北师大版九年级数学下册第三章第23课时确定圆的条件课件

第三章圆第23课时确定圆的条件·下册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计1.

（2022自贡）如图X3－23－1，四边形ABCD内接于☉O，AB是☉O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（

C

）图X3－23－1C温故知新

（限时3分钟）A.90°B.100°C.110°D.120°2.

（2022营口）如图X3－23－2，点A，B，C，D在☉O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC的长为（

A

）图X3－23－2AB.8D.4不在同一条直线上的

三

⁠个点确定一个圆，因此，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的

外接圆

⁠，

外接圆

⁠的圆心是三角形三边

垂直平分线

⁠的交点，叫做三角形的

外心

⁠.三外接圆

外接圆

垂直平分线

外心

知识重点3.

如图X3－23－3，在4×4的网格图中，A，B，C是三个格点，其中每个小正方形的边长均为1，则△ABC的外心可能是（

D

）图X3－23－3D对点范例A.

点MB.

点NC.

点PD.

点Q知识点1三角形的外接圆【例1】已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆.它们外心的位置有怎样的特点？图X3－23－4思路点拨：先作出三角形的外接圆，再观察所作的图形即可得到外心的位置特点.课本母题解：如答图X3－23－1，☉O即为各三角形的外接圆.由图可知，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上（斜边中点），钝角三角形的外心在三角形的外部.答图X3－23－14.

（课本P87习题）草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得三个放牧点到定居点的距离相等.如果三个放牧点的位置如图X3－23－5所示，那么如何确定定居点的位置？图X3－23－5母题变式解：如答图X3－23－3，连接放牧点1和放牧点2，连接放牧点1和放牧点3，分别作上述两条线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P即为所求定居点的位置.答图X3－23－3图X3－23－5知识点2作三角形的外接圆（找圆心）【例2】（课本P88习题）如图X3－23－6，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用多少次，就可以找到圆形工件的圆心？为什么？课本母题图X3－23－6思路点拨：根据垂径定理的推论，得MN所在直线经过圆心，进而可以判断使用的次数.∵A，B两点都在圆上，MN所在的直线垂直平分线段AB，∴圆心在直线MN上.同理圆心也在直线M'N'上.∴直线MN和直线M'N'的交点即为圆心.故最少使用2次就可以找到圆形工件的圆心.解：最少使用2次就可以找到圆形工件的圆心.理由如下：如答图X3－23－2，答图X3－23－2图X3－23－65.

小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃（如图X3－23－7），店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦AB的长度为60cm，然后再量得这个弓形的高CD长度为10cm，由此就可求得半径解决问题.请你帮小明：图X3－23－7母题变式（2）算一下这个圆的半径是多少厘米.（1）用尺规作图找出圆心（不写作法，保留作图痕迹）；解：（1）如答图X3－23－4，点O就是圆形玻璃的圆心.答图X3－23－4解：（2）设此圆的半径为rcm，连接DO，AO，如答图X3－23－4，可得OD＝（r－10）cm.由题意，得AD＝30cm，根据勾股定理，得AO2＝AD2＋DO2，即r2＝302＋（r－10）2.解得r＝50.∴这个圆的半径是50cm.创新设计6.

（创新题）如图X3－23－8，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（4，4），C（6，2）.（1）在图中画出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置（不写作法，保留作图痕迹）；图X3－23－8解：（1）如答图X3－23－5，点M即为所作.答图X3