热点03尺规作图的应用(原卷版+解析)

热点03尺规作图的应用近几年四川中考看，几乎年年会出现尺规作图的题目，经常以填空题的形式出现，偶尔也会在选择题目中，难度中等偏下，综合性较强，主要是跟几何知识点综合起来考查。熟练掌握基本作图作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线垂直平分线的性质；角平分线的判定与性质；圆的基本性质、垂径定理等；三角形的内角、外角性质，及其勾股定理的应用【中考真题】1．(2023·四川资阳·中考真题）如图所示，在中，按下列步骤作图：第一步：在上分别截取，使；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；第三步：作射线交于点M；第四步：过点M作于点N．下列结论一定成立的是(

)A． B． C． D．2．(2023·四川广元·统考中考真题）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）A． B．3 C．2 D．3．(2023·四川成都·统考中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．4．(2023·四川成都·统考中考真题）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为1，则的长为_______．5．(2023·四川眉山·统考中考真题）如图，中，，，平分交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，则的长为______．【模拟题】1．(2023·四川广元·统考二模）如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则BC的长是（

）A．3 B．4 C． D．52．(2023·四川成都·统考二模）如图，在直角坐标系的x轴负半轴和y轴正半轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于第二象限的点N，若点N的坐标为（2-n，2n-6），则n的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．63．(2023·四川成都·模拟预测）如图所示，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA、CD于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线CG交AD于点H，则DH的长度为（）A． B． C．1 D．4．(2023·四川广元·统考二模）如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点E，F；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．(2023·四川成都·三模）如图，在长方形ABCD中，以点A为圆心，交AD于点M、AB于点N，再分别以点M、N为圆心大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O；再分别以点A、C为圆心，大于AC，两弧相交于P、Q两点，连接PQ并延长，则图中=______．6．(2023·四川成都·校联考三模）妈妈不慎把家里的圆形玻璃打碎了，小明带如图的玻璃碎片到商店购买与原来大小一样的圆形玻璃，粗心的工作人员弄乱了操作步骤：①连接AB和BC；②以点O为圆心，OA为半径作⊙O；③在玻璃碎片的圆弧上任意找不在同一直线上的三点A，B，C；④分别作出AB和BC的垂直平分线，并且相交于点O；聪明的小明迅速帮助工作人员排好了顺序．正确的操作步骤是

_______．7．(2023·四川眉山·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D；③连接BD．若AC=8，则BD的长为__________．8．(2023·四川成都·四川师范大学附属中学校考模拟预测）如图，已知为的直径，为圆上（除，外）一动点，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交于点；③连接．若，则的长为________．9．(2023·四川成都·统考二模）如图，的顶点，按下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于DE的一半长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则AG的长度为______．10．(2023·四川成都·统考二模）如图，分别以线段的两个端点，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，．作直线，点为直线上一点，连接，，以为圆心，以长为半径作弧，交的延长线于点，连接．若，则的度数为_____________．11．(2023·四川成都·石室中学校考一模）如图，ABC的面积是18cm2，以顶点A为圆心，适当长为半径交弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接BD，则DAB的面积是_____cm2．12．(2023·四川成都·统考二模）如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于和，再分别以点为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，过点作于．若，则的面积为________．13．(2023·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考二模）如图，在中，，AC<BC分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接若，则的周长为______．14．(2023·四川成都·统考一模）如图，在中，，，以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则______．15．(2023·四川成都·成都外国语学校校考二模）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹，步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是_____（填序号）．①BH垂直平分线段AD；②AC平分∠BAD；③S△ABC＝BC•AH．16．(2023·四川成都·一模）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，以4为半径作弧，交∠AOB的两边于A，B两点，再分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，若∠AOB＝60°，则点B到OC的距离为__．17．(2023·四川成都·统考二模）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AР并延长交BC于点E，连接EF，已知AD＝8，EC＝3，则四边形ABEF的周长为___．18．(2023·四川成都·统考二模）如图，直线，直线分别与，PQ交于点A，B，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交AB于点，②分别以C、D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点F，若∠ABP=70°，则______．19．(2023·四川成都·统考一模）如图，在平行四边形ABCD中，，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若，则的度数为__________．20．(2023·四川成都·统考模拟预测）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝4，CE＝5，则矩形的对角线AC的长为__．热点03尺规作图的应用近几年四川中考看，几乎年年会出现尺规作图的题目，经常以填空题的形式出现，偶尔也会在选择题目中，难度中等偏下，综合性较强，主要是跟几何知识点综合起来考查。熟练掌握基本作图作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线垂直平分线的性质；角平分线的判定与性质；圆的基本性质、垂径定理等；三角形的内角、外角性质，及其勾股定理的应用【中考真题】1．(2023·四川资阳·中考真题）如图所示，在中，按下列步骤作图：第一步：在上分别截取，使；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；第三步：作射线交于点M；第四步：过点M作于点N．下列结论一定成立的是(

)A． B． C． D．答案:C【详解】解：由题意可知，平分，∵不一定等于90°，∴，因此A选项不正确；∵不一定等于90°，∴不一定等于，因此B选项不正确；∵平分，∴，因此C选项不正确；∵不一定等于90°，∴不一定等于，因此D选项不正确；故选C．2．(2023·四川广元·统考中考真题）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）A． B．3 C．2 D．答案:A【详解】解：由题意得：MN垂直平分AD，，∴，∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，∴，∴AD=4，AF=2，，∴；故选A．3．(2023·四川成都·统考中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．答案:7【详解】解：由已知作图方法可得，是线段的垂直平分线，连接EC，如图，所以，所以，所以∠BEC=∠CEA=90°，因为，，所以，在中，，所以，因此的长为7．故答案为：7．4．(2023·四川成都·统考中考真题）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为1，则的长为_______．答案:【详解】解:过点D作于点E，由作图步骤知，AD平分，，点D到的距离为1，∵∴∠B=∠CAB=45°，∴∠EDB=180°-∠DEB-∠B=45°=∠B，∴DE=BE=1，在Rt△DEB中，由勾股定理∴BC=DC+BD=1+．故答案为1+．5．(2023·四川眉山·统考中考真题）如图，中，，，平分交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，则的长为______．答案:【详解】解:∵中，，，平分∴，且，（等腰三角形“三线合一”）∴，由分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，可知，MN垂直平分AC，如图，连接CE，∴，∴，在中，，∴，解得：；∴的长为；故答案为：．【模拟题】1．(2023·四川广元·统考二模）如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则BC的长是（

）A．3 B．4 C． D．5答案:C【详解】解：∵，，∴AE=AB-BE=3．根据作图痕迹确定CE是BD的垂直平分线．∴．∴．故选：C．2．(2023·四川成都·统考二模）如图，在直角坐标系的x轴负半轴和y轴正半轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于第二象限的点N，若点N的坐标为（2-n，2n-6），则n的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6答案:B【详解】解：由作图可知，点N在∠AOB的角平分线上，两弧交于第二象限的点N，∴点N的横坐标与纵坐标互为相反数，∴2-n+2n-6=0，∴n=4，故选：B．3．(2023·四川成都·模拟预测）如图所示，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA、CD于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线CG交AD于点H，则DH的长度为（）A． B． C．1 D．答案:D【详解】解：如图，过H点作HM⊥AC于M，由作法得CH平分∠ACD，∵HM⊥AC，HD⊥CD，∴HM＝HD，∵AB＝3，BC＝4，在Rt△ABC中，AC5，在Rt△CHD和Rt△CHM中，，∴Rt△CHD≌Rt△CHM（HL），∴CD＝CM＝3，∴AM＝AC﹣CM＝5﹣3＝2，设DH＝t，则AH＝4﹣t，HM＝t，在Rt△AHM中，t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝1.5，即HD＝1.5，故选：D．4．(2023·四川广元·统考二模）如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点E，F；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．答案:B【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵∠C＝60°，∠CAD＝2∠ADC，∴∠CAD＋∠ADC＝3∠ADC＝180°−∠C＝180°−60°，∴∠ADC＝40°，∴∠DAC＝80°，∵∠ADC＝∠B＋∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝∠ADC＝×40°＝20°，∴∠BAC＝∠DAB＋∠DAC＝20°＋80°＝100°．故选：B．5．(2023·四川成都·三模）如图，在长方形ABCD中，以点A为圆心，交AD于点M、AB于点N，再分别以点M、N为圆心大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O；再分别以点A、C为圆心，大于AC，两弧相交于P、Q两点，连接PQ并延长，则图中=______．答案:56°【详解】解：如下图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴，∴∠DAC＝∠BCA＝68°，由作法得AO平分∠DAC，∴∠DAO＝∠CAO＝×68°＝34°，由作法得PQ垂直平分AC，∴∠1＝90°，∴∠2＝90°﹣∠CAO＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝∠2＝56°．故答案为：56°．6．(2023·四川成都·校联考三模）妈妈不慎把家里的圆形玻璃打碎了，小明带如图的玻璃碎片到商店购买与原来大小一样的圆形玻璃，粗心的工作人员弄乱了操作步骤：①连接AB和BC；②以点O为圆心，OA为半径作⊙O；③在玻璃碎片的圆弧上任意找不在同一直线上的三点A，B，C；④分别作出AB和BC的垂直平分线，并且相交于点O；聪明的小明迅速帮助工作人员排好了顺序．正确的操作步骤是

_______．答案:③①④②【详解】解：正确操作步骤是：③在玻璃碎片的圆弧上任意找不在同一直线上的三点A，B，C；①连接AB和BC；④分别作出AB和BC的垂直平分线，并且相交于点O；②以点O为圆心，OA为半径作⊙O；则正确操作步骤的排列序号为：③①④②．故答案为：③①④②．7．(2023·四川眉山·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D；③连接BD．若AC=8，则BD的长为__________．答案:4【详解】解：由题意可得：MN是线段BC的垂直平分线，则AB∥MN，∵MN垂直平分线BC，∴D是AC的中点，∴BD是直角三角形ABC斜边上的中线，故BD=AC=4．故答案为：4．8．(2023·四川成都·四川师范大学附属中学校考模拟预测）如图，已知为的直径，为圆上（除，外）一动点，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交于点；③连接．若，则的长为________．答案:【详解】连接．由作图知，CQ是∠ACB的角平分线，∴∠ACQ=∠BCQ，∵∠ACQ=∠ABQ，∴∠ACQ=∠BCQ=∠ABQ，∵为的直径，∴∠ACB=∠AQB=90°，∴，．故答案为：．9．(2023·四川成都·统考二模）如图，的顶点，按下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于DE的一半长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则AG的长度为______．答案:【详解】解：如图，∵▱AOBC的顶点A的坐标为，∴ACOB，OA＝，由作法得OG平分∠AOB，∴∠AOG＝∠BOG，而ACOB，∴∠AGO＝∠BOG，∴∠AOG＝∠AGO，∴AG＝AO＝，故答案为：．10．(2023·四川成都·统考二模）如图，分别以线段的两个端点，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，．作直线，点为直线上一点，连接，，以为圆心，以长为半径作弧，交的延长线于点，连接．若，则的度数为_____________．答案:65°【详解】解：根据作图可知是的中垂线，，∴，，，，，故答案为：．11．(2023·四川成都·石室中学校考一模）如图，ABC的面积是18cm2，以顶点A为圆心，适当长为半径交弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接BD，则DAB的面积是_____cm2．答案:9【详解】解：如图，延长CD交AB于点T．由作图可知，AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAT，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠DAT+∠ATD＝90°，∴∠ACD＝∠ATD，∴AC＝AT，∴CD＝DT，∴S△ACD＝S△ADT，S△CDB＝S△DBT，∴S△ADB＝S△ABC＝9（cm2）．故答案为：912．(2023·四川成都·统考二模）如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于和，再分别以点为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，过点作于．若，则的面积为________．答案:5【详解】解：作GM⊥AB于M，由作法得AG平分∠BAC，而GH⊥AC，GM⊥AB，∴GM=GH=2，∴,故答案为：5．13．(2023·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考二模）如图，在中，，AC<BC分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接若，则的周长为______．答案:6【详解】解：由作图可得DF垂直平分线段AB，∴，∵以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，∴，∴∵，∴，∴△AFH的周长，故答案为：6．14．(2023·四川成都·统考一模）如图，在中，，，以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则______．答案:【详解】解：由作法得，AG平分∠BAC∴∠BAG=∠CAG=30∵∠B=90－∠BAC=30∴∠B=∠BAG∴AG=BG在RtACG中，AG=2CG∴BG=2CG∴BG=BC∴=故答案为：．15．(2023·四川成都·成都外国语学校校考二模）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹，步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是_____（填序号）．①BH垂直平分线段AD；②AC平分∠BAD；③S△ABC＝BC•AH．答案:①【详解】∵由作图可知，BA=BD，CA=CD，∴点B在线段AD的垂直平分线上，点C在线段AD的垂直平分线上，∴线段BH垂直平分线段AD，故①正确；无法判断AC平分∠BAD，故②错误；S△ABC＝BCAH，故③错误；综上分析可知，①正确；故答案为：①．16．(2023·四川成都·一模）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，以4为半径作弧，交∠AOB的两边于A，B两点，再分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，若∠AOB＝60°，则点B到OC的距离为__．答案:2【详解】解：