人教版五年级下册数学奥数专讲：最小公倍数 （教案）

人教版五年级下册数学奥数专讲：最小公倍数（教案）学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课选自人教版五年级下册数学教材，结合奥数专讲内容，主要探讨最小公倍数的概念及其应用。最小公倍数作为数学中的基础知识，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。本节课内容与课本紧密关联，在学生掌握基本数学运算和因数分解的基础上，进一步拓展最小公倍数的概念，让学生在实际问题中运用所学的数学知识，提高解决问题的能力。通过本节课的学习，使学生能够理解最小公倍数的意义，掌握最小公倍数的求法，并能够应用于实际问题的解决。核心素养目标分析本节课以培养五年级学生的数学核心素养为目标，围绕最小公倍数的概念和应用，着重提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过本节课的学习，学生将能够：

1.数学抽象：理解最小公倍数在数学中的本质，将其从具体问题中抽象出来，形成概念化认识，并能够用数学语言进行描述。

2.逻辑推理：通过分析最小公倍数与因数分解的关系，学会运用逻辑推理能力，探索并掌握最小公倍数的计算方法。

3.数学建模：将最小公倍数应用于解决实际问题，建立数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4.数学运算：熟练运用基本的数学运算，特别是乘法和除法，进行最小公倍数的计算，提高运算速度和准确性。学习者分析1.学生已经掌握了乘法口诀、因数分解、最大公因数等基础知识，能够进行简单的数学运算和问题分析。这些知识为学习最小公倍数打下了基础，使学生在理解最小公倍数的概念和计算方法时能够更加顺利。

2.五年级学生对新鲜事物充满好奇心，对于具有一定挑战性的数学问题表现出较高的学习兴趣。学生的逻辑思维能力逐步增强，具备一定的自主学习能力和合作学习能力。在学习风格上，部分学生喜欢通过具体实例来理解抽象概念，而另一部分学生则更倾向于通过逻辑推理和公式推导来掌握知识。

3.在学习最小公倍数的过程中，学生可能遇到的困难和挑战主要有以下几点：首先，对于最小公倍数的概念理解可能不够深入，难以将其与实际应用场景联系起来；其次，在计算最小公倍数时，可能会对因数分解和公倍数的筛选感到困惑；最后，学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用最小公倍数，导致解题思路不清晰。针对这些困难，教师应给予适当的引导和帮助，提高学生的学习效果。教学方法与策略为了有效达成教学目标，充分考虑学生的学习兴趣、能力和风格，本节课将采用以下教学方法与策略：

1.教学方法：

-讲授法：教师通过讲解最小公倍数的概念、性质和计算方法，为学生提供清晰的知识框架。

-案例研究：通过呈现与最小公倍数相关的实际问题，引导学生运用所学知识进行分析和解决。

-小组讨论：组织学生进行小组合作，鼓励他们在交流讨论中发现问题、总结规律，培养学生的团队协作能力。

-项目导向学习：设计以最小公倍数为主题的项目活动，让学生在完成项目过程中，自主探索、实践应用。

2.教学活动：

-角色扮演：设置实际场景，让学生扮演不同角色，运用最小公倍数解决问题，提高学生将理论知识应用于实际情境的能力。

-数学游戏：设计包含最小公倍数元素的数学游戏，激发学生的学习兴趣，巩固所学知识。

-实验操作：组织学生通过实际操作，探索最小公倍数的计算方法，培养学生的动手能力和探究精神。

3.教学媒体和资源：

-PPT：制作精美、直观的PPT课件，展示最小公倍数的概念、性质、计算方法等核心内容，帮助学生形象地理解和记忆。

-视频：播放与最小公倍数相关的教学视频，让学生通过视觉和听觉双重感受，加深对知识点的理解。

-在线工具：利用在线数学工具和软件，如几何画板、数学公式编辑器等，帮助学生更直观地观察数学现象，提高学习效果。

-网络资源：推荐学生访问数学教育网站，查阅与最小公倍数相关的学习资料，拓展知识视野。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《最小公倍数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个数的最小公倍数的情况？”（例如：安排两个活动的周期，使得它们同时进行时不会冲突）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最小公倍数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解最小公倍数的基本概念。最小公倍数是指在两个或多个数的公倍数中，最小的一个。它在解决周期性问题时具有重要作用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了最小公倍数在安排活动周期中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调最小公倍数的计算方法和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与最小公倍数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示最小公倍数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“最小公倍数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了最小公倍数的基本概念、计算方法以及它在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对最小公倍数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学故事会：最小公倍数的奇妙旅行》：通过趣味故事，让学生了解最小公倍数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。

-《数学乐园：最小公倍数与最大公因数的奥秘》：对比介绍最小公倍数与最大公因数的概念、性质和计算方法，帮助学生更好地理解两者之间的关系。

-《数学家的小故事：欧几里得的因数分解法》：介绍古希腊数学家欧几里得如何运用因数分解法解决最小公倍数问题，激发学生对数学历史的兴趣。

2.课后自主学习和探究：

-知识点梳理：鼓励学生课后整理最小公倍数的概念、计算方法和应用，形成自己的知识体系。

-实践应用：布置一些与本节课相关的生活实际问题，让学生尝试运用最小公倍数进行解决，提高学生的实际操作能力。

-探究活动：组织学生进行以下探究活动，进一步巩固和拓展最小公倍数的知识：

a.比较不同计算方法之间的优缺点，总结出最适合自己的一种计算方法。

b.研究最小公倍数与最大公因数之间的关系，发现它们在解决问题时的相互联系。

c.探索最小公倍数在分数、小数、整数中的应用，掌握其规律。

1.请举例说明最小公倍数在生活中的应用。

2.比较以下两种计算最小公倍数的方法，你更喜欢哪一种？为什么？

a.质因数分解法

b.短除法

3.请用最小公倍数解决以下问题：

a.两个班级分别有24名和36名学生，要组织一个活动，使得两个班级的学生可以同时参加，且人数最少。请问最少需要多少名学生？

b.甲、乙两人同时开始做一件事情，甲每4天做一次，乙每6天做一次。请问他们至少多少天后会在同一天做这件事情？

4.请用最大公因数和最小公倍数之间的关系解决以下问题：

a.已知两个数的最大公因数是6，这两个数的乘积是180，求这两个数。

b.已知两个数的最小公倍数是60，这两个数的差是30，求这两个数。典型例题讲解1.例题一：求两个数的最小公倍数

题目：计算12和18的最小公倍数。

解答：首先对12和18进行质因数分解。

12=2^2*3

18=2*3^2

两个数的最小公倍数等于它们质因数的最高次幂的乘积，即：

最小公倍数=2^2*3^2=4*9=36

2.例题二：应用最小公倍数解决实际问题

题目：甲每3天去一次图书馆，乙每4天去一次图书馆，问他们至少多少天后会在图书馆相遇？

解答：求3和4的最小公倍数。

3=3

4=2^2

最小公倍数=3*2^2=3*4=12

所以，甲和乙至少12天后会在图书馆相遇。

3.例题三：最小公倍数与最大公因数的关系

题目：已知两个数的最大公因数是6，这两个数的乘积是216，求这两个数。

解答：设这两个数为6a和6b，因为最大公因数是6。

则有：6a*6b=216

简化得：a*b=36

36可以分解为1*36,2*18,3*12,4*9,6*6

由于a和b要互质，所以a和b只能是1和36，2和18，3和12，4和9，6和6（但6和6不符合同一条件，因为它们相等）。

因此，这两个数可以是6*1=6和6*36=216或者6*2=12和6*18=108等。

最小的两个数是6和36，但它们不是互质的，所以答案是12和18。

4.例题四：最小公倍数与周期问题

题目：两个工厂分别每5天和7天生产一批产品，问它们至少多少天后会同时生产一批产品？

解答：求5和7的最小公倍数。

5=5

7=7

最小公倍数=5*7=35

所以，两个工厂至少35天后会同时生产一批产品。

5.例题五：最小公倍数与时间问题

题目：一个时钟的时针和分针每多少分钟会重合一次？

解答：时针每小时走一圈，即360度，所以每分钟走6度。

分针每分钟走360度/60=6度。

时针和分针的速度差是6度-0.5度=5.5度/分钟。

它们要重合，时针需要追上分针360度，所以：

时间=360度/5.5度/分钟≈65.45分钟

由于时针和分针的速度是周期性的，我们只需要计算它们最小公倍数对应的时间，即：

最小公倍数=12（时针的周期）和60（分针的周期）的最小公倍数

最小公倍数=60（因为12是60的因数）

所以，时针和分针每60分钟重合一次，即每小时重合一次。内容逻辑关系①重点知识点：

-最小公倍数的概念

-最小公倍数的计算方法（质因数分解法、短除法）

-最小公倍数与最大公因数的关系

-最小公倍数在实际生活中的应用

②重点词句：

-最小公倍数：两个或多个整数的公倍数中最小的一个。

-质因数分解法：将数分解成质因数的乘积，然后取各质因数的最高次幂的乘积。

-短除法：连续除以较小的数，直到商和除数相等为止，最后将除数和商的乘积作为最小公倍数。

-最大公因数：两个或多个整数共有的最大约数。

③板书设计：

-最小公倍数

-概念

-计算方法

-质因数分解法

-短除法

-与最大公因数的关系

-应用实例

-实际问题

-周期问题

-时间问题课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.最小公倍数的概念：最小公倍数是两个或多个整数的公倍数中最小的一个。

2.最小公倍数的计算方法：质因数分解法和短除法。

-质因数分解法：将数分解成质因数的乘积，然后取各质因数的最高次幂的乘积。

-短除法：连续除以较小的数，直到商和除数相等为止，最后将除数和商的乘积作为最小公倍数。

3.最小公倍数与最大公因数的关系：两个数的最小公倍数乘以最大公因数等于这两个数的乘积。

4.最小公倍数的实际应用：解决周期问题、时间问题等。

当堂检测：

1.计算题：

-计算12和18的最小公倍数。

-计算5和7的最小公倍数。

-计算20和30的最小公倍数。

2.应用题：

-甲每3天去一次图书馆，乙每4天去一次图书馆，问他们至少多少天后会在图书馆相遇？

-一个时钟的时针和分针每多少分钟会重合一次？

-两个工厂分别每5天和7天生产一批产品，问它们至少多少天后会同时生产一批产品？

3.分析题：

-已知两个数的最大公因数是6，这两个数的乘积是216，求这两个数。

-已知两个数的最小公倍数是60，这两个数的差是30，求这两个数。教学反思与改进在本次关于最小公倍数的课程中，我采用了讲授、案例分析和小组讨论等多种教学方法，旨在帮助学生深入理解最小公倍数的概念和应用。课程结束后，我进行了反思，发现了一些需要改进的地方。

首先，我注意到在理论讲解部分，虽然我尽量用简单明了的语言解释，但还是有部分学生显得有些困惑。这可能是因为最小公倍数是一个比较抽象的数学概念，需要学生在理解上有一个过程。