2025年普通高等学校对口招生考试数学题型专项练单选题必刷题组（30题）（解析版）

2025年普通高等学校对口招生考试数学题型专项练单选题•必刷题组01题组11．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用交集的运算求解即可.【详解】因为，所以．故选：A2．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据不等式的关系直接判断即可.【详解】，无法推出是的必要不充分条件故选：B3．不等式的解集为A．或 B． C． D．或【答案】A【详解】由于方程的解为，，所以不等式的解集为，故选A.4．设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用对数的运算法则把化成同底的对数，然后利用对数函数的单调性即可求解.【详解】，，，因为在定义域上是增函数，且，故.故选：C.5.记等差数列an的前n项和为Sn，已知S5=15，S7A．2 B．1 C．0 D．-【答案】D【分析】利用题给条件列出关于首项a1公差d的方程组，解之即可求得a1【详解】设等差数列an的首项为a1，公差为则5a1故选：D6．已知，与的夹角是120°，则等于（）A．3 B．－3 C．－3 D．3【答案】B【分析】由数量积的定义计算即可得出答案.【详解】因为，与的夹角是120°，由数量积的定义，得.故选：B7．直线，若，则实数的值为（

）A．0 B．1 C．0或1 D．或1【答案】C【分析】根据直线垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】，即，解得或.故选：C.8．已知是定义在R上的偶函数，若，则（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】直接利用偶函数的性质求解即可.【详解】因为是定义在R上的偶函数且，所以，故选：C.9．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为（

）A．1000 B．40 C．27 D．20【答案】D【分析】根据高中生的总人数乘以抽样比可得所抽的高中生人数，再由近视率为即可求解.【详解】由图（1）知高中生的总人数为人，所以应抽取的高中生为人，抽取的高中生中，近视人数约为人，故选：D10．已知为双曲线的左焦点，直线与交于两点，且轴，则的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意直线过双曲线的左顶点得，再由求出，然后利用点也在直线上得到，从而求解.【详解】易知直线经过的左顶点，设，因为轴，所以，解得，或（舍去），所以点坐标为，则，整理得，所以，即，解得（舍去），或，所以的离心率为，故C正确.故选：C.

题组211．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交集的定义即可求.【详解】故选：C.12．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】解:因为能推出，而不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件,故选:A.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件与充要条件的判断，属于基础题型.13．不等式解集为（

）A．{x|1<x<2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x>2或x<1} D．【答案】D【分析】利用一元二次不等式的解法即得.【详解】∵，∴，∴不等式解集为．故选：D.14．已知为等差数列的前项和,,则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意结合等差数列的定义及求和公式解出首项和公差，即可求解.【详解】设公差为d，由题意，得，解得，所以.故选：B．15．cos120°=（

A．12 B．32 C．-1【答案】C【分析】根据三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可得答案.【详解】由题意得cos120°=故选：C16．已知向量，，且，则等于（

）A． B． C．10 D．【答案】D【分析】根据平面向量共线的坐标公式直接运算即可.【详解】由，及，得，所以，故选：D17．若直线与圆相切，则（

）A． B．2 C．3 D．【答案】A【分析】利用圆心到直线的距离为半径可求.【详解】因为圆心坐标为，半径为，所以该圆心到直线的距离，结合解得.故选：A.18．某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为A．84 B．78C．81 D．96【答案】B【详解】设高三人数为，由可得，分层抽样为按比例抽样，则样本中的高三学生人数为.故选B.考点：分层抽样．19．甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有（

）A．6种 B．12种 C．36种 D．48种【答案】B【分析】题目关键点为甲不站在两端，则甲站中间2个位置，先排好甲以后，剩余3个位置其余的三位同学进行全排列即可.【详解】甲站位的排列数为，其余三位学生的全排列数为，所有的排列方式有：.故选：B.20．已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最小值为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】设椭圆的右焦点为，根据椭圆的定义可得，求出的最小值，即可得解.【详解】椭圆，则，，，如图，设椭圆的右焦点为，则；，由图形知，当在直线（与椭圆的交点）上时，，当不在直线（与椭圆的交点）上时，根据三角形的两边之差小于第三边有，；当在的延长线（与椭圆的交点）上时，取得最小值，的最小值为．

故选：．

题组321．设集合，，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据集合的交集与补集，可得答案.【详解】，.故选：B.22．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】，则当时，必有，反之当时，不一定成立，如，满足，而不满足，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A23．已知，，不等式恒成立，则的取值范围为A．，， B．，，C．，， D．【答案】C【分析】把不等式看作是关于的一元一次不等式，然后构造函数，由不等式在，上恒成立，得到，求解关于的不等式组得得取值范围．【详解】解：令，则不等式恒成立转化为在上恒成立．有，即，整理得：，解得：或．的取值范围为．故选：C．24．函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数有意义，则满足，解得，，即.故选：D.25．若直线x+1+my-2=0与直线A．-2 B．1 C．1或-2 D【答案】B【分析】根据两直线平行满足的关系即可求解.【详解】直线x+1+my-2=0故选：B26．已知向量，，若，则A． B． C． D．【答案】B【解析】根据平面向量的坐标运算可求得的值.【详解】已知向量，，则，因此，.故选：B.【点睛】本题考查利用平面向量的坐标运算求参数的值，考查计算能力，属于基础题.27．已知某圆锥的母线长为4，高为，则圆锥的全面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由勾股定理得出，进而由面积公式得出全面积.【详解】由题意可知，该圆锥的底面半径为，则圆锥的全面积为.故选：B28．直线的斜率与y轴上的截距分别为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据直线方程求出斜率及截距即可.【详解】直线的斜率为，令，则，所以直线在y轴上的截距为.故选：B.29．在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲、乙、丙、丁四位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙、丁必须排在一起，则四位专家的不同发言顺序共有（

）A．12种 B．8种 C．6种 D．4种【答案】C【分析】先排甲，再将丙、丁捆绑在一起当一个元素排，再排乙.【详解】当甲排在第一位时，共有种发言顺序，当甲排在第二位时，共有种发言顺序，所以一共有种不同的发言顺序.故选