八年级数学上册 第14章　勾股定理 单元测试卷（华师版 2024年秋）

八年级数学上册第14章勾股定理单元测试卷（华师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列三条线段不能组成直角三角形的是()A．3，4，5 B．0.6，0.8，1 C.eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,5) D．13，5，122．用反证法证明“a≥b”时，应先假设()A．a≤b B．a<b C．a＝b D．a≠b3．若直角三角形较短的直角边为3，斜边比较短的直角边多2，则这个直角三角形的周长为()A．8 B．10 C．12 D．154．一艘轮船以16nmile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以12nmile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，1.5h后，两艘轮船相距()A．10nmile B．20nmile C．30nmile D．40nmile5．如图，在4×4的方格纸中，有一个格点三角形ABC，关于△ABC的描述正确的是()A．三边长都是有理数 B．是等腰三角形C．是直角三角形 D．有一条边长为5(第5题)(第6题)6．如图，数轴上点A表示的数是－2，点B表示的数是1.过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为()A.eq\r(13) B.eq\r(13)＋2 C.eq\r(13)－2 D．－eq\r(13)＋27．如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从点A爬行到点M的最短距离为()A.eq\r(13) B.eq\r(17) C．5 D．2＋eq\r(5)(第7题)(第8题)8．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a＋b)2的值是()A．5 B．25 C．12 D．13二、填空题(每题3分，共18分)9．请写出一组勾股数：____________________．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S1＝9，S3＝25，则S2＝________．(第10题)(第12题)11．木工师傅要做一张长方形的桌面，完成后，量得桌面的长为100cm，宽为80cm，对角线为130cm，则做出的这个桌面________．(填“合格”或“不合格”)12．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为________．(第13题)(第14题)13．如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，BC两条路可到达公路，经测量BC＝600m，BA＝800m，AC＝1000m，现需修建一条路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为________．14．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得到△OPP1；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得到△OP1P2；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得到△OP2P3……依此继续，则OPn＝________(n为正整数)．三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)15．如图，AD是△ABC的中线，AD＝24，AB＝26，BC＝20，求AC的长．(第15题)16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是BC上一点．求证：AC2－AP2＝BP2＋2PB·PD.(第16题)17．如图，某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行12nmile到达B岛，然后沿某方向航行16nmile到达C岛，最后沿某方向航行20nmile回到港口A，试说明该船从B到C是沿哪个方向航行的．(第17题)18．如图是某块四边形花园ABCD，经测量可知∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m.(第18题)(1)判断∠D是不是直角，并说明理由；(2)求四边形ABCD的面积．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线A－C－B运动，到点B停止．设运动时间为ts(t＞0)．(第19题)(1)当点P在边AB的垂直平分线上时，求t的值；(2)当点P在∠BAC的平分线上时，求t的值．20．人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多奇妙的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃、最实用、最重要的数学思想之一，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．问题提出：求边长分别为eq\r(5)，eq\r(10)，eq\r(13)的三角形面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出边长分别为eq\r(5)，eq\r(10)，eq\r(13)的格点三角形ABC(如图①)，AB＝eq\r(5)是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC＝eq\r(10)是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC＝eq\r(13)是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大正方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样无需求△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．(1)图①中△ABC的面积为________；(2)类比迁移：求边长分别为eq\r(5)，eq\r(8)，eq\r(17)的三角形的面积(请利用图②的正方形网格画出相应的△A1B1C1)；(3)思维拓展：求边长分别为eq\r(a2＋16b2)，eq\r(9a2＋4b2)，eq\r(4a2＋4b2)(a＞0，b＞0，a≠b)的三角形的面积S；(4)如图③，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，正方形PRDE，连结EF，若PQ＝eq\r(8)，PR＝eq\r(13)，QR＝eq\r(17)，则六边形AQRDEF的面积是________．(第20题)

答案一、1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.A8.B二、9.3，4，5(答案不唯一)10.1611.不合格12．3.75cm点拨：由折叠的性质得AD＝BD，设CD＝xcm，则AD＝BD＝(10－x)cm，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得CD2＋AC2＝AD2，即x2＋52＝(10－x)2，解得x＝3.75.故CD的长为3.75cm.13．480m14.eq\r(n＋1)三、15.解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝10.又∵AD＝24，AB＝26，∴易得AB2＝AD2＋BD2，∴△ABD为直角三角形，且AD⊥BC，∴AC＝AB＝26.16．证明：在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，在Rt△APD中，根据勾股定理，得AP2＝AD2＋PD2，∴AB2－AP2＝BD2－PD2＝(BP＋PD)2－PD2＝BP2＋2BP·PD.∵AB＝AC，∴AC2－AP2＝BP2＋2BP·PD.17．解：∵AB＝12nmile，BC＝16nmile，AC＝20nmile，∴AB2＋BC2＝122＋162＝400＝202＝AC2，∴∠ABC＝90°.如图，由题易知∠1＝32°，∴∠2＝180°－∠ABC－∠1＝58°，∴该船从B到C是沿南偏西58°方向航行的．(第17题)18．解：(1)∠D是直角，理由：连结AC.∵∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(242＋72)＝25(m)．∵CD＝15m，AD＝20m，∴易得CD2＋AD2＝AC2，∴△ACD为直角三角形，且∠D＝90°.(2)四边形ABCD的面积为eq\f(1,2)BC·AB＋eq\f(1,2)AD·CD＝eq\f(1,2)×7×24＋eq\f(1,2)×20×15＝234(m2)．19．解：(1)如图①，当点P在边AB的垂直平分线PD上时，连结BP，则PB＝PA＝tcm.∵∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴易得AC＝8cm，∴PC＝(8－t)cm.在Rt△PCB中，由勾股定理得PC2＋BC2＝PB2，即(8－t)2＋62＝t2，解得t＝eq\f(25,4).∴当点P在边AB的垂直平分线上时，t的值为eq\f(25,4).(2)当点P在∠BAC的平分线AP上时，如图②，过点P作PE⊥AB.∵AP平分∠BAC，∠ACB＝90°，∴∠CAP＝∠EAP，PE＝PC＝(t－8)cm，在△ACP与△AEP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAP＝∠EAP，,∠ACP＝∠AEP＝90°，,PC＝PE，))∴△ACP≌△AEP(A.A.S.)，∴AE＝AC＝8cm，∴BE＝AB－AE＝10－8＝2(cm)．易知PB＝(14－t)cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得PE2＋EB2＝PB2，即(t－8)2＋22＝(14－t)2，解得t＝eq\f(32,3).∴当点P在∠BAC的平分线上时，t的值为eq\f(32,3).(第19题)20．解：(1)eq\f(7,2)(2)如图①所示，△A1B1