2023七年级数学上册 第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法第1课时 有理数的除法教案（新版）新人教版

2023七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法第1课时有理数的除法教案（新版）新人教版主备人备课成员教材分析本节课为人教版七年级数学上册第一章“有理数”的1.4节“有理数的乘除法”中的1.4.2节“有理数的除法”的第一课时。内容主要包括有理数的除法定义、运算法则及实际应用。通过本节课的学习，使学生掌握有理数除法的基本概念和运算方法，能够熟练地进行有理数的除法运算。同时，培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力。本节课内容与生活实际紧密相连，有利于激发学生学习兴趣，提高学生学习的积极性。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力，使其能够理解和运用有理数除法的基本概念和运算法则。通过解决实际问题，提高学生的数学建模和应用能力。同时，通过小组合作和讨论，培养学生的数学交流和团队合作意识，提高其数学思维品质和创新能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）有理数除法的定义和运算法则：理解有理数除法的本质，掌握除以一个不等于0的有理数等于乘这个数的倒数。

（2）有理数除法运算的计算方法：能够正确进行有理数的除法运算，包括整数除法、小数除法和分数除法。

（3）有理数除法在实际问题中的应用：能够运用有理数除法解决实际问题，如购物找零、利率计算等。

2.教学难点

（1）有理数除法本质的理解：学生容易将除法运算理解为乘法运算的逆运算，而实际上有理数除法是乘法的倒数运算，需要学生理解并掌握这一点。

（2）有理数除法的计算方法：学生对于除以一个不等于0的有理数等于乘这个数的倒数理解不深，导致在实际运算中出现错误。

（3）有理数除法在实际问题中的应用：学生对于如何将实际问题转化为有理数除法问题缺乏理解，需要教师通过实例进行引导和讲解。

（4）有理数除法的运算规律：学生对于除法运算的规律，如除以0的定义、除以负数的运算结果等，需要教师进行讲解和强调。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：教室、黑板、粉笔、多媒体投影仪、计算器、练习册、教案。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科教学平台。

3.信息化资源：教学PPT、动画演示、数学题库、在线讨论区。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组合作学习法、练习法、反馈与评价。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过教学管理系统，提供本节课的预习PPT和相关的视频教程，让学生提前预习有理数除法的基本概念。

-设计预习问题：提出问题如“有理数除法与乘法之间的关系是什么？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家独立阅读PPT和视频教程，初步理解有理数除法的定义。

-思考预习问题：学生针对提出的问题进行思考，并在练习册上做简单练习。

-提交预习成果：学生将预习笔记和疑问通过教学管理系统提交给教师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力，提前熟悉新课程内容。

-信息技术手段：利用教学管理系统，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解有理数除法的基本概念，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际例子，如购物找零，引出有理数除法的应用。

-讲解知识点：详细讲解有理数除法的运算法则，并通过例题展示计算过程。

-组织课堂活动：分组讨论有理数除法的复杂情况，如除以0或负数。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导，如解释为什么除以一个数等于乘它的倒数。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，理解有理数除法的运算法则。

-参与课堂活动：学生在小组中讨论复杂情况，共同解决难题。

-提问与讨论：学生提出疑问，参与讨论，加深对有理数除法的理解。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解有理数除法的运算法则。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握有理数除法的计算。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解有理数除法的运算法则，掌握计算技巧。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计课后作业，包括简单的有理数除法计算和应用题。

-提供拓展资源：推荐学生阅读数学杂志文章，了解有理数除法在现实生活中的应用。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成课后作业，巩固课堂上学到的知识。

-拓展学习：学生利用推荐的资源，进一步了解有理数除法的实际应用。

-反思总结：学生对自己的学习过程和作业进行反思，总结学习心得。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的有理数除法的知识和解题技巧。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.有理数除法的定义：有理数除法是乘法的逆运算，已知两个数的乘积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。

2.有理数除法的运算法则：

-任何非零有理数除以零没有意义，除以任何不等于零的有理数等于乘这个数的倒数。

-整数除以整数，结果为整数或零。

-整数除以分数，结果为整数或分数。

-分数除以分数，结果为分数。

3.有理数除法的计算步骤：

-确定商的符号：同号为正，异号为负。

-绝对值相除：将除数的绝对值作为除数，将被除数的绝对值作为被除数，进行除法运算。

-计算结果的符号：根据商的符号确定结果的符号。

4.有理数除法在实际问题中的应用：

-购物找零：已知商品价格和支付金额，求找回的零钱。

-利率计算：已知本金、利率和时间，求本金的增减。

-折扣计算：已知原价和折扣，求折后价格。

5.有理数除法的运算规律：

-除以0的定义：任何数除以0没有意义，表示不存在除数。

-除以负数的运算结果：除以负数等于乘这个数的相反数。

-分数除以整数的运算结果：分数除以整数等于分子乘以这个整数的倒数。

-整数除以分数的运算结果：整数除以分数等于这个整数乘以分数的倒数。

6.有理数除法的运算性质：

-除法满足交换律：a÷b=b÷a，其中a、b为有理数。

-除法不满足结合律：(a÷b)÷c≠a÷(b÷c)，其中a、b、c为有理数。

-除法满足分配律：a÷(b±c)=a÷b±a÷c，其中a、b、c为有理数。

7.有理数除法的运算技巧：

-利用乘法倒数：将除法转化为乘法，简化计算。

-利用分数性质：将整数和分数转化为分数形式，便于计算。

-利用除法性质：合理运用除法的性质，简化计算过程。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了有理数除法的基本概念、运算法则和实际应用。通过实例讲解和练习，学生应该掌握了有理数除法的计算方法，并能够解决一些实际问题。

2.当堂检测

（1）选择题

1.下列哪个数除以5的结果是2？

A.10B.15C.20D.25

2.下列哪个数除以-3的结果是2？

A.6B.-6C.9D.-9

（2）填空题

1.20除以5的结果是______。

2.-12除以3的结果是______。

（3）计算题

1.计算下列各数的除法：

a)10÷2

b)-15÷5

c)24÷-3

d)-8÷4

2.应用题

1.小明买了一本书，原价是80元，商店给了他一个8折的优惠券，求他实际支付的金额。

2.小华借了一本书，原价是20元，他答应还给书店15元，问他还了多少钱？

答案解析：

（1）选择题

1.A2.B

（2）填空题

1.42.-4

（3）计算题

1.a)5b)-3c)-8d)-2

（4）应用题

1.小明实际支付的金额是64元。

2.小华还了15元。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际问题：在课堂上，我通过引入实际问题来引导学生思考和应用有理数除法的知识，使学生能够更好地理解有理数除法的实际应用。

2.采用小组合作学习：在课堂活动中，我采用了小组合作学习的方式，让学生在小组中讨论和解决有理数除法的实际问题，提高了学生的团队合作能力和解决问题的能力。

3.利用信息技术手段：在课堂中，我利用了信息技术手段，如PPT和在线讨论区，来提供丰富的教学资源，帮助学生更好地理解和掌握有理数除法的知识。

（二）存在主要问题

1.学生对有理数除法的理解不够深入：在课堂上，我发现一些学生对有理数除法的理解不够深入，无法准确地进行有理数除法运算。

2.课堂活动组织不够有序：在课堂活动中，我发现有些学生过于活跃，导致课堂活动组织不够有序，影响了其他学生的学习效果。

3.教学评价不够全面：在教学评价中，我发现评价主要集中在学生的考试成绩上，而忽略了学生在课堂活动和小组合作中的表现，导致评价不够全面。

（三）改进措施

1.加强有理数除法的概念教学：在未来的教学中，我将更加注重有理数除法的概念教学，通过更多的实例和练习，帮助学生深入理解有理数除法的本质和运算法则。

2.改进课堂活动组织：在未来的课堂活动中，我将更加注重课堂活动的组织，通过设置明确的学习目标和活动规则，确保课堂活动的有序进行，提高学生的学习效果。

3.完善教学评价体系：在未来的教学评价中，我将更加注重学生的全面表现，包括课堂活动、小组合作和考试成绩，以确保评价的全面性和客观性。板书设计1.有理数除法的定义和运算法则：

-有理数除法：乘法的逆运算

-运算法则：除以不等于0的有理数等于乘这个数的倒数

2.有理数除法的计算步骤：

-确定商的符号：同号为正，异号为负

-绝对值相除：将被除数的绝对值除以除数的绝对值

-计算结果的符号：根据商的符号确定结果的符号

3.有理数除法在实际问题中的应用：

-购物找零：已知商品价格和支付金额，求找回的零钱

-利率计算：已知本金、利率和时间，求本金的增减

-折扣计算：已知原价和折扣，求折后价格

4.有理数除法的运算规律：

-除以0的定义：任何数除以0没有意义，表示不存在除数

-除以负数的运算结果：除以负数等于乘这个数的相反数

-分数除以整数的运算结果：分数除以整数等于分子乘以这个整数的倒数

-整数除以分数的运算结果：整数除以分数等于这个整数乘以分数的倒数

5.有理数除法的运算性质：

-除法满足交换律：a÷b=b÷a，其中a、b为有理数

-除法不满足结合律：(a÷b)÷c≠a÷(b÷c)，其中a、b、c为有理数

-除法满足分配律：a÷(b±c)=a÷b±a÷c，其中a、b、c为有理数

6.有理数除法的运算技巧：

-利用乘法倒数：将除法转化为乘法，简化计算

-利用分数性质：将整数和分数转化为分数形式，便于计算

-利用除法性质：合理运用除法的性质，简化计算过程典型例题讲解例题1：计算下列各数的除法。

（1）5÷3

（2）-8÷-4

（3）2.5÷0.5

（4）-12÷4

（5）0÷5

答案：

（1）5÷3=1余2

（2）-8÷-4=2

（3）2.5÷0.5=5

（4）-12÷4=-3

（5）0÷5=0

例题2：已知一个数的2倍加上这个数等于10，求这个数。

答案：设这个数为x，根据题意，可以列出方程：2x+x=10，解得x=5，所以这个数是5。

例题3：小明有50元，他先买了一本书，花了18元，剩下的钱存入银行，银行的年利率是5%，一年后，小明在银行里有多少钱？

答案：小明剩下32元，存入银行一年后，他可以得到利息：32×5%=1.6元，所以小明在银行里有：32+1.6=33.6元。

例题4：一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是3厘米，求这个长方体的体积。

答案：长方体的体积是长×宽×高，所以这个长方体的体积是：8×4×3=96立方厘米。

例题5：一个数的4倍减去这个数等于16，求这个数。

答案：设这个数为x，根据题意，可以列出方程：4x-x=16，解得x=8，所以这个数是8。

例题6：一个圆的直径是10厘米，求这个圆的面积。

答案：圆的面积是π×半径²，所以这个圆的面积是：π×(10/2)²=π×25=78.54平方厘米。

例题7：一个数的5倍加上这个数等于20，求这个数。