2025版新教材高中数学课时作业28空间点直线平面之间的位置关系新人教A版必修第二册

课时作业28空间点、直线、平面之间的位置关系基础强化1.若a是平面α外的一条直线，则直线a与平面α内的直线的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面2.在三棱锥S­ABC中，与SA是异面直线的是()A．SBB．SCC．BCD．AB3．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的全部直线都与直线a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点4．已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能的交线有()A．1条或2条B．2条或3条C．1条或3条D．1条或2条或3条5．(多选)下面是长方体ABCD­A1B1C1D1的几条棱，其中符合条件“与直线A1D1既不相交也不平行”的是()A．ABB．B1C1C．B1BD．CD6．(多选)两个不重合的平面α，β平行，直线a⊂α，则下列四个命题正确的是()A．a与β内的全部直线平行B．a与β内多数条直线平行C．a与β至少有一个公共点D．a与β没有公共点7．在如图正方体中，与平面AA1C1C平行的棱有________________，与棱BB1平行的平面有________．8．三个平面最多能把空间分为________部分，最少能把空间分成________部分．9．如图，在正六棱柱ABCDEF­A1B1C1D1E1F1中，P，Q分别是棱AA1，DD1的中点．(1)写出此六棱柱中全部与直线PQ平行的底面与侧面；(2)推断对角线BE1与此六棱柱中全部底面、侧面的位置关系．10．三个平面α，β，γ，假如α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)推断c与α的位置关系，并说明理由；(2)推断c与a的位置关系，并说明理由．实力提升11.三棱台ABC­A′B′C′的一条侧棱AA′所在直线与平面BCC′B′之间的关系是()A．相交B．平行C．直线在平面内D．平行或直线在平面内12．下列命题正确的是()A．若a与b是两条相交直线，且a与平面α平行，则b与平面α相交B．若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则平面α内不存在与a平行的直线C．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线D．若a，b分别是长方体的两个相邻平面的对角线所在的直线，则a，b是异面直线13．若a，b为两条异面直线，α，β为两个平面，a⊂α，b⊂β，α∩β＝l，则下列结论中正确的是()A．l至少与a，b中一条相交B．l至多与a，b中一条相交C．l至少与a，b中一条平行D．l必与a，b中一条相交，与另一条平行14．(多选)下列命题中的真命题是()A．若直线a不在平面α内，则a∥αB．若直线l上有多数个点不在平面α内，则l∥αC．若l∥α，则直线l与平面α内任何一条直线都没有公共点D．平行于同一平面的两直线可以相交[答题区]题号12345611121314答案15.已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的随意一条直线m的位置关系是________．16．如图是一个正方体的绽开图，假如将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？分别是哪几对？课时作业28空间点、直线、平面之间的位置关系1．解析：若a∥α，则a与α内的直线平行或异面；若a与α相交，则a与α内的直线相交或异面．故选D.答案：D2．解析：由题图知SB、SC、AB、AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交，又不平行，是异面直线．故选C.答案：C3．解析：直线a不平行于平面α，则a与平面α相交或a⊂α.故选D.答案：D4．解析：当三个平面两两相交且过同始终线时，它们有1条交线；当平面β和γ平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线．故选D.答案：D5．解析：如图所示，直线AB，直线B1B，直线CD均与直线A1D1异面，而直线B1C1与直线A1D1平行，所以B不正确，A、C、D正确，故选ACD.答案：ACD6．解析：由α∥β，a⊂α可知，a∥β，则a与β内多数条直线平行，选项B正确；a与β没有公共点，选项D正确．故选BD.答案：BD7．答案：BB1，DD1平面ADD1A1，平面CDD1C1，平面ACC1A18．解析：三个平面可将空间分成4，6，7，8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分．答案：849．解析：(1)与直线PQ平行的有底面ABCDEF，底面A1B1C1D1E1F1，侧面BB1C1C，侧面EE1F1F.(2)与对角线BE1平行的有侧面AA1F1F，侧面CC1D1D，与对角线BE1相交的有底面ABCDEF，底面A1B1C1D1E1F1，侧面BB1C1C，侧面EE1F1F，侧面AA1B1B，侧面DD1E1E.10．解析：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，a，b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.11．解析：由棱台的定义知，棱台的全部侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的随意一个侧面所在的平面都相交．故选A.答案：A12．解析：对于A，若a与b是两条相交直线，且a与平面α平行，则b与平面α可能相交，也可能平行，所以A错误；对于B，由线面平行的判定定理可知，若平面α内存在与a平行的直线，则直线a平行于平面α，这与已知冲突，所以B正确；对于C，若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b可能异面，可能相交，可能平行，所以C错误；对于D，a，b分别是长方体的两个相邻平面的对角线所在的直线，则a，b可能是异面直线，也可能是相交直线，所以D错误．故选B.答案：B13.解析：因为a，b为两条异面直线，且a⊂α，b⊂β，α∩β＝l，所以a与l共面，b与l共面．若l与a、b都不相交，则a∥l，b∥l，a∥b，与a、b异面冲突，故A对；当a、b为如图所示的位置时，可知l与a、b都相交，故B、C、D错．故选A.答案：A14．解析：A中，直线a也可能与平面α相交，故A是假命题；B中，直线l与平面α相交时，l上也有多数个点不在平面α内，故B是假命题；C中，l∥α时，与α没有公共点，所以l与α内任何一条直线都没有公共点，故C是真命题；D中，平行于同一个平面的直线，可以平行，也可以相交，也可以是异面直线，故D是真命题．故选CD.答案：CD15．解