重点03统计与概率(原卷版+解析)

重点03概率与统计近几年四川中考看，几乎年年会出现概率统计的题目，经常以填空题的形式出现，偶尔也会在选择题中，难度中等偏下，主要是跟几何图形等综合起来考查。中位数、众数、方差、标准差的概念与计算方法；几何图形的面积计算公式；列表法、树状图的应用；【中考真题】1．(2023·四川成都·统考中考真题）如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．2．(2023·四川乐山·统考中考真题）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）3．(2023·四川成都·统考中考真题）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是_________．4．(2023·四川巴中·统考中考真题）如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是_________．5．(2023·四川雅安·统考中考真题）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为_____．6．(2023·四川成都·统考中考真题）一个盒子中装有个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为____.【模拟题】1．(2023·四川成都·统考二模）袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．2．(2023·四川成都·统考一模）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为，则点P落在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________.3．(2023·四川成都·统考一模）在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验，则芳香度之和等于5的概率为____.4．(2023·四川攀枝花·统考一模）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y＝的图象经过第一、第三象限，又能使关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根的概率为_____．5．(2023·四川成都·统考一模）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（如果指针正对分格线重转），那么顾客就可以分别获得价值相当于100元，50元，20元的购物券．则顾客每次转转盘的平均收益为______元．6．(2023·四川成都·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点的横坐标，将该数的倒数作为点的纵坐标，则点落在内的概率为______．7．(2023·四川达州·校考一模）如图，正方形是一飞镖游戏板，其中点，，，分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是______．8．(2023·四川成都·统考一模）数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率．如图，正六边形的边长为2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________．9．(2023·四川成都·统考二模）如图，AD为的中线，点E，F分别为的中点，连接．现随机向内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_____．10．(2023·四川成都·统考三模）如图，大圆和小圆是等边三角形的外接圆和内切圆，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在小圆区域的概率为______．11．(2023·四川成都·统考二模）在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的中点，连接AE、DE、BD、BF得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域的概率为P1，针尖落在矩形ABCD内的概率为P2，则＝_________．12．(2023·四川成都·模拟预测）如图，在平行四动形纸板中，点，，分别为，，的中点，连接，，．将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为________．13．(2023·四川达州·四川省渠县中学校考一模）如图，Rt△ABC是一块草坪，其中∠C＝90°，AC＝9m，AB＝15m，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟随机落在这块草坪上，则小鸟落在阴影部分的概率为________．14．(2023·四川成都·四川师范大学附属中学校考模拟预测）如图，已知的两条直径，互相垂直，和所对的圆心角都为，且．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在和所围封闭区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则________．15．(2023·四川成都·统考二模）骰子的六个面上分别标记六个数：-2、-1、0、1、2、3．掷一次骰子，掷得的数字记为，则使得关于x的分式方程有正整数解的概率为_____．16．(2023·四川南充·模拟预测）同时掷出颗骰子，至少有一颗朝上的一面不为点的概率为______．重点03概率与统计近几年四川中考看，几乎年年会出现概率统计的题目，经常以填空题的形式出现，偶尔也会在选择题中，难度中等偏下，主要是跟几何图形等综合起来考查。中位数、众数、方差、标准差的概念与计算方法；几何图形的面积计算公式；列表法、树状图的应用；【中考真题】1．(2023·四川成都·统考中考真题）如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．答案:【详解】解：如图，设OA=a，则OB=OC=a，由正方形的性质可知∠AOB=90°，，由正方形的性质可得CD=CE=OC=a，∴DE=2a，S阴影=S圆-S小正方形=，S大正方形=，∴这个点取在阴影部分的概率是，故答案为：2．(2023·四川乐山·统考中考真题）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）答案:甲【详解】解：=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，∵1.2＜2，∴甲的成绩较为稳定，故答案为：甲．3．(2023·四川成都·统考中考真题）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是_________．答案:【详解】解：画树状图如下：所以一共有种等可能的结果，又三角形的顺序旋转和与逆序旋转和分别为：＜恒成立，为正整数，满足条件的有：共种情况，所以此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是：故答案为：4．(2023·四川巴中·统考中考真题）如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是_________．答案:【详解】∵在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，∴从中任取一杯为白糖水的概率是：，故答案为：5．(2023·四川雅安·统考中考真题）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为_____．答案:【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，所以两球上的编号的积为偶数的概率．故答案为．6．(2023·四川成都·统考中考真题）一个盒子中装有个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为____.答案:20.【详解】设原有白球个，则放入5个白球后变为个，由题意可得，解之得，故原有白球20个【模拟题】1．(2023·四川成都·统考二模）袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．答案:2【详解】设袋子中红球有x个，根据题意，得：，解得：x＝2，所以袋中红球有2个，故答案为22．(2023·四川成都·统考一模）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为，则点P落在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________.答案:【详解】如图，由树状图可知共有20种等可能结果，由坐标系可知，在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的点有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6种结果，∴点在抛物线上的概率是=，故答案为：．3．(2023·四川成都·统考一模）在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验，则芳香度之和等于5的概率为____.答案:.【详解】解：列表如下：第二次第一次012334544565567所有可能出现的结果共有9种，芳香度之和等于5的结果有3种，故概率为.故答案为：.4．(2023·四川攀枝花·统考一模）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y＝的图象经过第一、第三象限，又能使关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根的概率为_____．答案:．【详解】解：这6个数中能使函数y＝的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数，∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、﹣2、2这3个数，∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，∴此概率为，故答案为：．5．(2023·四川成都·统考一模）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（如果指针正对分格线重转），那么顾客就可以分别获得价值相当于100元，50元，20元的购物券．则顾客每次转转盘的平均收益为______元．答案:14【详解】=5+5+4=14（元）6．(2023·四川成都·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点的横坐标，将该数的倒数作为点的纵坐标，则点落在内的概率为______．答案:【详解】由题意得，所得点有5个分别为，，，，，在坐标轴中画上直线与两坐标轴围成的在平面直角坐标系中描出以上5个点，如下图所示，可发现在内的点为，，，∴落在内的概率为．7．(2023·四川达州·校考一模）如图，正方形是一飞镖游戏板，其中点，，，分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是______．答案:【详解】解：阴影部分组合起来的面积就等于三角形ABF的面积，设正方形ABCD的边长是，则，∵F是BC中点，∴，∴，概率是．故答案是：．8．(2023·四川成都·统考一模）数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率．如图，正六边形的边长为2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________．答案:【详解】解：设大⊙O的半径为2r，则正六边形的边长为2r，即小⊙O的半径为，则随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．9．(2023·四川成都·统考二模）如图，AD为的中线，点E，F分别为的中点，连接．现随机向内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_____．答案:．【详解】解：∵AD为的中线，∴,又∵点E，F分别为的中点，∴是的中位线，CE为的中线，∴，，∴，∴（针尖落在阴影区域的概率）．故答案是：．10．(2023·四川成都·统考三模）如图，大圆和小圆是等边三角形的外接圆和内切圆，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在小圆区域的概率为______．答案:【详解】解：设小圆半径OD为r，小圆与△ABC的切点为D，连接OA，OD，则OD⊥AB．∵△ABC为等边三角形，小圆是等边三角形的内切圆，∴OA平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAB＝×60°＝30°∴OA＝2OD，∴大圆半径为2r，则针尖落在小圆区域的概率P=．故答案为．11．(2023·四川成都·统考二模）在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的中点，连接AE、DE、BD、BF得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域的概率为P1，针尖落在矩形ABCD内的概率为P2，则＝_________．答案:【详解】解：设矩形ABCD的面积为a，如图，四边形ABCD是矩形，，AD=BC，∴△ADG∽△EBG，∵E是BC的中点，，，∴，，，∵点E、F分别是BC、AD上的中点，∴四边形DEBF是平行四边形，∴，∴△DEG∽△BHG，∴，∴，∴，∴针尖落在阴影部分内的概率为，∵针尖落在矩形区域内的概率为P2＝1，∴．故答案为：．12．(2023·四川成都·模拟预测）如图，在平行四动形纸板中，点，，分别为，，的中点，连接，，．将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为________．答案:【详解】解：∵E为AB的中点，∴S△BED=S△ABD，∵F为CD的中点，∴S△BFD=S△CBD，∵O为BD的中点，∴S△BOF=S△BFD=S△CBD，∵S△ABD=S△CBD=，∴S阴影=S△BED+S△BOF

=+=，∴飞镖落在阴影部分的概率为：，故答案为：．13．(2023·四川达州·四川省渠县中学校考一模）如图，Rt△ABC是一块草坪，其中∠C＝90°，AC＝9m，AB＝15m，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟随机落在这块草坪上，则小鸟落在阴影部分的概率为________．答案:【详解】解：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，与AC、AB、BC边的切点分别为D、E、F，连接OD、OF，则AC⊥OD，BC⊥OF，∴∠OD