备战2023年湖南长沙中考数学仿真卷(一)(原卷版+解析)

备战2023年湖南长沙中考数学仿真卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）的相反数是A． B． C． D．62．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是A． B． C． D．3．（3分）下列说法中，正确的是A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查 B．“太阳东升西落”是不可能事件 C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次4．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）某班六名同学体能测试成绩（分如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是A．众数是80 B．方差是25 C．平均数是80 D．中位数是757．（3分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为A． B． C． D．8．（3分）《九章算术》中记载：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤．问玉、石重各几何？大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两．今有石为棱长3寸的正方体（体积为27立方寸），其中含有玉，总重11斤（注斤两）．问玉、石各重多少？若设玉重两，石重两，则可列方程为A． B． C． D．9．（3分）已知，如图，直径延长线上一点，割线交于，．弦于，交于，，，的半径为2，则的大小为A． B． C． D．10．（3分）如图，在正方形中，按如下步骤作图：①连接，相交于点；②分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③连接交于点；④连接交于点．若，则的长度为A．1 B．2 C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：．12．（3分）已知近视眼镜的度数（度与镜片焦距（米成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.5米的眼镜了，则现在小慧所戴的眼镜为度．13．（3分）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．14．（3分）如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为．15．（3分）一个扇形的半径为5，圆心角是，该扇形的弧长是．16．（3分）甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：其中．19．（6分）下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：和圆外一点．求作：过点的的切线．作法：①连接；②以为直径作，交于点，；③作直线，；所以直线，为的切线．根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．为的直径，（填推理的依据）．，．，为半径，直线，为的切线．（填推理的依据）．20．（8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1），；（2）在扇形统计图中，“．思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（4）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．21．（8分）如图，已知点是平行四边形中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，且．（1）求证：四边形为矩形；（2）若是等边三角形，且边长为，求四边形的面积．22．（9分）今年三月，新冠肺炎疫情再次波及长沙，某社区超市将原来每瓶售价为20元的免洗消毒液经过两次降价后（每次降价的百分率相同），以每瓶16.2元出售支持社区防疫．（1）求每次降价的百分率；（2）商家库存的1000瓶免洗消毒液每瓶进价为15元，仓储、人工等成本大约共1500元，计划通过以上两次降价方式全部售出后确保不亏损，那么第一次降价至少售出多少瓶后，方可进行第二次降价？23．（9分）如图1，在中，，是的直径，交于点，过点的直线交于点，交的延长线于点，是的切线．（1）求的度数；（2）若，，求图（1）中阴影部分的周长；（3）如图（2），若，连接，交于点，若，求的值．24．（10分）规定：如果两个函数图象上至少存在一组点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“—函数”．这组点称为“点”．例如：点在函数上，点在函数上，点与点关于原点对称，此时函数和互为“—函数”，点与点则为一组“点”．（1）已知函数和互为“—函数”，请求出它们的“点”；（2）已知函数和互为“—函数”，求的最大值并写出“点”；（3）已知二次函数与互为“—函数”有且仅存在一组“点”，如图，若二次函数的顶点为，与轴交于，，，其中，，过顶点作轴的平行线，点在直线上，记的横坐标为，连接，，．若，求的最小值．25．（10分）如图，四边形内接于，对角线，相交于点，点在边上，连接．（1）求证：；（2）当，时，则；；．（直接将结果填写在相应的横线上）（3）①记四边形，，的面积依次为，，，若满足，试判断，的形状，并说明理由．②当，，，时，试用含，，的式子表示．备战2023年湖南长沙中考数学仿真卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）的相反数是A． B． C． D．6答案:【详解】根据概念，与只有符号不同的数是6．即的相反数是6．故选：．2．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是A． B． C． D．答案:【详解】根据主视图的概念，可知选，故选：．3．（3分）下列说法中，正确的是A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查 B．“太阳东升西落”是不可能事件 C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次答案:【详解】、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故符合题意；、“太阳东升西落”是必然事件，故不符合题意；、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故不符合题意；、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故不符合题意；故选：．4．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．答案:【详解】，的计算正确；，的计算不正确；，选项的计算不正确；，选项的计算不正确，综上，计算正确的是，故选：．5．（3分）在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案:【详解】点在第四象限．故选：．6．（3分）某班六名同学体能测试成绩（分如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是A．众数是80 B．方差是25 C．平均数是80 D．中位数是75答案:【详解】、80出现的次数最多，所以众数是80，正确，不符合题意；、方差是：，正确，不符合题意；、平均数是，正确，不符合题意；、把数据按大小排列，中间两个数都为80，80，所以中位数是80，错误，符合题意．故选：．7．（3分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为A． B． C． D．答案:【详解】如图，，，，故选：．8．（3分）《九章算术》中记载：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤．问玉、石重各几何？大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两．今有石为棱长3寸的正方体（体积为27立方寸），其中含有玉，总重11斤（注斤两）．问玉、石各重多少？若设玉重两，石重两，则可列方程为A． B． C． D．答案:【详解】石头总重11斤，，即；石头的体积为27立方寸，．根据题意可列出方程组．故选：．9．（3分）已知，如图，直径延长线上一点，割线交于，．弦于，交于，，，的半径为2，则的大小为A． B． C． D．答案:【详解】是的直径，于点，，，即：是弦的垂直平分线，，，，，，，在中，，，，，是等腰直角三角形，又，，，；．故选：．10．（3分）如图，在正方形中，按如下步骤作图：①连接，相交于点；②分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③连接交于点；④连接交于点．若，则的长度为A．1 B．2 C． D．答案:【详解】四边形是正方形，，，，，，由作图可知垂直平分线段，，，，，，．故选：．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：．答案:【详解】．故答案为：．12．（3分）已知近视眼镜的度数（度与镜片焦距（米成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.5米的眼镜了，则现在小慧所戴的眼镜为度．答案:200【详解】设函数的解析式为，度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，，解析式为，当时，，小慧原来戴400度的近视眼镜，小慧所戴眼镜的度数降低了度．故答案为：200．13．（3分）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．答案:【详解】式子在实数范围内有意义，，解得，实数的取值范围是．故答案为：．14．（3分）如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为．答案:【详解】正九边形的一个外角的度数为，故答案为：．15．（3分）一个扇形的半径为5，圆心角是，该扇形的弧长是．答案:【详解】由题意得，扇形的弧长．故答案为：．16．（3分）甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是．答案:3【详解】五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大，甲手中的数可能为2，3，4，乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．乙手中的数不可能是2，4，只能是3．故答案为：3．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．答案:见解析【详解】原式．18．（6分）先化简，再求值：其中．答案:见解析【详解】，将代入上式，得原式．19．（6分）下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：和圆外一点．求作：过点的的切线．作法：①连接；②以为直径作，交于点，；③作直线，；所以直线，为的切线．根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．为的直径，（填推理的依据）．，．，为半径，直线，为的切线．（填推理的依据）．答案:见解析【详解】证明：为的直径，（直径所对的圆周角为直角），，．，为半径，直线，为的切线（过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线），故答案为：；90；直径所对的圆周角为直角；；过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．20．（8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1），；（2）在扇形统计图中，“．思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（4）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．答案:（1），；（2）36；（3）见解析；（4）估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数有400名【详解】（1）被调查的总人数为：（人，，，故答案为：，；（2）在扇形统计图中，“．思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是：，故答案为：36；（3）类别人数为（人，补全图形如下：（4）根据题意得：（名，答：估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数有400名．21．（8分）如图，已知点是平行四边形中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，且．（1）求证：四边形为矩形；（2）若是等边三角形，且边长为，求四边形的面积．答案:（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，点是中边的中点，，在和中，，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形为矩形；（2）解：由（1）得：四边形为矩形，，，是等边三角形，，，，．22．（9分）今年三月，新冠肺炎疫情再次波及长沙，某社区超市将原来每瓶售价为20元的免洗消毒液经过两次降价后（每次降价的百分率相同），以每瓶16.2元出售支持社区防疫．（1）求每次降价的百分率；（2）商家库存的1000瓶免洗消毒液每瓶进价为15元，仓储、人工等成本大约共1500元，计划通过以上两次降价方式全部售出后确保不亏损，那么第一次降价至少售出多少瓶后，方可进行第二次降价？答案:（1）每次降价的百分率为；（2）第一次降价至少售出167瓶后，方可进行第二次降价【详解】（1）设每次降价的百分率为，则，解得或（舍，答：每次降价的百分率为．（2）由（1）知第一次降价后的售价为18元，设第一次降价销售瓶，根据题意得：，解得：，答：第一次降价至少售出167瓶后，方可进行第二次降价．23．（9分）如图1，在中，，是的直径，交于点，过点的直线交于点，交的延长线于点，是的切线．（1）求的度数；（2）若，，求图（1）中阴影部分的周长；（3）如图（2），若，连接，交于点，若，求的值．答案:（1）；（2）；（3）【详解】（1）是的直径，，；（2）连接，，，是的切线，，，，，，，是等边三角形，，弧的长度，在中，，，，，阴影部分的周长为；（3）连接，过点作交于点，，，，，，，设，则，，，，，，，，，，，．24．（10分）规定：如果两个函数