高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2-1-2空间中直线与直线之间的位置关系刷题课件新人教A版必修2

题型1两条直线位置关系的判定解析1．设三条不同的直线l1，l2，l3，满足l1⊥l3，l2⊥l3，则l1与l2()A．是异面直线B．是相交直线C．是平行直线D．可能相交，或平行，或异面直线构造长方体，令l3为一侧棱，可知选D.D2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

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题型1两条直线位置关系的判定解析2．[河南郑州2019高一期末]三棱锥A－BCD的六条棱所在直线成异面直线的有()A．3对B．4对C．5对D．6对如图，三棱锥A－BCD中六条棱所在直线成异面直线的有AB与CD，AC与BD，AD与BC，共3对，故选A.A2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

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题型1两条直线位置关系的判定解析3．a，b为异面直线，且aα，bβ.若α∩β＝l，则直线l必定()A．与a，b都相交B．与a，b都不相交C．至少与a，b之一相交D．至多与a，b之一相交若a，b与l都不相交，则a∥l，b∥l，即a∥b，与a，b是异面直线矛盾．故选C.C2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

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题型2平行公理与等角定理的应用解析4．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于()A．30°B．30°或150°C．150°D．以上结论都不对∠ABC的两边与∠PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，所以∠PQR＝30°或150°.B2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

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题型2平行公理与等角定理的应用解析5．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A．全等B．相似C．仅有一个角相等D．无法判断由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似．B2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

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题型2平行公理与等角定理的应用解析6．[陕西黄陵中学2019高一期末]如图所示是一个正方体的展开图．若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是__________．把展开图还原为正方体如图所示．由图可知，直线AB与直线CD为异面直线．

异面2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

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题型3异面直线所成的角解析7．[福建南平2019高一期末]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AD1与BD所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°连接BC1，DC1.∵AD1∥BC1，∴异面直线AD1与BD所成的角为∠DBC1.由题可得△DBC1为等边三角形，∴∠DBC1＝60°.∴异面直线AD1与BD所成的角为60°.故选C.C2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

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题型3异面直线所成的角解析8．[河南驻马店2019高一期末]在直三棱柱ABC－A′B′C′中，侧棱AA′⊥平面ABC.若AB＝AC＝AA′＝1，AB⊥AC，点M，N分别为A′C′，CC′的中点，则异面直线MN与B′C′所成的角为()A．90°B．60°C．45°D．30°连接A′C，A′B.因为AA′⊥平面ABC，AB＝AC＝AA′＝1，所以A′B＝A′C=

.又因为AB⊥AC，所以BC＝，故△A′BC是正三角形．又因为点M，N分别为A′C′，CC′的中点，所以MN∥A′C.又因为B′C′∥BC，所以异面直线MN与B′C′所成的角和直线A′C与BC所成的角相同，为60°.B2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

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易错点错误理解异面直线的定义致误解析11．下列说法中正确的是________．(写出所有正确说法的序号)①两直线无公共点，则两直线平行；②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；③过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内的任一直线均构成异面直线；④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线．对于①，两直线无公共点，可能平行，也可能异面；对于②，由两直线的位置关系知其正确；对于③，过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内经过线面交点的直线是相交直线而不是异面直线；对于④，和两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线．

②2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系刷易错

易错警示异面直线的定义是不同在任何一个平面内的两条直线，容易理解片面出现误选的情况以及对问题考虑不全面作出错误判断．易错点错误理解异面直线的定义致误解析11．下列说法中正确的是________．(写出所有正确说法的序号)①两直线无公共点，则两直线平行；②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；③过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内的任一直线均构成异面直线；④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线．对于①，两直线无公共点，可能平行，也可能异面；对于②，由两直线的位置关系知其正确；对于③，过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内经过线面交点的直线是相交直线而不是异面直线；对于④，和两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线．

②2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系刷易错

易错警示异面直线的定义是不同在任何一个平面内的两条直线，容易理解片面出现误选的情况以及对问题考虑不全面作出错误判断．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏题型3异面直线所成的角解析8．[河南驻马店2019高一期末]在直三棱柱ABC－A′B′C′中，侧棱AA′⊥平面ABC.若AB＝AC＝AA′＝1，AB⊥AC，点M，N分别为A′C′，CC′的中点，则异面直线MN与B′C′所成的角为()A．90°B．60°C．45°D．30°连接A′C，A′B.因为AA′⊥平面ABC，AB＝AC＝AA′＝1，所以A′B＝A′C=

.又因为AB⊥AC，所以BC＝，故△A′BC是正三角形．又因为点M，N分别为A′C′，CC′的中点，所以MN∥A′C.又因为B′C′∥BC，所以异面直线MN与B′C′所成的角和直线A′C与BC所成的角相同，为60°.B2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

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题型2平行公理与等角定理的应用解析6．[陕西黄陵中学2019高一期末]如图所示是一个正方体的展开图．若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是__________．把展开图还原为正方体如图所示．由图可知，直线AB与直线CD为异面直线．

异面2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

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题型2平行公理与等角定理的应用解析5．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A．全等B．相似C．仅有一个角相等D．无法判断由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似．B2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

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题型3异面直线所成的角解析7．[福建南平2019高一期末]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AD1与BD所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°连接BC1，DC1.∵AD1∥BC1，∴异面直线AD1与BD所成的角为∠DBC1.由题可得△DBC1为等边三角形，∴∠DBC1＝60°.∴异面直线AD1与BD所成的角为60°.故选C.C2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

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题型3异面直线所成的角解析7．[福建南平2019高一期末]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AD1与BD所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°连接BC1，DC1.∵AD1∥BC1，∴异面直线AD1与BD所成的角为∠DBC1.由题可得△DBC1为等边三角形，∴∠DBC1＝60°.∴异面直线AD1与BD所成的角为60°.故选C.C2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

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