【期中满分押题】夯实基础培优卷(考试范围：第二十章~第二十一章)(原卷版+解析)

沪教版八年级数学下册【期中满分押题】夯实基础培优卷（考试范围：第二十章~第二十一章考试时间：120分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．(2023·上海浦东新·八年级期中）下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+12．(2023·上海·上外附中八年级期末）下列无理方程中有实数解的是（）A．+＝2 B．＝2 C．＝x D．＝2+3．(2023·陕西碑林·八年级期中）若点在一次函数的图象上，则点到轴的距离是（）A．2 B． C．3 D．4．(2023·上海闵行·八年级期中）下列方程中是二项方程的是（）A． B．C． D．5．(2023·贵州毕节·八年级期末）直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（）A．B．C． D．6．(2023·重庆·八年级期中）若数a使关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣21 B．﹣12 C．﹣14 D．﹣187．(2023·浙江·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点，直线交坐标轴于B、C，且，点M在直线上，且，则直线的解析式为（）A． B． C． D．8．(2023·上海·八年级单元测试）下列各对未知数的值中，是方程组的解的是（）A． B． C． D．9．(2023·陕西临渭·八年级期中）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地kmD．经过0.25小时两摩托车相遇10．(2023·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校八年级期中）胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．(2023·广东高州·八年级期中）下列函数：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函数的有____________．（只是填写序号）12．(2023·山东张店·八年级期中）关于x的分式方程会产生增根，则______．13．(2023·山东城阳·八年级期中）已知直线y＝3x与y＝﹣x+b的交点坐标为（a，3）则2b+a的平方根是______．14．(2023·全国·八年级单元测试）弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示，则当弹簧所挂物体质量是时的长度是______．15．(2023·山东商河·八年级期末）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是___________．16．(2023·安徽·合肥市第四十五中学八年级期中）甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为______________17．(2023·山东即墨·八年级期中）如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，这个一次函数的表达式是____．18．(2023·山西孝义·九年级期中）“十三五”时期，我国新型城镇化建设坚持以人的城镇化为核心，更加注重提升人民群众的获得感和幸福感．2019年，我国城镇常住人口达到84843万人，常住人口城镇化率为超过60%．下图是2015年—2019年我国城镇常住人口统计图.若设2017年到2019年我国城镇常住人口的年平均增长率为，则可列方程_____．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。19．(2023·江苏工业园区·九年级期中）解方程：（1）（2）(2023·上海闵行·八年级期中）解方程组。（1）解方程组：；（2）解方程组：．21．(2023·上海市格致初级中学八年级期中）如图，正方形ABCD的顶点A、B落在x轴正半轴上，点C落在正比例函数y＝kx（k＞0）上，点D落在直线y＝2x上，且点D的横坐标为a．（1）直接写出A、B、C、D各点的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求出k的值；（3）将直线OC绕点O旋转，旋转后的直线将正方形ABCD的面积分成1：3两个部分，求旋转后得到的新直线解析式．22．(2023·北京一七一中八年级期中）为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1)求：当x≥0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（小时）的函数表达式；(2)李老师经常骑共享单车出行，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．23．(2023·福建·福州日升中学八年级期末）阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．应用上面的结论解答下列问题：(1)方程有两个解，分别为2，________．(2)关于x的方程的两个解分别为2，_________．(3)关于x的方程的两个解分别为，求的值．24．(2023·重庆·八年级期中）为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送168箱小鸡到A，B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批小鸡，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车8090小货车4060(1)试求这18辆车中大、小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往4村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式，并直接写出自变量取值范围；(3)在（2）的条件下，若运往A村的小鸡不少于96箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．25．(2023·天津·九年级期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把ABO绕点B逆时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，，记旋转角为α．(1)如图①，若α＝90°，求的长；(2)如图②，若α＝120°，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为，当P+B取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）沪教版八年级数学下册【期中满分押题】夯实基础培优卷（考试范围：第二十章~第二十一章考试时间：120分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．(2023·上海浦东新·八年级期中）下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+1答案:B分析：利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．【详解】解：∵y＝不符合一次函数的形式，故不是一次函数，∴选项A不符合题意；∵形如y＝kx+b（k，b为常数）．∴y＝﹣3x+1中，y是x的一次函数．故选项B符合题意；∵y＝2是常数函数，∴选项C不符合题意；∵y＝x2+1不符合一次函数的形式，故不是一次函数，∴选项D不符合题意；综上，y是x的一次函数的是选项B．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．2．(2023·上海·上外附中八年级期末）下列无理方程中有实数解的是（）A．+＝2 B．＝2 C．＝x D．＝2+答案:C分析：分别解各选项的方程，即可得出正确答案．【详解】解：A选项，根据二次根式有意义的条件得：x-1≥0，1-x≥0，∴x-1=0，∴x=1，当x=1时，0+0≠2，所以方程没有实数根，不合题意；B选项，两边平方得：5+2x2=4，∴2x2=-1，∴方程没有实数根，不合题意；C选项，两边平方得：2-x=x2，∴x2+x-2=0，∴x=，∴x=1（负值舍去），检验：当x=1时，左边=右边，∴x=1是原方程的解，符合题意；D选项，两边平方得：x+1=4++x，∴=-3，∴方程没有实数根，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了无理方程，两边分别平方是解无理方程常用的方法，注意无理方程要检验．3．(2023·陕西碑林·八年级期中）若点在一次函数的图象上，则点到轴的距离是（）A．2 B． C．3 D．答案:C分析：点A到x轴的距离，就是点A的纵坐标m的绝对值|m|，所以，将点A(2，m)代入一次函数y=2x-7，求出m的值即可．【详解】解：点在一次函数的图象上，满足一次函数的解析式，，点A到轴的距离是，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．4．(2023·上海闵行·八年级期中）下列方程中是二项方程的是（）A． B．C． D．答案:D分析：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．据此可以判断．【详解】解：，有2个未知数项，故A选项不合题意；，没有非0常数项，故B选项不合题意；，有2个未知数项且等号另一端不为0，故C选项不合题意；，D选项符合题意．故选D．【点睛】本题考核知识点：二项方程，解题关键点为理解二项方程的定义．5．(2023·贵州毕节·八年级期末）直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（）A．B．C． D．答案:A分析：根据已知条件可得，即可判断经过一、三、四象限，进而求解【详解】解：∵直线经过二、三、四象限，∴即经过一、三、四象限，故选A【点睛】本题考查了判断一次函数经过的象限，判断出的符号是解题的关键．6．(2023·重庆·八年级期中）若数a使关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣21 B．﹣12 C．﹣14 D．﹣18答案:B分析：先解不等式组，根据不等式组的有且仅有5个整数解确定的范围，根据分式方程的解为整数，确定的值，进而即可求解．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∵不等式组有且仅有5个整数解，∴解得解解得，且y为整数，又∴a=−8,−4故选B【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程，解一元一次不等式组是解题的关键．7．(2023·浙江·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点，直线交坐标轴于B、C，且，点M在直线上，且，则直线的解析式为（）A． B． C． D．答案:C分析：作MN⊥AC于N，由A、B的坐标可知OA=1，OB=3，证得△AMN≌△BAO，得到MN=OA=1，AN=OB=3，得出M（-4，1），然后根据待定系数法即可求得BC的解析式．【详解】解：作MN⊥AC于N，∵点A（-1，0），B（0，3），∴OA=1，OB=3，∵∠CBA=45°，AM⊥AB，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM=AB，∵∠NAM+∠BAO=90°=∠BAO+∠ABO，∴∠NAM=∠ABO，在△AMN和△BAO中，，∴△AMN≌△BAO（AAS），∴MN=OA=1，AN=OB=3，∴ON=AN+OA=4，∴M（-4，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，把M（-4，1），B（0，3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为，故选：C．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．8．(2023·上海·八年级单元测试）下列各对未知数的值中，是方程组的解的是（）A． B． C． D．答案:A分析：此题根据方程组的解的定义，运用代入排除法即可作出选择．【详解】解：把四个选项的答案分别代入方程组，发现只有A中的答案适合两个方程．故选A．【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义．9．(2023·陕西临渭·八年级期中）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地kmD．经过0.25小时两摩托车相遇答案:D分析：由题意根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；甲的速度为：20÷0.6＝（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.3＝10（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5＝（km），故选项C正确；乙的速度为：20÷0.5＝40（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析解答．10．(2023·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校八年级期中）胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．答案:C分析：设原计划每天修建x米，求出现在每天修健x（1+40%）米，先求出原来修建需要天数，提高效率后需要天数为，两者作差等于提前的天数，列方程即可．【详解】解：设原计划每天修建x米，每天修健的公路比原计划增加了40%所以现在每天修健x（1+40%）米，根据题意得：，即：．故选C．【点睛】本题考查工程问题分式应用题，掌握列分式方程解工程问题的方法与步骤，抓住原计划天数-实际天数=5是解题关关键．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．(2023·广东高州·八年级期中）下列函数：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函数的有____________．（只是填写序号）答案:②③⑤分析：根据一次函数的定义条件解答即可．【详解】解：①y＝kx当k＝0时原式不是一次函数；②是一次函数；③由于＝x，则是一次函数；④y＝x2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤y＝22−x是一次函数．故答案为：②③⑤．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．12．(2023·山东张店·八年级期中）关于x的分式方程会产生增根，则______．答案:或6##6或-4分析：根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．【详解】解：方程两边同时乘以，得：，即最简公分母为原方程的增根为将代入整式方程得：，将代入整式方程得：，故答案为：或6，【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握分式方程增根的含义是解题的关键．13．(2023·山东城阳·八年级期中）已知直线y＝3x与y＝﹣x+b的交点坐标为（a，3）则2b+a的平方根是______．答案:±3分析：将x＝a，y＝3代入y＝3x，求得a＝1，将x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得b＝4，然后可求得2b+a的值，进而求出2b+a的平方根．【详解】解：∵将x＝a，y＝3代入y＝3x得：3＝3a，解得a＝1，∴直线y＝3x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，3）．将x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得：﹣1+b＝3．解得：b＝4．∴2b+a＝8+1＝9，∴2b+a的平方根是±3．故答案为：±3．【点睛】本题考查了两条直线相交问题以及平方根，根据题意求得a、b的值是解题的关键．14．(2023·全国·八年级单元测试）弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示，则当弹簧所挂物体质量是时的长度是______．答案:15分析：直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出时，的值即可．【详解】解：设与的关系式为，图象经过，，，，解得：，，当时，，当弹簧所挂物体质量是时的长度是．故答案为15．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键．15．(2023·山东商河·八年级期末）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是___________．答案:（31，16）分析：根据正方形的性质求出点A1、A2的坐标，然后利用待定系数法求出k、b的值，从而得到一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出A4的坐标，然后求出B4的坐标，…，观察点的坐标变化规律，即可写出Bn的坐标，从而得到答案．【详解】解：∵点B1、B2的坐标分别为（1，1），（3，2），∴A1（0，1），A2（1，2），∵点A1，A2在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴y=x+1，∵点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），∴点A4的坐标为（7，8），点B4坐标为（15，8），…，∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1，即Bn的坐标是（2n-1，2n-1），∴B5的坐标是（25-1，24），即B5的坐标是（31，16），故答案为：（31，16）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点A的系列坐标判断出相应正方形的边长，然后得到点B的系列坐标的变化规律是解题的关键．16．(2023·安徽·合肥市第四十五中学八年级期中）甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为______________答案:或或分析：结合题意，首先计算得甲加工到100个零件需要的时间、乙在3小时后的每小时加工零件数；再根据一次函数的性质，分别得甲、乙两人各自加工的零件数和加工零件的时间的函数解析式；再结合函数图像，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】解：根据题意，甲加工到100个零件，需要的时间为：（小时）∴甲加工零件的时间（时）∴甲加工的零件数为，即∵乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务∴乙在3小时后，每小时加工零件数为：（个）∴乙加工的零件数为，即甲、乙两人相差15个零件，分甲比乙少15个零件和甲比乙多15个零件两种情况；根据y与x之间的函数图象，当甲比乙少15个零件时，得：∴；当甲比乙多15个零件时，分和两种情况；当时，得∴当时，∴；故答案为：或或．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．17．(2023·山东即墨·八年级期中）如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，这个一次函数的表达式是____．答案:y＝−x＋3##y=3-x分析：先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．【详解】解：由图可知：A（0，3），xB＝1．∵点B在直线y＝2x上，∴yB＝2×1＝2，∴点B的坐标为（1，2），设直线AB的解析式为y＝kx＋b，则有：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝−x＋3；故答案为：y＝−x＋3．【点睛】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．18．(2023·山西孝义·九年级期中）“十三五”时期，我国新型城镇化建设坚持以人的城镇化为核心，更加注重提升人民群众的获得感和幸福感．2019年，我国城镇常住人口达到84843万人，常住人口城镇化率为超过60%．下图是2015年—2019年我国城镇常住人口统计图.若设2017年到2019年我国城镇常住人口的年平均增长率为，则可列方程_____．答案:81347（1+x）2=84843分析：根据题意及图形可直接列方程即可．【详解】解：由题意及图形可得：；故答案为．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。19．(2023·江苏工业园区·九年级期中）解方程：（1）（2）答案:（1）x1=-2，x2=1；（2）x=分析：（1）用因式分解法解方程即可；（2）去分母，再解一元二次方程即可．【详解】解：（1）x1=-2，x2=1（2）1+x-2（1-x2）=3x-x23x2-2x-1=0（3x+1）（x-1）=03x+1=0，x-1=0x1=，x2=1经检验，x1=是原方程的解．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和分式方程的解法，解题关键是熟练运用相关方程的解法求解，注意：分式方程要检验．(2023·上海闵行·八年级期中）解方程组。（1）解方程组：；（2）解方程组：．答案:（1）或；（2）分析：（1）先将方程②因式分解为或，再组成两个二元一次方程组求解；（2）设，，将原方程组化为求出m、n的值，再计算，并进行检验．【详解】解：（1）由②得，或，∴或，解得或，∴原方程组的解是或；（2）设，，∴原方程组可化为，解得，∴，即，解得，经检验，是原方程组的解，∴原方程组的解为．【点睛】此题考查解二元一次方程组及特殊法解分式方程，正确掌握各自的解法并应用是解题的关键．21．(2023·上海市格致初级中学八年级期中）如图，正方形ABCD的顶点A、B落在x轴正半轴上，点C落在正比例函数y＝kx（k＞0）上，点D落在直线y＝2x上，且点D的横坐标为a．（1）直接写出A、B、C、D各点的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求出k的值；（3）将直线OC绕点O旋转，旋转后的直线将正方形ABCD的面积分成1：3两个部分，求旋转后得到的新直线解析式．答案:（1）点A、B、C、D的坐标分别为（a，0）、（3a，0）、（3a，2a）、（a，2a）；（2）k＝；（3）y＝（3±）x．分析：（1）点D的横坐标为a，则点D(a，2a)，则AB＝AD＝2a，进而求解；（2）将C点坐标代入y=kx即可求得k；（3）根据题干，可求得直线OF的的解析式为，当y=2a时，可求出点E(，2a)，由S△DEF＝S正方形ABCD，可列方程进而求出m．【详解】解：（1）点D的横坐标为a，则点D（a，2a），则AB＝AD＝2a，则点A、B、C的坐标分别为（a，0）、（3a，0）、（3a，2a），故点A、B、C、D的坐标分别为（a，0）、（3a，0）、（3a，2a）、（a，2a）；（2）将点C的坐标代入y＝kx得，2a＝3ak，解得k＝；（3）设AF＝m，则点F（a，m），设直线OC旋转后交AD于点F，交CD于点E，则直线OF的表达式为，当y＝2a时，y＝，解得x=2a2m，故点E（，2a），由题意得：S△DEF＝S正方形ABCD＝，即，解得：m＝，则函数的表达式为y＝＝（3±）x．【点睛】本题考查一次函数的性质、正方形的性质、面积的计算等，掌握一次函数的性质是解题关键．22．(2023·北京一七一中八年级期中）为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1)求：当x≥0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（小时）的函数表达式；(2)李老师经常骑共享单车出行，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．答案:(1)y=x-0.5(2)当0<x<2时，李老师选择手机支付比较合算，当x=2时，李老师选择两种支付一样，当x>2时，李老师选择会员卡支付比较合算分析：（1）根据题意和函数图象可以分别求出当x≥0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（小时）的函数解析式；（2）根据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函数图象即可解答本题．【详解】(1)解：（1）当x≥0.5时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=kx+b，，解得，，即当x≥0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=x-0.5；(2)设会员卡支付对应的函数解析式为y=ax，则0.75=a×1，得a=0.75，即会员卡支付对应的函数解析式为y=0.75x，令0.75x=x-0.5，得x=2，由图象可知，当0<x<2时，李老师选择手机支付比较合算，当x=2时，李老师选择两种支付一样，当x>2时，李老师选择会员卡支付比较合算．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答，这是一道典型的方案选择问题．23．(2023·福建·福州日升中学八年级期末）阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．应用上面的结论解答下列问题：(1)方程有两个解，分别为2，________．(2)关于x的方程的两个解分别为2，_________．(3)关于x的方程的两个解分别为，求的值．答案:(1)4．(2)．(3)．分析：（1）方程变形后，利用题中的结论确定出方程的解即可；（2）方程变形后，根据利用题中的结论，确定出x1与x2的值即可；（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为x1、x2，代入原式计算即可得到结果．【详解】(1)解：∵2×4=8，2+4=6，∴方程的两个解分别为x1=2，x2=4．故答案为：4．(2)解：方程变形得：，由题中的结论得：方程有一根为2，另一个根为；则x1=2，x2=；故答案为：．(3)解：方程整理得：，得2x1=n1或2x1=n，可得x1=，x2=，则原式=．【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．24．(2023·重庆·八年级期中）为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送168箱小鸡到A，B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批小鸡，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车8090小货车4060(1)试求这18辆车中大、小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往4村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式，并直接写出自变量取值范围；(3)在（2）的条件下，若运往A村的小鸡不少于96箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．答案:(1)大货车用12辆，小货车用6辆(2)（4≤x≤12，且x为整数）(3)8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元分析：（1）设大货车用a辆，小货车用b辆，根据大、小两种货车共18辆，运输168箱小鸡，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】解：(1)设大货车用a辆，小货车用b辆，根据题意得：解得：．∴大货车用12辆，小货车用6辆．(2)设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，y=80x+90（12-x）+40（10-x）+60[6-（10-x）]=10x+1240．4≤x≤12，且x为整数．（4≤x≤12，且x为整数）(3)由题意得：10x+8（10-x）≥96，解得：x≥8，又∵4≤x≤12，∴8≤x≤12且为整数，∵y=10x+1240，k=10＞0，y随x的增大而增大，∴当x=8时，y最小，最小值为y=10×8+1240=1320（元）．答：使总运费最少的调配方案是：8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆