2021-2022学年青岛版九年级上学期数学期末练习试卷（ 含答案）

2021-2022学年青岛新版九年级上学期数学期末练习试卷

一.选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1.已知：在RtZ\ABC中，NC=90°,sinA=4，则cosB的值为（

V7

4

2.下列说法正确的是（）

A.平分弦的直径垂直于弦

B.等弧所对的圆心角相等

C.经过三点可以做一个圆

D.三角形的外心到三角形三边的距离相等

3.己知一元二次方程/-3x+l=0的两根为xi，X2,则xj-5xi-2x2的值为（）

A.-7B.-3C.2D.5

4.如图，OO的直径CD=10cm,AB是。0的弦，AB1CD,垂足为M,OD：OM=5：3,

则AB的长为（）

A.6cmB.V91cmC.SctnD.4ctn

5.抛物线尸-3/经过平移得到抛物线y=-3（x+1）2-2,平移的方法是（）

A.向左平移1个，再向下平移2个单位

B.向右平移1个，再向下平移2个单位

C.向左平移1个，再向上平移2个单位

D.向右平移1个，再向上平移2个单位

6.关于x的一元二次方程小-4x+l=0有两个实数根，则大的取值范围是（）

A.k>4B.kW4C.&<4且kWOD.AW4且kWO

7.在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明

进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色

乒乓球的个数可能是（）

A.2个B.4个C.18个D.16个

8.如图，四边形ABC。内接于。0,若NA：ZC=5：7,则NC=（）

9.如图，OO的周长等于4nc7〃，则它的内接正六边形ABC0E尸的面积是（）

A.V3B.3A/3C.673D.12A/3

kkC

10.如图，平行于X轴的直线与函数丫=」（南>0,x>0）,y=_l（心>0,X>O）的图

XX

象分别相交于A,8两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△A8C的面

积为6,则k2的值为（）

A.12B.-12C.6D.-6

11.如图，（DO为AABC的外接圆，ZA=45°,。。的半径为2,则BC的长为（）

12.如图，二次函数y=a?+6x+c的图象经过点A（-3,0）,其对称轴为直线x=-1,有

下列结论：@abc<0；②a+b+c<0；③5。+4c<0；④4ac-户>0；⑤若P(-5,%),

Q（a,yi）是抛物线上两点，且yi>N2，则实数加的取值范围是-5Vm<3.其中正确

二.填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

13.J],cos45°+sin60°・tan60°=.

14.已知二次函数y=-7+2如-苏-机+1（川为常数）,当-2<x<3时，y随x的增大而

增大，则m的取值范围是.

15.为了推动“成渝地区双城经济圈”的建设，某工厂为了推进产业协作“一条链”，自

2021年1月开始科学整改，其月利润〉（万元）与月份x之间的变化如图所示，整改前

是反比例函数图象的一部分，整改后是一次函数图象的一部分，下列选项正确的

有.

A.4月份的利润为50万元；

B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元；

C.治污改造完成前共有4个月的利润低于100万元；

16.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m,另一边减少

了3〃?，剩余一块面积为20届的矩形空地.设原正方形空地的边长为xm,则根据题意所

17.如图，在平面直角坐标系x0y中，P(4,3),。。经过点P.点4,点8在y轴上，

PA=PB,延长尸4,尸8分别交。。于点C,点。，设直线CC与x轴正方向所夹的锐角

为a.

(1)00的半径为；

(2)tana=.

18.已知关于x的一元二次方程加+康+0=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，求得

两个根为3和6,乙由于看错了某一项系数的符号，求得两个根为3+病和3-亚，

则2b+3c=

4a

三.解答题(共7小题)

19.解下列一元二次方程：

(1)/+10x+16=0；

(2)x(x+4)=8x+12.

20.如图，矩形ABC。的顶点A,B在x轴的正半轴上，点B在点4的右侧，反比例函数

”=K在第一象限内的图象与直线y2^lx交于点D,且反比例函数力=上交于点E,

x4x

AD=3.

(I)求O点的坐标及反比例函数的关系式；

(2)若矩形的面积是24,求出△(?£)£的面积.

21.某校1800名学生参加“珍爱生命，远离毒品”为主题的知识竞赛活动.为了了解本次

知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，制成如下的频数分

布表和直方图.

成绩％（分）频数

50«6050.025

60«70160.08

70WxV80a0.225

80Wx<9062h

90«100720.36

请你根据不完整的表格，回答下列问题：

（1）请直接写出小6的值，并补全频数分布直方图；

（2）若得分等级为50WxV60的5名学生中，有3名男生和2名女生，现在要从5名学

生中任选2名学生进行再教育，请用树状图或列表法求被选中的两名学生恰好为同一性

别的概率.

22.某超市经销一种商品，成本价为50元/千克.规定每千克售价不低于成本价，且不高于

85元，经市场调查发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足

一次函数关系，部分数据如下表所示：

售价X（元/千克）506070

销售量y（千克）12010080

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少元？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

23.如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A,B时，

在雷达站C处测得点4,8的仰角分别为34°,45°,其中点0,48在同一条直线上.求

AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34。=0.56；cos34°-0.83；

tan34°七0.67）

R

24.如图，直线AB经过。O上的点C,直线BO与00交于点F和点D,OA与交于

点、E,与QC交于点G,OA=OB,CA=CB.

（1）求证：AB是。。的切线；

（2）若尸C〃OA,CD=6,求图中阴影部分面积.

25.已知，抛物线yuaf+Gf+b（。#0）与直线y=2x+,”有一个公共点M（1,0）,,0.a<

h.

（1）求人与。的关系式和抛物线的顶点。坐标（用。的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为M求△OWN的面积与。的关系式：

（3）“=-1时，直线y=-2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、”关于原点对称，

现将线段G”沿），轴向上平移f个单位（z>0）,若线段G”与抛物线有两个不同的公共

点，试求，的取值范围.

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1.解：由在RtZiABC中，NC=90°,得

ZA+ZB=90°,

3

cosB=sinA=一,

4

故选：D.

2.解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故不符合题意;

仄等弧所对的圆心角相等，故符合题意；

C、经过不在同一直线上的三点可以做一个圆，故不符合题意;

。、三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，故不符合题意,

故选：B.

3.解：•一元二次方程/-3x+l=0的两根为xi，应，

・\修2-31]=-1,X]+X2=3,

/-5xi-2x2=x\2-3xi-2（X1+X2）=-1-2X3=-7.

故选：A.

4.解：VCD=10,

：.OD=OC=5,

VOD：OM=5：3,

・・・OM=3,

VAB1CD,

2

连接。4,如图，

在RtAO/lM中，.加=40庆2_0.2={§22=%

.\AB=2AM=S（cm）.

故选：C.

5.解：抛物线y=-3/的顶点坐标为(0,0),抛物线y=-3(x+1)2-2的顶点坐标为

(-1»-2),

而点(0,0)向左平移1个，再向下平移2个单位可得到(-1,-2),

所以抛物线y=-3』向左平移1个，再向下平移2个单位得到抛物线y=-3(x+1)2-

2.

故选：A.

6.解：•.•方程有两个实数根，

二根的判别式△=b2-4ac=16-4k20,

即且kWO.

故选：D.

7.解：设袋中有黄球x个，由题意得斗兽=0.2,

20

解得x=16.

故选：D.

8.解：VZA+ZC-180°,ZA：ZC=5：7,

7

AZC=180°X-^—=105°.

5+7

故选：C.

9.解：如图，连接。A、。8,作。GLAB于点G,

VOO的周长等于47tcm,

.•.0O的半径为：察=2,

2几

♦.♦ABCDEF是。O的内接正六边形,

：.OA=OB=AB=2,

•/OG_LAB,

：.AG=BG=—AB=\,

2

***oG=^y^,

，SAAOB=-^AB・OG

=/x2X爪

=«.

它的内接正六边形ABCDE尸的面积是6s,、AOB=6«（c/n2）.

故选：C.

k,kc

10.解：设：A、8点的坐标分别是A（—L,机）、B（二•，m）,

mm

则：△ABC的面积=4・48・%=/（上L-丝）・m=6,

22mm

则k\-%2=12.

故选：A.

11.解：如图，连接OSOC,

・・・。0是△ABC的外接圆，ZBAC=45°,

：.ZBOC=2ZBAC=90<>,

•：OB=OC=29

.•.△OB。是等腰直角三角形，

••BC=N0B2C2=«O3=2近.

故选：B.

12.解：①观察图象可知：

a>0,/?>0,c<0,abc<0f

・••①正确；

②当无=1时，y=0,即。+b+c=0,

・,•②错误；

③对称轴x=-1,即-?=-1

2a

得b=2af

当%=微"时，y<0,

即-^cz+—/?+c<0,

42

即a+28+4cV0,

：.5a+4c<0.

・••③正确；

④因为抛物线与x轴有两个交点，

所以△>0,艮|Jh2-4QC>0,

/.4ac-b2Vo.

・••④错误；

⑤・・・（-5,力）关于直线1=-1的对称点的坐标是（3,川）,

:.当yi>>2时，-5<m<3.

・••⑤正确.

故选：C.

二.填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

13.解：72・cos450+sin60°・lan60°

=&X冬享x«

n+S

2

=5

2'

故答案为：.

14.解：•二次函数y=-N+2〃?x-，/-加+1=-（x-m）2-m+\（〃?为常数），

时，y有最大值-m+1,

・・•当-2VxV3时，y随x的增大而增大，则相的取值范围为机23,

故答案为“23.

15.解：A.设反比例函数的解析式为y=K,

x

把（1,200）代入得，）1=200,

...反比例函数的解析式为：y=迎，

x

当x=4时，y=50,

•••4月份的利润为50万元，故此选项符合题意；

B.治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增

加30万元，故此选项符合题意；

C.当y=100时，则100=%"，

X

解得：x=2,

则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不合题意.

D.设一次函数解析式为：y=kx+b,

则产+b=50,

l6k+b=110

fk=30

解得：〈，

lb=-70

故一次函数解析式为：y=30x-70,

故y=200时，200=30x-70,

解得：x=9,

则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项符合题意.

故答案为：A,B,D.

16.解：设原正方形的边长为外小依题意有

(%-3)(x-2)=20,

故答案为：(x-3)(x-2)=20.

17.解：(1)连接OP.

'：P(4,3),

.,.OP=^32+42=5>

故答案为：5.

(2)设CQ交x轴于J,过点P作PT±AB交。O于T,交OC于E,连接CT,DT,OT.

,:P(4,3),

；.PE=4,OE=3,

PF4.

在Rtz^OPE中，tan/0。后=卫=三，

0E3

VOEA.PT,OP=OT,

:・NPOE=/TOE,

，ZPDT=—ZPOT=/POE,

2

9：PA=PB.PE_LAB,

：.NAPT=/DPT,

•#-TC=D「

：.ZTDC=ZTCDt

・.・P7〃x轴，

：.ZCJO=ZCKPf

♦:NCKP=NTCK+/CTK,/CTP=/CDP,ZPDT=ZTDC+ZCDP,

：.ZTDP=ZCJO9

：.ZCJO=ZPOEf

4

/.tanZCJO=tanZPOE=—.

3

故答案为：—.

O

化简得：扇-9fcx+18女=0；

对于乙：设〃(x-3-J^)(x-3+^21)=0,

化简得：p/-6Px-12p=0；

从这两个方程可看出：无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量相等，即18Z=-12p,

则p=-^k,两个方程的二次项的系数,

互为相反数，所以乙看错了二次项的系数,

2X(-9k)+3X18k

则誓

—6

4X

故答案为：6.

三.解答题(共7小题)

19.解：(1)?+10x+16=0,

(x+2)(x+8)=0,

x+2=0或x+8=0,

-2,X2=-8；

(2)x(x+4)=8犬+12,

7+4x-8x-12=0,

x2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

x+2=0或x-6=0,

**X|-—2,%2=6.

20.解：(1)根据题意得：点。的纵坐标为3,

把＞=3代入丫2=条得：gx=3,

44

解得：x=4,

即点。的坐标为：(4,3),

把点。(4,3)代入)，i=K得：3=4.

x4

解得:k=12,

即反比例函数的关系式为：y=—＞

2x

(2)设线段AB,线段CO的长度为〃?，

根据题意得：3初=24,

解得：机=8,

即点8,点C的横坐标为：4+8=12,

把工=12代入)，2=12得：y=i，

X

・••点七的坐标为：(12,1),

：.CE=3-1=2,

=

•••SACDE~'CEXCD=-^-X2X8—8；

(3)观察图象，当x＞4时，尹的取值范围是0＜力＜3,

故答案为0＜力＜3.

21.解：(1)抽取的学生人数为：16+0.08=200(人)，

...”=200-5-16-62-72=45,*=624-200=0.31,

补全频数分布直方图如下:

/AX/Ax

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20种等可能的结果，被选中的两名学生恰好为同一性别的结果有8种,

被选中的两名学生恰好为同一性别的概率为三

205

22.解：(1)设卜=履+6,

将(50,120)、(60,100)代入上式，得,

f120=50k+b

1100=60k+b，

解得尸2,

lb=220

，y=-2x+220(50WxW85)；

(2)为保证获得1600元的销售利润,

则该天的销售单价x应满足：(x-50)(-2A+220)=1600,

解得：x=90或x=70,

：50WxW85,

.*.x=70；

答:当销售单价定为70元时，销售利润为1600元;

(3)设销售利润为W元，

根据题意得卬=(x-50)(-2x+220)=-2/+320X-11000=-2(%-80)2+1800,

当x=80时，销售利润最大，最大值为1800元，

答：当销售单价定为80元时，可使当天的销售利润最大，最大利润是1800元.

23.解：由题意可得：ZAOC=90°,OC=5km.

在Rt^AOC中,

'：AC=oc

cos340

5

：.AC=*6.0km,

0.83

0A

Vtan340

0C,

:.OA=0。tan34°=5X0.67=3.35km,

在中，ZBCO=45°,

OB=OC=5km,

：.AB=5-3.35=1.65=1.7h%.

答：AC的长为6.0碗，AB的长为1.7加.

24.(1)证明：连接OC,

・.・QA=OB,CA=CB,

：.OCJ_A8,

TOC是。O的半径，

・・・AB是。O的切线；

(2)解：・・・。/是圆O的直径，

AZ£>CF=90°,

FC//OA,

:・NDGO=NDCF=90°,

：.DCA.OE,

>,.£>G=—CD=—X6=3,

22

,/OD=OC,

:・/DOG=/COG,

*：OA=OB,AC=CB,

：.ZAOC=ZBOCf

/.ZDOE^ZAOC^ZBOC^—X180°=60°,

3

在Rt4OOG中，

VsinZDOG=—,cosZDOG=—

0D0D

3

・••。"=京7豉=亨=2«，

OG=0。•cosNDOG