为S.，q=15,且满足（2〃-5）a“+i=（2〃-3）4,+4〃2-16〃+15,已知

meN",n>m,则S“一S,”的最小值为（）

12.数列｛4｝中，4=1,%+「4=二±不，数列也｝是首项为4,公比为之的等比数列，设数列｛q｝

的前〃项积为c“，数列｛%｝的前〃项积为2，的最大值为（）

A.4B.20C.25D.100

x

13.已知点列4也）（〃GN"）均在函数y=a>0,4W1）图像上，点列Bn（n,0）满足

|AA|=|4A+ib若数列｛"｝中任意连续三项能构成三角形的三边，则々的范围为（）

/6-njV5+1、Vs+r

A.0,,4-ooB.

2

2J7

c-0TuT+8D.『UR

\/\7\/\/

l,x>0

14.己知符号函数sgn(x)=<0,x=0,设%=sgn(2向一叫，S”为数列｛%｝的前〃项和，则使S“=0

-l,x<0

的所有"值的和为（）

A.15B.16C.17D.18

/x4。”+乙八、

15.已知数列｛叫满足0<q<1,。,用若对于任意〃eN,都有0<4<“用<3,

则f的取值范围是（）

A.（-1,3]B.[0,3]C.（3,8）D.（8,+00）

2

16.已知数列｛4,>满足%+i=2%+——3,〃eN+，其首项6=。，若数列｛4｝是单调递增数列，则实

数。的取值范围是（）

A.（0,l）u（2,+^）B.（o,g）u（2,+8）C.D.（0,1）

17.己知数列｛%｝,｛,｝满足：«„+1=+bn,%=a“+2b”+ln己?（〃cN）,a,>0,给出

rv

下列四个命题：①数列单调递增；②数列｛见+4｝单调递增；③数列｛q｝从某项以后单调递增;

④数列｛%｝从某项以后单调递增.这四个命题中的真命题是：（）

A.②③④B.②③C.①④D.①②③④

18.己知数列｛%｝的前"项和为S"，S“=l—g%,设4,b“二京,则初+6。的最小

值为（）

93G31

A.2Vr3B.-C.2+±D.—

226

19.已知m〃是不相等的两个正数，在小之间插入两组实数：xi,恕，…，明和y]，”，…，%,（〃金

N*,且论2）,使得。，xi,松，…，加，人成等差数列，a，yi,”，…，y〃，b成等比数列，给出下列四个式

2

子：①%+冗2+・・,+工〃=〃(〃+♦)；②!(％+x2H—+%〃)>+0^——);③04%…%

2n.2

④tx%…%<乌”.其中一定成立的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

20.数列｛5｝满足qeZ,。向+4=2〃+3,且其前〃项和为S,,.若兀=册，则正整数，〃=()

A.99B.103C.107D.198

21.等差数列｛%｝满足:a,>0,4a3=7q°.记勺%+口“+2="，当数列｛勿｝的前"项和S”取最大值时,

〃=()

A.17B.18C.19D.20

22.已知数列1、1、2、1、2,4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是2°，接下来的两项是

2°、21,再接下来的三项是2°、2二22,以此类推，若N>100且该数列的前N项和为2的整数鼎，则N

的最小值为（）

A.440B.330C.220D.110

23.对于任意实数x,符号[幻表示不超x的最大整数，例如[3]=3,[-1.2]=-2,=1.已知数列｛斯｝满

足a.=[/og2〃]，其前〃项和为S",若如是满足S,,>2018的最小整数，则小的值为（）

A.305B.306C.315D.316

24.数列｛qj满足：a“_1+a“+i>2a“给出下述命题正确的个数是：（）

①若数列｛《）满足：4>4，则4（">l，〃eN*）；

②存在常数c,使得a”>c（〃eN*）成立；

③若〃+夕>帆+力（其中£N"）,则册+%>

④存在常数4,使得q>4+(〃-1)d("eN*)都成立

A.1个B.2个C.3个D.4个

25.若数列｛4｝满足：对任意的〃eN*(nN*,总存在i,jwN*,使<〃)，则

称｛4｝是“户数列现有以下数列｛4,｝：①4=2〃；②/=/；③a"=3"；@a„;其

中是户数列的有（）.

A.①③B.②④C.②③D.①④

2S+16

26.已知等差数列｛a,,｝的公差分0,且0,3,.3成等比数歹（I,若0=1,S,为数列｛〃“｝的前〃项和，则1

%+3

的最小值为（)

A.4B.3C.26-2D.2

27.已知数列｛七｝满足菁=2,覆+1=一1（"eN*）.给出以下两个命题:命题P：对任意〃GN*,都

有1<X,,+I<乙；命题9：存在re（0,1）,使得对任意〃eN*,都有怎+则（）

A.，真，q真B.〃真，q假C.〃假，q真D.〃假，q假

1

28.己数列｛〃〃｝满足的=1,an^\=lnan+—+L记S〃=[4i]+3]+…+[而，团表示不超过t的最大整数,

%

则S20I9的值为（）

A.2019B.2018C.4038D.4037

31

29.等比数列J的首项为公比为一万，前〃项和为S,,则当〃wN*时，5“一晨的最小值与最大

值的比值为（）

5795

A.——B.——C.—D.—

12101012

J77

30.已知数列｛4,｝的通项公式为4=--前n项和为S,若对任意的正整数小不等式S-S„>丁恒

n2n16

成立，则常数〃?所能取得的最大整数为（)

A.5B.4C.3D.2

31.已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一项是2°,接下来的两项是

2°，2'＞再接下来的三项是2°，2'＞22,依此类推，若该数列前〃项和N满足：①N＞80②N是2的

整数次塞，则满足条件的最小的“为

A.21B.91C.95D.10

32.已知数列1,1,1,2,2,1,2,4,3,1,2,4,8,4,1,2,4,8,16,5其中第一项是2°，

第二项是1,接着两项为2°，2'＞接着下一项是2,接着三项是2°，21-22,接着下一项是3,依此类推.

记该数列的前”项和为S“，则满足＞3000的最小的正整数〃的值为（）

A.65B.67C.75D.77

33.如图，点列｛4｝,｛&｝分别在某锐角的两边上，且|AA+i|TA+A+2|，A,H4+2，〃eN*,

忸“纥」=困涓M，纥。4,+2，〃GM.（2声。表示点P与。不重合）

若4=|同闯,滑为产向的面积,则

B.｛S；｝是等差数列

c.｛4｝是等差数列

D.｛4｝是等差数列

34.已知数列｛a,J满足％=21,。用一a“=4〃，则9的最小值为（）

r-45

A.2V42-2B.—C.10D.11

35.设等差数列风；满足…s%cos&sin%.%-cos26="+%）,%舌煤zZ且

公差de（-L0）.若当且仅当〃=8时，数列林』的前腮项和5〃取得最大值，则首项外的取值范围是（）

A.[芬,24]B.（当,2乃）C.[—,2乃]D.（--,2^）

2244

36.已知数列｛4｝共有5项，满足q>%>%>%〉/2。，且对任意i、J（l<z<J<5）,有区一为仍

是该数列的某一项，现给出下列4个命题：（1）%=（）；（2）44=4；（3）数列｛4｝是等差数列：（4）

集合A=｛xk=《+%/<i</<5｝中共有9个元素.则其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

37.在数列｛4｝中,%=（）,a“—4i+5=2（〃+2）（〃wN*,〃N2）,若数列也｝满足

______Q

。“=帅"+1+1（打）”,则数列｛2｝的最大项为（）

A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项

38.已知函数y=/（x）为定义域R上的奇函数，且在火上是单调递增函数，函数g（x）=/（x-3）+x,

数列｛4｝为等差数列，且公差不为0,若g（4）+g（生）+♦-+g（为）=27,则%+/+—+%=（）

A.18B.9C.27D.81

39.已知等差数列｛4｝（公差不为零）和等差数列｛〃｝,如果关于％的实系数方程

9/一（q+%+…+。9）%+仇+仿+…+%=0有实数解，那么以下九个方程，+4=0

（，=1,2,3,…,9）中，无实数解的方程最多有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

40.在数列｛。,,｝中，q=l,4=64,且数列｛&包>是等比数列，其公比q=一；,则数列｛4｝的最大项

IanJ2

等于（）

A.%B.C.或“9D・

41.己知数列｛4｝满足4=g,《用=仁］”,〃eN*，则下列结论成立的是（）

A.〃20I9<〃2020<〃2018B.。2020<〃2019<〃2018

C・〃2019<“2018<°2020D.02018<“2019<“2020

42.已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3・x）=f（x）,f（-1）=3,数列｛aj满足ai=l且an=n

（an+i-a»）（n£N*）,则f（a36）+f（as?）=（）

A.—3B.—2C.2D.3

43.已知数列｛/｝的前ri项和为又，S,=2册-2,若存在两项（1皿，品，使得&„1册=64,则己+：的最小值

为（）

A.与B.出C.2D.里

5433

44.设有MAG）,作它的内切圆，得到的三个切点确定一个新的三角形A&耳G，再作A4IB|G的内切圆,

得到的三个切点又确定一个新的三角形^与G，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三角形

序列纥。“（〃=1,2,3,…），它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（）

A.等边三角形B.直角三角形

C.与原三角形相似D.以上均不对

45.如图所示，向量配的模是向量丽的模的，倍，而与前的夹角为6,那么我们称向量而经过一

____12九*

次变换得到向量册.在直角坐标平面内，设起始向量函'=（4,0）,向量西经过〃一1次份,方-）变

换得到的向量为AK（〃eN",〃>l）,其中A,、4“、A,-CeN*）为逆时针排列，记从坐标为

（%加（QN，）,则下列命题中不可醺的是（）

9，

/

/

4/

A.b2=6

B.%+f=0伏eN*）

C.《川一生一=0（%eN*）

D.8（4“-4+3）+（6+「《）=。伏eN*）

46.函数=/+arctan尤的定义域为R,数列｛4｝是公差为”的等差数列，若GoogU-l,

机=/(q)+/(4)+./■(%)+…+/32016)+/(4017)，则()

A.机恒为负数B.加恒为正数

C.当d>0时，机恒为正数；当4<0时，m恒为负数D.当d>0时，机恒为负数；当d<0时，m

恒为正数

47.已知数列｛q｝的前〃项和为S.，若S“+]+S“=2〃2(〃eN*),且。尸0,q0=28,则q的值为()

A.-8B.6C.-5D.4

-I1I

48.己知/=/(0)+/(-)+/(-)+-••+/(-)+/(1)(»eN*),又函数/(x)=/(x+q)—1是R上的

nnn2

奇函数，则数列｛%｝的通项公式为()

2

A.an=nB.an=2nC.an=n+\D.an=n-2n+3

49.已知各项都为正数的等比数列｛q｝的前w项和为S,,且满足q=1,§3=7,若

23n

/(x)=Snx+a2x+a3x+•••+anx(n>2),f(x)为函数f(x)的导函数，则/⑴-/'(())=()

A.(n-l)-2nB.2/i(n-l)C.〃-2'mD.2〃(〃+1)

50.已知数列｛4｝的前〃项和S.=2(a“—2”),若不等式2/一〃—34机/，对任意〃eN*恒成立，则实

数加的最小值是()

1133

A.—B.—C.-D.一

3284

51.若正项数列｛q｝的前w项和为S“，满足2疯一1=%,则

4+1%+1上4+1/+1上,/1\1001。2000+1_..

S2—1s4-lS6-l58-1S2000T

2000200240004002

A.----B.----C.----D.----

2001200140014001

52.已知数列｛4｝的首项4=3,前〃项和为S„,a“+i=2s“+3,〃eN*，设"=log,a“，数列，%，的

前〃项和。的范围()

53.已知数列｛4｝的前w项和为S,,且满足4=1,勺＞（）,%+『=4S“+4〃+l,若不等式

4〃2-8〃+3＜（5-m）2"-4,对任意的正整数〃恒成立，则整数"的最大值为（）

A.3B.4C.5D.6

54.设等差数列｛4｝的前«项和为,已知（陶）17—if"'+20194017+（&”-1严=2（）（X），

2，9202

（a2020-l）°+2019402tl+®02。T）'=2038，贝15^=（）

A.2019B.2020C.2021D.4036

55.已知数列｛为｝是公差不为零的等差数列，函数Ax）是定义在H上的单调递增的奇函数，数列｛/（%）｝

的前〃项和为S,,,对于命题：

①若数列｛凡｝为递增数列，则对一切〃GN*，S“＞0

②若对一切〃eN*，S“＞（）,则数列｛q』为递增数列

③若存在加eN*，使得S,“=0,则存在N*,使得%=0

④若存在ZeN*，使得4=（），则存在meN*，使得S,“=0

其中正确命题的个数为。

A.0B.1C.2D.3

56.小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔''的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A、B、

C三个木桩，A木桩上套有编号分别为1、2、3,4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环

从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情

况，现要将这七个圆环全部套到5木桩上，则所需的最少次数为（）

A.126B.127C.128D.129

57.对于数列｛q｝,定义4=4+2々+…+2”4为数列｛凡｝的“好数,,，已知某数列｛凡｝的，，好

n

数“4=2日，记数歹心。“一版｝的前〃项和为5.，若S,4$6对任意的〃eN*恒成立，则实数%的取值范

围为（）

58.已知数列｛册>满足％=L册CZ,月。叶11ami<3n+3。升二一M>3计[一入则。切金=()

A产21TB产20Tc卡,〜D22tH8T

8888

59.用[可表示不超过的x最大整数(如[2.1]=2,卜3.5]=-4).数列｛为｝满足

4*「111rT

=-,all+l-l=an(an-l),(neN),若S“=—+—+...+—,贝ij[S,]的所有可能值的个数为

3a\a2an

()

A.1B.2C.3D.4

60.已知F(x)=/(x+g)―2是火上的奇函数，4=/(0)+/(：)+…j+〃eN•则

数列｛%｝的通项公式为

2

A.an=nB.an=2(/i+l)C.〃“=〃+lD.an=n-2n+3

61.已知数列｛〃“｝中，q=l,a2=3(),2〃“=。〃+|+〃〃_]+2(〃wN*且2),则数列｛〃〃｝的最大项

的值是（）

A.225B.226C.75D.76

62.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是

数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第〃行的所有数字之和为2"T，若去除所有为1的项，依

次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,....则此数列的前56项和为（）

A.2060B.2038C.4084D.4108

63.设neN：函数/（x）=xe'，启了）=/；&），力（％）=力'（%），…，/；I+1（x）=＜（x），曲线y=.力（工）的

最低点为月，+2的面积为S”，则（）

A.｛S,,｝是常数列B.｛，｝不是单调数列C.｛S“｝是递增数列D.｛S,』是递

减数列

64,已知等比数列｛4,｝的公比为“，记2=«,„（/1_|）+1+a,n（n_i）+2+...+a„,（rt,1）+m，

a

c”=m（n-\）+\-4"（,I）+2,…q（"T）+”,（m,neN*）,则以下结论一定正确的是（）

A.数列｛2｝为等差数列，公差为0"

B.数列｛〃,｝为等比数列，公比为

C.数列｛%｝为等比数列，公比为

D.数列｛c“｝为等比数列，公比为/'

65.已知首项为1的正项数列｛4｝满足见+iQaJ++〃一）=q2,若%=,则实数％的值为（）

n+1"3-2

A.64B.60C.48D.32

66.函数/（x）=sin&r（。＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为4,&,

..4…在点列｛A,｝中存在三个不同的点A»A,,Ap,使得是等腰直角三角形将满足上

述条件的口值从小到大组成的数列记为｛q｝,则。2019=（）

A4033万「40351「4037万-4039乃

A.--------B.---------C.---------D.---------

2222

67.已知函数“X)的导函数/'(x)=3+sinx,且/(0)=—1,数列｛%｝是以3为公差的等差数列，若

/(%)+/(%)+/(%)=£乃，则)

A.2016B.2017C.4035D.4036

68.已知数列1%,｝满足%2/册+1+册+3册+1+2=0,设以=言，若砥为数列心)中唯一最小

项，则实数2的取值范围是()

A.(8.9)B.(8.10)C.(9,10)D.(9,11)

69.已知x=l是函数/(幻=。“+1/一。/2-%+2：v+l(〃eN*)的极值点，数列｛%｝满足q=1,%=2，

201820182018

记〃=1082。向，若［划表示不超过x的最大整数，则——+--+•••+----=()

_"力3%)18。2019_

A.2017B.2018C.2019D.2020

70.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色.先染1；再染3个偶数2,4,6；

再染6后面最邻近的5个连续奇数7,9,11,13,15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16,18,20,22,

24,26,28；再染此后最邻近的9个连续奇数29,31,....45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列:

1,2,4,6,7,9,11,13,15,16............则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是()

A.3972B.3974C.3991D.3993

,、，1111

71.已知数列｛%｝中，q=l,a“一%=n(〃N2,nwN「),设"=--+----+----+...+—,若对

aa

4川„+24+3m

,1

任意的正整数〃，当时，不等式加2-机，+§＞久恒成立，则实数f的取值范围是.

72.设P⑺表示正整数〃的个位数字，记〃(〃)=「(")-尸(〃2)也是例〃)｝的前4038项的和,函数

1g_

/(x)=lnx+-+l,若函数g(x)满足fg(x)--2=2，则数列｛g(〃)｝的前2020项的和为

XIviX~1~IviX

73.已知数列｛%｝中，4=1,例＞0,前〃项和为S“.若+二■("eN*,〃,2),则数列｛------

anan+\

的前15项和为

74.对于三次函数〃%)=加+加+cx+d(awO),定义：设r(x)是/'(x)的导数，若方程/"(x)=0

有实数解与,则称(%,/(%))为函数/(x)的拐点.某同学经过探索发现任何一个三次函数都有“拐点”；任

1、5

何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数g(X)=§T—x"+3x----,则

+…+g2020

2021

75.设数列｛%｝是首项为0的递增数列，函数力(》)=|5汕!(》-4)|»€［即,勺+1］满足：对于任意的实数

me［0,l),力(x)=，〃总有两个不同的根，则｛%｝的通项公式是为=.

76.设正数数列｛4｝的前〃项之和为以，数列他,｝的前〃项之积为％，且2+c,=1，则数列的前〃项

和S,,中大于2016的最小项为第项.

77.定义函数f(x)如下：对于实数%,如果存在整数机，使得|%-同<；,则/(x)=，w,已知等比数列｛4｝

的首项4=1,且/(%)+/(%)=2,则公比4的取值范围是.

78.在数列中，4+4=53,(〃一l)a"+］-na“+28=0(〃eN*),若2=a“・a“+iq+2(〃eN*),

则｛bn｝的前w项和取得最大值时n的值为.

79.定义，a“｝为q,%的最小值，若/(x)=min-2x-l｝,对于任意的

neN”,均有/d)+/(2)+L+/(2n-l)+/(2n)<kf(n)成立,则实数k的取值范围是

80.设〃eN*，圆6,:/+丁=照(凡>0)与y轴正半轴的交点为外，与曲线y=«的交点为

2,(苍”“)，直线52,与X轴的交点为A(a“,0),若数列｛%｝满足：X1=3,%=4X,,+3,要使数列

伍,用一P4,｝成等比数列，则常数〃=

81.数列｛%,｝满足：4=2,an=l-----，①/=________；②若｛为｝有一个形如a“=Asin(<y〃+0)+5

a”」

TT

(A>Q,a)>0,\(p\<~^的通项公式，则此通项公式可以为。“=.(写出一个即可)

82.有一列向量｛Z｝：I=(X］，X),｛Z｝：Z=(X2，V2)，…,｛Z｝：Z=(X"，y”)，如果从第二项起，每一项与

前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列.已知等差向量列｛Z｝,满足

]=(一20,13),工=(一18,15)，那么这列向量｛1｝中模最小的向量的序号〃=

83.定义函数如下：对于实数x,如果存在整数机，使得卜一同<g,则〃x)=m,已知等比数列

｛%｝的首项4=1,公比4<0,又/(4)+〃4)+/3)=3,则夕的取值范围是；

84.己知S“是数列｛a,,｝的前〃项和，且凡=T?+14〃-45,则对任意“〉加(加,〃eN"),S“一S,"的最

大值是.

2x,2x<1

85.给定OW5<1对一切整数〃>0,令当a«->一则使5=%成立的/的个数为______.

[2x„_,-l,2x„_l>1

86.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家的学习兴趣，他们推出了“解数学

题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下列数学问题的答案：已知数列1、1、2、1、2、4、8、1、

2、4、8、16......其中第一项是2。,接下来的两项是2°、21，再接下来的三项是2°a、22.......以此

类推，求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数基，那么该软件的激活码

是O

87.定义定“=—+2%+:+2”1g4为数列｛q｝的均值,已知数列低｝的均值%=2向，记数列

n

｛2-如｝的前〃项和是S”,若5“<§5对于任意的正整数n恒成立，则实数k的取值范围是.

88.已知数列｛%｝满足q=1,〃a“+i=(〃+l)a“+〃(〃+l),nsN*，且b"=Mcos^~,记S“为数歹！]

｛b,,｝的前n项和，则52020=.

89.若数列也｝是等差数列，数列出｝满足2=a“q+/a”+2(〃eN*),｛2｝的前〃项和用表示，若

｛4｝满足3a5=8%>°，则当"等于时，S“取得最大值.

ab,ab>0

90.任意实数。，b,定义=，@帅<0，设函数/(")=(1。82%)③大，数列｛4｝是公比大于0的

jb，ab<

等比数列,且4=1，/(a1)+/(a2)+/(aJ)+---+/(^)4-/(a10)=2al,则弓=.

91.已知首项为3的正项数列｛%｝满足(4出+a“)(a,用—a“)=3(a“+l)(a„-l),记数歹ij｛log2(^-l)j的

前n项和为Sn,则使得S„>440成立的n的最小值为.

92.已知｛可｝是等差数列，记2=.,"“+4+2加为正整数），设S”为也｝的前〃项和，且3a5=8%>（），

则当S“取最大值时，