新人教小学六年级数学上册《用分数除法解决实际问题（四）》示范教学设计

《用分数除法解决实际问题（四）》教学设计教学内容教科书第40～41页例7及相关内容。教学目标1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。3．通过建立解决工程问题的数学模型，让学生体会数学知识的形成过程，感受成功的乐趣。教学重点认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。教学难点学会解决有关工程问题的实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程一、新课导入师：同学们，回忆一下，我们以前学过的做工问题涉及哪三种量？预设：工作总量、工作效率、工作时间。师：那它们之前的关系是什么呢？预设：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率师：同学们，数学知识来源于生活、服务于生活，数学知识与我们的实际生活密切相关，今天就让我们来解决生活中的数学问题。首先来看看，下面的问题你会做吗？课件出示：解决下面的问题，并说一说你是怎样列式的？依据是什么？（1）修一条360m的公路，甲队需要12天完成，平均每天修多少米？预设：360÷12＝30（m）师：你是根据什么来列式的？预设：工作总量÷工作时间＝工作效率。（2）修一条360m的公路，甲队每天修18m，多少天能完成？预设：360÷18＝20（天）师：你是根据什么来列式的？预设：工作总量÷工作效率＝工作时间。（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？预设：1÷8＝。师：你是根据什么来列式的？师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。（4）一项工程，施工方每天完成，几天可以完成这项工程？预设：1÷＝6（天）。师：你又是根据什么来列式的？师：看来大家的生活经验很丰富。我们今天就来学习工程问题。师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可以统称为“工程”。二、探究新知（一）阅读与理解为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。课件出示例7情境图。师：从图中你能获得哪些信息？师：根据已知条件，我们可以获得什么信息？预设：一队每天修这条公路的；二队比一队多用6天完成；二队每天修这条公路的……师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？如果要修得又快又好，怎么办？预设：让甲队修；可以让两个队一起修。师：如果两队合修，多少天能修完？课件出示完整题目：张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？根据需要，教师选择性地帮助学生理解“单独修”和“合修”的意义。（二）分析与解答1．猜想师：请同学们先猜一猜，两个队一起修路，大约几天能修完？（教师随机板书学生所说的天数。）师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？（引导学生得出“两队合修需要的天数比12天少”的结论。）2．讨论师：到底几天能修完呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？题目中有没有我们需要的信息？预设：需要知道工作总量和工作效率。师：可是这里的工作总量（也就是总路长）是未知的，怎么解决？师：假设知道总路长，你会解答吗？预设：总路长÷每天修的长度＝需要的天数。出示【学习任务一】。3．反馈师：可以假设这条公路的长度是多少？预设：如18km、30km、36km等。（考虑12和18的公倍数会方便些）。师：你会选择其中一个数值，解决这道题吗？学生解题，老师巡视。全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决问题的思路与方法。预设：（1）假设这条公路的长度是18km，18÷（18÷12＋18÷18）＝（天）；（2）假设这条公路的长度是30km，30÷（30÷12＋30÷18）＝（天）；……对于假设具体数值的解法，分析一种，让学生说一说数量关系和解题思路。（此处分析公路长度是18km时的数量关系和解题思路。）引导学生总结方法：先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率（即两队效率之和），求出合作修路所需的工作时间。师：我们假设的这条公路的长度不同，但最终的结果是相同的，那么这条公路的长度还可以看作是多少千米？出示【学习任务二】。师：如果把这条公路的长度看作是“1”，应该怎样解答？预设：假设公路的长度为单位“1”，1÷＝（天）。结合课件进行重点追问：这里的1指什么？，各指什么？代表什么？为何用1除以？请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。同桌讨论这种解法的思路。如果有学生用1÷（1÷12＋1÷18），给予肯定，并说明可以直接写作1÷的形式。师：比较这两种方法，说一说它们的相同点和不同点，解决时应注意什么。预设：相同点：两种方法中所用的数量关系相同；不同点：用假设为整数来解决时，工作总量和工作效率是一个数量；在用分数解决工程问题时，把工作总量看作单位“1”，工作效率是几分之一，是一个分率。注意：解决工程问题时，工作总量和工作效率要统一，要么都用具体的数量，要么都用分率表示。（三）回顾与反思1．验证计算结果师：我们把道路的长度假设成不同的值，得出了相同的结果，这个结果对吗？可以怎样检验？（学生既可以用假设的具体数量来检验，也可以用抽象“1”的方法检验。）小结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成单位“1”，在计算时是比较简便的。2．小结建模，策略优化师：同学们各自假设的长度不同，但答案都是天，说明什么？预设：说明完成时间和路的长度没有关系。师：路的长度发生变化时，哪些量在变，哪些量没有变？引导小结：他们单独修需要的时间不变，无论假设路的长度是多少，两个队每天修的长度始终占道路全长的和。也就是说，由于这条公路的长度不同，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。师：现在你知道怎么解决这种工程问题了吗？小结：题中没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位“1”。根据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的（也就是一队的工作效率），根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长的（也就是二队的工作效率），所以表示两队工作效率之和。用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。三、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？预设：今天学习了工程问题，这类题目的特点是：（1）把工作总量看作单位“1”；（2）谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；（3）用工作总量除以工作效率之和就可以得到工作时间。……四、课后任务完成教科书第41页做一做。板书设计教学反思教学反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________